最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案

盗传必究

题库一

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．当

时，为无穷小量。

3．若y

=

x

(x

–

1)(x

–

2)(x

–

3)，则(1)

=。

4．。

5．微分方程的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．曲线在处切线的斜率是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列结论正确的有（）。

A．若(x0)

=

0，则x0必是f

(x)的极值点。

B．x0是f

(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)

=

0。

C．x0是f

(x)的极值点，则x0必是f

(x)的驻点。

D．使不存在的点x0，一定是f

(x)的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的阶数为（）。

A．1

B．2

C．3

D．4

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．0

3．4．

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．C

2．D

3．B

4．A

5．D

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。

题库二

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是。

2．若，则。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

2．当（）时，函数，在处连续。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列结论中（）正确。

A．在处连续，则一定在处可微。

B．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C．在处不连续，则一定在处不可导。

D．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的阶数为（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．0

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

5．解：

四、应用题（本题16分）

解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

题库三

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的斜率是。

4．。

5．微分方程满足初始条件的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设，则（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函数f

(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f

(x)在点x0处有定义

B．，但

C．函数f

(x)在点x0处连续

D．函数f

(x)在点x0处可微

3．函数在区间是（）。

A．先减后增

B．先增后减

C．单调减少

D．单调增加

4．若，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的阶数为（）。

A．1

B．2

C．3

D．5

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小。此时的费用为（元）。

题库四

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数，则

．

⒉　　　　　．

⒊曲线在点处的切线方程是

．

⒋

．

⒌微分方程的阶数为

．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数的定义域是（）．

A．

B．

C．

D．

⒉当（）时，函数，在处连续.A．0

B．1

C．

D．

⒊下列结论中（）不正确．

A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．在处连续，则一定在处可微.⒋下列等式成立的是（）．

A．

B．

C．

D．

⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）

A.；

B.；

C.；

D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限．

⒉设，求.⒊计算不定积分

⒋计算定积分

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈

⒉2　⒊

⒋

⒌3

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈C　　　⒉B　　　⒊D　　　⒋A　　⒌C

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈解：原式

⒉解：

⒊解：=

4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．

题库五

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．若，则。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．非奇非偶函数

B．既奇又偶函数

C．偶函数

D．奇函数

2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．设，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中，（）是线性微分方程。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．

3．4．

5．5

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．D

2．C

3．B

4．C

5．A

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省。