蜂巢家教一对一八年级反比例函数复习教案（合集5篇）

第一篇：蜂巢家教一对一八年级反比例函数复习教案

世纪蜂巢家教 教案

中小学1对1课外辅导专家

判断题：

(1)圆锥体积是圆柱体积的13。………………………………………（）(2)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。……………………（）(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23。……（）(4)一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。………………………………………………………（）(5)底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。

…………………………………………………………

()

(6)把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径是10厘米。

…………（）

(7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。

……………………………………………（）

应用题

1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？

2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

4、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的15，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？

5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数)

世纪蜂巢家教地址：盛泽-东方南路-中心小学正门南200米-东城商业广场（绸乡缘北100米）咨询热线：63930193，***

第二篇：中考反比例函数复习

第16课时　反比例函数

(70分)

一、选择题(每题4分，共24分)

1．对于函数y＝，下列说法错误的是

(C)

A．它的图象分布在第一、三象限

B．它的图象是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

2．[2017·自贡]一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图16－1所示，若y1＞y2，则x的取值范围是

(D)

图16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

【解析】

观察函数图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，直线y1＝k1x＋b在反比例函数y2＝的图象上方，即若y1＞y2，则x的取值范围是x＜－2或0＜x＜1.图16－2

3．[2016·杭州]设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图16－2所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为

(D)

【解析】

∵y＝(k≠0，x＞0)，∴z＝＝(k≠0，x＞0)．

∵反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限内，∴k＞0，∴＞0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．

4．[2016·孝感]“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2

m，则表示y与x函数关系的图象大致是

(B)

5．[2017·兰州]如图16－3，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交

图16－3

点A，B的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集为

(B)

A．x<－3

B．－3＜x＜－1

C．－1

D．x<－3或－1＜x＜0

6．[2017·潍坊]一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是

(C)

【解析】

∵ab＜0，∴a，b异号．选项A中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＜0，即a＜b，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，则a＜b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a＜0，b＜0，则ab＞0，这与题设矛盾，故D错误．

二、填空题(每题4分，共24分)

7．[2017·淮安]若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是__－2__．

【解析】

把A(m，3)代入y＝－，得3＝－，解得m＝－2.8．[2016·山西]已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1__＞__y2(选填“>”“<”或“＝”)．

9．[2017·眉山]已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为__－2＜y＜0__．

【解析】

当x＝－1时，y＝－2，∵x＜0时，y随x的增大而减小，图象位于第三象限，∴y的取值范围为－2＜y＜0.10．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为__36__．

【解析】

由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2,y1＝－y2，把A(x1，y1)代入双曲线y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1

＝－18＋54＝36.11．[2017·漳州]如图16－4，A，B是反比例函数y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为__8__．

图16－4

第11题答图

【解析】

由A，B为反比例函数图象上的两点，利用比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积，再由阴影DGOF的面积求出空白矩形面积之和．如答图，∵A，B是反比例函数y＝图象上的点，∴S矩形ACOG

＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8.12．[2017·扬州]已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为__y＝__．

图16－5

第12题答图

【解析】

如答图，分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1，于是△BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一象限的位置，可以知道动点B在反比例函数的图象上，且k＝2，所以点B所在图象的函数表达式为y＝.三、解答题(共22分)

13．(10分)[2017·常德]如图16－6，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

图16－6

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，∴OB×AB＝2，×4×m＝2，∴AB＝m＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，即k＝4，m＝1；

(2)由(1)知反比例函数为y＝.∵k＝4＞0，∴当－3≤x≤－1时，y随x的增大而减小，∵点C(x，y)也在反比例函数的图象上，∴当

x＝－3时，y取最大值，ymax＝－；当x＝－1时，y取最小值，ymin＝－4，∴y的取值范围为－4≤y≤－.14．(12分)[2017·内江]如图16－7，已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点．

图16－7

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集．

解：(1)把

A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函数的表达式为y＝－x－2；

(2)在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点

C(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；

(3)由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2.(20分)

15．(6分))[2017·威海]如图16－8，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为

(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，则该反比例函数的表达式为

(A)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

图16－8

第15题答图

【解析】

∵如答图，过点C作CE⊥y轴于E，则△BCE≌△ABO，∴CE＝OB＝3，BE＝AO＝4，OE＝1，则点C坐标为(3，1)，∴k＝3，反比例函数表达式为y＝.图16－9

16．(6分)[2017·温州]如图16－9，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A，B和B′分别对应)，若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为____.【解析】

由点B在反比例函数上且AB＝1，可得OA＝k，由对称性质可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°，∴点A′的坐标为，∵点A′在反比例函数上，∴k×k＝k，∴k＝.17．(8分)[2016·宁波]如图16－10，A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连结OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__6__．

图16－10

【解析】

设点A的坐标为，点B的坐标为，∵C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)，设过点O(0，0)，A的直线的表达式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝，又∵点B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6.(10分)

18．(10分)[2016·湖州]已知点P在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0，b＞0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．

(1)k的值是__－2__；

(2)如图16－11，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝－的图象交

于C，D两点(点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是__3__．

图16－11

【解析】

(1)设点P的坐标为(m，n)，则点Q的坐标为(m－1，n＋2)，代入y＝kx＋b，得

解得k＝－2；

(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵＝，∴＝＝.令一次函数y＝－2x＋b中，x＝0，则y＝b，∴BO＝b，令一次函数y＝－2x＋b中，y＝0，则0＝－2x＋b，解得x＝，即AO＝.∵△AOB∽△AEC，且＝，∴＝＝.∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE－AO＝b.∵OE·CE＝|－4|＝4，即b2＝4，解得b＝3或－3(舍去)．

第三篇：反比例函数教案[模版]

反比例函数

教学目标：

1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。

2.用描点法画出反比例函数的图象，当k0时，双曲线的两支在一、三象限；当k0时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。

3.用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。

4.掌握反比例函数增减性，k0时，y随x的增大而减小，k0时，y随x的增大而增大。

5.熟练反比例函数有关的面积问题。

二.重点、难点

重点：反比例函数的定义、图象性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

典型例题：

例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

（2）多边形的内角和与边数的关系；

（3）正三角形的面积与边长之间的关系；

（4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。



例2.在同一坐标系中，画出

y8x和y2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：y8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y2x的图象是过原点的直线。

解：

x-4-2-4 11 2216 2 4 4 2 y x-2-16

8x12yx22xy14y4y2x

，2

y8x与直线y2x相交于（2，4），（2,4）两点。

双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3.当n取什么值时，y(n2n)x2n2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：

yk(k0)2n2n1y(n2n)xx，可知是反比例22函数，必须且只需n2n0且nn11

2ny(n2n)x

解：2n2n02

nn11

2n1是反比例函数，则

n0且n2

n0或n1

即n1

2n

故当n1时，y(n2n)x2n1表示反比例函数

1x

k10

双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。y

点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m22m1yx

例4.若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。

解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

34m2m1

即m2m112，m2m13 222m22m113112yxxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。2y122x2a7a14是反比例函数？求函数解析式？

例5.a取哪些值时，2a3a

解：2a7a141

2解得a132，a25

当a3332a23a2()23()02时，22

当a5时，2a3a25350

y165y22x2a7a14是反比例函数，其解析式为x

当a5时，函数2a3a

点拨：反比例函数可写成ykx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。

2mm3y(mm)x

例6.若函数是反比例函数，求其函数解析式。

2

1解：由题意，得

2mm312

mm0

m12,m21

得m0且m1

m2

故所求解析式为y6x16x

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2例7.（1）已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：ykxb与y2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）y1与x1成反比例，y2与x成正比例

y1k12x1，y2k2x

k1k2x2x1

yy1y2

把x1，y2及x0，y2代入

k12k22

得2k10

k12

k21

2yx2x1

（2）ykxb与y2x平行

k2

又ykxb过点（3，4）

3kb4，b2

直线l的解析式为y2x2

点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m

例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度198

3（1）求与V的函数关系式；

（2）求当V9m时二氧化碳的密度。3

解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为

mV。由198.kg/m3，V5m3，得

.59.9(kg)

mV198

9.9V

3（2）将V9m代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9.在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程9.911.(kg/m3)9

t24t20的两个根，求双曲线的函数解析式。

ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所

点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

解：由方程t4t20解得

t126，t226

P点坐标为（26,26）或（26,26）

设双曲线的函数解析式为

ykx，则

将x26，y26代入

ykx，得k2 kx，得k2

将x26，y26代入

y

故所求函数解析式为

y2x

点拨：只需知道曲线

ykx上一点即可确定k。

例10.如图，RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线点，且SAOB（1）求m的值

（2）求SABC的值

ymx在第一象限的交

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a0，b0）

则OBa，ABb

SAOB1ab32，ab6

ymx上

又A在双曲线

bma，即abm，m6

（2）点A是直线与双曲线的交点

6ba1315a2315ab3151

ba6或b2315

a0,b0

A（315,315）

由直线知C（－6，0）

OC6，OB315，AB315

SABC1(OBOC)AB2

1(3156)(315)12315 

点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

模拟试题：

一.选择题

m2m9y(m2)x

1.函数是反比例函数，则m的值是（）

2A.m4或m2

B.m4

C.m2

D.m1

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.yx2 B.y12x

C.y11x D.y1x2

3.函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

4.函数ykxb与yk(kb0)x的图象可能是（）

A

B

C

D

5.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.z随x增大而增大

6.下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）

A.y19x

B.10x:5y

C.y4x

二.填空题

1xy2D.5

7.一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。

8.已知反比例函数y2x，当y6时，x_________

a22a

49.反比例函数y(a3)x的函数值为4时，自变量x的值是_________

10.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11.若函数y4x与

三.解答题 y11x的图象有一个交点是（2，2），则另一个交点坐标是_________

3kyx相交于B、C两点，12.直线ykxb过x轴上的点A（2，0），且与双曲线1已知B点坐标为（2，4），求直线和双曲线的解析式。ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P

13.已知一次函数yx2与反比例函数到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

14.已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数

ykx的图

1象交于一点，交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。

试题答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.ykx，k0；双曲线；

二、四

y15x

111.（2，2）

1

8.3 9.1

10.31三.12.由题意知点A（2，0），点B（2，4）在直线ykxb上，由此得

30kb241kb2



k2

b3

1kyx上

点B（2，4）在双曲线4

k12，k2

y2x

双曲线解析式为

13.由题设，得

ba2kba22ab100 

a16a28b18b26

k48，k48

a6，b8或a8，b6

14.由已知条件

2m2m02

mm10 y48x

m0,m2m2或m1



m1使y3x2

代入y2kx

3x2xk0

因图象交于一点，0

即412k0

1y3x

k

第四篇：初中数学复习反比例函数

第十一章《反比例函数》

1.已知点都在反比例函数的图像上，则（）

A.B.C.D.2.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为

20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若函数的图像与的边有公共点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.4.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其横

坐标分别为2和6,则不等式的解集是

.5.如图，是反比例函数图像上两点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为交于点.则四边形的面积随着的增大而

.(填“减小”“不变”或“增大”)

6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为

边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上.若将正方形沿轴向左

平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为

.7.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点的横坐标是

4，点在反比例函数的图像上.(1)求反比例函数的表达式;

(2)观察图像回答:当为何值时，；

(3)求的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达

标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示，其

中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0

mg/L?为什么?

9.如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于

两点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;

(3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】

高颇考点1

反比例函数的图像与性质

1.已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系

为

.2.一次函数与反比例函数，其中为常数，它们在同一坐标

系中的图像可以是（）

3.已知的三个顶点为，将向右平移

个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值

为

.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移2个单位长度得到点，过点

作轴的平行线交反比例函数上的图像于点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)若是该反比例函数图像上的两点，且时，指出点

各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2

反比例函数表达式的确定

5.已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为

.6.如图，正方形的边长为5，点的坐标为(－4,0)，点在轴上，若反比例函数的图像过点，则该反比例函数的表达式为（）

A.B.C.D.高频考点3

反比例函数的比例系数的几何意义

7.如图，两点在反比例函数的图像上，两点在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，则的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）

A.B.10

C.D.高频考点4

反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.D.或

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上.函数的图像与交于点，函数为常数，)的图像经过点，与交于点，与函数的图像在第三象服内交于点，连接.(1)求函数的表达式，并直接写出两点的坐标;

(2)求的面积.高频考点5

反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是

.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点.过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是6，连接.(1)求的值;

(2)求的面积.参考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函数的表达式：;

(2)当或时，；

(3)的面积为15.8.(1)函数表达式：;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

;

(3)的面积为.过中考

5年真题强化闯关

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函数的表达式:，;

(2)的面积为.11.3

12.(1)

;

(2)的面积为4.

第五篇：反比例函数第一节教案

教学目标

(一)教学知识点

1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学方法

教师引导学生进行归纳．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为 1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．

Ⅱ．新课讲解

[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？

1．复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗？

[生]记得．

在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数．

[师]大家能举出实例吗？

[生]可以．

例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数．

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数．

[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式．

[师]请看下面的问题．

电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时．

(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

请大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代数式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．

(3)变量I是R的函数．

由IR＝220得I＝因此I是R的函数．

．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题．

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答．

[生]根据I＝灯光较亮．，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼．

京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题．如有困难再进行交流．

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝．当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数．

[师]从上面的两个例题得出关系式

I=和t=．

它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？

[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数．但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数．

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0)．大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？

[生]可以．由I＝

[师]很好．

与t=可知关系式为y=(k为常数且k≠0)．

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝的形式，那么称y是x的反比例函数．

(k为常数，k≠0)

从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零．

3．做一做

1．一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2．某村有耕地346．2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表．

[生]由面积等于长乘以宽可得xy＝20．则有y＝．变量y是变量x的函数．因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数．再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数．

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=．给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝合反比例函数的形式，所以是反比例函数．

符

[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中．要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件．同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值．因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值．所以要从表格中进行观察．由x＝−1，y＝2确定k的值，然后再根据求出的表达式分别计算．x或y的值．

[生]设反比例函数的表达式为y=

(1)当x＝−1时，y＝2；

∴k＝−2．

∴表达式为y = −

(2)当x＝−2时，y＝1．

当x = −时，y＝4；

当x =时．y = −4；

当x＝1时，y = −2．

当x＝3时，y = −；

当y＝时，x = −3；

当y = −1时，x = 2．

因此表格中从左到右应填−3，1，4，−4，−2，2，−

Ⅲ．课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝(k为常数．k≠0)，自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数．

板书设计

§5．1 反比例函数

—、1．复习函数的定义．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式．

3．做一做

二、课时小结