国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案

国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是。

2．若，则。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

2．当（）时，函数，在处连续。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列结论中（）正确。

A．在处连续，则一定在处可微。

B．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C．在处不连续，则一定在处不可导。

D．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的阶数为（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．0

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

5．解：

四、应用题（本题16分）

解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。