2024-2025国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2024-2025国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．。

3．曲线在点（1，1）处的切线方程是。

4．若，则。

5．微分方程满足条件的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函数f

(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f

(x)在点x0处有定义

B．函数f

(x)在点x0处连续

C．，但

D．函数f

(x)在点x0处可微

3．函数在区间是（）。

A．单调增加

B．单调减少

C．先增后减

D．先减后增

4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,5）的曲线为（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．y

=

x2

+

5．微分方程的阶数为（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．

3．4．

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设长方体底的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。所以当，时用料最省。