外方内圆及外圆内方面积的计算教案111

第一篇：外方内圆及外圆内方面积的计算教案111

“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算

教学内容：六年级上册P69 例3 教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。

2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。

3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。

教学难点：同上 教 具：多媒体 教学过程：

一、创设情境、谈话引入

1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。

2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

二、探究新知、解决问题

（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）

2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）

（二）、学： 探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。

1、师：请同学们仔细观察两幅图图，怎样求阴影部分的面积？ 生：正方形面积减去圆形的面积，2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

2、展

（1）“外方内圆”：

正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡

（2）“外圆内方”：

阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡ S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）

3、拨

(1)师:正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？

师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

(2)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？ 最后小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

指出当r =1时，代入和前面结果一致。

设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。

三、巩固应用

1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)

2、完成教材练习十五的第9题、10题、11题

（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）

四、课堂小结

第二篇：外方内圆及外圆内方面积的计算教案

“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算

一、导入新课

1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。意见或建议：

定稿：

2、先引导学生观察这两个图形的特点。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）意见或建议：

定稿：

3、再让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。（设计意图：通过回顾旧知，建立新旧知识间的联系。）

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；

（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）

意见或建议：

定稿：

二、探究新知识

1、多媒体出示“外方内圆”的几何图形。

（1）引导学生观察图形、思考计算图中阴影部分不规则图形面积的方法。

（2）学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

教师小结：通过观察图形发现，阴影部分的面积就是正方形比圆多的面积，正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡ 意见或建议：

定稿：

2、多媒体出示“外圆内方”的几何图形

（1）指名学生尝试类比以上“外方内圆”图形面积的计算分析如何求“外圆内方”图形的面积。

师小结：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡

但是正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？

（2）提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

（3）让学生根据提示先独立计算出正方形的面积

指名学生回答，老师板书。

S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）意见或建议：

定稿：

3、如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？

要求学生先独立思考，并自己先动手归纳。

（有特殊归纳一般规律，总结出解决这类问题的方法）最后教师小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

指出当r =1时，代入和前面结果一致。设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。意见或建议：

定稿：

三、巩固练习

1、完成教材“做一做”的练习题

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正)

2、完成教材练习十五的第9题

（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）意见或建议：

定稿：

四、课堂小结

通过这次集体备课给我的启发：

集体备课的准备要求

一、从中心校邮箱下载并打印教案。

二、在自己备课的基础上，对教案各个教学环节都要发表自己的意见或建议，如果认为这个教学环节较好，要写清楚自己的理由，如果你认为这个教学环节不太好，脱离了我们实际的教学，就要结合自己的实际教学和学生的现实情况提出更可行的方法，也就是你对这个教学环节是怎样设计的。集体备课时每位老师都要发表自己对教案的看法。

三、我们已经开学两个多月了，在教学中可能会有一些疑虑和困惑，收集起来，在集体备课时提出来我们来共同解决，以达到教学相长的目的。

四、在去中心校参加集体备课时，整改意见，到时候中心校要

一定要携带自己对教案的统一收起来。

第三篇：14外圆车刀教案

总 课时 时间：

第二单元

课题一 车外圆、端面和台阶（外圆车刀）

教学目标：

1、掌握车刀的特征

2、掌握车刀的安装 德育目标：培养学生合作精神 教学重点：车刀的特征 教学难点：掌握车刀的安装 教学方法：目标教学法、反证法 教学课时：2课时

教学用具：车刀实物、多媒体、光盘 教学课型：新授 教学过程：

课题

外圆车刀

一、组织教学

点名考勤、稳定学生情绪、宣布上课

二、课前三分种说话

三、复习提问

1、车刀装夹时必须注意的事项

2、车刀刀尖对准工件中心常用采用的方法

四、导入语

车削时，必须将工件安装在车床的今天，我们主要讲最常用的三种外圆车刀及车刀的安装。

观看光盘

(一）外圆车刀的种类、特征和用途

o1.90车刀及其使用

又称偏刀，有右偏刀和左偏刀两种。

（1）右偏刀一般用来车削外圆、端面和右向台阶。

（2）左偏刀车削左向台阶和外圆，或又大又短工件的端面。

注意：在车端面时，因是副切削刃担任切削任务，如果由工件外缘向中心进给，当切削深度较大时，切削力会使车刀扎入工件形成凹面；为避免这一现象，可改由中心向外缘进给，由主切削刃切削，但切削深度应取小值，在特殊情况下可改用端面车刀车削。

o2.75车刀及其使用 oo75车刀刀尖角大于90，适用于粗车轴类零件的外圆和强力车削铸件、锻件等余量较大的工件。其左偏刀还用来车削铸件、锻件的大平面。

o3.45车刀及其使用

又称弯头车刀。也分为左、右两种。oooo45车刀其刀尖角等于90，所以刀体强度和散热条件都比90车刀好。常用于车削工件的端面和45倒角，也可用来车削长度较短的外圆。

（二）车刀的安装

1.车刀装夹在刀架上的伸出部分应尽量短，以增强其刚性。垫片的数量尽量少，并与刀架边缘对齐，至少用两个螺钉压紧，以防振动。

2.车刀的刀尖应与工件中心等高

（1）刀尖高于工件轴线时，会使车刀实际后角减小，车刀后面与工件之间的摩擦增大。（2）刀尖低于工件轴线时，会使车刀的实际前角减小，切削阻力增大。（3）刀尖不对中心，在车至端面中心时会留有凸头。（使用硬质合金时，忽略此点,车到中心处会使刀尖崩碎。注意：装刀时使刀尖对准工件中心采取的方法：（1）车床的主轴中心高，用钢直尺测量装刀；（2）根据车床尾座顶尖高低装刀；

（3）将车刀靠近工件端面，用目测法估计车刀的高低，然后试车，根据端面的中心高来调整车刀的高低。

五、训练检测：课本P66

1、六、总结

(一）外圆车刀的种类、特征和用途

（二）车刀的安装

七、布置作业

1.配套习题册课题一习题 2.预习课文P38-43

八、课后回顾：

九、板书设计： 课题

外圆车刀

(一）外圆车刀的种类、特征和用途 o1.90车刀及其使用

o2.75车刀及其使用

o3.45车刀及其使用

（二）车刀的安装

1.车刀装夹在刀架上的伸出部分应尽量短，以增强其刚性。2.车刀的刀尖应与工件中心等高

第四篇：圆的面积的计算 教案

圆 的 面 积

教学设计

雷家洞小学 王婉荥

一、教学目标：、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。、培养学生观察分析，推理和概括的能力，发展学生空间理念，并渗透极限，转化的数学思想。、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

二、教学重点：

圆的面积公式的推导及应用公式计算。

三、教学难点： 圆面积公式的推导。

四、教学关键：

转化前后各部分间的对应关系。

教学过程

一、复习导入

1、看幻灯片，说出各个部分的名称（圆心o，半径r，直径d）

2、指出圆的周长和面积

3、揭示课题

今天，我们就一起来探索如何计算圆的面积 板书课题：圆的面积

二、探索新知

利用《曹冲称象》的故事引导学生形成转化思维 “大象的体重转化为石头的重量”。

学生分组讨论能否将圆转化为学过的知识来计算面积,汇报结果。

（一）圆面积公式的推倒

1、（看幻灯片）

（1）画一个圆，把圆剪下来（2）把圆分成若干（偶数）等份

（3）把圆剪开，变成近似于等腰三角形的图案（4）把剪开的这两部分拼一拼

2、你有什么发现？

学生发现：圆转化成一个近似于平行四边行的图形。师：这个图形哪里不像平行四边形呢？ 生：边不是线段。

师：你们知道这是为什么吗？怎样才可以使拼成的图形更接近于平行四边形呢？

通过交流使学生明白：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。

教师演示，把圆割拼成一个近似于长方形的图形。问：圆的面积与长方形的面积有什么关系？（相等）

3、分析圆与长方形的关系

（1）拼成的长方形的面积怎么计算？（长乘宽）（2）指出长和宽

（3）长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 通过观察，学生可以看出长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。（4）圆的半径是r，那么长方形的长、宽各是多少？ 学生通过计算交流得出结果：

长=C/2=2πr/2=πr 宽=r

4、导出圆面积公式： 板书：因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r

=πr2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：

S=πr2

师：计算圆的面积需要什么条件？

5、即时训练 计算出下列圆的面积

（1）r = 10厘米

（2）d = 40米

（二）教学例一 出示题目

圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？

1、这个问题应该如何解决？

学生思考后汇报解决过程：先求出半径再求面积。

2、学生独立完成，教师巡视。

3、规范算式 板书：20÷2=10（米）3.14×102

=3.14×100 =314（平方米）

答：花坛的面积是314平方米。强调：⑴r2表示r×r，102等于100

⑵长度单位与面积单位的统一 ⑶计算时，可以不用写面积公式

三、巩固练习列式计算：

1、一个雷达圆形屏幕的直径是40厘米。它的面积是多少平方厘米？

2、一种自动旋转喷灌装置的射程是15米，它能喷灌的面积是多少平方米？

3、一个圆形花圃，他的直径是8米,面积是多少平方米？

四、小结

本节课主要学习了圆的面积公式的推倒过程以及计算圆的面积，在以后学习中，大家可以利用这种剪一剪，拼一拼的方法来探索新的知识。

五、作业

教科书练习十六第1~3题

第五篇：与圆有关的计算复习教案

第三十五课时

与圆有关的计算

复习内容：冀教版数学九年级上册第二十七章

复习目标：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.复习重点：圆的弧长和扇形面积的计算.复习难点：有关弧长和扇形面积的综合应用.复习过程：

一、复习回顾 考点一 弧长的有关计算

1.(2011.安徽）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）

234A． B. C. D.

5555思考与解答：弧长公式是_________ 考点二 扇形面积的计算

2.(2010长沙)已知扇形面积为12π，半径等于6，则该扇形 的圆心角等于________．

3.已知扇形的弧长为4cm，半径为３cm，则扇形面积为__________cm２.思考与解答：扇形面积计算公式是__________________ 考点三 计算圆锥的侧面积和全面积

4.(2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它

2的高 AO=8m，底面半径ＯＢ＝６m，则圆锥的侧面积是________m.思考与解答：(1)圆锥侧面展开图是一个____形，它的弧长等于圆锥的_________，它的半径长等于圆锥的_________.(2)已知圆锥的底面半径为r，母线为a，则圆锥侧面积是_________，表面积是_________.二 探究总结

5.如图所示，这是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，弧MN是圆心角为90°的弧，AB=BC=7，AM=CN=3，则A． B.32的长是() C．2 D．4

6.（2012内江）如图AB是o的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）

A.4

B.2

C.

D.43

思考与解答：解决这道题利用了我们复习过的哪些知识？ 三 拓展提高

7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.思考与解答：解决这个曲面上的最短路程问题你是怎么想的？ 8.(2011山西)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC =BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)思考与解答：(1)解决问题的关键是知道图形旋转时，图形上各点经过的路线是___________，要明确它的圆心、半径以及圆心角.(2)求不规则图形面积的方法是什么？ 四 反思评价

（一）反思

（1）你认为这节课重点要掌握哪些知识？请写出来（2）你在哪些方面有所提高？

（二）自测

9.已知扇形的圆心角是150°，扇形的面积为240π，则该扇形的弧长为()A．5π

B．10π C．20π D．40π

10.线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63 cm，求：(1)⊙O的半径(2)图中阴影部分的面积．

11.（2012广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线MN上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．

若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线MN上时，点A所经过的路线的长为 _______（结果用含有π的式子表示）

第三十五课时答案

1.B 2.120° 3.6 4.60 5.C 6.D 7.解析：求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离．如图6－3－6所示，将圆锥的侧面展开，连接AE，AE即为蚂蚁爬行的最短路线．再借助于△AOE计算AE之长：AE＝OE2OA2=241

8.4 9.C 10.(1)如图所示，连结OC，∵AB与⊙O相切于点C ∴ OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB=122×63=33 c m． AC2在Rt△AOC中，OC＝OA3cm.(2)在Rt△COB中∵OC＝

=3cm．∴⊙O的半径为12OB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°.2∴扇形OCD的面积为603360＝

32

S⊿OBC=12OCBC=12333=

932 ∴

阴影部分的面积为

93-32cm2

11.解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°； ∵Rt△ABC在直线MN上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线MN上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+）π． ×2=（4+）π．

故答案为：（4+