七年级数学上册第三章整式及其加减31字母表示数北师大版

第一篇：七年级数学上册第三章整式及其加减31字母表示数北师大版

课题：字母表示数

 教学目标：

一、知识与技能目标：

1.能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.2.体会字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示

二、过程与方法目标：

经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽象思维。

三、情感态度与价值观目标：

在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。 重点：

理解用字母表示数的意义和作用  难点

能正确进行乘号的简写，略写。 教学流程：

一、情景导入

上课开始之前呢，我们先来玩一个游戏。看谁答的又快又准。1只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 2只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 3只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 50只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 ……

a只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

同学们想一下，这里的字母表示什么呢？ 字母表示数。

二、活动探究

（1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.（2）搭10个正方形需要____根火柴棒？

（3）搭100个正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个正方形需要____根火柴棒，与同伴进行交流。

A：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。

B：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了【x+x+（x+1）】根火柴棒 做一做

（1）根据你的计算方法，搭200个正方形需要____根火柴棒

（2）用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到

4+3×（200-1）=601 你的结果与小明的结果一样吗？

搭1000个正方形需要_____根火柴棒，搭1500个正方形需要_____根火柴棒 用数字代入字母表示的式子中，叫数字代入法。议一议

在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?

三、讲授新知

1.用字母表示数的运算律

加法交换律 a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc 乘号用小圆点表示或省略不写如ab=ab 2.用字母表示图形的面积公式

S=a² S=ab S=ah 字母可以表示任何数

四、实例演练 深化认识

1.保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。（10a）

数和字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母前面。2.保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。（ac）字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。

3.保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是______元。（6a+4b）元

后面接单位的相加、减式子要用括号括起来。

4.自行车车速vkm/s，从小镇到县城共15km，需要_______小时（）除法运算写成分数形式。

5.小英去超市买了 斤水果，每斤k元，则共花了______元（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

五、达标检测

下面的写法是否正确，如果不正确，请改正。

1.2.3.4.5.6.b6 × 6a

c+d千克 ×（c+d）千克 a×b × ab 5×（y+3）× 5（y+3）2km × km s/3 ×

2.今年五月份，由于禽流感影响，我市鸡肉价格下降了10%，设鸡肉原来价格是a元/千克，则五月份的价格为________元/千克。90%a

3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（A）A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元 4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__________

解：（2a+b-b）b+b（2a-b）=2ab+2ab-b²=4ab-b²．

5.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排的座位数是（）个

A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.an 6.某食堂有煤m t，计划每天用煤n t，实际每天节约用煤b t，节约后可多用（）A.（）天 B.（）天 C.（）天 D.（）天

7.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是______________（100c+10b+a）

六、拓展提升

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）

解：图①：1+8=9=（2×1+1）²； 图②：1+8+16=25=（2×2+1）²； 图③：1+8+16+24=49=（3×2+1）²； …；

那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²． 故答案为：（2n+1）²．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？ 1.字母可以表示任何数 2.字母表示数的规则

八、布置作业

课本第79页第1题

第二篇：七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数用字母表示数五注意素材北师大版解析

用字母表示数五注意

1．注意字母具有一般性

用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数，初学用字母表示数时，同学们一定要深刻理解用字母表示数的这种一般性．比如，字母a可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a就认为是正数，见到–a就认为是负数，见到2a就认为一定比a大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识，实际上，a不一定就是正数，–a不一定就是负数，2a不一定就比a大，这要看字母a具体代表什么数，当a=-2时，-a=2，2a=-4，即a是一个负数，–a就是正数，2a反而比a要小．

2．注意字母的确定性

它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同数量要用不同的字母来表示．比如在同分母分数的加法法则

bcbc中，虽然a、b、aaac均表示任意数，但在此等式中，等式两边的a、b、c必须是分别表示同一个数量，即a表示相同的分母，b、c分别表示两个同分母分数的分子，同样的道理，我们也不能把相同的分母和两个分子用同一个字母来表示；另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l2r中，如果r3，那么这个圆的周长就是6了．

3．注意字母的不确定性

同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a可以表示：“每斤苹果a元，买3斤苹果共需3a元”，也可以表示：“每枝铅笔a元，买3枝铅笔共需3a元”等．

4．注意字母的限制性

用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．

5．注意字母的抽象性

要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2=60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象的到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”，这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多 远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．

第三篇：北师大版数学七年级(上)3.1字母表示数

第三章 整式及其加减 字母表示数

知识点 用字母表示数 ※字母可以表示任何数。用字母表示数的书写规定：

（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“.”代替；（2）数与字母相乘时，数要写在字母前面，如4a应写作4a；（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写，如1mn写成mn，1mn写成mn；

12b（5）含有字母的除式应写成分数的形式，如ba写成；

a（4）带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数，如1a应写成3a； 2（6）式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如3a米，42m1千克等。

※用字母可以表示数可以简明地表示数学规律：

同样，前面学过的加法和乘法的其余四种运算律可以用字母表示为abcabc，abba，abcabc，abcabac；

“互为相反数的两数之和等于0”可以用字母表示为aa0，xx0，mm0等；

减法法则可以用字母表示为abab； 除法法则可以用字母表示为aba1b0。b※用字母表示数可以简明地表示公式：

2若圆的半径为r，则Sr，C2r；

1ah； 2在行程问题中,路程公式:路程速度时间，若用s表示路程,v表示速度,t表示所用时间，ss那么此公式就可以简明地表为svt，则速度可表示为v，时间可表示为t。

tv若三角形底边长为a,底边上的高为h,则S※用字母表示数可以简明地表示问题中的数量关系。

例如:两个数的和为25,如果设其中一个数为a,那么另一个数可以表示为25a;某商店上月收人为a元，本月收入比上月收人的4 倍还多5元，则本月收入可表示为4a5元。【重要提示】（1）用字母表示数时，同一个式子可以表示不同的含义，如2a既可以表示购买2kg价格为a元/kg的苹果花的钱数,又可以表示长为2.宽为a0a2的长方形的面积;（2）用字母表示数时，要理解字母的取值范围，如m表示西红柿的单价时,m的值是正数;a的值是非负整数。

例1 用含字母的式子表示下列数量关系。（1）某地为了改造环境，计划用五年的时间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；

（2）如果王红用5h走完的路程为skm，那么他的平均速度为km/h；

（3）每本笔记本m元，每本练习本n元，王刚卖了5本笔记本，2本练习本，那么他一共花了元。

例2 如图，表示阴影部分面积的是（）A.abbc B.cbddac C.adcbd D.abcd

例3 观察下列各数，他们是按一定规律排列的，则第n个数是。

1371531，，, 2481632例3 为了能有效地使用电力资源，某市区实行居民峰谷用电，区民家庭在峰时段（上午8:00-晚上21：00）用电的电价为0.55/千万时，谷时段（晚上21；00-次日上午8:00）用电的电价为0.35元/千瓦时。若某户居民某月用电100千万时，其中峰时段用电x千万时，请用含x的代数式表示该户居民这个月应缴纳的电费。

例4 a的20%与18的和可表示为（）

A.（a+18）*20%B.a*20+18C.a·20%·18D.(1-20%)a 例5 用字母表示

（1）一个数加上m后得3，这个数是3-m（2）一个数减去x后得15，这个数是15-x（3）一个数乘以x得36，这个数是

x（5）一个数除以5得k，这个数是5k 其中正确的有（）

A.一个 B.2个 C.3个 D.4个

例6 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，问电影院第n排有多少个座位？

例7 小李上山速度为mkm/h(h为小时)，下山速度为nkm/h,求他的平均速度字母表示数随堂练习

1.一个三位数数字是a，十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是 A.a+b+c B.abc C．100a+10b+c D.100c+10b+a 2.用字母表示a与b的和除a与b的差为（）A.abababba B.C.D.abbaabab3.某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有人，男生有人.4.一件工程，甲独做m天完成，乙独做n天完成，甲的工作效率,乙的工作效率为.5.如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为千米/小时。

6．西北某地为了改造环境，计划植绿化带。如果每年植。绿化x公倾，问7年内植树绿化公倾。

7．每本练习本m元，甲买了8本，乙买了5本，两人一共花了元，甲比乙多花了元。

8．三角形的三边长分别为3a,4a,5a，则其周长为.9.希望小学四，五年级共有m 个学生，其中男生占两个年级总人数的一半多32人，则男有多少人.10.飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是千米。11.一筐橘子重x千克，26筐重千克。

12.n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是和。13.幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生名。14.运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。李叔叔运了千克苹果，两人共运了千克。如果a=130，那么李叔叔运了千克苹果。15.苹果每个x元，买8个苹果共元，付给售货员30元，应找回元，如果每个苹果3.5元，应该找回元。

16.工地运土，每辆车运m吨。上午运了a车，下午运了b车。这一天共运土吨，上午比下午多运土吨。如果a=10，b=8,m=5，一天共运土吨, 上午比下午多运土吨。

17.一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。8b表示 a-8b表示

18.蜗牛走8米用了a分钟。（用式子表示）蜗牛每分钟走：米，走1米用：分。19.工程队b天修了m米隧道。（用式子表示）工程队每天修：米，修 1米隧道用： 天。20.根据运算定律在（）里填上适当的数或字母。21.2+(a+2.8)=a+(+)(b+5.7)+4.3=b+(+)(b×125)×8=b×(×)2.5×(a×4)=(×)• 4×(25+a)=×_+ × 4b+7b=(+)•

第四篇：2015-2016七年级数学上册-3.1-字母表示数教学反思-(新版)北师大版

用字母表示数

教学反思

本节课按照创设问题情景 → 建立模型 → 解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。

1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。本节课的核心环节（第二环节）均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感形成。

2、充分挖掘学习素材。情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。“方法五”是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。

3、教师角色的深刻变化。课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌”为“满堂问”或“满堂练”，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。

4、课堂上的德育的渗透。把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合。

第五篇：【北师大版】七年级数学上册 教案3.1 字母表示数

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3.1 字母表示数

一、学生知识状况分析

通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不陌生.小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定基础.本课力求通过一个数学游戏，帮助学生感受字母表示数的意义.看似平常的“字母表示数”，其丰富的内涵、尤其是“找规律”，学生还是有一定难度的.二、教学任务分析

首先提供一个实际情景，不仅激发学生兴趣，同时为字母表示数做铺垫.进而提出一个问题，让学生去探究，逐步呈现由特例到一般规律，并用字母表示一般规律的过程.在这个过程中，学生要经历操作与思考、表达与交流等过程.学生分组合作是完成本节内容的关键，整节课在一个亢奋的过程中进行，教学中要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，让学生学会用自己的语言合理表达规律，最终形成符号表示的过程.本节课的教学目标是：

1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式.2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程.4．培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程.教学重点：理解用字母表示数的意义.教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程.三、教学过程分析

本节课由五个教学环节组成，它们是：① 情境创设 ② 新知探究 ③ 巩固新知 ④ 课堂感悟 ⑤ 随堂练习.其具体内容与分析如下： 第一环节 情境创设 内容：

提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例.如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿„„”，让学生想方法用一句歌词将它唱完整.目的：

使学生注意力集中.目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问

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题上升到一般问题的方法，产生认知冲突.效果：

清唱上面的儿歌能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人.这是一个很好的起点，很多学校课前一首歌是惯例，这种自然的渗透更说明生活处处有数学.让学生“想个办法”不是困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的.第二环节 新知探索 活动内容：

请同学们认真看题，利用图形解答下列问题（利用电脑或投影仪）问题

（一）搭一个正方形需要4根火柴棒.①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒.②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ 待学生解答完以上问题后，出示引申题：

④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？

提供教材上的实例，师生共同活动.要求学生经历“独立思考、合作交流、说明 理由”的过程.在对活动做回顾时，适时组织学生感受：从特殊到一般的过程：从一个 个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法.目的：

这个过程是本节课的主体.“数一数”是最原始的方法，学生不难得到.“试一试”更进一步，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键.教学资料

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“想一想”要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程，“方法五”是书本没有的方法，它渗透了镶嵌思想、涉及了分类讨论思想，学生掌握更多的方法是这一环节最大的成功.要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法.注意事项与效果：

三个阶段层层递进，一般学生能用一种或几种方法找出规律，并用字母表示其规律.我听过几次这个内容的课，发现学生合作交流的时间是学生聪明才智得于展示的保证.他们可以构思出我们不曾想到的方法.学生对他人想法的理解也会极大调动他们学习的积极性.第三环节 巩固新知 内容：

①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数.②练一练：

1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________

3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________ 目的：

自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程.注意事项与效果：

从找规律的集体合作到旧知的梳理，学生学习有张有弛，教师留心观察学生中出现的个别特例，课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，气氛因此而格外轻松，学生能很快掌握.第四环节 课堂感悟

内容：让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.教学资料

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目的：

目的是让学生进一步体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，准确全面的表述自己的观点，鼓励学生勤奋学习，培养及时归纳知识的习惯.注意事项与效果：

学生发言非常积极，一般学生能够从中有些感悟.第五环节 布置作业 内容：

1．完成教材习题3.1.2．预习：《代数式》.四、教学反思：

本节课按照创设问题情景 → 建立模型 → 解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃.1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式.本节课的核心环节（第二环节）均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感形成.2、充分挖掘学习素材.情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入.“方法五”是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处.教学资料

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