最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
盗传必究
题库一
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则
．
⒉ ．
⒊曲线在点处的切线的斜率是
．
⒋
．
⒌微分方程的阶数为
．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（）．
A．
B．
C．
D．
⒉当（）时，函数在处连续.A．0
B．1
C．
D．
⒊下列结论中正确的是（）．
A．是的极值点，则必是的驻点
B．使不存在的点一定是的极值点.C．若，则必是的极值点
D．是的极值点，且存在，则必有
⒋若函数，则（）.A.B.C.D.⒌微分方程的通解为（）．
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限．
⒉设，求.⒊计算不定积分
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈C ⒉B ⒊D ⒋A ⒌B
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式
11分
⒉解：
9分
11分
⒊解：
11分
⒋解：
11分
四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有
所以
令，得，10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为
（元）
16分
题库二
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是。
2．函数的间断点是=。
3．函数的单调增加区间是。
4．若，则=。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A．
B．
C．
D．
3．设，则（）。
A．
B．
C．
D．
4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。
A．
B．
C．y
=
x2
+
D．
y
=
x2
+
5．微分方程的通解是（）。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．
3．4．
5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
三、（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式
11分
2．解：
9分
11分
3．解：=
11分
4．解：
11分
四、应用题（本题16分）
解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知
令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
16分
题库三
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则
．
⒉ ．
⒊曲线在点处的切线方程是
．
⒋
．
⒌微分方程的阶数为
．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈下列函数（）为奇函数．
A．
B．
C．
D．
⒉当（）时，函数在处连续.A．0
B．1
C．
D．
⒊函数在区间是（）
A．单调增加
B．单调减少
C．先增后减
D．先减后增
⒋若，则（）．
A．
B．
C．
D．
⒌微分方程的通解为（）．
A．
B．
C．
D．
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
⒈计算极限．
⒉设，求.⒊计算不定积分
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈
⒉ ⒊
⒋
⒌
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
⒈解：原式
⒉解：
⒊解：=
4.解：
四、应用题（本题16分）
解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是
令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
题库四
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则
．
⒉
．
⒊若函数在处连续，则
．
⒋，则
．
⒌微分方程的通解为
．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（）．
A．
B．
C．
D．
⒉设，则（）.A．
B．
C．
D．
⒊下列结论中（）不正确．
A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内是单调下降的.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．在处连续，则一定在处可微.⒋若函数，则（）.A.B.C.D.⒌微分方程的阶数为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限．
⒉设，求.⒊计算不定积分
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈
⒉ ⒊1
⒋
⒌
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈B ⒉C ⒊D ⒋A ⒌C
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式
11分
⒉解：
9分
11分
⒊解：=
11分
4．解：
11分
四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有
所以
令，得，10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为
（元）
16分
题库五
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈若，则
．
⒉ ．
⒊曲线在点处的切线方程是
．
⒋
．
⒌微分方程的通解为
．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈下列函数（）为偶函数．
A．
B．
C．
D．
⒉当（）时，函数在处连续.A．0
B．1
C．
D．
⒊下列结论中（）不正确．
A．若函数在[a，b]内恒有，则函数在[a，b]内是单调下降的B．若函数在处不连续，则一定在处不可导
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上
D．若函数在处连续，则一定在处可微
⒋若，则（）．
A．
B．
C．
D．
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）
A.；
B.；
C.；
D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限
⒉设，求
⒊计算不定积分
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈
⒉3 ⒊
⒋
⒌
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈C ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式
11分
⒉解：
9分
11分
⒊解：=
11分
4．解：
11分
四、应用题（本题16分）
解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是
令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
16分
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