【新人教版】八年级数学上册教案第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质[范文模版]

第一篇：【新人教版】八年级数学上册教案第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质[范文模版]

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第十三章 13.1.2线段的垂直平分线的性质

知识点：线段垂直平分线的性质

(1)线段垂直平分线的定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(2)线段垂直平分线的性质: ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,P在直线l上,则AP=BP.用几何符号表示: ∵ l是线段AB的垂直平分线,∴ AP=BP.如果反过来,也是成立的.若AP=BP,则点P在线段AB的垂直平分线上.用几何语言表示: ∵ AP=BP,∴ 点P在线段AB的垂直平分线上.反思：线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系,有时也将性质“与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”看作是线段垂直平分线的判定定理.借助于线段垂直平分线的两条性质,可以对其用集合进行定义,线段垂直平分线可以看成是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合.这一定义揭示了线段垂直平分线的本质.考点1：线段垂直平分线的性质应用

【例1】如图(1),有分别过A,B两个加油站的公路l1,l2,l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A,B两个加油站的距离相等,而且P到两个公路l1,l2的距离也相等.请用尺规作图,作出点P.(不写作法,保留作图痕迹)

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解:作出的点P如图(2)所示.(1)

(2)

点拨：到两点距离相等的点,在这两点所连线段的垂直平分线上.在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.这两条线的交点就是加油站的位置.考点2：利用线段垂直平分线的性质及判定解题

【例2】如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 答案:D 点拨：∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴在△AOP与△BOP中,BOP,∴结论A,B,C均正确,故选D.

∴△AOP≌△

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第二篇：2017八年级数学轴对称教案.doc

轴对称

（一）教学目标：

1．在生活实例中认识轴对称图．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：

轴对称图形的概念． 教学难点

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教具准备： 三角尺 教学过程

一．创设情境，引入新课

1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。

2.对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！

二．导入新课

1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．

强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．

练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

2.观察： 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？

3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．

4.动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？

归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．

思考：大家想一想，你发现了什么？

小结得出：.像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

三．随堂练习

1、课本30练习

2、P31练习

四．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

五．课后作业

习题12．1─1、2、6题．

轴对称

（二）教学目标

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质． 教学重点：

轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点 ：

1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程

一．创设情境，引入新课

1.什么样的图形是轴对称图形呢？

2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？ 二．导入新课 1.如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

[探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，„是L 上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，„到A与B的距离，你有什么发现？

证法一：利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，PCAPCBACBCPCPCRt何一对对称点所连线段对称点所连线段的垂直

 △APC≌△BPC  PA=PB.证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．

带着探究1的结论我们来看下面的问题．

[探究2] 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合． 三．随堂练习

课本P34练习

1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 四．课时小结：

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

五．课后作业课本习题12．1 3、4、9题．

轴对称

（三）教学目标：

1． 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．

2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力． 教学重点：

轴对称图形对称轴的作法． 教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法． 教具准备：圆规、三角尺 教学过程

一．提出问题，引入新课

1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？

2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

4.问题：如何作出线段的垂直平分线？ 二．导入新课

1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：线段AB[如图（1）]．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

(1)．分别以点A、B为圆心，以大于(2)．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：

1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

2．作出线段AA′的垂直平分线L．

则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 三．随堂练习

（一）课本35练习1、2、3

如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

1AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

2答案：与A成轴对称的是图形D（或B）． 四．课时小结

本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴． 五．课后作业

课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题．

第三篇：八年级上册数学轴对称说课稿

13.1.1轴对称说课稿

一、教材分析

（一）、教材所处的地位和作用：

轴对称是与平移、旋转等相关联的又一种图形变换，在小学已有初步的渗透.初中阶段，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，也是研究今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础.因此,本节课起着承上启下的作用.同时,轴对称在现实生活中有着广泛的应用,这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并类比得出两个图形成轴对称的概念在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质.整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用.（二）、教学目标

1、知识与技能目标：

（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。

（2）探索轴对称图形和成轴对称的两个图形的性质，理解垂直平分线的概念

2、过程与方法目标：

（1）通过图形欣赏、观察、折叠、剪纸，设计等数学活动过程，积累数学活动的经验，从而培养学生的动手操作能力、总结概括能力、空间想象力和创新创造能力。

（2）通过性质探索过程，体会由具体到抽象的过程，感悟类比方法在学习中的应用

3、情感与态度目标：通过感受轴对称的价值，增强学生的数学审美意识和热爱生活的情感，初步获得动手的乐趣和成就感，提高学生学习数学的兴趣。

（三）、教学重点、难点

1、重点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念和性质

2、难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系

二、学情分析

学生在小学认识过轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，但是对于两个图形成轴对称第一次接触，在了解两个概念的区别和联系上有一定难度。因此教学中，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认知，进而了解两者的区别和联系。同时，八年级上学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，抽象概括、空间想象力还需要进一步提高。

三、教法分析

在教学过程中为了突出重点，突破难点，我采用了直观演示、设疑诱导、操作发现的教学方法。在学生已有知识的基础上，从欣赏图片出发，以操作、观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。

四、教学过程

为达成教学目标，我实施了以下教学环节：

1、创设情境，感悟新知

2、抽象概括，总结概念

3、动手操作，探索性质

4、当堂检测，应用拓展

5、反思盘点，整合新知

6、布置作业，体验创造

（一）、创设情景，感悟新知

欣赏一组具有对称美的图片让学生发现这些事物的美具有什么共同特点

学生回答，引出课题

【设计意图】从学生非常熟悉的生活美景导入，激起学生的兴趣,初步感受生活中的对称美，引出课题。遵循新课标中强调从学生已有的生活经验出发，获得对数学的理解。

（二）、抽象概括，总结概念

本环节是教学重点，主要包括三个方面教学

活动1：观察对称美，发现共性

抛出问题：问题1　仔细观察观察图形，他们有什么共同的特征？

学生思考总结特点，师生共同归纳概念，然后学生理解概念，圈关键词

再追问：能举出其他轴对称图形的例子吗？

【设计意图】通过创设情境-观察类比-概括归纳-定义概念-事例判断的过程培养学生的观察思考能力和语言表达能力，对学生的回答给予积极的评价和肯定，增加其学好数学的自信心。

活动2：类比旧概念，收获新知

成轴对称概念的学习主要建立在已获新知基础上

问题2：观察每对图形，类比轴对称图形的概念概括出它们的共同特征吗

学生自主探索特征，教师规范语言

【设计意图】通过学生再次观察类比，进行思考，仿照轴对称图形概念的形成过程，得出成轴对称的概念。

活动3合作共交流，辨析概念

本节的难点在于轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系，因此此环节利用具体的等腰三角形获得感性认识，进而了解两者间的区别和联系。将独立思考，小组讨论，教师讲解进行有机结合。

（三）、动手操作，探索性质

将长方形纸对折，在一侧标出三个点A,B，C（不在同一条直线上）

用笔对准三个点扎孔（穿透两面）

展开，在另一侧分别标出A′,B′,C

′

画出折痕MN，分别连接折痕两旁的三个点，形成△ABC

和△A′B′C′

问题4　这两个三角形什么关系？

追问1：连接AA′，BB′，CC′,那他们与对称轴MN有什么关系呢？

追问2：那如果再连接任何一对对应点呢？

追问3：由此可以概括出成轴对称的性质吗？

教师引导学生探索并说明其中的道理，学生思考回答得出成轴对称的性质

问题5：如果在动手操作中顺次连接A,B,C,C′,B′,A′,所形成的六边形是轴对称图形吗？

追问：能类比成轴对称的性质概括出轴对称图形的性质吗？学生用数学语言概括轴对称图形的性质

拓展：如果老师将点A扎在折痕MN上，我们可以得到同样的结论，那此刻点A的对应点呢？下列结论不一定正确的是（）

A．∠ABC＝∠A

B′C

B．CC′∥BB

C．BC＝B′C′D．AD＝DD′

【设计意图】通过“扎眼”活动，从特例出发，一图多用，让学生经历发现结论，说明结论的过程。直观的操作获得成轴对称的两个三角形，又可以获得轴对称图形，加深概念理解，体会概念在探索性质中的重要作用。

（四）、当堂检测，举一反三

基础达标

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

能力提升

4．下列图形中，一定是是轴对称图形的有（）

①正方形；

②梯形；

③长方形；

④平行四边形；

⑤等腰三角形；

⑥直角三角形

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

5．将四个全等的直角三角形按图1方式拼接，三角形4与三角形

成轴对称（填编号），整个图形轴对称图形

（填“是”或“不是”），它有条对称轴.（五）、反思盘点，梳理收获

通过本节课的学习你有什么收获？还想要继续学习本章的哪些知识？

【设计意图】本环节旨在通过反思、归纳，培养概括能力；养成梳理的好习惯。作为章始课，教师也有必要帮助学生构建本章知识体系也为后续学习做铺垫。

（六）实践应用，体验创造

必做题：导学案课后作业

选做题：采用自己喜欢的方式（折叠、剪纸、拼接、扎眼等）设计轴对称图形

【设计意图】对称既是一个数学概念，又是一个美学概念，在本节课中，不仅要讲知识，还要对学生的审美情操、审美能力培养。作品创作，目的是让每个学生学会创新创造都能感受成功的喜悦

课后作业

1．下列图形是轴对称图形的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

4．在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（）个．

①角；

②正方形；

③长方形；

④等腰三角形；

⑤等腰梯形；

⑥线段；

⑦直角三角形；

⑧等边三角形；

⑨平行四边形；⑩圆．

A．2

B．3

C．4

D．5

5．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（）

A．∠BAC＝∠B′AC′

B．CC′∥BB

C．BD＝B′D′

D．AD＝DD′

板书设计

13.1轴对称

沿直线折叠

重合一概念

二性质

应用

分开

1相关概念：垂直平分线

1画轴对称

1轴对称图形

2性质：

2几何中应用

2成轴对称

整体

第四篇：新人教版数学八年级上册教案 13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

教学目标： 〔知识与技能〕

1． 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．

2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；

2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点：

轴对称图形对称轴的作法． 教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法． 教具准备：圆规、三角尺 教学过程

一．提出问题，引入新课

1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？

2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

4.问题：如何作出线段的垂直平分线？ 二．导入新课

1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：线段AB[如图（1）]．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

(1)．分别以点A、B为圆心，以大于(2)．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：

1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

2．作出线段AA′的垂直平分线L．

则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 三．随堂练习

（一）课本35练习1、2、3

如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

1AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

2答案：与A成轴对称的是图形D（或B）． 四．课时小结

本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴． 五．课后作业

课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题．

第五篇：线段垂直平分线几何语言(数学八年级上册)

1.线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等

几何语言∵PO是线段AB的垂直平分线，点P在PO上（已知）

∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等）2.线段垂直平分线的逆定理：与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 AO

几何语言∵ PA=PB（已知）

∴点P在AB的垂直平分线上（和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

B