2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是。

2．函数的间断点是=。

3．函数的单调增加区间是。

4．若，则=。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．设，则（）。

A．

B．

C．

D．

4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．

y

=

x2

+

5．微分方程的通解是（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．

3．4．

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B

2．C

3．D

4．C

5．A

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、应用题（本题16分）

解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。

16分