最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
盗传必究
题库一
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．曲线在点处的切线斜率是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是（）。
A．
B．
C．
D．
2．设，则（）。
A．
B．
C．
D．
3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。
A．
B．
C．
D．
4．若函数，则（）。
A．
B．
C．
D．
5．微分方程的通解为（）。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．1
3．4．
5．5
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式
11分
2．解：
9分
11分
3．解：=
11分
4．解：
11分
四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有
所以
令，得，10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为
（元）
16分
题库二
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是（）。
A．
B．
C．
D．
2．当（）时，函数，在处连续。
A．0
B．
C．1
D．
3．下列结论中（）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。
4．如果等式，则（）
A．
B．
C．
D．
5．函数是微分方程（）的解。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．1
3．4．
5．5
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．C
2．B
3．A
4．A
5．D
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式
11分
2．解：
9分
11分
3．解：=
11分
4．解：
11分
四、应用题（本题16分）
解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，于是
6分
令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。
16分
题库三
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是（）。
A．
B．
C．
D．
2．当（）时，函数，在处连续。
A．0
B．1
C．
D．
3．下列结论中（）不正确。
A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D．在处连续，则一定在处可微。
4．下列等式成立的是（）。
A．
B．
C．
D．
5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．2
3．4．
5．3
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式
2．解：
3．解：=
4．解：
四、应用题（本题16分）
解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是
令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。
题库四
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数，则。
2．。
3．曲线在点（1，1）处的切线方程是。
4．若，则。
5．微分方程满足条件的特解为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是（）。
A．
B．
C．
D．
2．若函数f
(x)在点x0处可导，则（）是错误的。
A．函数f
(x)在点x0处有定义
B．函数f
(x)在点x0处连续
C．，但
D．函数f
(x)在点x0处可微
3．函数在区间是（）。
A．单调增加
B．单调减少
C．先增后减
D．先减后增
4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,5）的曲线为（）。
A．
B．
C．y
=
x2
+
D．y
=
x2
+
5．微分方程的阶数为（）。
A．2
B．3
C．4
D．5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．
3．4．
5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式
2．解：
3．解：=
4．解：
四、应用题（本题16分）
解：设长方体底的边长为，高为，用材料为，由已知
令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。所以当，时用料最省。
题库五
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．函数的单调增加区间是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。
A．
B．
C．
D．
3．若函数f
(x)在点x0处可导，则（）是错误的。
A．函数f
(x)在点x0处有定义
B．函数f
(x)在点x0处连续
C．函数f
(x)在点x0处可微
D．，但
4．若，则（）。
A．
B．
C．
D．
5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．2
3．4．
5．4
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．B
2．A
3．D
4．C
5．B
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式。
2．解：。
3．解：=。
4．解：。
四、应用题（本题16分）
解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为
令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。
点击咨询