《面积的认识》课堂实录(夏青峰)

第一篇：《面积的认识》课堂实录(夏青峰)

《面积的认识》教学实录(夏青峰)(2012-05-28 22:47:26)转载▼ 标签：

面积

面积的认识

物体

平面图形

杂谈 分类： 教育教学

教学内容：人教版小学数学教材三年级下册71页“面积的认识”。教学过程：

一、整体感知。

师：孩子们，你们知道咱们今天要学什么内容吗？ 生：知道，面积。

师：那你们曾经听说过“面积”吗？（PPT：你听说过“面积”吗？）

生1：我曾经在做题目时，爸爸跟我说过面积。生2：我家买房的时候，提到过面积。生3：我爸帮别人搞设计，经常说到面积。

师：哈，孩子们，你们还真听说过不少关于面积的知识。那你们能说说，究竟什么是面积吗？

生1：就是有多大。生2：就是一个地方的大小。

师：哦，真好。你们能说出自己对面积的理解。可是，说得是否正确呢？究竟什么是面积呢？课本上说得清清楚楚，你们能不用老师讲，自己看书就能把它搞明白吗？

（PPT：自学课本，看究竟什么是面积？）生：能。生开始看书。

师：好啦，孩子们！看书以后，你们对“面积”的认识，又是怎样的呢？ 生：物体表面或平面图形的大小，就是它们的面积。师：哈，你把书上的这句话给读出来了，不错。

（PPT：物体表面或平面图形的大小，就是它们的面积。）

可是，这句话是什么意思呢？我有点读不懂。谁能做小老师，来解释一下？ 生有些犹豫。

二、感知物体表面的大小。

师：这句话，连起来有些难解释。我把它分开。（PPT：物体表面的大小，就是它的面积。）师：现在谁愿意做老师，来说说这句话？ 生1：就是一个东西，它的面的大小，就是面积。师：你能举个例子说说吗？

生1：比如，书本这个面的大小，就是它的面积。师：哦，你能举起来让同学们都看见，再说一遍吗？ 生1演示。

师：（也拿起课本）课本封面的这个大小，就是封面的面积。孩子们，你们也这样认为吗？

生：是的。

师：那除了课本，你们还能举出其他例子吗？ 生2：课桌的这个面的大小，就是课桌的面积。生3：黑板的大小，就是黑板的面积。生4：屏幕的大小，就是屏幕的面积。

生5：练习本的这个面的大小，就是练习本的面积。

师：好啦，孩子们，你们举出好多例子来说明面积，说明你们对面积基本理解了。那老师也来说说我的理解，行吗？

生：好的。师：（拿起一本比较厚的书），孩子们，你们看这本书的表面是指哪呢？谁上来指指看。（一生上来指，教师随机提问）

指封面，这是它的表面吗？再指底面，这里呢？再指侧面，这里呢？

师：那也就是说，这些面都是书本的表面。

师：那这个面（封面），与这个面（侧面）比较起来，谁更大些呢？ 生：封面。

师：那我们就可以说？

生：封面的面积比侧面的面积大。

师：这封面的面积与底面的面积比较起来呢？ 生：面积一样大。

师：真好。你们也能说说，谁的面积比谁的面积大，谁的面积和谁的面积差不多大吗？ 生1：课本的面积比桌子的面积小。

师：哦，课本封面的面积比桌面的面积小（边说边比划）。生2：黑板面的面积比屏幕的面积小。生3：桌面的面积比椅子面的面积大。生4：这两张椅面的面积差不多大。

师：咱们说了很多物体的面积。下面，你也能从“面积”的角度来说说话吗？ 依次出现下面5个PPT：

学生逐一从面积的角度说以上物体（略）。

师：好啦！咱们说了这么多。你们能再从面积的角度，想象下面的现象吗？ 师：如果将一块橡皮泥放在手掌心里，猛的一击。会出现什么情况呢？ 生：变扁了。

师：从面积的角度……？ 师演示。

生：橡皮泥上面的面积变大了。师：如果将一张餐巾纸铺在实物展台上，然后在上面滴一滴墨水，再滴一滴墨水。会产生……？

师演示。

生：墨迹的面积慢慢变大。

师：两个墨迹的面积一定会变得一样大吗？ 生：不一定。

师：我请那位同学上来帮个忙。一生上来。

师：如果让这位同学用手掌对着投影仪射出的光线。然后慢慢靠近光源，再远离光源。会看见……？

生演示。

生1：手的影子越来越大.生2：手影子的面积越来越大。生3：后来手影子的面积越来越小。

三、感知封闭图形的大小。

师：好啦！孩子们，刚才咱们理解了第一句话，“物体表面的大小，就是它们的面积”。现在来看第二句话，（PPT出示：封闭图形的大小，就是它们的面积）。谁再来当当小老师，说说对这句话的理解呢？

生1：就是围起来的图形。生2：就是中间不能留缝隙。师：说到图形，你们会画图形吗？ PPT出示：在纸上随意画出三个图形 生画。请3位同学在黑板上画。

师：孩子们，老师想问问，你们画的图形的形状都一样吗？ 生：不一样。

师：那它们的大小是一样的吗？ 生：也不一样。

师：把你最大的那个图形找出来，与同桌最大的图形比较一下，看谁的更大。生比较。

师：把你最小的那个图形与同桌最小的图形，再比较一下，看谁的更小。生比较。

师：说这个图形比较大，实际就是说这个图形的什么比较大呢？ 生：图形的面积。

师：那这黑板上哪个图形的面积最大？哪个图形的面积最小？ 学生上来指。

师：（指着一个图形），这个图形的面积，就是指哪一部分的大小？ 学生指。

生：就是用线围起来里面那部分的大小。师：好的。看屏幕。

PPT：

师：你能看出，它们的面积各自是指哪部分的大小吗？是指线的长度吗？ 生1：不是。

生2：线的长度是图形的周长。生3：就是线围起来里面那部分。

师：哦，周长是指线的长，而面积是指这一片的大小（手比划）。PPT：

PPT演示，面积逐渐地变大，再逐渐地变小。生：面积不断地变大，不断地表小。

师：如果我把中间的颜色去掉了，你们还能知道面积是指哪部分的大小吧？ 生：能。

师：那老师再去掉其中的一条线，它们的面积又分别指哪了呢？ PPT：

生：它们没有面积了。

师：怎么会没有面积呢？它的面积不还是在这里，又没有变。生：它们没有封闭。

师：没封闭，怎么就不能有面积？ 生1：它那里，确定不了是谁的。生2：确定不了它究竟有多大。

师：哦，就像领土一样，（手指开口处），这个地方究竟归谁管，咱们无法确定，那也就确定不了它的领土有多大，也就不能说它的面积了。是这样的吗？那看来说图形的面积，这个图形一定要？

生：是封闭图形。

师：有个孩子画了两个图形，他用一张纸遮住了它们，每个图形只露出了一条边。他让我猜哪个图形的面积大？

PPT：

师：你们能帮帮老师吗？

生1：我认为，第一个图形面积大。因为它露出的那条边长。生2：我也认为，第一个面积大。生3：我觉得不能确定。

师：怎么会不能确定呢？你看，这条边这么长，而这条边只有这么长，明显上面图形的面积要大啊。

生4：可是，它另一条边可以画得更长些啊。师：我有点听不懂。

生5：它竖的画这么长，但横的可以画的更长些。

师：你们的意思，好像下面的图形还可能更大些？怎么可能呢？老师想象不出来，要么你们画出来给老师看看吧。学生画。大部分都画出了下面大、上面小的两个图形。

师：哦，你们画的老师看明白了。真的可以下面图形的面积大啊。那仅凭图形一条边的长度能判断出它面积的大小吗？为什么？

生：不能。因为还要看其他的边。

师：哦，面积的大小，不仅是看一个方向，还要看其他方向。看，你们画的对吗？ PPT：

学生兴奋。

师：同样是被遮住一部分的两个图形。谁的面积会更大呢？ PPT：

生1：我想左边的那个面积大。生2：我认为右边的那个大。生3：都不一定。

师：你们能确定哪个图形的面积就一定大吗？为什么？ 生1：不能。因为被遮住的部分究竟是多大，看不见。生2：不能。因为它里面，有可能画大，有可能画小。

师：露出的部分，没有封闭。没有封闭，就有各种变化的可能性。是吧？哈，究竟谁大呢？PPT：

师：现在能一下子判断出谁的面积大了吧？ PPT：

生判断略。

师：也用面积说说话吗？

PPT： 生说略。

师：客厅的面积很大，会比我们这个教室的面积大吗？ 生：教室的面积大。

师：教室的面积与我们学校的面积比较起来呢？ 生：学校的面积更大。

师：学校的面积与咱们北京市的面积比较起来呢？ 生：那北京市的面积大多了。

师：北京市的面积很大，可是与中国的面积比较起来呢？ PPT：

生1：只有一个点。生2：北京市的面积太小了。

师：哈哈，中国哪个地方的面积比较大？ 生1：新疆。生2：西藏也比较大。生3：内蒙古。

师：中国国土的面积大吗？ 生：很大。

师：可是，当中国国土的面积与世界的总面积比较起来呢？ PPT：

生：又很小了。

师：只是其中的一部分了。看来，有些物体面积大，但还是有比它面积更大的。那你们说，课桌面的面积是大，还是小呢？

生：小。

师：它的面积是最小的了吗？ 生：不是，还有比它更小的。比如橡皮。师：那还有比橡皮表面面积更小的东西了吗？ 生：还有。

师：小的，还有更小的。咱们说谁的面积大，谁的面积小，实际上是几个面积相比较的结果。

四、感知面与线的关系。

师：面，其实是由线围成的。线的变化，会引起面积的变化。你们看： PPT：

师：线在变化，能说说面积是怎样变化的吗？ 生说略。

师：你们手边也都有线，也能用线围成一个面吗？ 生围。

师：能让你围成的面的面积再大一些吗？更大一些吗？ 师：面积越来越大，形状越来越接近于？ 生：圆形。

师：捏住线的两端，不要动。能让你围成的面的面积小一些吗？更小一些吗？ 师：面积越来越小，线会出现什么现象？ 生：两条线越来越接近。

师：刚才咱们用线围面的时候，图形在不断变化，可是什么没有变？ 生：线的长度。

师：也就是图形的周长都相等，是吗？可是图形的面积呢？ 生：周长是相等的，面积不一样。

师：真好！下面几个图形，也是用相同长度的线围成的。它们的面积呢？ PPT：

生：最后一个的面积最大。师：可是，它们的面积相差多少呢？我们能一下子说得清楚吗？ 生：说不清楚。

师：现在能说清楚了吗？每个小方格的面积都是一样大的。PPT：

生1：第一个长方形有5个方格。

师：对，第一个长方形的面积相当于5个小方格的面积。生2：第二个长方形比第一个长方形，面积大3个小方格。生3：第三个长方形比第二个长方形，面积大1个小方格。

师：孩子们，你们看，我们不仅知道谁的面积大，还能知道面积大多少。下面也有两个带着小方格的图形，右边的有8个小方格，左边的被一张纸遮住了，不过我知道它有4个小方格。这两个图形的面积谁大，相差多少呢？

PPPT： 生1：右边的大。

生2：右边的图形面积比左边的图形面积大4个小方格。师：哦，还有不同想法吗？

生：还是不一定。左边的那个小方格会有多大呢？

师：你是想知道左边小方格的面积有多大，是吗？难道它还会与右边的不一样大？

生：有可能。

师：哈，那我们来看看。PPT：

师：真的不一样大。那我们能说，这4个小方格的面积大于这8个小方格的面积吗？ 生：肯定不行。

师：那我们要运用小方格来比较图形面积的大小，必须要注意？ 生：小方格要一样大。师：对啦。这就是我们下节课学习“面积的单位”时要运用到的知识。咱们今天这节课就学到这里，请同学们在课后思考与预习：为什么要有面积单位？常用的面积单位有哪些？分别有多大？下课。

第二篇：认识面积课堂实录

认识面积

学情分析：

这节课是三年级下学期内容，学生现在刚学完长度，还没接触到周长，所以本节课没牵扯到对周长和面积的概念的辨析方面。

从对一维长度的度量到二维长度的度量是学生认识上的一个飞跃。对三年级上学期的学生来说，理解上有一定的难度。本节课的教学从学生熟悉的，感兴趣的身边事物入手，有层次的，逐步深入来理解面积。教学目标：

1.通过找一找，摸一摸，比一比，感知面和面的大小。

2.结合实例，使学生认识面积的含义，用多种方法初步比较面积的大小。

知道用正方形作面积单位最合适。

3.经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识 4.初步培养学生解决问题的策略。

教学重点：认识面积的含义；知道确定面积单位的方法。教学难点：认识面积的含义；知道确定面积单位的方法。

教学用具：课件，纸片做的树叶，两个不同颜色的长方形，小正方形，小圆片，小三角形。课前活动

同学们，我们昨天见过面了对吧。现在又见面了，见到你们真高兴 今天老师先送给大家一首《小小粉刷匠》 一起唱吧

在欢快的歌声中，小白兔把房子刷好了 看，它都刷了哪儿？ 生：墙 师：墙的表面 生：烟囱（烟囱面）

玻璃（玻璃的面）门（门的面）

哦，你连雨水管都注意到了

小白兔住进了它漂亮的房子，那我们就准备好，上课吧？ 来，上课

一、感知面和面积

活动一：找一找，说一说、摸一摸周围物体的面。师：同学们好，请坐。

同学们，在歌曲中，小白兔粉刷了好多的面 我们周围的物体有面吗？找一找 生：课桌的面

师：，对，来，完整的摸一摸。（生动手摸，）

还有吗？

生1：有课本的面、师：这是课本的封面，摸给大家看一下

大家一起摸一摸课本的封面（老师示范）要摸到全部 生2：有黑板的表面:（提醒说完整，谁的面）师：黑板也有面 生3：板凳的面 地面。。。

（生说文具盒里面，师：里面是装文具的一个空间 生说窗户的面 师：可以说是玻璃的面）师:好了，同学们，不找了，我们周围有很多的面，有的物体还不止一个面呢 活动二:比一比。体会面的大小 生4：文具盒的面

师：比如我们的文具盒，这是上面，这是下面，还有。。文具盒上面的面，和它的侧面，那个面大？那个面小？

师:摸摸数学课本的封面，和课桌的表面比一比，你发现了什么？ 生：数学课本的封面小，课桌的面大

师：你能在找两个面比一比，说一说那个面大，那个面小吗？ 师：我们通过一摸，一比发现了——有的面（大），有的面（小）生：有的面大，有的面小 师：唉，看来面是有大、有小的。

刚才我们找的这些物体的面，它们面的大小就是它们的面积

4、揭示面积概念

师：（摸着说，老师一定注意要摸到全部的面，做好示范）大家看，数学课本封面的大小就是数学课本封面的面积。（课件）。板书：认识面积，这节课我们一起来认识面积 谁来说一说数学课本封面的面积

师：课桌表面的大小就是。。。（生接：课桌面的面积）生：面积

师：谁的面积？说准确好吗 生：课桌的面积

师：课桌面的面积（课件出示：）师：谁能完整的说一遍？ 生：

师：谁再说一遍？ 师：越说越好了

师：你能照这个样子，说一说什么是黑板面的面积吗？

说给你的同位听

（生互相说给同位听）

说给大家听一听。师：说的很棒

师：你能举例说说其他物体表面的面积吗？ 生1：练习本封面的大小就是练习本封面的面积。师：说的不错

生2：窗帘表面的大小就是窗帘面的面积。我们对面积的认识也许还有点陌生，随着后面的学习，我们一起来，好吗？

5、完善面积概念 练习

1、数学课本封面的面积是否有变化 那你们来看看，数学课本是如何摆放的？ 生：

师：看看封面的面积有没有变化？ 生：没有

师：也就是说，同一个物体无论怎么放，面积大小都不变 我们对面积的认识又多了一点

2、观察法比较平面图形面积的大小

课件

师：观察下面三个图形，说一说那个面积大，那个面积小？ 生：正方形面积大，三角形第二，五角星最小

师：你们一眼就看出大小，是吗？嗯，面积差别大的用肉眼一下就能看出大小了，我们叫观察法（贴观察法）

（设计意图：通过摸一摸，使学生感知面。比一比，知道面是有大小的。结合实例，理解面积的概念。学生首次由一维空间发展到二维空间，给学生充分的时间去感受，领悟，通过丰富的实例，边摸边说，边说边想，加深理解）

二：优化方法，比较面积，培养学生的度量意识 1． 重叠法

师：看，老师手里是什么？仔细观察一下，你能看出谁的面积大吗？ 生：一样大，红色大 绿色大

师：答案不统一了，这种面积相差不大的，不容易看出大小，有什么办法比较一下吗？ 生：合在一起比

师：怎么合？你来比一下。

（生上台把树叶重叠，比较，展示给同学看。）师：这样就可以看出，谁的面积大？ 生：绿色的面积大

师：不容易能看出面积大小的，这位同学想到合起来比，也就是用重叠的方法，一下子就比较出了大小，很有数学头脑。真棒！（板书重叠）2.优化方法

师：这儿还有两个长方形呢，谁的面积大，谁的面积小？ 生：白色大，黄色的大

师：你用哪种方法来比的？指着黑板的两种方法（观察）

师：这两个图形面积相差不大，谁的答案对呢？我们用那种方法验证？（重叠）

师：（重叠）好，谁来重叠下，（生重叠）展示给大家看 能确定谁大吗？

生：不能

师：长边和短边都不能完全重合，重叠也不能比较出大小。怎么办呢？ 师：看来要找个新的比较方法了 要是能知道这两个面积有多大就好了。生：量一下

师：大声说下刚才的三个字 生：量一下 师：多有度量意识啊

3、测量意识的初步生成。师：量长度时有长度单位

那量面积就应该用 生：面积单位

师：聪明，大胆猜想一下，量面积的面积单位长什么样？ 听听小精灵的提示

4、体验度量。

师：低头看桌面，长方形底下，找一找，找到什么图形？ 生1：我找到了圆片 生2：我找到了三角形 生3：我找到了正方形

师：小组内商议下，你们选用那个图形来测量？ 生：三角形。。师:选好了吗？还改吗？

生：不改了

师：想一想，你打算怎么测量这两个面积？ 生：量一下，在量一下，在数一数 师：听明白怎么摆了吗？ 其他图形呢，方法一样吗？

一会老师会给你足够的图形，你就可以一个个的摆了

来，做起来，量之前，先听一听温馨提示 播放

1分工合作：两个人量一个图形，另两个量另外的图形 2.说一说：你是用哪种图形测量的 3数一数：每个长方形各摆了几个图形 4比一比：谁的面积大，听明白要求了吗？

师：小组长拿出你们组选择的图形，好，开始测量吧

5、汇报交流。

师：测量完了吗？比较出结果了吗？ 师：我们来一起交流交流。

哪个小组先来汇报 生：。。

师：多勇敢的小组，掌声鼓励（汇报1）

师：小组汇报时。其他组做起来，要认真看，注意听，有不对的地方提出来，在补充。好吗？看那个小组最会倾听，来，我们一起看大屏幕 生：我们选用的是正方形来测量的，白色长方形有10个小正方形大，黄色长方形有12个小正方形大，测量结果是黄色面积大。师：谁和他们选的图形一样。是这个结果吗？

好，你们组汇报的很清晰。

师：我把他们的方法展示在黑板上，可以吗？（把这组的结果贴在黑板上。）（汇报2）

师：用圆片测量 小组。上台来给大家交流。生：我们组选的是圆形，……

师：那个组也选了这个图形？结果是谁的面积大？

好，你们交流的很明白，请回。

师：他们的方法也要展示出来（贴测量的结果）（汇报3）

师：用三角形测量的，也给大家展示一下。生汇报

和他们一样用三角形的请举手。结果一样吧？

你们汇报的很完整，请回

同学们，把学具收到桌子的一边，坐起来，看黑板。现在让我们来回顾刚才的测量过程。

6、回顾优化。

师：我们不管是选用三角形，圆，还是正方形来做面积单位，都能通过数个数，比较出黄色长方形的面积大。

同学们，让我们仔细观察并思考：用哪种图形作为测量面积的面积单位最合适呢？为什么？

小组内先讨论讨论，在说一说，开始。生：正方形 师：说说你的理由

生：正方形能铺满，圆和三角形都有空隙。师：这是他们小组的讨论结果。

你们和他的看法一样吗？ 谁有不同看法？再来说说。

生：用三角形和圆铺都有空隙，正方形能铺满，所以我们选正方形为面积单位

师：这两个同学的解释你们满意吗？

师：掌声送给这个两个会观察，爱动脑子的孩子 小结：用三角形和圆片铺仅能比较出面积的大小，但是他们没有铺满，还有空隙（板书）不能准确量出图形的面积 只有正方形能铺满（板书）师：很会观察

师：选小三角形的小组，你们觉的小三角形好用吗？ 生，不好用，很难铺对，师：需要多次尝试，不断调整，才能铺正确，对吗 生：对

师：铺正方形和圆的呢？你们需要不断调整位置吗？ 生：不用，一下就能铺好

小结：同学们，我们通过比较和观察，既能准确的测量图形的面积的大小。又用起来很方便的，是谁？ 现在我们统一选 哪种图形来作为测量面积的面积单位呢？（生：正方形）板书：用正方形作面积单位最合适

以后，我们就选用正方形来测量面积，既准确又方便（课件：用正方形做测量面积的面积单位最合适）

孩子们，你们真了不起，正方形的这种摆法，是以后我们会学到的密铺方法。相信到时候你会体会的更深刻。

（设计意图：本小节的教学是重点和难点，在教学过程中，让学生动脑思考，动手去比，在已有的知识基础上，发生认知冲突，不断让知识在解决新的问题中得到升华。）

三、巩固应用

同学们，我们对面积有了这么多的认识，就用这些知识去解决下面的问题吧

1、数一数，下面的图形面积有多大

面积单位选出来了，会不会用它来量面积呢？ 师：（1）让我们一起数一数，师：几个面积单位？

生：有6个

师：它里面有6个面积单位，我们就说，它的面积就是6（2）

师：这个图形，你发现了什么？这个不够一个面积单位怎么办？ 生：移到那个地方

师：不够一个的，凑成一个面积单位 师：我们就说它的面积是8（3）自己数一数

2、有趣的发现

同学们，你们拼摆过七巧板吗？老师这里有5个小正方形，发挥你的想象，看谁能拼出最有创意的图形，生：摆出

师：让学生在黑板展示

师：先不摆了，做起来，看黑板，老师选了几个同学的作品，我们班的同学多有创意，摆出了这么多图形，仔细观察，这些图形有什么共同点和不同点呢？

生：都是5个小正方形

师：都有5个面积单位，我们就说它们的面积 生：面积都是一样的 师：有不同的地方吗？ 生：形状不一样

师：孩子们你们太厉害了，通过观察，这些图形拼虽然形状不同，但是面

积的大小是一样的。真棒!（设计意图：面积守恒的练习，即让学生巩固对面积的认识，也让面积的认识达到了一个新的高度）

四、回顾小结

1、回顾

师：同学们，让我们静下来，仔细想一想，这节课，你都学会了什么？ 生1：我认识了面积

生2：我学会了比较面积大小的方法 生3：我知道了面积单位

师：这节课同学们非常棒，小脑袋很会思考，知道了什么叫面积，还会比较面积的大小，对吗？最棒的是同学们自己发现了测量面积的工具，是什么图形啊？ 生：正方形

2、延伸

师：下面老师给你们一个任务，用这个小正方形去量一量我们学校的操场的面积吧？

师：用这个小正方形合适吗，到底用多大的好呢？你们想不想知道？老师先不告诉你。回头先自己去量量看多大合适，好吗？数学学习就是这样有魅力，吸引着我们，让我们永远都有这样的好奇心和探究欲。今天这节课只是面积学习的开始，后面我们还会学很多关于面积的知识。那时，在看看你找到的测量操场的单位是不是和课本上的一样。

好，这节课就到这里，谢谢同学们的配合。下课。

（教学反思：这节课的学习，学生的空间感还没有建立，是学生空间形式认识发展上的一次飞跃，理解上有一定的难度。本节课的教学从学生熟悉的，感兴趣的身边事物入手，有层次的，逐步深入来理解面积。在矛盾冲突中找到新的思路，观察和重叠是学生已有的知识经验，当已有的经验解决不了新知识时，怎么办？引发学生的思考，培养渗透学生的度量意识。激发学生的求知欲和探究欲。）

第三篇：《认识面积》课堂实录

《认识面积》课堂实录

东台市富安镇小学 林小丽

教学内容: 苏教版《义务教育教科书》 三年级（下册）第58～60页。教学目标:

1、知识与技能：通过观察、操作、估计和直观推理等活动，认识面积的含义，理解周长与面积的不同。

2、过程与方法：经历比较两个图形面积大小的过程，丰富对图形的认识，体验多种比较策略。培养学生的观察能力和概括能力。

3、情感态度与价值观：在实践活动中让学生体验成功的喜悦。进一步体会数学与生活的联系，体会数学的价值。教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：今天能和你们一起上课，林老师很高兴，你们高兴吗？

生：高兴。

师：今天还来了这么多听课的老师，让我们用最热烈的掌声表示欢迎。好吗？ 生：学生拍手。

二、初步感知，认识面积

师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，这是老师的手掌面。

（老师自己摸自己的手掌面）

师：你们的手掌面在哪儿？摸一摸自己的手掌面。（学生摸自己的手掌面）师：生活中的每一个物体都有它的面，（摸数学书的封面）这是数学书的封面。请拿出自己的数学书，用你的手掌慢慢地去摸数学书封面的全部，感受一下它的大小。

生：摸数学书的封面。

师：你也能象这样找到我们身边一些物体的面并用手摸一摸吗？ 生：学生找物体的面并摸一摸它的面。师：谁来说说你摸的是哪个物体的哪个面？ 生：学生汇报。

师：那老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个面大？

生：数学书的封面大，手掌的面小。

师：把刚才的话说完整，好吗？

生：数学书的封面比手掌面大。师：还可以怎么说？

生：手掌面比数学书的封面小。

师：伸出你们的小手，也摆在数学书封面上，比一比大小。

生1：数学书的封面比我的手掌面大。

生2：我的手掌面比数学书的封面小。

师：这是黑板的表面，数学书的封面和黑板的表面比，哪个面大呢？

生：数学书的封面比黑板的面小，黑板的面比数学书的封面大。

师：（指黑板面）像这里，黑板面的大小就是黑板面的面积。（板书：面积，齐读面积）

现在再来说一说什么是黑板面的面积？（板书：黑板面的大小就是黑板面的面积。）师：那什么是数学书封面的面积呢？

生：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

师：在我们身边的很多物体，桌子、凳子、练习本、文具盒等等。它们都有面，这些面的面积有大有小。现在请选择其中的两个面比一比，哪个面的面积大，哪个面的面积小？

生1：课桌面的面积比凳子面的面积大。

生2：练习本封面的面积比课桌面的面积小。

„„

（反思：让学生摸一摸自己的手掌面、数学书的封面，以及观察黑板的表面等等，用学生自己身边的事物，借助于学生的生活经验，让学生充分感知物体面的面积有大有小。随后及时地把生活经验概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言：黑板表面的大小就是黑板面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积等。先就具体事物，说明“面积”的意义，为“面积”概念的形成打下感性认识的基础。在此环节我注意到教师数学语言的严谨性，同时也注意到学生回答问题时语言的准确性。）

三、操作实验，比较大小 1． 涂一涂。

师：我们研究了这么多物体表面，看过了，也摸过了，想不想再动手涂一涂呢？（想）好，那我们来个涂色比赛。请听清三个要求：第一，从发给你们的作业纸上选择一个图形涂色；第二，老师说“开始”，才可以动笔涂，时间15秒；第三，涂好的小朋友请举手，看哪些人速度快。

师：准备好了吗？开始！

学生涂色。

师：时间到，老师想问问涂的快的小朋友，你选的是哪个图形？你为什么选它？ 生1：我选的是三角形，因为它小。

生2：我选的是三角形，因为它的面积最小。

师：哦，原来平面图形的面积也有大有小。

2． 练一练。

（1）“想想做做”第2题。

(出示同一幅中国地图上描下来的四个省的图形。)师：同学们都知道我们中国是一个地大物博的国家，我们祖国领土面积有960万平方千米，它包括34个省级行政区，这是从同一幅中国地图上描下来的四个省的地图。你能看出哪个省的面积最大，哪个省的面积最小吗？

生：青海省的面积最大，江苏省的面积最小。

（2）画面积不一样大的图形。

师：下面请大家动动手，画出两个面积不一样大的图形。要求用黑色的笔画图形，用红色的笔涂面积。

生按要求画两个面积不一样大的图形并涂色。

选择几幅在投影仪上展示，学生比较两个图形面积的大小。师：那黑色的边线是图形的什么？红色又表示图形的什么呢？ 生：黑色的边线是图形的周长，红色部分表示图形的面积。

师：同学们画出的这些图形，都能比较出面积的大小吗？（能）

（3）“想想做做”第5题。

出示校园平面图。

师：咱们再来看一幅校园平面图。选择其中两个图形，比一比所占土地面积的大小。

生1：运动场的面积比生活区的面积大。

生2：水池的面积比花坛的面积小。

„„

师：那办公楼的面积和生活区的面积比，谁大谁小呢？ 生1：办公楼的面积大。生2：生活区的面积大。

生3：办公楼的面积和生活区的面积一样大。

生：到底是办公楼的面积大，还是生活区的面积大呢？能一眼看出来吗？

生：看不出来。

师：怎样比较这样看上去面积差不多的两个图形的面积呢？我们来看下面的例子。

（4）比较图形的面积（书上的例题）

师：（出示面积接近的两个长方形）这两个图形哪个面积大呢？（学生意见不一）

师：咱们光用眼睛看，难以准确地做出判断。你们能不能想想其他的办法？

学生在小组内议论。

师：为了方便大家比较，老师为你们提供了一些材料：一些小正方形和几张方格纸。大家可以借助这些材料，想办法比较它们的大小。

学生在小组内活动，教师巡视。

集体交流。（略）

（反思：抓住了问题，就抓住了课堂教学的切入点。当我问及两个面积很接近的图形来比大小时，引起了学生的争论，从而引发学生思考如何比较两个图形面积的大小。这时候的学生是带着问题在思考，策略的探求已经从“外压”转化为求知的“内需”。但是我处理这个环节的过程总觉得不够理想，特别是学生汇报比较两个图形面积的大小这部分，显得有点乱，还有待进一步完善。）

四、实践运用，解决问题 1． “想想做做”第4题。

出示图形。

师：下面四个图形，哪个图形的面积大一些？你们有比较的办法吗？

生：数格子！

师：那么，我们就用数格子的方法来比较这些图形的大小。

学生在书上数出结果，写在每个图形旁边。

学生独立完成后，组织汇报。（数梯形的面积时出现了分歧，有少数学生的答案是17格。）

师：究竟哪一个答案正确？

生：应该是16格，梯形中的4个半格合起来是2格。

师：通过数格子，我们知道哪个图形的面积最大？

生：梯形的面积最大。2． 游戏（猜猜看）。

师：同学们喜欢做游戏吗？（喜欢）好，我们一起来做一个游戏，规则是：同学们分男女两组，分别看老师出示的图形。男同学看图形时，女同学不能看。

师：（出示一个较大的被分成4格的图形）请第一组同学看，这个图形一共有几格？

生：（齐）4格。

师：（出示一个较小的被分成6格的图形）请第二组同学看，这个图形有几格？

生：（齐）6格。

师：大家来猜一猜，哪个组同学看到的图形面积大？

生1：6格比4格多，当然6格的图形大。

生2：不一定。说不定6格的图形格子小。

师：究竟哪个图形的面积大呢？想不想看看这两个图形。（出示两个图形）为什么4格的图形，面积反而大？

生1：4格的图形，每个格子大。

生2：6格的图形，每个格子小。

师：看来，用数格子的办法来比较两个图形面积的大小时，格子的大小要一样。专门用于计量面积的这种小方格，就是“面积单位”，我们下节课再来研究。

五：全课小结

今天这节课你又什么收获？

还有什么疑问？

第四篇：《夏》课堂实录

《夏》课堂实录

课前准备：教师检查课件；多媒体投影；话筒等设备。课堂教学实录：

一、导入新课：

教师以唐高骈的《山亭夏日》导入新课。

师：同学们，这是唐代高骈写的一首小诗，同学们现在大声自由朗读。读后告诉老师这首诗表达了作者怎样的一首情绪，你感受到了本诗怎样的韵味。（生自由朗读课文）

生：这首诗表达了作者对夏天的喜爱之情，读完后我感觉夏日山亭的宁静。生：读完这首诗吗，我感觉到作者的一种闲适、恬淡、欢愉的心情。

师：嗯，闲适、恬淡、欢愉。概括的很准确，那么老师想知道你是怎么看出这种情绪的呢？作者是通过描写哪些意象让我们感受到这种闲适、恬淡、欢愉的呢？

生：帘动、花香传神的描绘了夏日山亭的宁静，表达了作者对夏日乡村风景的热爱和赞美之情。

师：同学们都说的很好，作者通过对一系列夏天意象的描写，给我们展示了夏天的闲适与宁静，向我们表达了一种对夏天的喜爱之情。那么接下来就请同学们带着这种独特的情绪和韵味再次齐声朗读这首诗。然后最好能够课堂上有感情的背诵出来。（生齐读）

点评：在导入环节，胡老师用一首与本文风格不同但写作对象相同的一首小诗《山亭夏日》导入新课，两者之间联结的很紧密，有利于将学生引入“夏”这一情境之中。非常有创意。师：这一堂课，我们来一起感受一下梁衡笔下的《夏》，去体会他心中的夏天与高骈诗中的夏天有什么不同。

（老师黑板板书题目及作者。）

（PPT展示：教学第一部分：我读故我知。）

师：请同学们先通读一遍文章，要求将字的读音读准，同时与刚才的那首诗进行比较，这篇小文写出了对夏天的怎样的一种情绪。

（PPT展示：读准下面的字词，并注意字形。

芊芊 黛色 主宰 轻飞曼舞 磅礴 贮满 匍匐 闲情逸致 迸发 澹澹）师：同学们看看这些词语，你们能准确读出来吗？（生：读生词）

师：美国有一位作家海明威说过这样一句话——：“冰山运动之雄伟壮观，是因为他只有八分之一在水面上。”一篇好的文章亦是如此。今天我们学习梁衡《夏》这篇文章，不仅要读出海面上的那八分之一，更要读出那隐藏在海水下面的部分。

点评；引用海明威著名的文学创作原则冰山理论，将同学们引入到一种深层次的分析文本情境中。

（PPT展示：阅读不仅是知识积累，更是一种思维和审美的训练。——梁衡。）

师：同学们现在自由朗读课文并思考，作家笔下的夏天有什么特点，用准确的词语进行概括并把它写在黑板上与其他同学分享。生：紧张、热烈、急促（板书）

师：概括的很精练，呢么哪些地方写到紧张，哪些地方写到热烈，又有哪些地方写到急促的呢？请同学们分别找出文中相应的语句。

生：热烈是在第二小节写到的，紧张、急促是在第四小节写到的。

师：好的，既然第二小节写的是热烈、第四小节写的是紧张、急促。那么第三小节写的又是什么呢？ 生：色彩，夏天是金黄的。

师：那么这种金黄的色彩是怎么表现出来的呢？它为什么会有这样的色彩呢？

（PPT展示：热烈、紧张、急促的旋律

金黄的色彩）师：回到第二小节，哪些地方写了热烈？作者是怎样表现的？请同学们任选一个角度进行分析。生：“像火炉子上的一锅水在逐渐泛泡、冒气而终于沸腾一样，山坡上的芊芊细草长成了一片密密的厚发„„”我觉得沸腾这个词体现了夏天的热烈。生：“那春天的灵秀之气经过半年的积蓄，这时已酿成了一种磅礴之势„„”我认为酿这个字尤其传神的写出了夏天的热烈。

师：从灵秀到磅礴是一种热烈，在天地之间升腾。那么我们能不能把这种热烈读出来。给大家一点热烈的音乐。（播放音乐）点评：这时候在学生快要进入文本情境的时候及时插入配乐朗诵这一环节，将学生彻底融入了夏天那种氛围中，让学生真切感受到了那种热烈、紧张与急促。

师：那么现在那位同学自告奋勇为大家朗读一下，让大家再次感受一下这种热烈、（生读）

师：嗯，这位同学读完了，我请一位同学来点评一下。

生：刚才那位同学用热烈的情绪读出了夏天的磅礴与热烈。很有感染力。

师：在朗读课文时，我们不仅要注意感情，也不能忽视阅读的节奏和重音，同一篇文章应急缓有序，语调也应有适当变化。教师下面来朗读一下。

点评：本文是一篇散文，教学重点应该就是阅读。教师通过学生朗读同伴点评并最后老师总结点评，交给了同学们一种朗读的方法。最后由教师示范朗读，更将这种阅读方法付诸实际，更有说服力。

师：接下来我们来看第三小节写夏天的色彩，是为了表现夏天旺盛的生命力。这种写作形式是先概括提示，再进行具体描绘，最后做总结深化。那么请同学们用这种方法分析第四小节，看看同学们有了老师的提示，能不能很好的分析这个段落。

点评：这个环节我认为是本节课的一个小亮点。教师独辟蹊径，不再按第二节和第四节的教学方法来教导学生，而是采用教师给予学习方法的教学方式让学生自主学习第三小节。很有新意与独创性。(生回答)师：“他们的肩上挑着夏秋两季。”你怎么理解这句话、生：因为农作物夏秋都有。

师：同学们的回答很有趣，很实在。那同学们想一想，夏天的忙碌是为了什么？ 生：为了球天的收获。

师：对，很好。夏天的忙碌是为了收获一个金色的秋天。在第三小节作者也说：“夏，是一个承前启后，生命交替的旺季。” 师：梁衡曾经说过：“人们为什么要写文章呢？可以有很多目的。比如说是为了传递信息，传播知识，为了创作美德，但还有更深一层，就像开矿一样„„”那么就请同学们思考了，作者为什么要写这篇文章呢？大家讨论。生：作者喜欢夏天，同时为了歌颂劳动人民。师：有没有更准确的？ 生：辛勤的劳动人民。师：还有没有更准确的？ 生：辛勤的劳动人民。

师：现在准确了。梁衡本人也说过，他写这篇文章的目的就是歌颂辛勤的劳动人民。那么作者在文中有没有点到他的写作意图？ 生：第五小节

师：第五小节与其他段落有什么不同？ 生；加入了议论与自己的思考。

师：下面请同学们三读课文，找出你认为最喜欢的语句，和同伴进行合作品析。（PPT展示：示例：“山坡上芊芊细草长成了一片密密的厚发„„”

赏析：抓住事物特征，运用正确的比喻的手法，形象写出了从春到夏景物的变化。“凝成”一词用词准确形象，引起人们美好的联想。）生：品析 师：点评

点评：这个环节属于合作探究环节，教师的示范给学生提供了一个范本。同时培养了学生的合作探究精神。是继读夏之后的品夏环节。

（PPT展示：邀你试笔。将文章的一个小段落改编成一首小诗。教师示范）师：看了老师的示范，同学们有没有发现老师用了什么结构？ 生：概括——具体——深化

师：说的非常好，那你能不能用这样的方法将文章中的其他段落概括成一首小诗呢？

点评：这是我认为本节课的第二个亮点。将段落改编成小诗的形式很新颖，同时也将老师之前教的写作方法融会贯通，让学生掌握。

第五篇：夏青峰《小数的意义》

一、在数的体系中认识小数。

师：孩子们，你们学过数学吗？

生：学过。

师：那老师写一个数字，看你们是否认识。如果谁认识，站起来就说，不用举手。好吗？

生跃跃欲试。

师在黑板上快速写了个１。大部分学生迅速站起来说１。还有几个学生没反应过来。

师：哈哈，看来还有几位学生没学过数学。生笑。

师又在１的左边依次向前，分别写上10、100、1000。学生也分别站起来说10、100与1000。

师：发生了什么变化？

生1：每次多写了一个0。

生2：每次都扩大了10倍。

生3：一开始是一位数，然后分别是两位数、三位数、四位数。

生4：1先是在个位，然后跑到十位，再跑到百位与千位。

师：太好了。每次多写了一个0，就发生了这么多的变化。是不是每多写一个零，就扩大10倍呢？

师在1的右边，再写了一个1，然后在刚写的1前面加了一个0。

师：增加了一个0，扩大10倍了吗？

生1：没有。

生2：还是1。

师：同样是增加了一个0啊，凭什么说它没有扩大10倍呢？

生1：因为这个0是增加在1的前面了，要加到后面才扩大10倍。

生2：因为这个1还是站在个位。

师：哦，1还是在个位。没有扩大。那老师给它加两个0吧。

师在01的右边又写了个1，再在其前面写了两个0，变成001。

师：现在扩大了吗？

生1：还没有扩大。

生2：还是等于1。

师：加了两个0，都没有扩大啊。那老师变个魔术，加一个小点吧。

师在01的中间加了一个小点，变成0.1。

生1：这是0.1。

师：这是什么啊？

生齐声说：0.1。

师：哦，原来你们都认识它啊。它是一个？

生：小数。

师板书“小数”

师：加了一个小点，它的大小就发生了什么变化呢？

生：缩小了10倍。

师：凭什么这样说啊？

生：因为0.1就是1/10。

师：0.1就是1/10，你们同意吗？

生：同意。

师：哦，好的，这咱们原来学过，0.1就等于1/10。

师在0.1的上方写上1/10。

师：也就是说，1/10其实也可以写成0.1的形式。

师：那1/100，可以写成什么形式，你们知道吗？

师在001的上方写上1/100。

生：是0.01。

师在001里面加一个小数点，变成0.01。

师：1/100可以写成0.01的形式，反过来说，0.01也就是等于？

生：一百分之一。

师：那1/1000呢？可以写成？（师写1/1000）

生：0.001。（师写0.001）

师：反过来说，0.001就等于？ 生：一千分之一。

师：那1/10000呢？可以写成？（师写1/10000）

生：0.0001。（师写0.0001）

师：反过来说，0.0001就等于？

生：一万分之一。

师：你们这么聪明啊。老师来一个难的，看你们行不行。

师写1/100000000（让学生一起数，共八个零）

师：它又可以写成什么呢？

生七嘴八舌地说。

师：你们这样说，老师听不清楚。谁能说说这零点（写0.）后面要一共写几个0呢？

生1：零点后面应该是8个0减掉1个0；

生2：看上面多少分之一那里有几个0，下面的0与上面一样多，只不过是把它倒过来。

师：倒过来？

生1：就是把1从最前面移到最后面，再在第一个0后面加上小数点。

师：是这样的吗？

生2：是这样的。你看，前面1/10的分母是1个0，是一零，写成小数倒过来就是零一，再加上小数点；1/100的分母是一零零，写成小数倒过来就是零零一，加上小数点。后面也都是这样。

师：哦，能否这样看呢?0.1小数点后面是一个数字，我们就称它为一位小数。那这就是？（指0.01）

生：两位小数。

师分别指0.001、0.0001，学生分别回答是三位小数、四位小数。

师：分母1后面有一个0，就写成了一位小数；分母1后面有两个0，就写成了两位小数；分母1后面有三个0，就写成了三位小数。分母？（指1/10000）

生：分母1后面有四个0，就写成了四位小数。

师：那这分母1后面有八个0，就写成？

生：八位小数。

师：是在小数点后面写8个0吗？

生：不是，写7个0，后面还有一个1。

师：哦，这样啊，那我们一起写写。（0.00000001）

师：如果老师在这分母里面写上10个0，你们能改写成小数吗？

生：能。就十位小数。

师：孩子们，你们看黑板（黑板上刚才写的是一排数字1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001），从左向右看，他们依次？

生：依次缩小了10倍。

师：1到0.1？

生：缩小了10倍。

师：0.1到0.01？

生：也是缩小了10倍。

师：那从右向左看呢，他们依次？

生：扩大了10倍。

师：从0.001到0.01，从0.01到0.1，从0.1到1，再从1到10，它们都是？

生：扩大了10倍。

生：它们的进率是10。

师：这边是整数，这边是小数，它们之间都是相差10倍。那上面这些分数呢？（指对应地写在小数上面的分数1/

10、1/100、1/1000、1/10000）

生答略。

〖实时评析〗不能孤立地认识小数，不能就小数认识小数，而是要将小数放在数的体系中，让孩子们感受到数之间的联系与区别。通过1与0两个数字的变化，将整数系列中的十进制、数位、位数等知识激活，并能顺利地迁移到小数。学生已经学过小数的初步认识，在此基础上，引导学生通过类推的方式感受0.001、0.0001等，并由1/100000000引发学生的认知冲突，从而促进他们去观察和发现规律。

二、在数形结合中认识小数。

师：你们真能发现规律。好了，我们来看看屏幕上。

师：如果这一个小方块，我们用1去表示它（见图1，各图片按教学顺序依次出现）。那么，10表示的会是多大呢？

生：10个小方块。

师：真好（屏幕出现10个小方块）。那100表示的多大呢？

生：100个小方块。

师：好的（屏幕上出现100个小方块）。那0.1该有多大呢？

生1：这个小方块的十分之一。

生2：把这个小方块平均分成10份，其中的1份就是0.1。

师：哦，是这样的吗？（屏幕出现把小方块均分成10份，涂色其中的1份）

师：那0.01会是多大呢？

生1：把0.1再平均分成10份。

生2：把这个小方块平均分成100份。

师：是这样的吗？（屏幕出现把小方块均分成100份，涂色其中的1份）

（图1）

师：如果1是这么大，那么10就这么大，100就这么大，1000呢？（学生笑着比划）

如果1是这么大，0.1就这么大，0.01就这么大，能说说0.001会是多大吗？（生说）

几个0.01是0.1呢？几个0.1是1呢？几个1是10呢？发现了什么？

生：它们之间的进率都是10。

师：如果把这个正方形看成是1，平均分成10份，这样的1份能用0.1表示吗？（见图2，出现第1个图形）

生回答可以。

师：那这样的1份也能用0.1表示了？（出现第2个图形）

生：不能，必须要平均分。

师：哦，那现在平均分了。这1份总可以用0.1表示了吧？（出现第3个图形）

生：还不行。0.1是要平均分成10份。

师：那现在平均分成10份了，可以了吗？（出现第4个图形）

（图2）

生：可以用0.1表示了。

师：我怎么觉得有点不可以啊？你看，这边的0.1是长得这样瘦瘦长长的（指第一幅图），而这里的一份（指第四幅图）却长得这样宽宽胖胖的。长得不一样啊，怎么会都是0.1呢？

生：只要平均分成10份，那1份就可以用0.1表示。

生2：虽然它们长得不一样，但都是图形的1/10。

生3：那瘦瘦长长的，是第一个图形的0.1，而宽宽胖胖的是最后一个图形的0.1。

师：也就是说，它们虽然有不同的地方，但是也有相同的地方。能看得出不同中的相同吗？

生：都是1/10。

师：那能看出相同中的不同吗？

生：每个图形不一样。

师：哦，那要表示0.01，这样的图例可以表示吗？（见图3，出现第1个图形）

（图3）

生：不可以。

师：那这个图例呢？（出现下面第2个图形）

生：还是不可以。

师：那这个呢？平均分成了100份了（出现第3个图形）。

生：可以了。

师：为什么呢？

生：因为它表示的是1/100，而1/100就可以写成0.01。

师：哦，好的，那这个也可以表示0.01吧？（出示第4个图形）

生：不是了。它是0.09。

师：1份是0.01，那2份就是？

生：0.02。

师：那3份、4份、5份呢？9份呢？

生：0.03、0.04、0.05、0.09。

屏幕出示下面图片（图4）：

（图4）

师（指第一幅图）：这1份可以表示0.1，那现在表示的是零点几了呢？（将第一幅图逐渐缓慢变大）

生：还是0.1.师：怎么还是0.1？你看，0.1是这么大（将图恢复到刚才的大小），而现在图变这么大了（再次变大），还会是0.1？

生：还是0.1。因为它还是平均分成10份的。

师：可是它变大了啊？

生1：变大变小都不管的。

生2：不管它变多大还是多小，只要是平均分成10份中的1份，都可以用0.1表示。

生3：它整体变大了，它其中的1份也在变大。但变来变去，还是10份中的1份。

师：哦，原来这样啊。那变化中，你能看到什么东西没变吗？

生：始终是10份中的1份。

师：那这个还能用0.1表示吗？（将第二幅图缓慢变小）

生：还是0.1.师：那这个还是0.01吗？（将第三幅图缓慢变大）

这个还是0.09吗？（将第四幅图缓慢变小）

生回答（略）

师：如果用一条线段来表示1，平均分成10份。这些点分别可以用什么表示呢？（见图5）

生：0.1、0.4、0.8

师：0.4里面有几个0.1呢？0.8里面呢？

（图5）

师：如果线段的长度不变。现在用它来表示0.1。那这些点又表示什么呢？（图6）

生：0.01、0.03、0.09。

（图6）

师：如果用这么长的线段表示1。这一点就是？（见图7，图上标识根据教学进程依次出现）

生：0.9。

师：老师将这条线段，延长这一个0.1的长度。这一点就会是多少呢？

生：1.1。

师：那老师如果延长这样的10份，就是？

生：2。

师：如果再延长10份呢？

生：就是3了。

师：好的。那这两点又是多少呢？

生：2.2、2.9。

师：这3里面有几个0.1呢？2.2里面呢？

生1：3里面有30个0.1。

生2：2.2里面有22个0.1。

（图7）

师：那下面这些点又可以用什么小数表示呢？（见图8）

生：0.09、0.11、0.29

（图8）

师：你也能在纸上画一个图形，把它看成整数“1”。然后把下面这些数表示出来吗？

0.2

0.02

0.20

（学生拿出老师课前下发的方格纸画图形，然后有几个学生运用视频展示台进行交流，略）

〖实时评析〗作为概念教学，需要凸显它的内涵与外延。用图形结合的方式，将小数具体化、形象化，并让学生在相互比较与联系中感受，在不同中看到相同，在变化中看到不变，能有效地促进学生的理解。学生理解的难点在哪里？学生经常出错的地方在哪里？教学紧紧抓住用线段来表示数的很多细节性问题，非常具有针对性。

三、在数的发展中认识小数。

师：好了，孩子们，刚才大家画的与说的都非常好。老师这里有一个问题想问问大家，我们已经学过了整数、分数（指黑板），干吗还要学小数呢？

生1：用起来方便。

生2：计算方便。

师：是啊。有了小数，可以让我们的生活更加方便。让我们大概了解一下小数的产生与发展吧。

师：我们的祖先们一开始是以狩猎为生（出示下面图9）。那时候的人们还不会数数，更没有发明数字。一次，他们打了很多猎物回来了（出示下面图10），可是，他们怎么知道这些究竟是多少呢？

（图9）

（图10）

生1：拿石头在树上刻标记。

生2：拿绳子打结。

师：我们小时候，刚开始学数数的时候，一般是怎么办的啊？

生：辦手指。

师：对、对，我们的老祖先啊也与我们一样，一开始就用这个10个手指去数数（教师用十个手指对着屏幕上的小方块）。可是，十个手指数完以后，接下来的怎么办呢？

生1：做个记号，再去数。

生2：在绳子上打个结，表示十个手指的数。

师：你们真聪明，老祖先们就是这样想的。十个手指用完后，就在绳子上打一个结，表示有几个了？（见图11，依据教学进程依次出现）

生：10个。

师：有十个手指这么多了。再拿双手去对应着数，数完了再怎么办？

生：再打一个结。

师：好的。他们不断地打结，现在一下子打了这么多结。这些结又该怎么数呢？

生：再用十个手指去数。

师：可是这些结也超过十个手指了怎么办？

生：再拿一根绳子打一个大结。

师：好的。那这一个大结按照今天来说，其实是？

生：就是100。

师：如果他们最后打的结是这样的，你们知道它的实际数目是多少吗？（见图12）

（图11）

（图12）

生：254。

师：好的。整个的数完了，可是还有一些零碎的。怎么数呢？（见图13）

（图13）

师：比如图上，左边的小放块表示1，那么右边这些零碎的，又分别是几呢？怎么办？

生：可以将它们拼起来，看能凑成几。

师：可是拼了以后，也不一定就能凑成整个的啊。还余下的那些零碎又怎么办呢？

生：„„

师：其实啊，我们的祖先在测量的时候，用一个单位去测量比它大的东西的时候，一般是采用“聚”的方法，比如用这个书面做单位去测量桌面，就用书面一个个去度量桌面，看它还有几个这样的书面。可是，当用一个单位测量比它小的东西的时候，人们一般就不再用“聚”的方法了，而是用“分”的方法，比如用这个书面做单位测量橡皮面的时候，就是要将这个书面平均分成一些小份，然后看橡皮面能占多少这样的小份。你们知道，古人一般喜欢将一个大单位平均分成多少个小单位吗？

生：10份。

师：为什么呢？

生：因为用十个手指数方便。

师：对啦。古人喜欢平均分成十份，就是与我们的十个手指有关系的。如果左边的是表示一个单位，那么右边的应该是几呢？我们可以怎么办？（见图14）。

生：可以将图形平均分成10份。

师：平均分成10份后，我们发现它占了其中的2份。如果我们也用结绳的方法，那么这1个小结其实就是今天的？（见图15）

生：1/10。

师：两个小结呢？

生：2/10。

（图14）

（图15）

师：如果还有更小的零碎，连它的1/10大小都够不上。那又怎么办呢？

生：继续分。

师：再分成多少份呢？

生：100份。

师：如果我们还是用结绳的方法，那么这样的1个小结又是多少呢？3个小结呢？（见图16）。

（图16）

（图17）

师：如果他们最后打的结是这样的，你们知道它的实际数目是多少吗？（见图17）

生：254.23。

师：可是，如果我们把这个东西拿给会场以外的人看，别人能看得懂吗？

生：不懂。

师：是啊。古人也想啊，我们打结只有自己能看得懂，可是别人看不懂，不能交流啊，怎么办？于是他们发明了数字。就像这些结，我们分别用数字来表示就是？（见图18，图片与数字依照教学进程依次出现）

生：分别是4、50、200。

师：如果把它们合在一起，怎么表示呢？能这样写吗？（在黑板上写200504）

生：不能，应该是254。

师：那2后面的两个0、5后面的一个0，跑到哪里去了呢？

生：它就在百位上、十位上。

师：哦，实际上古人是通过发明了什么来解决这个问题的？

生：数位。

师：对啦，发明了数位就可以把这些数字结合到一起。那这边又怎么表示呢？

生：2/

10、3/100。

师：那它们怎么合起来呢？能这样写吗？（在黑板上将两个分数连在一起写）

生：不能。直接写2与3.师：你的意思是分母可以不写了？那就写成这样？（25423）

生：在4的后面还要加一个小数点，将它们分开。

师：为什么呢？

生：因为那个4与2是不一样的，否则就变成了两万五千四百二十三了。

师：哦，加一个小数点将它们隔开。其实啊，这个小数点的发展也经历了一个漫长的时间。

（教师介绍小数点的来历，略）

（图18）

师：加了一个小数点以后，这边分别是什么数位？

生：个位、十位、百位。

师：那小数点的右边是什么位呢？

生：„„

师：这表示的是几个十分之一，咱们就叫它十分位。那再右边的就是？

生：百分位。

师：百位再向左分别是千位、万位，那百分位再向右就分别是？

生：千分位、万分位。

师：好的，那下面的谁是个位？（见图19）

（图19）

（图20）

生：小数点左边第一位的是个位。

师：好的。我们知道，个位的计数单位是一，十位的计数单位是十，那十分位、百分位的计数单位是什么呢？

生：十分之

一、百分之一。

师：那千分位、万分位呢？（见图20）

生：千分之

一、万分之一。

师：下面的计数器分别可以怎么读？（见图21）

（图21）

生：212.21；320.03。

师：下面的呢？（见图22）

（图22）

生：（一开始有几种不同的读法，读出来小数点。后来都统一了）30213。

师：小数点在哪里呢？

生：在最后那个3的后面。

师：如果让“2”表示的是“2个十分之一”，该在哪里加小数点？如果让“2”表示的是“2个十”，该在哪里加小数点？如果让“2”表示的是“2个千分之一”，该在哪里加小数点？

生答略。

〖实时评析〗小数的本质是十进制分数的另外一种写法。通过结绳计数情景的再现与思考，让学生对“十进制”有了一个更深层次的理解，包括对“聚”与“分”两种方式有了一个大致的了解。教学将数的产生与计数器巧妙地结合到了一起，使学生对数位、计数单位等印象鲜明，对小数的组成记忆深刻。

四、在基本训练中认识小数。

师：快速地根据图例，分别写出相应的分数与小数。（见图23）

（图23）

生写与汇报，略。

师：快速地根据分数写出小数：3/

10、8/100、37/1000、5/1000、32/1000、256/10000

生汇报。

师：快速的根据小数写出分数：0.7、0.108、0.042、0.60、0.001、0.0002、0.534。

生汇报。

〖实时评析〗通过重复的基本训练，让学生掌握分数、小数互化的方法，形成基本能力。做到当堂巩固，当堂反馈。

【专家评析】“小数”里见证大数系

由整数到分数、小数，再到以后的有理数、无理数以及实数、虚数，数系的每一次扩充，基本都是运算的需要，即数的产生和运用于生活实践。小数的产生也是如此。

在日常的教学中，要从大数系的结构链中教学某个小知识点，教师就要有大数学观。从教学的角度而言，它应该包括两层意思：一是要吃透教材，用好教材；二是不要局限于教材，能跳出教材，创造性地使用教材。吃透教材，是为了能够运用教材中的知识，解决实际问题；跳出教材，就是不把学生禁锢于教材、资料、题海中，树立以学生发展为本的教学理念和“学生是发展中的人”的学生观。

“小数的意义”是学生在三年级初步认识了分数、小数的基础上学习的。纵观时下课堂教学中，对作为约定俗成的“小数的意义”知识点的教学，大多数教师认为这一内容用教材提供的素材和传统的接受式教学比较恰当，在实际教学中也颇为多见。

夏青峰老师在执教该课时，没有按照教材中提供的教学内容和教学步骤去教学，而是另辟蹊径，创造性地改编教学内容，跳出具体的情境，不再纠缠于利用生活经验理解小数表示的具体意义，使之上升到更为抽象的数学层面，引导学生理解一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几„„进而引导学生从数学探究的角度理解小数的意义，这种安排体现了从“小数”里见证大数系的构建过程，这应是该节课特点所在。

一、紧扣数的变化引出小数概念

夏老师在导入新课后，以数“1”为界点，与学生一起，先向左依次在“1”的后面加一个0、两个0、三个0组成几个数，让学生观察数大小的变化，当学生找到每次扩大10倍后，又提醒学生注意老师向右依次在“1”的前面加一个0、两个0、三个0组成几个数，使这几个数组成一列数，并着意提问学生“01、001、0001这三个数与1相比发生了什么样变化”，这样既唤起了学生的已有知识经验，引发了学生的认知冲突，还让学生在不知不觉中进入了新课的学习，整个过程自然流畅。

这一过程的重点，是先让学生知晓像“0.1”这样的数叫小数，是“1”缩小1/10后得到的，读作“零点一”；然后继续引导学生知晓“0.01”、“0.001” 是“1”分别缩小1/100、1/1000后得到的，分别读作“零点零一”“零点零零一”。通过这一列数大小的变化，唤起学生已有的知识经验及小数产生的体验，引导学生认识小数。

二、紧扣小数产生过程突破重难点

小数的意义是小学数学概念中较抽象、难理解的内容。小数是十进位分数的另一种表示形式。学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的。理解小数的含义(一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几„„)既是本课时的重点又是难点。

在这一过程中，夏老师通过几组图形的直观演示，始终让学生从正方形平均分成若干份的图形中发现小数、判断小数、寻找小数、书写小数，学生在整个过程中仿佛都一刻不停地做着思维的体操，教学重难点也就在这个研究小数的变化过程中突破了，学在课堂、以学论教的教学理念便跃然纸上。

先在平均分成10份、100份的图形中分别寻找“0.1”或能表示“0.1”的图形，并不时地出现错例让学生判断，这个过程帮助了学生完善认知结构。

接下来，夏老师依据小数从正方形平均份图不易延伸的学情，改成直接以线段图的方式导入并扩展到小数二、三位。从线段图中可了解到：1是由10个0.1合成的，一个0.1又是由10个0.01合成的。

再接下来，夏老师布置课堂巩固练习：你也能在纸上画一个图形，把它看成整数“1”，然后选择一个数，在上面表示出来吗？

2、0.2、0.02、0.20。这个“据数画图”的拓展延伸，夏老师着重引导学生自我发现和个性表达，而且把足够的时间留给学生充分挖掘自身的内在潜能，让他们把学习过程中积累的学习成果全部释放出来。在展示学生讨论环节的这个过程中，夏老师充分尊重每个学生的学习成果，建立平等、民主、愉悦的学习氛围。夏老师对学生的创见充分鼓励，对学生的异见尊重理解，对学生的错误宽容引导。在这中间，学生的学习汇报结果，虽有些“乱”，但每个学生的主体性都得到了充分地发挥，学习成果也在“乱”中变得有序，直至达成共识。这既让学生切身感受到学习的快乐，也让学生获得了成功的不同体验。

这节课可圈可点的地方还很多，如夏老师让学生通过观察、比较，围绕“变与不变”的特点启发，让学生不仅很快掌握小数的意义，而且经历小数产生的过程；又如采取在直观的基础上进行抽象概括的导学方法，遵循了学生学习的认知规律，较好地实现了由具体到抽象的转化。但有一点思考想与夏老师和同仁商榷：

这节课从数学研究的角度来看，是一节颇有新意的好课，突出表现了数学思维训练是实现数学教学最优化的灵魂。但作为较为抽象的概念教学课，如何让学生结合日常生活的相关数学知识（如测量和长度单位、货币换算等）去建立概念，如何在学生已有的生活体验的情景中引导学生自主探究，从而多一些经验的、直观的感受，少一些抽象的推理，这样的教学会不会离学生的“最近发展区”更近些？学生学起来也更轻松些呢？同时也更容易化解数学知识的抽象性与学生思维直观形象性之间的矛盾，实现数系构建的顺利对接、生成呢？

（《江西教育》编辑部

廖肇银）

【磨课花絮】

一次，我在学校里随堂听课，听一位老师教学“小数的意义”。听的过程中，感觉这节课上起来比较吃力，素材比较琐碎，启发生思考的并不多，而需要讲授的却很多。尤其是，学生在三年级学习“小数的初步认识”时，就已经是通过米、分米、厘米的互化来感知了，而现在学习“小数的意义”时，教材呈现的素材与方式都是一样的，感觉就是一个重复，只不过是多了一个1米平均分成1000份。但学生要真正感知1米平均分成1000份，也是很困难的。“小数的初步认识”教学与“小数的意义”教学应该在什么地方有所区别呢？“小数的意义”能跳出米制单位的换算来进行教学吗？我陷入了沉思。

小数的本质究竟是什么？我感觉首先要搞清楚这个问题。在查阅了一定的资料以后，我的认识基本上清晰了。小数其实就是十进制分数的另外一种写法，它是根据十进制位值的原则，把十进制分数仿照整数的写法，写成不带分母的形式。小数的本质就是十进制分数。要理解小数，就必须要理解十进制分数。同时，小数在与十进制分数具有等价性的同时，它又是整数符号系统的一种拓展，理解小数，离不开它与整数的联系。想清楚这些以后，我就有了运用一种新的思路来设计、教学这节课的冲动。

在设计课的时候，老问题又出现了。“小数的意义”与“小数的初步认识”在教学的层次上如何体现差别？教材上这些米制单位的转化素材如何取舍？这是从教的角度去思考。从学的角度，学生面对这样的概念认识，自主思考、探索的空间会有多大？应该组织引导学生运用什么样的方式去进行学习？一番思想斗争以后，我选择了这样的路径：从学的角度来说，对于“小数意义”这样一个概念，完全放手让学生自主去探索，其价值并不大，因为光靠孩子的思考是很难触及到概念的本质，需要有老师的逐步引领。因此，我希望自己这节课是一个师生不断对话的过程，老师不断启发，学生不断思考，从而一步步地走向深入。有些地方需要老师讲授的，就采用老师讲授的方法；有些地方，需要学生自己体验的，就让他们去体验，学习方式就这样定下来了。那究竟学什么呢？我将“小数的初步认识”教学定位在，学生通过与生活实际经验的结合，以及米制单位转化、人民币单位的转化等，从数与量两个方面初步感知小数，感受到小数与生活中的联系。而在教学“小数的意义”时候，就不再重复前面所说的，而是要淡化“量”，突出“数”，排除单位的换算对“小数本质”的干扰，“就数论数”，把“小数”放在“数的体系”中，通过横向上的联系、纵向上的发展以及自身本质的凸显，来将“小数的意义”表达出来。

在实际教学中，我一开始是给学生一张纸，让他们在纸上表示出0.1。结果是学生所需时间很长，而难点并不在于学生对0.1的理解，而是学生很难将一张纸平均分成10份。这里动手，似乎有些为了动手而动手，于是我舍弃了这个环节，直接采用0与1两个数字的演绎方式，效果还是比较好的。

【赏课心得】

◎两个数字，演绎精彩规律。夏青峰老师执教的《小数的意义》一课中，借助 “0”和“1”这两个数字的组合，精彩演绎了小数意义的深刻理解。首先由“1”拉开帷幕，然后是“10”“100”“1000”，接着是“0.1”“0.01”“0.001”。此过程，巧妙引导学生将小数意义的理解与分数进行了对接，顺利发现了规律，并无形中让学生感受到数之间的密切联系和数字之美。简约的内容，简洁的过程，很好地实现了教学目标。（江苏省无锡市南长区教研室 赵国防）

◎夏老师在教学对0.1的理解时，把长方形图由小变大后追问“阴影部分是否还是0.1？”让学生的思维一下子“导”向了深刻，使他们感受到小数的表示与整数“1”的大小没有关系，是部分与它所在整体间的关系，与分数意义的教学进行了有效的沟通；在引导学生初步认识小数后，又为学生提供了开放的问题情境：“你能在纸上（点子图或方格图）画一个图形，把它看成整数‘1’，然后在下面选择一个数，把这个数表示出来。2 0.2 0.02 0.20”。学生自主学习，通过各不相同的学习成果展示了自己对小数意义的理解，可谓丰富多彩。让不同的学生在学习中得到了不同的提高和发展。（河南省许昌市教研室

张红娜）

◎夏青峰老师回归课堂的本源，以数形结合这一独特的视角，寻根探源地从小数的产生、发展史去讲，让学生从根本上理解小数的意义，真正将知识与思考带人课堂，还学生以数学的真正乐趣。在这里的数形结合可谓用心良苦，通过一系列简单的图形转变过程，使学生经历了类似于数学演绎的过程，在故事中学生感受到小数形成的强烈需求。在这里，小数的演变不同于一般的讲故事，形对应数，数对应形；形变则数变，数变则形转；两者辗转变化，逐步提升着数学的本味。数形在联系变化中渐渐丰满、厚重，学生对小数的意义的认知逐步明朗。整个过程不牵强，不别扭，学生的认知从简单到复杂，从单一到积累，经历了一个螺旋上升的认识模型的建构过程。（浙江省桐乡市中山路小学

胡燕峰）

◎夏青峰老师的这节《小数的意义》，我看到的不是数学老师上小数意义，而是一幕小数产生的演变史，从他一开始不经意的谈话：“同学们，你们认识数吗？我写一个你们迅速、大声地读出来？”十进制计数法就悄然拉开它左边的帷幕（整数部分），当时我就预感到这是一节与以往小数意义教学方式截然不同的课，果然在教师一次又一次巧妙地点拨下，学生借助他们以往的学习经验与知识，将他们头脑中的整数、小数一些不完整的、支离破碎的知识以十进制的主线穿连起来，并且在此期间对于小数的认识，分为三个层次进行。以0.1为例，第一层次认识基本的0.1，即把一个正方形平均分成10份，其中的一份就是0.1，在此将0.1与1/10进行对接；第二层以长方形按上面5格下面5格平均分成10份，取其中的一份，再次让学生认识0.1，这时学生有些迟疑，因为平时使用正方形图式的单一性，使得他们对于这中平均分方式下的长方形，其中的一份是否是1/10产生了质疑，当质疑被化解后，于是学生对0.1的认识又从原来狭隘的范畴中向外走出了一步；第三层是以缩放原图的方式，使学生感受到整体与局部有一种正比例的相依关系，但是它们反映的都是0.1这个数。我们一般都认为小数是十进制分数，但是对于小数与分数的沟通，我们可能会以长度单元间的换算来进行，但是在夏老师第三层次的设计中，我们明显感受到0.1这个小数，不仅可以表示一个具体的数，它还能反应整体与局部之间的变化关系，这与以前的教学都有所不同，使学生在变与不变中寻找联系。除此之外在对小数产生的介绍中，夏老师的一段夹叙夹议的讲解，不仅使学生经历了古人结绳计数的过程，而且还使学生对小数点的演变有了清晰的认识。我想如果夏老师自身缺少一种数学素养的积淀，他是无法从数学史的角度去组织一节数学课的，而他这种数学素养的积淀必然是他潜心阅读、积极思考的反映。（浙江省杭州市下沙第一小学

钱怡）

【辨课观点】

观点1：小数是我国最早提出和使用的。这节课，夏老师在教学中有机渗透了我国古代数起源——结绳计数、符号计数等数学文化的内容，既让学生了解了相关的数学史知识，激发了学生的民族自豪感，又非常紧扣课题内容，这确实是该节课值得一提的亮点之一，但这个背景性知识的介绍，放在两个有坡度的小数的产生与用数位表表示小数的认知与判断之间，把原本较为严谨、完整的小数产生与建构过程人为地分开了，似乎成了突破重难点的干扰因素。如果将此放在课前以谈话的方式向学生作简要介绍，或作为新课导入的小资料介绍，或放在巩固练习前介绍会不会更自然些、干扰少些呢？

观点2：历史再现是很好的教学资源。曾几何时，与教学相关的数学文化资源的展示风起云涌、风靡一时，在介绍历史的时候，我们总习惯于描述“比其他国家早多少时间”、“我们的数学家是多么的伟大”，而没有描述不同的发展阶段，贡献点在哪里，哪些内容可以促进我们思考、帮助我们理解，从而转化为我们需要的有效教学资源。而在“小数的意义”这节课，夏老师就变不可能为可能，变不可想为可想，介绍古代小数到现代小数的演变过程。在形式变化的背后，更重要的是强调每一个数位上小数的意义，从结构上让学生更容易理解小数是十进制分数的另一种表示，让历史的演变转化为孩子的认识过程。这种“似曾相识燕归来”的过程，有利于学生形成概念，这种展示运用历史文化的方式独树一帜，可学可用，值得借鉴。