高一数学知识点重点总结归纳[精选5篇]

第一篇：高一数学知识点重点总结归纳

高一数学知识点重点总结归纳

总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以提升我们发现问题的能力，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编帮大家整理的高一数学知识点重点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学知识点重点总结归纳1

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+ =1(a>b>0)

(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(0,1)(5)准线：x=±

2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

高一数学知识点重点总结归纳2

集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高一数学知识点重点总结归纳3

一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1.函数与映射的区别：

2.求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3.求函数值域

(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;

(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点重点总结归纳4

函数的概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法

A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右——————只对x

2)上减下加——————只对y

3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

高一数学知识点重点总结归纳5

【(一)、映射、函数、反函数】

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的.定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

【(五)、函数的单调性】

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数;

在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.【(六)、函数的图象】

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式

与f(x)的关系

由f(x)的图象需经过的变换

y=f(x)±b(b>0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)(a>0)

沿x轴向平移a个单位

y=-f(x)

作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|

上不动、下沿x轴翻折

y=f-1(x)

作关于直线y=x的对称图形

y=f(ax)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(-x)

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(x)是偶函数;

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=

所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.

高一数学知识点重点总结归纳6

定义：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

点斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

高一数学知识点重点总结归纳7

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数。

第二篇：高一数学知识点总结

高一数学知识点总结

一、集合与简易逻辑

集合具有四个性质：

广泛性：集合的元素什么都可以

确定性：集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的互异性：集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现

无序性：集合中的元素与顺序无关

二、函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等。

三、数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等。

四、三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题。

效率：高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130。

转自百度文库。。

第三篇：高一英语知识点总结(上册) 重点词组：

高一英语知识点总结（上册）重点词组：

1.fond of “喜爱，爱好” 接名词、代词或动词的-ing形式。例如： He’s fond of swimming.他喜欢游泳。Are you fond of fresh vegetables.你

喜

欢

新

鲜

蔬

菜吗? He is fond of his research work.他喜爱他的研究工作。2.hunt for = look for寻找

I have found the book I was hunting for.我找到了那本我在找的书。hunt for a job 找工作

3.in order to, so as to 这两个词组都可引导不定式作目的状语, in order to可放于句首, so as to则

不

能，其

否

定

形

式

为in order not to / so as not to.如: He went to Beijing in order / so as to attend an important meeting.In order to be noticed, he shouted and waved to us.为了让我们注意他, 他朝我们又是叫喊又是挥手。4.care about 1)喜欢，对……有兴趣 = care for She doesn’t care about money.她不喜欢钱。2）关心 = care for She thinks only of herself.She doesn’t care about other people.她只考虑自己。她不关心别人。

3）在乎，在意（接从句或不接任何成分）

These young people care nothing about what old people might say.这些年轻人根本不在乎老人说的话。

5.such as 意为“诸如……”，“像……”，是用来列举人或事物的。

She teaches three subjects, such as physics and chemistry.她教三门科目,像物理、化学。

6.drop * a line 留下便条, 写封短信

7、make yourself at home 别客气；随便；无拘束 help yourself 请自便

（1）If you get to my house before I do, help yourself to a drink and make yourself at home.如果你在我之前到我家，自己喝点饮料，随便一点。

8、stay up 不睡；熬夜

（1）I'll be late home, don't stay up for me.我将回家很晚，不要等我了。（2）He stayed up reading until 2:00 in the morning.他熬夜看书直到凌晨两点。

9、come about 引起；发生；产生（1）How did the accident come about? 这场事故是怎么发生的？

（2）They didn't know how the change had come about.他们不知道这个变化是怎样产生的。

10、except for 除……之外，besides

（1）except 与 except for 的用法常有区别。except 多用于引起同类事物中被排除的一项。如：

①He answered all the questions except the last one.除去最后一个，他回答了所有问题。②We go there every day except Sunday.除了星期天，我们天天去那里。（2）except for 用于引述细节以修正句子的主要意思。如：

①Except for one old lady, the bus was empty.除去一个老太太，这辆公共汽车全空了。

②Your picture is good except for the colors.你的画儿很好，只是某些色彩有问题。（3）但在现代英语中，except for也用于表示except的意思。如上述第一个例子可以是： He answered all the questions except for the last one.（4）另外，在介词短语之前只能用except，不能用except for。如： We go to bed before ten, except in the summer.除了夏季，我们通常十点之前上床睡觉。

11、end up with 以……告终；以……结束

（1）The party ended up with an English song.聚会以一首英文歌结束。

12、more or less 几乎；差不多；大约；大概；大体上

（1）I've more or less succeeded, but they haven't.我差不多成功了，而他们没有。（2）Our living condition has more or less improved.我们的生活水平或多或少提高了。

13、bring in 引进；引来；吸收

（1）We should bring in new technology.我们应该引进新技术。（2）He brings in 800 dollars a month.他一个月挣八百美元。

14、get away（from）逃离

1）The thieves got away from the shop with all our money.小偷带着我们所有的钱从商店逃跑了。

（2）I caught a really big fish but it got away.我钓到了一条好大的鱼，可是它逃掉了。

15、watch out（for）注意；留心（1）Watch out!There is a car coming.小心！汽车来了。

（2）Watch out for the hole in the road.留神路上的那个坑。

16、see sb.off 给某人送行

Tomorrow I will see my friend off at the railway station.明天我到火车站给朋友送行。

17、on the other hand 另一方面（用以引出相互矛盾的观点、意见等，常说on the one hand …… on the other hand一方面……另一方面）

I know this job of mine isn't well paid, but on the other hand I don't have to work long hours.我知道这份工作报酬不高，但从另一方面来说，我也不必工作太长时间。

18、as well as *(sth)也，和…一样，不但…而且

He is a talented musician as well as being a photographer.她不但是摄影师还是个天才的音乐家。

19、take place 发生

take one’s place 入座、站好位置、取得地位 take sb’s place 或 take the place of / sth代替、取代 The Olympic Games takes place / are held every four years.20、on fire 相当于bur ning, 意为“燃烧；着火；起火”，有静态的含意。Catch fire有动态的含意，点火，生火 make a fire 生火

Set… on fire / set fire to …用来表示“使……着火”、“放火烧……”。

例如： Look, the theatre is on fire!Let’s go and help.瞧，剧院着火了，咱们去帮忙救火吧。We made a fire to cook/barbecue.21、on holiday 在度假，在休假中 on vacation

When I was on holiday, I visited my uncle.我在度假的时候去看望了叔叔。holiday(holidays)一般指“休假”

Tom and I are going to have a holiday.我和汤姆准备去度假。I've already had my holidays this year.我今年已经度过假了。

22、Travel agency is a business that attends to the details of transportation, itinerary, and accommodations for travelers.旅行社一种为旅行者提供细致的运输、旅行和住宿方面服务的行业

also called: travel bureau 画外音（FBI: Federal Bureau of Investigation）

23、take off 1)脱下(衣服等), 解(除)掉 He took off his wet shoes.他脱下了湿鞋子。2）（飞机）起飞 / 事业腾飞

The plane took off on time.It was a smooth take-off.飞机准时起飞。起飞非常顺利。3）匆匆离开

The six men got into the car and took off for the park.这六个人上了车，匆匆离开去公园。

24.go wrong v.走错路, 误入岐途,(机器等)发生故障 25.in all adv.总共 26.stay away v.外出

27.look up 查询（如宾语为代词，则代词放中间）look up the word in the dictionary.在字典里查单词。

相关词组：look for 寻找；look after照顾，照料； look forward to期待； look into调查； look on旁观;look out注意；look out for注意，留心，提防； look over翻阅，查看，检查；look around环视；look through翻阅，查看。

28、run after追逐，追求

If you run after two hares, you will catch neither.同时追两只兔子，你一只也抓不到。

29、on the air广播

We will be on the air in five minutes.我们五分钟以后开始广播。

This programme comes on the air at the same time every day.这个节目每天在同一时间播出。

30、think highly/well/much of对……评价很高, 赞赏, 对……印象好

He was highly thought of by the manager.经理对他非常赞赏。The manager thought highly of him.I think well of your suggestion.我觉得你的建议很好。

think badly/nothing/little/lowly of……认为不好, 好……不在意, 不赞成, 觉得……不怎么样

I don’t think much of him as a teacher.我觉得他作为一个老师不怎么样。31.leave out 1)漏掉 You made a mistake—You’ve left out a letter “t”.你出错了—你漏掉了一个字母t.2)删掉, 没用 I haven’t changed or left out a thing.我没有作出变动也没有删掉任何东西。

32.stare at（由于好奇、激动等张着嘴巴，睁大眼睛地）凝视，盯着看 Don’t stare at foreigners.It’s impolite.不要盯着外国人看，这样不礼貌。比较：glare at（to stare angrily at）怒视着 这两个小男孩互相怒视着，随时准备开战。33.make jokes about 就……说笑

They make jokes about my old-fashioned hat.他们就我的旧帽子说笑我。have a joke with … about

…

跟

某

人

开

关

于

某

事的玩笑。He stopped to have a joke with me.他停下来跟我开玩笑。play a joke on…开某人的玩笑

We played jokes on each other.我们互相开玩笑。

v.joke about取笑 They joked about my broken English.他们取笑我蹩脚的英.45.take over 接管；接替；继承

what is good and still useful should be taken over.好的有用的东西应当继承。Our chairman has left, so Jack will take over(his job).我们的主席走了，因此杰克将接 管（他的工作）。

46.break down 1)破坏；拆散

Chemicals in the body break our food down into useful substances.人体中的化学元素把食物分解成有用的物质。The peace talks are said to have broken down.(喻)据说和谈破裂了。It was said that the peace talks have broken down.2)（机器）损坏 Our truck broke down outside town.我们的卡车在城外抛锚了。The car broke down halfway to the destination.汽车在到达目的地的中途抛锚了。

3)失败；破裂 Their opposition broke down.他们的反对意见打消了。4)精神崩溃；失去控制 He broke down and wept.他不禁失声痛哭。5)起化学变化 Food is broken down by chemicals.化学物质引起食物转化。

47、get on one’s feet 1）站起来;站起来发言

2）(=stand on one's feet)自立, 经济上独立 I stand on my feet after graduating from school.3）(人)病好了, 可以起床了;(使)恢复, 复苏(指企业)

48、go through 1)经历；经受；遭到

These countries have gone / been through too many wars.这些国家饱经战火。2)完成；做完 I didn't want to go through college.我不想上完大学。

3)通过；批准 The law has gone through Parliament.议会已经通过了这项法案。Their plans went through.他们的计划得到了批准。4）全面检查；搜查

They went through our luggage at the customs.在海关他们检查了我们的行李。

重点句型

1．“So + be／have／助动词／情态动词＋主词”的结构。此结构中的语序是倒装的，“So”代替上句中的某个成分。如果上面一句是否定句，则使用“Neither/Nor + be/have/助动词/情态动词+主语”的结构。例如 He’s tired，and so am I．(＝I’ m also tired．)You can swim，and so can I．(＝I can also swim．)She has had supper，and so have I．(＝I’ve had lunch，too．)Tom speaks English，and so does his sister．(＝His sister speaks English，too．)A: I went to the park yesterday．

B: So did I．(＝I also went to the park yesterday．)2．“So +主语+be／have／助动词／情态动词”结构中的主谓是正常语序，so相当于indeed, certainly, 表示说话人对前面或对方所说情况的肯定、赞同或证实，语气较强，意思是“确实如此”。

例如 A：It was cold yesterday．昨天很冷。B：So it was．的确如此。(＝Yes，it was．)A：You seem to like sports． B：So I do．(＝Yes，I do．)A：It will be fine tomorrow． B：So it will．(＝Yes，it will．)3．“主语+do/does/did + so”结构指的是按上句的要求做了。此句型中do so代替上文

My Chinese teacher told me to hand in my composition on time and I did so.(=I handed in my composition on time.)语文老师叫我按时交作文, 我照办了。

4．So it is with…或 It is the same with…句型表示 “……(的情况)也是如此。”当前面的句子中有几种不同形式的谓语时，要表示相同情况，必须使用本句型，不能使用so 引起的倒装句。

She doesn’t play the piano, but she likes singing.So it is with my sister.5、There you are.行了，好。

这是一句表示一种事情告一段落或有了最终结果的用语。如： There you are!Then let's have some coffee.除此之外，还可以表示“瞧，对吧（果然如此）”的语气。

例如： There you are!I knew we should find it at last.对吧！我就知道我们最终能找到的。

6、have some difficulty(in)doing sth.干某事有困难；接名词时，常用句型：have some difficulties with sth.①Do you have any difficulty(in)understanding English? 你理解英语口语有困难吗？

②She said she had some difficulty with pronunciation.她说她在发音方面有困难。

7、have a good knowledge of sth.“掌握……”，“对……有某种程度的了解” ①He has a good knowledge of London.他对伦敦有所了解。②A good knowledge of languages is always useful.8、Tree after tree went down, cut down by the water, which must have been three metres deep.一棵又一棵的树被水冲倒、冲断。那水肯定有三米深。

“must have + 过去分词”表示对已发生事情的猜测。在英语中，must，may，can三个情态动词可用来表示对事情的猜测。Must意为“肯定”，语气很有把握；may意为“可能”、“也许”，语气把握性不大。两者常用在肯定句中。Can意为“肯定”、“也许”，常用在否定句或疑问句中。Must，may，can三者用于表示猜测时，其后面可跟三种不同的动词形式：1）跟动词原形表示对现在事情的猜测； 2）跟be doing表示对正在发生事情的猜测；3）跟have done表示对已经发生的事情的猜测。例如：

Helen is Lucy’s good friend.She must know Lucy’s e-mail.海伦是露茜的好朋友。她肯定知道露茜的电子邮件。

We can hear loud voices in the meeting room.They must be quarrelling.我们可以听到会议室很吵。他们肯定在吵架。

I met Jeff at the gate a moment ago.He can’t have gone to Australia.我刚才还在大门口见 过杰夫。他不可能去了澳大利亚。9、Lily took out some peanuts and it was fun to see the monkey eat from his hand.百合拿出一些花生，看着猴子从他手上吃花生，很有趣。fun “好玩，趣事”，不可数名词，前面不加不定冠词a。

You’re sure to have some fun at the party tonight.今天晚上你肯定会玩得很开心。make fun of“取

笑

”，“

嘲

弄

”

。People make fun of him only because he is wearing such a strange jacket.人们嘲笑他只是因为他穿了一件那么奇怪的衣服。

funny adj.“可笑的，滑稽的”。He looks very funny in his father’s jacket.穿着他父亲的衣服，他看上去很滑稽。

10、Many people who saw the film were afraid to swim in the sea…… 许多看过这部电影的人都不敢在海里游。afraid 用法说明： 1）害怕人/ 物，如：be afraid of sb / sth 2）不敢做某事，如：be afraid to do sth / of doing sth He is afraid to go out / of going out alone at night.3)担心会发生某事, 如: be afraid of doing sth或be afraid + that clause He seldom stands on the river bank because he is afraid of falling into the river.He seldom stands on the river bank because he is afraid that he might fall into the river.4)给人不愉快的信息或不赞同某人意见时, 用I’m afraid …, 如: I’m afraid I’ve got bad news for you.I’m afraid I can’t agree with you.11、It is polite to finish eating everything on your plate.把你盘子里所有东西吃完是有礼貌的。

这是一个动词不定式作主语的句型，其中to finish eating everything 是主语，it是形式主语。以防头重脚轻 To finish eating everything on your plate is polite.12、I wish you all the best.我祝你万事如意.用wish来表示祝愿的结构是wish * sth, 此外我们还可以用may来表示祝愿: May * do sth如: May you succeed.May the God bless you.13、Where there is a river, there is a city.有河流的地方就有城市。Where there is a will ,there is a way.世上无难事，只要有心人。Where there is rubbish, there is a fly.有垃圾的地方就有苍蝇。

Where在这里引导的是地点状语从句，相当于介词in/ at/ to + the place + where从句定语从句），意思是“在……地方”。例如： Where there is smoke, there is fire.无风不起浪；事出有因。He lives where the climate is mild.他住在气候温暖的地方。14、Strong, proud, and united, the people of St Petersburg are the modern heroes of Russia.圣彼得堡人民坚强不屈、充满自豪、团结一致，他们是俄罗斯当代的英雄。Strong, proud, and united为前置定语，在这里相当于一个非限制性定语从句： The people of St Petersburg , who are strong, proud, and united, are the modern heroes of Russia.当主语比较短时，这类短语常常放在句首。

15.Congratulations!是一句祝贺用语，在使用时要用复数形式。其他几个通常以复数形式出现表达特定含义的名词有：

manners（礼貌）：He is a little boy with good manners.这个小男孩很有礼貌。regards(问候)：Please send my regards to your parents.请代我问候你父母。16.Every four years athletes from all over the world take part in the Olympic Games.没四年，世界各地的运动员们都要参加奥运会。

“every + 基数词 + 时间/ 距离单位”词表示“每多少时间/ 距离”。如： every five days（每五天）, every three hours（每三小时）, every ten metres（每十公尺）类似表达形式还有：every fifth day, every third hour “每隔一天”的表达形式有：every second day, every two days, every other day.17、Modern cell phones are more than just phones they are used as cameras and radios, and to send e-mail or surf the Internet.现代的手机不仅仅是电话机—它们也当坐照相机和收音机使用，还可以发送电子邮件和上网。

use A as B 把A用作B。例如：

In ancient times, people used stones as tools for farming.在古代，人们把石头用作耕作的 工具。

use sth to do sth用某物来做某事。例如：

In ancient times, people used stones to kill animals for food.在古代，人们用石头来捕杀动物获取食物。18、The answer seems to be that we have a need to stay in touch with friends and family no matter where we are or what we are doing.答案似乎是：无论我们在何处或正在做什么，我们都需要和朋友以及家人一直保持联系。1)seem 似乎，好像，其用法及搭配有： seem + adj., 如：

This problem seems complicated, but actually it is simple.这个问题看似复杂，其实很简单。seem to do I seem to have seen him somewhere before.我好像以前在哪儿见过他。19 It seems that…，It seems that everything is going on well.好像一切正常。It seems as if…, It seems as if it’s going to rain.看来快要下雨了。

2)no matter无论，不管，后面常跟疑问词引导的从句，其意相当于疑问词后加ever。如 no matter what=whatever;no matter where=wherever;no matter how=however;no matter when=whenever例如：

No matter when(Whenever)I meet him, he is always wearing that old hat.不管我什么时候遇见他，他总是戴着那顶旧礼帽。

No matter how(However)expensive the cell phone is, I’ll buy it because I need one badly.无论这手机有多贵，我都要买。因为我急需有个手机。

重点语法 重点语法： 直接引语和间接引语

1.直接引语在改为间接引语时，时态需要做相应的调整。eg: “I broke your CD player.”(一般过去时改成过去完成时)He told me he had broken my CD player.Jenny said, “I have lost a book.”(现在完成时改成过去完成时)Jenny said she had lost a book.Mum said, “I’ll go to see a friend.”

（一

般

将

来

时

改

成过

去

将

来时)Mum said she would go to see a friend.过去完成时保留原有的时态 16 He said, “We hadn’t finished our homework.” He said they hadn’t finished their homework.注意 直接引语是客观真理，过去进行时，时态不变。

2． 在直接引语变间接引语时，如果从句中的主语时第一人称或被第一人称所修饰，从句中的人称要

按

照

主

句

中

主

语的人

称

变

化

。如： Mary said, “My brother is an engineer.” Mary said her brother was and engineer.3． 直接引语如果是反意疑问句，选择疑问句或一般疑问句，间接引语应改为由whether或if引

导的宾

语

从

句

。如： He said, “Can you run, Mike?” He asked Mike whether/if he could run.4.直接引语如果是祈使句，间接引语应改为“tell(ask, order, beg等)*(not)to do sth.”句型。如：

“Pass me the water, please.” said he.He asked him to pass her the water.5.直接引语如果是以“Let’s”开头的祈使句，变为间接引语时，通常用“suggest+动名词或从句”的结

构。

如

：

She said，“

Let

’s go to the cinema.” She suggested going to the cinema.或She suggested that they should go to the cinema.现在进行时表将来的动作 现在进行时表将来的动作，谓语通常为瞬间动词。如：come, go, arrive, leave, start, return, stay, meet, get等。这些动词的进行时后不能再接具体的时间。（1）用现在进行时表示将来，指的是近期的，按计划或安排要发生的动作。（2）现在进行时表示将来与表示正在进行的动作的区别在于：前者通常用瞬间动词（有时一些常用动词也可以这样用如：do）如：go, come, start, return, get, arrive等。而后者通常是持续性动词。17 He is reading a novel.他在看小说。The train is arriving soon.火车就要进站了。

（3）用现在进行时表示将来的时间，在句中或上下文中通常有表示将来时间的状语。（4）现在进行时与一般现在时表示将来动作的区别在于：前者表示的将来的动作往往是可以改变的，而后者则是根据规定或时间表预计要发生的动作或事情，因此往往是不可改变或不可随便改变的。What are you doing next Friday? 下星期五你们打算干什么？ The plane takes off at 7：30 tonight.飞机今晚七点半起飞。

第四篇：高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''

AD'

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图 ''''''''''

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定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）'

S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rh S正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl

2S正棱台侧面积1(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)l 2

2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2S圆柱表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

1V柱ShV圆柱Sh2r hV锥ShV圆锥

1r2h 3

31'1122V台(S'S)h

V圆台(SS)h(rrRR)h

333

（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3 3； S球面=4R24、空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

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直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：PABABl,Pl

公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理

（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点

选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

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线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二

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面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

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第五篇：高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤d

anamnm

ana1n

1；④n

ana1

d

1；

．

14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差

数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

na1an

；②Snna1

nn1

2d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶

anan

1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶



nn1

（其中

S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则

称G为a与b的等比中项．

n

119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

nm20、通项公式的变形：①anamq；②a1anq

n1

；③q

n

1

ana1

；④q

nm



anam

．

*

21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数

*

列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

项和构成的数列成等比数列。

na1q1



22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq1

1q1q

q1时，Sn

a11q



a11q

q，即常数项与q项系数互为相反数。

nn23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*

，则S

S偶

奇

q．

n

②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

24、an与Sn的关系：an

SnSn1S

1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①a1S1② anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1 有：anan1n1 a2a13a3a24

anan1n

1各式相加得ana134n1a1

n

b，q为相除后的常数，列两个方程求解；

n4n1

（2）anan1

anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

anan1anan1

2

1an1



例如：anan12anan1，则

1，即为以-2为公差的等差数列。an

an

（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn

（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

因为anqan1pn，则

anp

n



qan1pp

n1

1，若

qp

1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若②若

ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k

1a10a10

ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k1

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an

1nn1

1n

1n

1，an

2n12n1



111

等；

22n12n1

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等；

n

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和

aq

类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0

nn

n,n1；



n,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

0 0 0

二次函数yaxbxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

x1,2

b2a

x1x2

b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

xxx1或xx2

bxx

2a



R

a0

xx1xx2



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b

a、b的几何平均数．

12、均值不等式定理： 若a0，b

0，则ab，即ab

2

．

13、常用的基本不等式：

①a

2b2

2aba,bR；

②ab

ab2

a,bR；

③abab2

a2

b2

ab2

2a0,b0；④2

2



a,bR．

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2

⑴若xy． 4

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和x

y取得最小值