反比例函数小结与复习5篇范文

第一篇：反比例函数小结与复习

反比例函数小结与复习

【复习目标】：

1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2．熟记反比例函数图象及其性质，并能运用解决有关的实际问题． 3．熟练求解反比例函数有关的面积问题． 【学习重点】

反比例函数的定义、图像性质及其应用 【学习过程】

一、知识梳理：（课堂提问）

二、基础知识自测：

1、若函数y(m1)xm2m1是反比例函数，则m的值是.2、函数y6x的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大 而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 __ 象限.3、如果反比例函数ykx的图象过点（2，-3），那么k=.4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是

5、若点A（6，y41）和B（5，y2）在反比例函数yx的图象上，y1与y2的大小关系是_______.6、直线y=-5x+b与双曲线y2x相交于 点P（-2，m），求b的值.三、达标测评

1、已知直线ykx2与反比例函数ymx的图象交于A、B两点,且点A的 纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.）在反比例函数y=

8x的图象上，两点，（1）求直线AB的解析式． 是多少？

2、如图，已知点A（4，m），B（-1，n直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：S△BOD

第二篇：中考反比例函数复习

第16课时　反比例函数

(70分)

一、选择题(每题4分，共24分)

1．对于函数y＝，下列说法错误的是

(C)

A．它的图象分布在第一、三象限

B．它的图象是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

2．[2017·自贡]一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图16－1所示，若y1＞y2，则x的取值范围是

(D)

图16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

【解析】

观察函数图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，直线y1＝k1x＋b在反比例函数y2＝的图象上方，即若y1＞y2，则x的取值范围是x＜－2或0＜x＜1.图16－2

3．[2016·杭州]设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图16－2所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为

(D)

【解析】

∵y＝(k≠0，x＞0)，∴z＝＝(k≠0，x＞0)．

∵反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限内，∴k＞0，∴＞0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．

4．[2016·孝感]“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2

m，则表示y与x函数关系的图象大致是

(B)

5．[2017·兰州]如图16－3，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交

图16－3

点A，B的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集为

(B)

A．x<－3

B．－3＜x＜－1

C．－1

D．x<－3或－1＜x＜0

6．[2017·潍坊]一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是

(C)

【解析】

∵ab＜0，∴a，b异号．选项A中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＜0，即a＜b，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，则a＜b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a＜0，b＜0，则ab＞0，这与题设矛盾，故D错误．

二、填空题(每题4分，共24分)

7．[2017·淮安]若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是__－2__．

【解析】

把A(m，3)代入y＝－，得3＝－，解得m＝－2.8．[2016·山西]已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1__＞__y2(选填“>”“<”或“＝”)．

9．[2017·眉山]已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为__－2＜y＜0__．

【解析】

当x＝－1时，y＝－2，∵x＜0时，y随x的增大而减小，图象位于第三象限，∴y的取值范围为－2＜y＜0.10．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为__36__．

【解析】

由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2,y1＝－y2，把A(x1，y1)代入双曲线y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1

＝－18＋54＝36.11．[2017·漳州]如图16－4，A，B是反比例函数y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为__8__．

图16－4

第11题答图

【解析】

由A，B为反比例函数图象上的两点，利用比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积，再由阴影DGOF的面积求出空白矩形面积之和．如答图，∵A，B是反比例函数y＝图象上的点，∴S矩形ACOG

＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8.12．[2017·扬州]已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为__y＝__．

图16－5

第12题答图

【解析】

如答图，分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1，于是△BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一象限的位置，可以知道动点B在反比例函数的图象上，且k＝2，所以点B所在图象的函数表达式为y＝.三、解答题(共22分)

13．(10分)[2017·常德]如图16－6，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

图16－6

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，∴OB×AB＝2，×4×m＝2，∴AB＝m＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，即k＝4，m＝1；

(2)由(1)知反比例函数为y＝.∵k＝4＞0，∴当－3≤x≤－1时，y随x的增大而减小，∵点C(x，y)也在反比例函数的图象上，∴当

x＝－3时，y取最大值，ymax＝－；当x＝－1时，y取最小值，ymin＝－4，∴y的取值范围为－4≤y≤－.14．(12分)[2017·内江]如图16－7，已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点．

图16－7

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集．

解：(1)把

A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函数的表达式为y＝－x－2；

(2)在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点

C(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；

(3)由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2.(20分)

15．(6分))[2017·威海]如图16－8，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为

(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，则该反比例函数的表达式为

(A)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

图16－8

第15题答图

【解析】

∵如答图，过点C作CE⊥y轴于E，则△BCE≌△ABO，∴CE＝OB＝3，BE＝AO＝4，OE＝1，则点C坐标为(3，1)，∴k＝3，反比例函数表达式为y＝.图16－9

16．(6分)[2017·温州]如图16－9，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A，B和B′分别对应)，若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为____.【解析】

由点B在反比例函数上且AB＝1，可得OA＝k，由对称性质可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°，∴点A′的坐标为，∵点A′在反比例函数上，∴k×k＝k，∴k＝.17．(8分)[2016·宁波]如图16－10，A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连结OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__6__．

图16－10

【解析】

设点A的坐标为，点B的坐标为，∵C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)，设过点O(0，0)，A的直线的表达式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝，又∵点B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6.(10分)

18．(10分)[2016·湖州]已知点P在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0，b＞0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．

(1)k的值是__－2__；

(2)如图16－11，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝－的图象交

于C，D两点(点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是__3__．

图16－11

【解析】

(1)设点P的坐标为(m，n)，则点Q的坐标为(m－1，n＋2)，代入y＝kx＋b，得

解得k＝－2；

(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵＝，∴＝＝.令一次函数y＝－2x＋b中，x＝0，则y＝b，∴BO＝b，令一次函数y＝－2x＋b中，y＝0，则0＝－2x＋b，解得x＝，即AO＝.∵△AOB∽△AEC，且＝，∴＝＝.∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE－AO＝b.∵OE·CE＝|－4|＝4，即b2＝4，解得b＝3或－3(舍去)．

第三篇：初中数学复习反比例函数

第十一章《反比例函数》

1.已知点都在反比例函数的图像上，则（）

A.B.C.D.2.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为

20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若函数的图像与的边有公共点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.4.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其横

坐标分别为2和6,则不等式的解集是

.5.如图，是反比例函数图像上两点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为交于点.则四边形的面积随着的增大而

.(填“减小”“不变”或“增大”)

6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为

边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上.若将正方形沿轴向左

平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为

.7.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点的横坐标是

4，点在反比例函数的图像上.(1)求反比例函数的表达式;

(2)观察图像回答:当为何值时，；

(3)求的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达

标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示，其

中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0

mg/L?为什么?

9.如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于

两点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;

(3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】

高颇考点1

反比例函数的图像与性质

1.已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系

为

.2.一次函数与反比例函数，其中为常数，它们在同一坐标

系中的图像可以是（）

3.已知的三个顶点为，将向右平移

个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值

为

.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移2个单位长度得到点，过点

作轴的平行线交反比例函数上的图像于点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)若是该反比例函数图像上的两点，且时，指出点

各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2

反比例函数表达式的确定

5.已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为

.6.如图，正方形的边长为5，点的坐标为(－4,0)，点在轴上，若反比例函数的图像过点，则该反比例函数的表达式为（）

A.B.C.D.高频考点3

反比例函数的比例系数的几何意义

7.如图，两点在反比例函数的图像上，两点在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，则的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）

A.B.10

C.D.高频考点4

反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.D.或

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上.函数的图像与交于点，函数为常数，)的图像经过点，与交于点，与函数的图像在第三象服内交于点，连接.(1)求函数的表达式，并直接写出两点的坐标;

(2)求的面积.高频考点5

反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是

.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点.过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是6，连接.(1)求的值;

(2)求的面积.参考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函数的表达式：;

(2)当或时，；

(3)的面积为15.8.(1)函数表达式：;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

;

(3)的面积为.过中考

5年真题强化闯关

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函数的表达式:，;

(2)的面积为.11.3

12.(1)

;

(2)的面积为4.

第四篇：专题复习一次函数与反比例函数教学反思

《一次函数与反比例函数》教学反思

2016.5.18 本节教学内容《一次函数与反比例函数》是中考复习模块《函数及其图像》的一部分。函数是中考的重点，本节复习内容主要考察图像的性质及解析式的确定，中考题型有选择题、填空题、解答题以及方程与不等式的综合应用题。常见两种函数的结合考察，常常用到数形结合法。华罗庚说：数无形时少直观，形无数时难入微。形可助数，数可助形，故本节复习对学生用数学结合法分析问题、解决问题的能力做重点提升。

就本节的教学从备课到授课反思如下：

一、备课设计

本节课先对比回顾了一次函数、正比例函数及反比例函数的解析式的各种表达方式，后以简图制作，引导学生回顾复习相对的函数图像及其性质，没有文字书写而只有数形结合的文字叙述。教学中特别的在图像中注明k及b的情况。这样的设计意在引起学生数形结合法的应用意识，同时也能帮助学生更为深刻的回顾基础知识。在回顾的最后，提出了函数中的面积归纳。习题设计将问题归类求解，分为交点问题、面积问题及解析式问题，题型有选择、填空和解答。设计上强调数形结合法的应用。本节的设计不足之处是习题选择还不够精，对学生的估计不到位，解答题预留时间不足。

二、教学方法

教学中重视学生能力的培养，重视和突出数形结合法的解题思想的应用，讲解以学生思考为先，后给以方法归纳与小结。需要改进之处是要充分展开小组合作学习与交流，全班交流中，小结由老师引导学生归纳知识的点及方法技能。就解答题的教学，中考中书写是一个弱点，本节的教学中，在重视思路分析的同时还要示范，给以中考书写指导。

第五篇：二次函数小结与复习

二次函数小结与复习

（二）1、填表

2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行的时间t（s）的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开？这时该火箭的高度是多少？

3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗？试试看

4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-2,0），写出原抛物线所对应的函数关系式。

6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43（0《x《30），试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？

7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

（1）试写出P、Q两点的距离y（cm）与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；

（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）？

8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x的关系式满足（1）求OA的高度；

（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因素，那么水池半径至少为为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？