苏科版八年级下 10.5相似三角形的性质(第1课时) 教案

第一篇：苏科版八年级下 10.5相似三角形的性质(第1课时) 教案

10.5

相似三角形的性质(1)[新知导读]

1、两个相似多边形面积之比1:4,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是________.答：6和12 DC2、如图所示，在□ ABCD中，AE：AB=1：2.F(1)求△AEF与△CDF的周长的比；(2)若S△AEF=8cm2，求S△CDF.。答：(1)1:2；(2)32cm2.AEB[范例点睛]

例1：如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，思路点拨：确定对应元素是关键：公共角是对应角。D∵∠AED＝∠B ∴点E是点B的对应点，点C和点D对应，从而△ADE∽△ACB

B方法点评：确定对应边、对应角是解题关键。

例2：如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F.(1)试说明△ABE∽△DFA；

(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.A思路点拨：(1)利用两个角对应相等的两个三角形相似,可得△ABE∽△DFA.股定理计算AE的长度，利用（1）结论求出AF、DF的长度，利用面积公

F的割补分别求出S1、S2。

方法点评：正方形中经常通过计算证明两个三角形相似。

ADE=2.5，AE=4,A

ECD(2)通过勾式以及面积[课外链接]

BEC“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”这是一个正确的结论，下面我们学习一下说明结论正确的思考方法。

1（1）先研究特殊情况,当DE是△ABC的中位线时，DE//BC,DEBC，2ADAEDE1,故△ADE∽△ABC ABACBC2111（2）当DE//BC,且ADAB,AEAC,可量出DEBC

333ADAEDE1,所以△ADE∽△ABC 故∠1=∠B,∠2=∠C, ABACBC3易得∠1=∠B,∠2=∠C,（3）当DE是任意一条平行与BC的直线,且分别与AB、AC相交与点D、E时，同样可知△ADE∽△ABC AD12EAD12EAEADDBCEC BCBBC

[随堂演练]

1、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_________倍.2、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是

，周长是。

‘‘’００

3、若△ABC∽△ABC，且∠A＝45，∠B＝30，则∠C′＝。

4、下列说法正确的个数是

（）

①所有的直角三角形都相似

②所有的等腰三角形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的等边三角形都相似 A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

5、分别根据下列条件，写出各相似三角形对应边的比例式 ①△ABC∽△ADE，其中DE∥BC.②△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB.③△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B ABDB'OABA'ACEEDBC6、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm, 35cm, 如果它们的周长差为63cm, 求这两个三角形的周长.7、如图，□ABCD中，M是BC边上的一点，且AM交与BD与N，AM∶NM=4∶1（1）试说明△AND∽△MNB；

（2）若CM=2cm，试求BC和BM的长.DC

NM

AB

A8、如图，已知，D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延EG长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长.D

CFB

9、已知，如图，在△ABC中，DE//BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长？

A

DE

BC10、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，如果连结AMN，使△AMN与原三角形相似，求AN的长.M

N

C B11、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的 相似中去。

例如：可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方„。请你协助他们探索这个问题。（提示：图1中∠BAC是圆心角，曲线BC的长度是BC弧的弧长）

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_______________________，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________________；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。

第二篇：苏科版八年级下 10.5相似三角形的性质(第2课时) 教案

10.5

相似三角形的性质(2)[新知导读]

1、两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应角高之比为。答：3：4。

2、如图，已知：△ABC∽△A´B´C´,且AB：A´B´=3：2，若AD与A′D′分别是△ABC与△A´B´C´的对应中线(1)你发现还有哪些三角形相似?(2)若AD=9cm,则A＇D＇的长是多少？

（3）若AD分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD与△A´B´D´成立吗？ 故两个相似三角形的所有对应线段之比＝______，面积之比=_____。答：（1）△ABD∽△A´B´D´, △ACD∽△A´C´D´；（2）能。A＇D＇为6cm；（3）成立3：

2、9：4。

[范例点睛]

例１：如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4

DAS1S2G S3N S4CE思路点拨：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC，F∴S△ABC S12121（AD）()AB416

BM同理 S1：（S1 +S2）=1：

4、S1 ：（S1+S2 +S3）=1：9 利用S1+ S2 + S3 + S4 =S△ABC可以得到结论。

方法点评：利用相似三角形面积比等于相似比的平方可以解决有关面积比问题。思考：你能发现其中的规律吗？

例2：有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？

AA

MDG

MDG

BCCEHHFEFB(1)(2)

思路点拨：利用相似三角形对应高之比等于相似比，即

DGAM。注意几个相等的线段，如DG=EF、BCAHDE=MH=GF。

方法点评：三角形中截矩形求最大面积问题一般通过利用相似三角形对应高之比等于相似比解决，算出面积后进行大小比较。

[课外链接]平行线分线段成比例定理

如图(1),已知l1∥l2∥l3 ,直线l4 被

l1、l2、l3 所截，其中截得的两条线段为AB、AC，直线l5 是另外任一条被 直线 l1、l2、l3 所截的直线，其中截得的两条线段为DE、EF，则

ABDE。BCEF特别地，如图（2），在△ABC中，D是AB的中点且DE∥BC，交AC于点E时，AE=DE，此时DE叫做△ABC 的中位线；

如图（3），当E是腰AB的中点且EF∥BC∥AD，交CD于点F时，DF=CF，EF叫做梯形ABCD的中位线且EF=1（AD+BC）。2l4l5ABDEl1l2AADDEEFC(1)Fl3B(2)CB(3)C

[随堂演练]

1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为，周长之比为，面积之比为。

2、已知△ABC∽△A´B´C´，且BC:B´C´=3:4,若△ABC的周长为9cm,则A2△A´B´C´的周长为____；若△A´B´C´的面积是16cm,则△ABC的面

m36积是_______.3、将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积

Bn4将扩大到原来的 倍。

DC4、如图所示，△ABC∽△DBA，则m=，n=。

5、已知△ABC∽△DEF中,有ABACBC3,若△DEF的周长为36cm,求△ABC的周长.DEDFEF26、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求AD的长。

A D

7、如图，EF∥BC，EG∥BD，GF∥CD，那么图中共有几对相B似三角形？

C并简要说明理由。BE

IA GHD

FC

8、在△ABC和△DEF中，AB=2cm，BC=3cm，DE=6cm，EF=9cm，且∠B=∠E，若点A到BC的距离是1.5cm，求点D到EF的距离。

9、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2，则求此三角形平移的距离AA′。

CC'

AA'BB'

10、某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN、BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

AD

BECCN

第三篇：相似三角形的性质 教案

相似三角形的性质(1)

教学目标

1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。

2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。

3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。教学重点：

相似三角形性质及其应用。教学难点：

相似三角形判定和性质的综合运用。教学方法：

小组合作探究、启发式教学

教学过程

一：复习引入

1、什么样的三角形是相似三角形？

2、怎样判断两三角形是相似三角形？

3、我们已经知道了相似三角形的那些儿性质？

（①对应角相等，②对应边成比例）

相似三角形还有其他性质吗？

二：探究新知

问1：与三角形相关的线段我们学过哪些？

（中线、角平分线、高、中位线……）

思考：如果两三角形相似，且相似比为k，那两三角形对应的高会有怎样的关系？

已知如图△ABC∽△A1B1C1，且它们的相似比为k，AD、A1D1是对应高。求证:ADk.A1D1

证明：略（见课本87页）

定理1：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

（相似三角形对应线段的比都等于相似比）注：对于对应的理解

三：典例分析

例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它额边BC=80cm，高AD=60cm。要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形两边之比为2;1,且矩形长的一边在BC上，另两个顶点在边AB、AC上，求这个矩形零件的周长。

解：设PS为xcm，则PQ为2xcm.PQ//BC

APQABC AQPACB

APQ∽ABC

PQAE BCAD2x60x

即

8060

解得

x=24

2x=48



周长C=2（24+48）=144 cm

变式1：将例题中“矩形长的一边在BC上”改为“矩形短的一边在BC上”，其他条件相同，求矩形零件周长。

变式2：在例题中三角形中，如果是加工一个正方形零件，求正方形周长。

四：课堂小结

请同学回顾今天学的知识：1 相似三角形对应线段的比等于相似比 2 定理的简单应用

五：课堂作业

1必做题：①证明相似三角形的中线比等于相似比

②

2选择题：在例1的三角形中加工矩形零件，问矩形长和宽各是多少时，面积最大？

第四篇：《相似三角形的性质》教案说明

《相似三角形的性质》教案说明

鼓山中学

高芳霞

我讲课的内容是九年义务教育课程标准人教版教科书九年级下册第二十七章27.2“相似三角形的性质”。下面，我从教材分析、教法、学法、教学程序四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级下册“相似”一章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特征，以完成对相似三角形的全面研究，它既是全等三角形性质的拓展，也是研究相似三角形的基础。这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标的确定

1)通过探究相似三角形的对应高、中线与角平分线的比、周长比、面积比与相似比的关系，使学生掌握相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方并学会应用。

2)在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的类比思想、转化思想。

3、教学重点及难点

因为相似三角形的对应高、中线、角平分线、周长比、面积比与相似比的关系是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定的难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。

二、教学方法与教学手段的选用

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快学习，使空间与图形中的几何问题上得有趣、生动和高效，而且，本课主要是针对于我们之前的课题：基于初中生课堂差异性教学的这一方面进行一种实验，顺便吸纳了一些厦门蔡塘的授课模式，利用学生讨论培养各个学生能力，在一节课中去体现因材施教，达到不同程度的学生根据自己的能力，都有所收获。

但是福州鼓山中学具有现对的特点，95%学生是外来务工子女，小时候没有养成一种很好的预习习惯，所以在合作型的课堂中，对学生的学习习惯有一定的要求。所以在前一周的时间里，教师都利用课余时间教学生“勾圈点划”。利用勾圈点划让学生自己发掘每节课教材的重难点。

我引导学生从活动中的讨论入手，让学生经历看微课----观察——思考—-归纳对应高的比等于相似比这个证明过程的思维启发，然后合作探究的一种学习过程，分别总结两个相似三角形的对应高、中线、角平分线与相似比的关系，经过教师点拨思维发散到周长比等于相似比，面积比与相似比的关系。在教学中，我应用启发、诱导、探究贯穿于始终。

采用投影、微课，PPT等电教手段，增大教学的容量和直观性，以提高教学效率和教学质量。

三、关于教法的指导

为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,在教学上我采用“精心设疑、变式训练”等方法,充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣.四、关于教学程序的设计

本节课的利用复习引入，这样的设计，既可以锻炼学生的对整体相似这章节的思维导图的建立，又可以使学生不同层次的学生都在自己能力范围内接纳数学。

为了让学生亲身体验知识发现产生的过程,我利用微课,设计了<<相似三

角形的性质>>中相似三角形对应高的比等于相似比,通过学生模仿与归纳进一步得出中线和角平分线的比等于相似比，而后发散思维但周长和面积，探究过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。

在得出定理后，及时进行由浅入深、由易到难的思维训练。通过探究、论证，到运用解决问题，一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了数学规律性。

对例题的变式训练是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好形式,复杂图形中观察基本图形对学生来说有一定的难度。

小结部分，用三个问题引导学生小结反思与自主评价。首先让学生归纳刚获得的知识和技能，再引导学生回顾知识发现的过程,使学生对已有知识进行反思,再次明确重、难点,让学生获得解决一类问题的方法.分层作业的布置,帮助学生对知识的保持和迁移,尊重学生的个体差异满足多样化的学习需要,使不同层次的学生有不同的收获.同时,选做题可引导学生进行自学探究,为下一节课的教学做好准备.．

第五篇：27.2.1 相似三角形的判定课时1教案

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例

1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈学生独立完成后集体订正

①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为.②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；

AB=BC(()())AB()AB(，=，==.DE()DF)())（③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）ADBCBCDF=

B.= DFCECEADCDBCCDADC.=

D.= EFBEEFAFA.④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形.找准对应线段是关键.活动1 小组讨论

例1如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.AGAF2==，BDFB32∴AG=BD.3BC2又∵=,BC+CD=BD，CD11∴CD=BD.3AEAG∴==2.即AE∶EC=2.ECCD∴可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ED∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

2.如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是（）ADAEDEECADAE=

B.=

C.=

ABACBCACDBECBCACD.= DEAEA.3.如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A.∠AEF=∠DEC

B.FA∶CD=AE∶BC

C.FA∶AB=FE∶EC

D.AB=DC

本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形.活动3 课堂小结

学生试述:这节课你学到了些什么？