国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案

国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．当

时，为无穷小量。

3．若y

=

x

(x

–

1)(x

–

2)(x

–

3)，则(1)

=。

4．。

5．微分方程的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．曲线在处切线的斜率是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列结论正确的有（）。

A．若(x0)

=

0，则x0必是f

(x)的极值点。

B．x0是f

(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)

=

0。

C．x0是f

(x)的极值点，则x0必是f

(x)的驻点。

D．使不存在的点x0，一定是f

(x)的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的阶数为（）。

A．1

B．2

C．3

D．4

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．0

3．4．

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．C

2．D

3．B

4．A

5．D

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。