2021年中小学校“双减”背景下的数学设计与思考案例

2021年中小学校“双减”背景下的数学设计与思考案例

随着国家的“双减”政策落地，如何把学生的过量作业的“量”减下去，把作业的“质”提上去，是摆在广大教师面前的一大课题。下面我想以“梯形的认识”为例谈谈如何把握作业的针对性、适切性、开放性，增强作业的趣味性、层次性、选择性，做到分层有序、精练有度。

No.1【目标分析】

认识梯形及特殊（直角、等腰）梯形的特征是建立在同一平面的两条直线的特殊位置关系（平行与垂直）的基础上，所以学生是否理解平行与垂直是前提；平行四边形是认识梯形的重要参照物，所以要重视梯形与平行四边形的联系与区别；本单元重点是认识平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系，应注意通过分类、比较、归纳等多种方式，建立起对简单平面图形的结构化认知。

No.2【题例说明】

一、增强作业的针对性和适切性

对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解。首先，要把握练习的针对性。梯形的本质特征就是只有一组对边平行的四边形，所以学生对同一平面的两条线段平行与否的理解是关键。其次，要把握练习的适切性。课标对梯形的认识的认知要求是“理解”，即能描述和根据梯形的特征进行直观辨析，并能阐述梯形与平行四边形等相关对象之间的联系与区别。不可因过多拓展而过度拔高对学生的学习要求。

题1：下图都是由两张纸随意交叉摆放叠成的，（）的重叠部分是梯形。

设计意图：本题利用将两个图形重叠的这个常见场景，以静示动，要求学生判断重叠部分的形状是什么图形，要求学生根据梯形的特征进行直观辨析，渗透有据推理的意识。

题2：如图，在一张方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（）。

A.①⑤

C.①②④⑤

B.①③⑤

D.①③④⑤

设计意图：本题的五个图形都是学生对梯形认知的典型样本，图①⑤是比较中规中矩的标准位图，其他三个图形都是针对学生学习过程中存在的易错易混的认知偏差设计的常见而典型的样本，这样的习题可以考查出学生是否真正把握梯形概念的本质内涵。

二、增强作业的趣味性和开放性

兴趣是最好的老师，学生一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并乐在其中。所以要重视作业的趣味性，努力增强问题的情境、问题的呈现方式、问题的解答方式、乃至问题本身的趣味性。另外，为了培养学生的创造意识和灵活解决问题能力，教师可以根据题目特点和考查目的合理设计开放性的题型来发散学生的思维，同时给不同层次的学生创设一次自主探究、自我展示的空间，从而激发学生的学习兴趣，促进学生思维的灵活性和深刻性发展。

题3：按要求操作，并回答问题。

（1）在一个平行四边形卡片上剪一刀，使剪出的其中一个图形是梯形，剩下的另一个图形可能是什么图形？在下图中画出你的剪法（至少画出两种不同剪法）。

(2)在下面每个三角形卡片上各剪一刀，使剪出的其中一个图形都是梯形，剩下的另一个图形可能是什么图形？在图中画出你的剪法。

设计意图：本题结合操作与想象，难度不大却富有探索性，培养学生空间想象和直观推理的同时，考查学生是否真正理解梯形的本质特征。

题4：下面方格图上已画出梯形ABCD的三个顶点和两条边，请你标出第4个顶点并将梯形补全。（至少要画出四种不同形状的梯形）

设计意图：本题提供了方格图为思维工具，不仅要考查学生能否以水平方向的线段BC为底，过A点做BC的平行线，取线上一个D点，使AD大于或小于BC，形成相对标准位图的梯形ABCD。还要考查学生会不会打破思维定势用斜线AB为底，过C点做AB的平行线，取线上一个D点，使CD大于或小于AB，形成非常规位图的梯形ABCD。

三、增强作业的层次性、选择性

学生的差异是客观存在的，根据因材施教的育人原则，教师要结合课程标准、教学内容和学生能力差异，设计不同层次、适合不同程度学生的作业，比如设置必做题和选做题，增强作业的弹性选择，一些难度较大的任务，允许程度较差的学生不必完成。

比如，本文中题1、题3、题5就属于比较基础的题目，可作为必做题。题2、题4、题6相对综合或开放，可以设为选做题。

题5：在下面画出三个不同的梯形，分别标出它们的上底、下底和高。

题6：按要求选择（可以不只填写一个选项），并说明理由。

A.它是一个四边形

B.它有四个角

C.它最多有两个锐角

D.它只有一组对边平行

上面信息中，选项（）能够确定这个图形是梯形，设计意图：本题组设置基本题与提高题，题5根据梯形特征画出任意梯形，并标画出它的高，是本课的基本要求，可以作为必做题，要求人人过关。题6要求选择必要的条件来确定该图形是梯形，并说明理由。本题相对开放且要求推理表达，难度较大，可设为选做题，让力所能及的的学生来完成。