小学数学北师版四年级上册《乘法结合律》资料乘法

第一篇：小学数学北师版四年级上册《乘法结合律》资料乘法

小学数学北师版四年级上册 《乘法结合律》资料

乘法

是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。

意义

3×5表示5个3相加。5x3表示3个5相加。

注意：在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。另：乘法的新意义：乘法不是加法的简单记法

Ⅰ 乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。

用n维空间描述就是，f 为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1,x2,x3,….xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。

Ⅱ 加法原理：如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…, zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。

用n维空间描述就是，自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段，f 为这n个线段首尾连接的总长度。

以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

第二篇：小学数学北师版四年级上册《乘法结合律》资料乘法结合律

小学数学北师版四年级上册 《乘法结合律》资料

乘法结合律

乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。

数学术语

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)[1] 运算方法

【可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)】,它可以改变乘法运算当中的运算顺序.在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。举例：

（1）69×125×8 =69×(125×8)=69×1000 =69000 25*3*4 6×11×5 =6×5×11 =30×11 =330 12×43×25 =12×25×43 =300×43 =12900 2.5×17×8 =2.5×8×17 =20×17 =340 15×13×2 =15×2×13 =30×13 =390

第三篇：四年级数学上册《乘法结合律》教学设计

四年级数学上册《乘法结合律》教学设

计

教学内容：教材54—55页。

教学目标：

１、经历乘法结合侓的探索过程，能用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

２、能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。

教学重点：引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。

教学难点：乘法结合律的推导过程。

教学方法：尝试教学法、自主探究法。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、复习导入

１、25×6＝

70×5＝

4×100＝

25×4＝

35×2＝

25×8＝

2、师：看到同学们有这样快速准确的计算能力，老师真为你们高兴！老师刚刚发现了两组比较有趣的算式，想和同学们一起分享。

二、探索发现

大屏幕出示两组算式

（２×４）×３=８×３＝２４，２×（４×３）＝２×１２＝２４。

（２×４）×３＝２×（４×３）

（７×４）×２５＝２8×２５＝７００

７×（４×２５）＝７×１００＝７００

（７×４）×２５＝７×（４×２５）

师：请大家观察这两组算式，再照样子仿写一组，然后小组内说说你们发现了什么？小组交流汇报

（要求：学生能说出三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘每一个数所得的积是相等的。）

三、运用验证

师：数学于生活，生活中处处有数学。下面我们就找生活中的事例来解释自己所发现的这个事例。出示书中的两个例子，要求：（１）先说清楚两个算式中每一步表示什么？

（２）再说两个算式特点是否符合我们发现的规律。

小组交流、汇报

师：任意三个数相乘，改变了运算顺序，积都不变吗？先独立举例子，写练习本上。（大数用计算器）

再小组交流，板书展示一组。

四、表示对比

师：用语言文字来描述这个规律语句比较冗长、复杂，如果用字母表示就比较简洁了。用a、b、c三个字母表示这三个数，你能写出这个规律吗？

汇报。学生口述，师板书

（a×b）×c＝a×(b×c）

看着字母表示的形式，完整地述说乘法结合律的意义。

板书课题：

乘法结合律

加法结合律和乘法结合律对比

五、简便计算

：１２５×９×８

六、练习：55页练一练

板书设计：

乘法结合律

（２×４）×３＝２×（４×３）

（７×４）×２５＝７×（４×２５）

（a×b）×c＝a×(b×c）

第四篇：四年级《乘法结合律》教学设计

四年级《乘法结合律》教学设计

四年级《乘法结合律》教学设计1

教学内容：

人教版小学数学四年级下册第24---25页例题，及做一做。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察，比较、分析、综合、和归纳、概括等思维能力;使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：

探索发现乘法交换律、结合律，懂得运用所学知识进行简便计算。

教学难点：

乘法结合律的推导过程。

教学用具：

课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、猜谜引入

猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”

生：(积极举手)纽扣。

师：你为什么会想到是纽扣？

生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。

师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。我们来复习一下。

出示：（1）根据运算定律在下面的里填上适当的数。

48+___=a+___

61+28+72=61+（___+72）

718+（282+6）=（718+___）+___

（b+132）+768=___+(_____+768)

（2）下面各题怎样计算简便就怎样计算。

78+29+22。”79+145+21

师：说说怎么计算？运用了什么运算定律？（加法交换律和加法结合律）

师：怎么用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

板书：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)

3、设置疑问，引入新课。

加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其它运算中，是不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？

二、探索交流，解决问题。

活动一：探索乘法交换律

1、猜一猜：乘法可能有哪些运算定律?

生1：乘法可能有交换律。

生2：乘法可能有结合律。

生3：……

2、提问：乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)

3、学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)

4、交流。

（1）生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×3=3×2，0×8=8×0等等。两个因数的位置变了，但它们的积不变。

生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个因数的位置变了，但它们的结果是相等的。

生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有5个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式:5×8＝32，也可以用8×5=32。这就说明5乘8等于8乘5。因此，乘法和加法一样，也有交换律。

师：有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。

生：我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如“300×

师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?

生：两个数相乘，交换因数的`位置，积不变。

师：书上也有关于乘法交换律内容的叙述，让我们来看看。学生齐读。

师：会用字母表示吗?板书：a×b＝b×a。

5、师：学习乘法交换律有什么作用？

生：乘法交换律的作用有很多，第一：它可以用来验算乘法。第二、它还可以比较两个式子的大小。第三、还可以让有些算式变得简单易算。

活动二：探索乘法结合律。

师：乘法是否还有其他运算定律呢，我们一起接下去研究看看。同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，细雨滋润大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学们都积极地响应学校的号召。

1、出示例题2：

同桌讨论，你们是怎样计算的？

生1：先算出一共种了多少棵。

（25×5）×2=125×2=250（人）

生2：先算每组要浇多少桶水。

25×（5×2）=25×10=250（人）

2、全班交流

（1）师：我们来观察两位同学的做法，你有什么发现？

比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？

生1：结果相等。

生2：第二个算式中有括号，第一个算式中没有。

（2）猜想：是不是具备这种形式的两个算式结果都相等？这会不会是乘法中的一个规律？

生1：是。

生2：可能是。

……

师：同学们猜测的对不对呢？我们需要进行—验证。怎样验证呢？（让学生先思索一会儿）

生：随便说两个算式，一个不带括号，一个带括号，算出结果，看是否相等。

师：同学们觉得呢？---可以。

师：通过一组算式就能验证吗？

生：不能，要多举几个例子。

师：说得真好。下面就来验证一下。

（3）学生举

比较这几组等式，你发现了什么规律，把你的发现与同桌交流。

师：能用自己的语言描述一下你发现的规律吗?

结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（师：这就是乘法结合律）

师：你说得很准确，有什么好方法帮助记住这乘法结合律吗?

（4）师：怎样用字母表示乘法结合律?

板书：（a×b）×c＝a×（b×c）

（5）师：有什么好方法帮助记忆?

生：我发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示“先把前两个数相乘”，第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”，它等于“先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来”。

师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。三、巩固应用，内化提高。

师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。

1、学生在空格里填上适当的数使等式成立，然后同桌说说运用了什么乘法运算定律。

15×16=16×（）

（60×25）×=60×（×8）

125×（8×）=（125×）×14

3×4×8×5=（3×4）×（×）

25×7×4=×（×4）

同学们互相讲填写的依据，以检查学生是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题，乘法结合律并非为了用而用，更要考虑使计算简便。

2、计算23×15×25×37×2

放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。

通过实际操作计算，进一步利用乘法运算定律进行简便计算，从理解上升到运用。

师：运用了乘法的运算律，计算时你有什么体会？

3、思考题：用简便方法计算。

36×25125×32

例。6=6×300

学生的方法很多：36×25=25×4×9=5×6×5×6=、、、、、、

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习，你有什么收获想和大家分享一下呢？

板书设计：

乘法运算律

乘法交换律乘法结合律

3×5=5×3（25×5）×2＝25×（5×2）

7×8=8×7（12×5）×4=12×（5×4）

9×8=8×9（35×8）×7=35×（8×7）

a×b=a×b（a×b）×c＝a×（b×c）

四年级《乘法结合律》教学设计2

教学内容：课本34页例1、例2。

教学目标

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程

一、自主学习

（一）出示自学提纲

1、乘法交换律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？

2、乘法结合律的`内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？

3、比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？

（学生在自学过程中，教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）

（二）学生自学

（三）自学检测

计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

23×4×5 8×（125+11） 2×289×5

二、合作探究

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）

(1)在运用乘法运算定律进行计算时应注意什么？

(2)你会用简便方法计算下列各题吗？

45×12 125×16 250×64

三、达标训练

1、下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？

100×9=9×100 2×18=2×18 a＋b=b＋a

2、先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。

(6＋4)×5 6×4＋4×5

(8＋12)×4 8×4＋12×4

8×(7＋3) 8×7＋8×3

3、在下列方框中填上适当的数。

30×6×7=30×(□×□)

125×8×40=(□×□)×□

4、用简便方法计算。

69×125×8 25×43×4 13×50×4 25×166×4

课堂小结：通过本节课的学习，你都学会了哪些内容？你有哪些收获？你还有疑问吗?

四、堂清检测

1、判断。

(1)4×(25×3)=(4×25) ×3 （ )

（2)7×(18×40)=7×(40×18) ( )

(3)(7×8)×125×15=7×(8×125)×15 ( )

2、计算。

(1)13×50×4

(2)25×166×4

(3)8×5×125×40

(4)125×32×5

3、解决问题。

每袋有5个乒乓球，每排有4袋，放了2排，一共有多少个乒乓球？

板书设计

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）

25×4=4×25 =125×2 =10×25

┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）

（25×5）×2=25×(5×2)

┆(学生举例)

交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。

a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)

四年级《乘法结合律》教学设计3

教研课题：

学法有效性研究

教学目标：

1、经历乘法结合侓的探索过程，能用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和扯出问题的能力，积累数学活动经验。

2、能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。

教学重点：

引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。

教学难点：

乘法结合律的推导过程。

教学方法：

尝试教学法自主探究法

教学过程：

一、复习导入

1、25×6＝70×5＝14×100＝

25×4＝35×2＝125×8＝

2、师：看到同学们有这样快速准确的计算能力，老师真为你们高兴！

老师刚刚发现了两组比较有趣的算式，想和同学们一起分享。

二、探索发现

大屏幕出示两组算式

（2×4）×32×（4×3）

＝8×3＝2×12

＝24＝24

（2×4）×3＝2×（4×3）

（7×4）×257×（4×25）

＝24×25＝7×100

＝700＝700

（7×4）×25＝7×（4×25）

＝24×25

＝700

师：请大家观察这两组算式，再照样子仿写一组，然后小组内说说你们发现了什么？

小组交流汇报

（要求：学生能说出三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘每一个数所得的积是相等的。）

三、运用验证

师：数学来源于生活，生活中处处有数学。下面我们就找生活中的事例来解释自己所发现的`这个事例。

出示书中的两个例子

要求：（1）先说清楚两个算式中每一步表示什么？

（2）再说两个算式特点是否符合我们发现的规律。

小组交流、汇报

师：任意三个数相乘，改变了运算顺序，积都不变吗？

先独立举例子，写练习本上。（大数用计算器）

再小组交流，板书展示一组。

四、表示对比

师：用语言文字来描述这个规律语句比较冗长、复杂，如果用字母表示就比较简洁了。用a、b、c三个字母表示这三个数，你能写出这个规律吗？

汇报

学生口述，板书

（a×b）×c＝a×（b×c）

看着字母表示的形式，完整地述说乘法结合律的意义。

板书课题乘法结合律

加法结合律和乘法结合律对比

五、简捷计算

直接出示125×9×8

生观察算示的特点，思考怎样算简便？运用了哪个运算律？

展示简便运算过程。

总结简便运算的步骤。

六、应用提升

1、说一说，下面算式分别运用了什么运算定律？

72+48=48+72（）A×B=B×A（）

a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9（）

（△×○）×b＝△×（○×b）（）

2、教材55页2题、4题

七、总结

本节课你有哪些收获？

八、板书设计

乘法结合律

学生举例题

（a×b）×c＝a×（b×c）

第五篇：四年级数学乘法交换律和乘法结合律教学反思

四年级数学《乘法交换律和结合律》教学反思

西河小学

周亚蒲

本课时的教学内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的，同时为后面的简便运算的学习做铺垫。我主要分以下几个环节：

1、复习。我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容实际上和加法交换律、加法结合律的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如“2×5，25×4，125×8，20×5，……”这样的口算题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。

2、探究新知。我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要引导学生经历解决问题的过程，让学生体验过程的同时感受到成功的喜悦。

当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以充分放手，让学生自主探究出规律，学会利用学过的加法结合律迁移进行新知的学习；教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。