青岛版八下7.8《实数》参考教案

第一篇：青岛版八下7.8《实数》参考教案

7.8 实数（2）

教学目标：

1．了解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应．

2．能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学重点：

能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？这节课我们就来讨论有关有序实数对与直角坐标系的对应关系.用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（√3，0）（0，-√5）与（√3，-√5）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.生：能.（√3，0）在x轴的正半轴，且距离原点√3个单位长度.（0，-√5）在y轴的负半轴上，且距离原点√5个单位长度.（√3，-√5）在第四象限且距离x轴√5个单位长度，距离y轴√3个单位长度.师：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？

生：先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.师：通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？

生：有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.总结：

把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.二、例题讲解

/ 4

例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为（0,0）（-2,0）.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理 DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，点B的坐标为（-1，√3）.例5 在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）.（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；

（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；（3）求点D到原点O的距离.解：（1）如图，已知点A（√2，√3），所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（-√2，√3）.类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为（√2，-√3）.（2）因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为（√2，-√3），所以点C的坐标为（-√2，-√3）.2 / 4

（3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，因为点D的坐标为（√2，-√3），所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理 OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，点D到原点O的距离为√5.补充练习

如图所示，已知正方形的边长为3，求点A，B，C，D的坐标.分析：根据正方形性质求出对角线AC，BD的长度，进一步求出OA，OB，OC，OD的长度，即可求出点A，B，C，D的坐标.学生交流讨论，并做出解答.三、巩固练习

1．在直角坐标系中描出下列各点：

A（1，√2），B（√3，-1），C（-√3，-√2），D（0，-√2），E（-√3，0）.2．已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.（1）在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；（2）请再设计几种不同的建立直角坐标系的方法，分别写出等腰直角三角形ABC各个顶点的坐标.3 / 4

四、课后小结：

你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.五、作业布置： P78 第10题

六、教学反思： / 4

第二篇：青岛版八下7.8《实数》参考教案

7.8 立实数（3）

教学目标：

1．了解实数的运算法则．

2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学重点：

会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？ 生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算.师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用.总结：

将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.例如，√5+（-√5）=（-√5）+√5=0，（-2）×（-√3）=2√3，2+（1+π）=（2+1）+π=3+π，√2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4.在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.二、例题讲解

例6 求√2+√3的值（精确到0.01）.解 解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：

/ 2，屏幕上显示3.146 264 37.按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15.例7 求4√3的值（精确到0.001）.解 解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928.解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：

屏幕显示6.928 203 23.按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928.例8 球的体积公式是V=4πr3/3，其中r是球的半径.一个钢球的体积是200 cm3，求它的半径（精确到0.01）.解：由体积公式得到r=，其中V=200.用计算器计算，屏幕上显示3.627 831 679，按精确到0.01取钢球半径近似值，r≈3.63.所以，钢球的半径约为3.63 cm.三、课后小结：

你对本节的内容还有哪些疑惑？ 师生共同交流，教师给以总结.四、作业布置： P77 第5、6、7题

五、教学反思：

/ 2

第三篇：实数教案

复习实数

学习目标：

1、2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：

一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示

二、自学：

（一）知识类：

1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则

3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即

lal=

4、数轴。数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较

（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有

7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是

（二）运用类：

1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是

2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是

3、若 的算术平方根恰好使分式

第四篇：第二章 实数教案

第 实数（复习）

地点：205班 授课人：霍燕萍 时间：2010.1.7

一、教学目标：

1、能区分有理数和无理数。

2、熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的运算。

3、能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小。

4、能用数轴表示一个实数。

5、熟练掌握实数的四则运算。

二、教学重点与难点：

1、教学重点：(1)算术平方根、平方根和立方根的运算；

(2)能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小;(3)实数的四则运算.2、教学难点：(1)无理数的估算；(2)实数的四则运算.三、教学过程设计(一)知识回顾

1、填空

(1)___________________________________叫做有理数；(2)___________________________________叫做无理数；(3)___________和____________统称为实数；

(4)一个正数有_____个平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；负数_______(有/没有)平方根。

(5)正数的立方根是_________；0的立方根是________；负数的立方根是______。(6)ab_________a0,b0；

ab a0,b0.a(8)a(7)32______(a0)；a______(a是任何实数)______；3a3______.23(二)例题讲解

例1 把下列各数写入相应的集合中：

1，0，327，0.5757757775（相邻的两个5之 ，311，0.3，25，0.272间7的个数逐次加1）

(1)正数集合{ }(2)负数集合{ }(3)有理数集合{ }(4)无理数集合{ } 例2 求下列各数的算术平方根：

49(1)13(2)9(3)(4)42(5)104

36例3 求下列各数的平方根：

(1)10(2)121(3)0.0004(4)25(5)106

2例4 求下列各数的立方根：(1)-8(2)0.064(3)(4)23 125例5 计算(1)163279(2)333(7)339222

例6 估计5和3600的大小(误差小于1)例7 比较311与的大小 22例8 请在数轴上用尺规作出5的对应的点。

例9 化简(1)(4)(64)(81)

(2)123(3)51

(5)2632

3232

例10 化简

(1)18

(2)6375(3)(4)748330 （13）

（三）课堂小结

1．要注意数的平方根与算术平方根的区别：

(1)任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记作a，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。

(2)任何正数a的算术平方根只有一个，它就是正数a的正的平方根，记作a，这表明，正数的算术平方根也是正数。2．要注意数的平方根与立方根的区别，只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数都必须有立方根，且立方根只有一个。

3．无理数是无限不循环小数。一般来说，凡平方开不尽的数都是无理数，但要注意，并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，如就不能写成根式的形式。

4．将数扩大到实数范围后，正数和零总可以实施开平方运算，但负数开平方没有意义。5．被开方数含有分母或含有开得尽的因数时，都需要进行化简。

（四）课堂小测

1、填空题

(1)一个数的平方等于它本身，这个数是______________；(2)平方根等于它本身的数是_____________；(3)算术平方根等于它本身的数是____________；(4)立方根等于它本身的数是___________。

2、比较比较2713与的大小 223、求下列各式的值(1)30.125(2)353

4、计算 1

5、化简 201042364

(1)212348(2)1320552

(3)(4)32312 2(五)布置作业 练习纸

第五篇：实数教案1

内容：13.3 实数(1)课型：新授 学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。

一、学前准备

1、填空

2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？，，二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？

2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是____无理数，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、学以致用

例

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（）A.0 B.C.D.3、的相反数是，绝对值

4、绝对值等于 的数是，的平方是5、6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之和一定是无理数。（）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（二、填空1、2、3、比较大小

4、_________

四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }）

整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、若实数 满足，则（）A.B.C.D.5、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、⑴ 的相反数是_________，绝对值是_________

⑵ ⑶若，则 _________ ⑷ _______

7、是实数，则 _________