山东省中学七年级数学下册《7.3.2 多边形内角和》教案 新人教版

第一篇：山东省中学七年级数学下册《7.3.2 多边形内角和》教案 新人教版

山东省文登市高村中学七年级数学下册《7.3.2 多边形内角和》教案

（1）新人教版

教学要求：

1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3、培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点: 三角形的内角和是180°的规律。

教学难点:使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具:每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。教学过程：

一、复习准备

1、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？(黑板上画出)

2、三角形按角的不同可以分成哪几类？

二、教学新课

1、幻灯出示一组三角形（前三幅）：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2、三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3、下面以小组为单位拿出我们准备好的不同类型的三角形，用手中的量角器量这些三角形的度数分别是多少？计算三角形三个内角的和是多少度？（师：讲完要求才开始）

4、指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？（师：板书）

5、大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，一定能弄清这个问题的。

6、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？也就是把三个内角拼成一个角或两个角，只需测量一次了。

7、请看老师演示：直角三角形（再用纸片演示三个角拼在一起的角）

8、三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）

9、请同学们拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（指名：直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°，板在黑板上）

10、那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）

11、老师板书结论：三角形的内角和是180°。

12、一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？

13、幻灯出示：在三角形中，已知∠1﹦78°。求∠3的度数。让学生在课堂笔记本上试做。

14、指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。∠3＝180°-78°-44°＝58° ∠3＝180°（78°+44°）＝58°

15、出示幻灯：实践应用“闯关”

三、巩固练习1、88页第9题 这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？ 2、88页第10题 等腰三角形有什么特点？（两底角相等）

四、布置作业 1、85页做一做 2、88页第12题

第二篇：7.3.2多边形内角和--教案（共）

7．3．2 多边形的内角和

学习目标（1分钟）

1、了解多边形的内角、内角和概念；

2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式，进一步体会数学化归思想；

3、会应用多边形内角和公式进行有关计算。自学指导（6分钟）

1、阅读课本第81页至82页的例题1；

2、通过对课本中的观察图7.3-3，填空，归纳出多边形的内角和公式是如何得出的；

3、自学例题1，理解解题方法及思路。重点、难点

1．重点：多边形的内角和公式及应用；

2．难点：多边形的内角和定理的推导． 教学过程

一、探究（5分钟）

1．我们知道三角形的内角和为__________．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

从中你得到什么结论？

二、思考几个问题（10分钟）

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于______________．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后（以五边形为例）

三、例题（3分钟）

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

BCA

四、当堂训练（10分钟）

（一）判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）

2．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）

（二）填空题．

1．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．

2．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为，则这个多边形为 边形．

3．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 °．

（三）选择题．

1．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

2．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）

A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

（四）解答题．

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

2、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 是说明你的理由。

五、当堂作业（10分钟）

1、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C和∠D的度数．

2、在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC． 求证：∠DBC＝2∠BDC．

D

第三篇：七年级数学下册 多边形的内角和教案 人教新课标版

7．3．2 多边形的内角和

[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [教学重点、难点] 1．重点：

（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

从中你得到什么结论？

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

用心

爱心

专心 1

A 1O234EB5CD

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

EDA 12O34CB

三、例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

BCA

解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角

用心

爱心

专心 D

和．六边形的外角和等于多少？

A 6B21F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

课本P89练习1、2、3题． P90第2、3题

五、课堂小结

引导学生总结本节课主要内容．

六、课后作业

课本P90第4、5、6题． 备选题：

用心

爱心

专心

A BCDFE

一、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）

二、填空题．

1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ．

5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形．

6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形． 7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ．

9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ． 10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ． 11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个，锐角最多有 个．

12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加 ．

三、选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角 2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定

用心

爱心

专心

5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．7 6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080° 9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形

四、解答题．

1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数． 4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12，求这个多边形的边数． 5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数． 6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．

7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？ 8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？

9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数． 10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC． 求证：∠DBC＝2∠BDC．

用心

爱心

专心 5

第四篇：人教版七年级数学《多边形的内角和》说课稿

各位评委、各位老师：

大家好！我是来自钱场中学的陈芬老师。我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。

下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点

重点：多边形的内角和与外角和

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

二、教学目标分析

1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

三、教法和学法分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：

1、教学方法的设计

我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

四、教学过程分析

1、本节教学将按以下六个流程展开

第五篇：冀教版四年级数学下册《六、3.多边形_三角形内角和》教案

冀教版四年级数学下册教案

六、多边形

三角形内角和

教学目的：

1.知识与技能：探索并发现三角形内角和等于180°，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：

经历亲自动手实践、合作探究的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

3.情感态度价值观：

使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。教学重难点：

１．探索并掌握三角形的内角和等于180°，能应用这个性质解决一些简单的实际问题。２．探索三角形内角和等于180°的过程 教学流程：

一、导入新课 明确目标

1、课件出示一个锐角三角形，板书：三角形。

2、课件演示，突出三条、三个角，指出：这三个角在三角形内部，又叫三角形的内角，板书：内角

3、引导学生回忆，出示直角三角形、钝角三角形。

4、引导猜想：哪种三角形的内角和大？并介绍猜想的依据。

二、创设情境 自主探究

1、谈话导入：刚才，大家对三角形的内角和进行了合理地猜想。然而，合理的猜想只是进行科学实验的第一步，猜想还需要严密地验证，那么你们有办法验证自己的猜想吗？

2、量一量。

（1）、启发谈话：对了，在验证时，你认为至少要研究几类三角形？ 三角形的形状 每 个 内 角 的 度 数 3个内角的和 ∠1 ∠2 ∠3 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

（2）、生小组内3人合作，在准备好的三种三角形中各选一种，在内角上标上∠

1、∠

2、∠3，量出它们的度数，完成下表。

（3）、分类汇报交流，初步感受三角形的内角和在180°左右，而造成每个同学测量结果不一样的主要原因是测量的误差。

3、拼一拼。

（1）、师：同学们，量角确实会有误差，但我们发现，三角形的内角和总是很接近180°。如果三角形的内角和真是180°的话，那么，把三个内角拼在一起会是一个什么角？那好，我们就把手中的三角形的三个内角撕下来，拼一拼，看看能不能拼成一个平角？

（2）、生动手操作，同位交流拼得的结果。

（3）、让生介绍自己拼的过程，并将拼成的图形在黑板上展示。突出三个角拼后在一条直线上。

4、折一折。

（1）、师：程老师这几天也在研究三角形内角和的验证方法，这节课，也给大家带来了一种验证的方法，请看大屏幕。

（2）、课件演示将三角形的三个内角折在一起，成一平角的方法。生再次感受到三角形的内角和等于180°。

5、教师小结。

师：我们在量角时发现测量有误差，其实在拼角、折角时要做到一点缝隙都没有，也有难度，也就是说拼角、折角同样也有误差存在。“三角形的内角和等于180°。”这个结论不是仅仅靠我们量一量、拼一拼、折一折就能得出，而是要经过严密的数学证明的，这要到中学里去学。不过，老师可以告诉你们，经过数学证明所得到的结论河我们今天得到的结论是一致的，那就是：三角形的内角和等于180°。（生齐读）

三、交流展示 点拨释疑

1、激趣导入：现在如果给你一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你至少量几次？课件依次出示第一题的4个题目。（一个锐角三角形、一个直角三角形、一个等腰三角形、一个等边三角形）

2、课件出示信封里露出一个角的三角形，生猜是什么三角形，并运用今天所学的知识说说其中的道理。

3、把三角形的一个30°的角截去以后，剩下图形的内角和是多少？（1）、生思考，也可以动手画一画，并与同学交流自己的思考。

（2）、引导交流，体会方法的多样性，借助剩下部分是四边形，激励学生课后去探究。

四、分层测试 激励提升

1、填空

有一个三角形的三个角中，有两个角分别是40°和55°，另一个角是（）。

2、下图是由等腰三角形和钝角三角形组成的，等腰三角形中AB=BC，填上适当的度数。

∠ACB=（）∠ABD=（）∠ADC=（）∠ACD=（）