《行走中的数学问题》课堂教学评析

第一篇：《行走中的数学问题》课堂教学评析

《行走中的数学问题》课堂教学评析

小学数学培训班

陈丽

2013年12月14日上午，有幸听了全国著名小学数学特级教师吴正宪老师的一堂教学观摩课——《行走中的数学问题》。整堂课上得妙趣横生、精彩绝伦，太有大家风范了！我认为吴老师的课有如下优点：

一、知情交融，师生互动

整堂课一直是师生互动、生生互动的过程，给人的感觉不是在上课，而是在玩。吴老师的儿童观是：儿童是活生生的人，应该让每个儿童有尊严的活在人群中；儿童是发展中的人，要给儿童重新跃起的机会。吴老师的这堂课很好的体现了这两点。

二、联系生活，提出数学问题

吴老师让一位同学到前面走一段路，其它同学提出数学问题。根据所学过的知识，列出速度、时间、路程的关系。在出示例题前，同伴演绎“同时、相对、相距、相遇”四个关键词，以此加深对题意的理解。通过学生提问和演绎这一阶段，树立了“数学无处不在”的意识，让数学走进生活。有利于培养学生发现问题、提出问题的能力。

三、合作探究，互动交流

在理清题意的基础上，选择自己喜欢的方法解题。两人为一组，到黑板上写出解题过程（一个画图，一个列式）。然后充当小老师，解答其它同学提出的疑问。这个环节里，吴老师特别注重学生的语言表达的完整性，引导学生用：“你有什么问题想问？你们读懂了吗？ 还有其它问题吗？”等等这样的语言交流讨论。在这一过程中，吴老师只是做为一个组织和引导者参与其中，把话语权交给了学生，培养学生合作探究、表达交流的能力。

四、善用错误资源，变废为宝

吴老师从行走中的数学问题过度到生活中的行走问题，让生活问题数学化，让生活走进课堂。最后一个例题是这样的:四

（一）班准备联欢会，分三小组折纸花、纸鹤。第一小组每小时折50朵纸花，第二小组每小时折60朵纸花，第三小组每小时折40只纸鹤。他们共折了3小时，一共折了多少朵纸花？先小组交流讨论，再请三位同学用自己喜欢的方法列出式子即可。其中有位同学的列式是这样的：（50+60+40）×3。很多同学看出了这个算式是错误的，但那位同学并不知道自己列错了，吴老师请下面一位同学上来问了那位同学几个问题：这道题求的是什么？（答：一共折了多少朵纸花？）第三小组折的是什么？（答：纸鹤）当问到这时，那位同学就知道自己写错了。吴老师并没有让其它同学直接说出你错了，错在哪里之类的话，而且通过问题的形式让写错的同学自己去发现，这样比直接指出更有意义。吴老师接着利用这错误的式子让学生更改题目，使得错误的式子变成正确的。学生们踊跃发言，课堂气氛又再一次活跃起来。

网络上有人这样评价吴正宪老师的课：吴老师的课充满了童趣、乐趣。课伊始，趣已生；课继续，情更深；课已完，意未尽。确实如此，吴老师的课，让我们看到了满满的关爱，看到了一位优秀的教育工作者对教育事业无私的奉献！

吴老师说:“课件可以复制，教案可以复制，但上课的智慧无法复制。一个优秀的教师绝不是一个照本宣科的教师。”愿每个数学老师都能好好反思自己的课堂教学，多充实自己，做个智慧型的老师；多跟学生交流，关心、尊重每个学生，创造儿童喜爱的数学课堂，做个能教出数学味道、教出数学品味的教师！

第二篇：数学建模 雨中行走问题

数 学 模 型 论 文

学校：班级：姓名：学号：

雨中行走问题

摘要

当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就会越小。但事实上会是这种情况吗？在这里，我们将给予综合性的考虑，来解释不同情况下的淋雨量。

在不考虑风向的情况下，若人的全身都受到雨淋，理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。那么模型也可算出淋雨量。

当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成角。因为迎着雨的方向跑，所以全身都会淋到雨，由于有夹角，可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。便可根据题的要求解出模型。

当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成角。因为背着雨的方向跑，所以全身不一定都会淋到雨。可分几种情况分别来说。

关键词

人速；雨速；风向；夹角

1.问题的重述

当人们在雨中行走时，是不是走的越快就会淋越少的雨呢？对于这个问题，建立合理的数学模型。讨论一下，在不考虑风向时，人的淋雨量为多少；进而进一步讨论一下，在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。

2.问题的分析

当人在雨中行走时，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案当然不是。人在雨中所淋到的雨量和风向有关，因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。从而使人所淋到的雨量有所不同。

3.模型的假设与符号说明

3.1模型的假设

（1）把人体视为长方体，身高h米，身宽w米，身厚d米，淋雨总量C升。（2）把降雨强度视为常量，记为：I（cmh）。（3）风速保持不变。

（4）以定速度v(ms)跑完全程D。

3.2符号说明

h

人体的身高

（m）

w

人体的宽度

(m)d

人体的厚度

(m)D

人跑步的全程

(m)v

人跑步的速度

(m/s)i

降雨强度

(cm/h)c

人在跑步中的淋雨总量

(L)s

人在雨中会被雨淋的面积

(㎡)t

人在雨中跑步的时间

(s)v

雨滴下落速度

(m/s)

雨滴反方向与人速度方向的夹角



雨滴密度

4.模型的建立与求解

（1）不考虑雨的方向，此种情况，人的前后左右都会淋雨。淋雨面积：S2wh2dhwd（m）

行走世间：tDv(s)

I3.6*10(L)

5降雨强度：I(cmh)0.01I(mh)ISt3.6*10DIS360v(ms)

淋雨量：C()5m3结论：在此种情况下，跑步全程长度、降雨强度、淋雨面积都是定参数，只有跑步速度是变量。可知，淋雨量与速度成反比。验证了快跑能减少淋雨量。

但我们也可以发现，当我们取参数D1000m，I2cmh，w0.5m，h1.8m，d0.2m，v6ms时，可求得：S2.62m，C2.6L。也就是说

2在不到三分钟时间内淋雨量就很大了，不太符合实际情况。

结论：用这种模型来描述淋雨量问题不符合实际，原因是模型太简单，没有考虑降雨方向，使得模型太粗超。

（2）考虑降雨方向，可知，Ir

此种情况，淋雨的部位只有头顶和前面。

头顶的淋雨量：C1前面淋雨量：C2DwdrsinvDwh((rcosv)v

v6淋雨总量：CC1C2wD(drsinh(rcosv)

取参数r4ms,I3600*2cms,1.39*10

计算上式得：C6.95*10(0.8sin6cos1.5v)v4

可以看出：淋雨量与降雨的方向和跑步的速度有关。这样我们就可以把问 题转化成给定角度求淋雨量最小的问题。

2时

 C6.9510*433(1.5(v)结论：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量最小。若速度为6ms。则计算可得：

C1.13L

3时

4

C6.9510*433(1.5v)结论：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量最小。若速度为6ms。则计算可得：

C1.47L 2时

雨滴将从身后落下。

C6.95*10[(40.8sin6cosv)1.5]

令2，则02。计算得：

4

C6.95*10(0.8cos6sinv1.5)

此种情况中，淋雨量有可能为负值，这是不可能的，产生的原因是我们认为雨是从前面落到身上的。这种情况另行讨论。

当跑的速度小于雨滴的水平运动速度，即vrsin时，雨滴将会从后面淋在身上。可计算得：

CDw(drcosh(rsinv)vDwdrcosrsin4

当vsin时，C取最小值。

C

代入数据得

C6.95*10cos5sin

结论：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿。

若雨滴是以23的角度落下，即雨滴以

6的角从背后落下，应该以 4 v4sin62ms 的速度行走，此时，淋雨量为 ：

这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。

当行走速度快与雨滴的水平运动速度，即vrsin你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿 你的前胸。被淋得雨量是：

CDwr(dcosrsinvhr)C0.24L

当dcosrsin0,v尽可能大，C 才会最小。当dcosrsin0,v尽可能小，C才会最小。当vrsin,v接近rsin，C才可能最小。现取v6ms，

5.模型的评价

经过解题可知： 对于问题一的模型，由于不考虑风向所带来的影响，求得的结果是非常大的。不符合现实中的实际情况。

对于问题二的模型，在考虑风向所带来的影响时，求得的结果迅速减小。并且想淋到最少的雨，就应该尽量跑得快些，因为淋雨量和人跑的速度为减函数关系。

对于问题三的模型，当雨从后面下来时，人淋雨量的多少和雨的水平分量有关。随着人跑步速度的改变淋雨量将发生不同的变化。

模型的优点：（1）模型可以准确的根据已知数据求解出淋浴量的多少。

（2）模型简单明了，易于理解。模型的缺点：（1）由于假设雨速和人跑步的速度一直不变，可能造成一些误差。6时，C0.77L

参考文献

【1】 姜启源、谢金星、叶俊

数学模型（第三版）

高等教育出版社

【2】 姜启源、谢金星、叶俊

数学模型习题参考答案

高等教育出版社

第三篇：数学课堂教学中如何合理创设问题情境

数学课教学中如何合理创设问题情境

宁县二中 罗凯华

【摘要】

“以学生为中心”是新课程倡导的核心理念。《新课标》中明确指出高中数学在数学应用和联系实际方面,需大力加强.教师应创设适当的“问题情境”，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程。

【关键词】

高中数学

问题情境

新课程 【正文】

一、背景

我校从2010年全面铺开新一轮的课改，五年来，我积极投身教学一线，在新课改的潮起潮落中，我深刻的认识到在数学教学中创设问题情境，不仅可以培养学生的学习兴趣、探索精神，提升学生的数学素质，还可以很好地提高教学质量。按照传统的教学模式——给出数学基本概念，得出定理和性质，再加例题，这样使得数学课枯燥乏味，学生只知道学习数学就是学习解题，使不少学生缺乏学习数学的兴趣与爱好.《普通高中数学课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境．”．还明确指出高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强.高中数学课程应该提供基本内容的实际背景.那么新教材基本上也贯彻了这一思想,人教A版很多章节是以提出实例开头.在新课程标准的实施过程中，情境教学法应被教师所采纳,这是因为创设良好的教学情境能把所学的数学知识具体化,使学生对所学内容产生兴趣，激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，把所学知识掌握得更好，使学生主动学习习惯得到养成和发展。

那么，如何去创设有效的问题情境？下面我结合自己的教学实际，谈谈自己的一些看法。

二、问题情境的的含义

问题情境是近几年来随课改而突然变热门的话题。具体的说包含以下两个含义： 首先它是数学概念赖以产生的现实背景。在实际的教学中,不应把概念放在最前面,即在呈现概念之前,要把问题背景放在前面,呈现与之有关的足够材料,使数学概念从中自然而然地产生,而不是教师和课本强加给学生的。新教材在这一点更注重问题情境的创设,比如在数学必修1中，学习函数之前给出炮弹发射、臭氧层空洞和恩格尔系数问题；学习指数函数给出GDP增长和C14衰减问题等等,这样做更符合人的认知规律,使学生自然、牢固地掌握数学概念。

其次，它是一种“气氛”——能促使学生积极地、主动地、自觉地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验.这种情感包括对知识的渴求,对于客观世界的探索欲望和激情,发现规律的兴奋及对教师的热爱,等等。不难想象,一成不变的授课模式,干巴巴的讲解而又毫无趣味性的习题是不可能产生什么问题情境的.创设问题情境是为了更好的调动学生的情感。从而使二中课堂教学的目标应由传统的“知识——能力——情感”模式转化为“情感——知识——能力”模式，即把“情感”作为首要的目标。

三、问题情境创设的原则

创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度.创设数学情境是“情境、问题、反思.、应用”的教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。

具体地说，有以下几个原则：

① 针对性：数学情境具有针对性，针对具体内容才能满足学生的听课需要； 坚决杜绝重形式不求实质的数学情境化设计．情境化设计的目的是为了更好的掌握所学的数学知识.所以情境应该能体现数学的本质,意在引发学生思考,而不能创设又脱离学生实际或脱离数学本质的情境.② 启发性：数学情境具有启发性，可以发展学生的思维能力； ③ 新颖性：数学情境具有新颖性，能够吸引学生的注意指向； ④ 趣味性：数学情境具有趣味性，可以激发学生的学习兴趣；

⑤ 互动性：数学情境具有互动性，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现； 要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生．不能因为太注重情境而脱离学生.否则，学生将无法建构新知识。

⑥简洁性：数学情境具有简洁性，能够节约学生的听课时间。表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱．如果一个情境设计,很牵强甚至繁琐,不仅达不到教学目的,反而给学生更大的压力.目前高中数学教学任务繁重，如果要将问题解决教学完全应用于日常教学，那么大纲、教材的教学任务根本完不成，也因此很多教师对“问题解决教学”采取敬而远之的态度。要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深．

四、如何进行高中数学课堂教学中问题情境的创设

1、利用趣味故事和数学史话创设问题情境

有趣的古今中外故事和数学史话可以很有效地激发学生的兴趣，使他们主动去思考．例如在数学必修5讲解“数列的概念”，“等比数列的前项和”时，可以创设如下情境： 古时印度国王为了奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求吧，发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒,第3格子里放上4颗麦粒,第4格子里放上8颗麦粒,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王觉得这并不难办，就答应了。

你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?让我们来分析一下。各个格子里的麦粒数依次是1，2，2，2，…，2

2363于是发明者要求的麦粒数就是12222

2363在数学选修2-2 1.6微分中值定理教学中，教师不失时机的穿插牛顿与莱布尼兹创立微积分时的矛盾与争论，并指出：当巨人的哲学的沉思变成科学的结论时，对科学的发展的影响是深远的。通过这样创设情境，极大地提高了学生学习数学的兴趣，促使学生积极思考问题，使他们的思维处于活跃状态，创造潜能得以发展．

2、借助实际生活创设问题情境

数学知识中有许多是源于实际生活的，因此数学问题的引入可以联系生产、生活实际．如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探究新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力． 例如在数学必修5“不等式”的教学中有这样一道例题：

已知a、b、m都是正数，且a < b，求证：

ambma＞b 如果直接去证，学生会感到索然无味，而且这个结论容易记错．不妨将其改编为下述简单而有趣的实际问题：a克糖放到水中得到b克糖水，浓度（质量分数）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此时浓度又是多少？糖水变甜还是变淡了？学生们会很容易地做出判断，从而得到要证明的结论．

3、从将要学的知识与原有知识的联系中创设问题情境

教师对某些内容，欲擒故纵，故意制造疑团，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，可以点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，形成一种学习的动力．例如在高中数学必修5教学中，在讲解“余弦定理”时可作如下设置：我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：c² = a² + b²，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？锐角三角形的三边是否有c² = a² + b²-x？钝角三角形中钝角的对边是否满足关系c² = a² + b² + x？假若有以上关系，那么x = ？教师可以从这个具有吸引力和启发性的“设疑”引入对余弦定理的推证．学生带着这个疑问来学习新课，不仅能提高注意力，而且对所学的新知识也会经久不忘．

4、从相关学科中创设问题情境

数学是学习物理、化学等学科的基础，它的许多知识都与这些学科有着紧密的联系．如概率原理在生物遗传学中的应用，三角函数与向量在物理学中的应用等．定积分在物理学中的应用。因此在讲解这些知识点时，可适当地创设与相关学科联系的情境，强化数学的工具性、基础性，激发学生学习数学的积极性．

五、体会与认识

1.要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用

 问题情境的设置，在教学的引入阶段要引起注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程.通过少而精的问题情境，激发学习动机，使学生在课堂上保持良好的学习状态.给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．

2.在引导学生自主学习中加强学法指导

为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力．要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法．当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要体现在问题情境设置和学法指导两个方面．学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中将摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度．从而形成具备自身特征的一整套的学习方法。

3．注重情感因素是启动学生自主学习的关键

 要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情感两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．

在我们5年来的教学的实践中，在情境创设中也发现了一些误区，⑴往往只关注趣味，少了目标；感到迷茫。⑵有时候虚构的美丽，误导了学生；⑶脱离生活圈，生搬硬套；让学生感到乏味。⑷多了生活味，少了科学性；使课堂教学黯然失色。这就要求我们创设情境时必须做到科学、适度

总之，“教学有法，教无定法，贵在得法。”教学情境的利用没有固定的方法，教师要根据教学任务，教学对象，教学设施及教师本人素质，选择适当的创设情境的途径。随着课程改革的不断深入，数学课堂有了新的变化，我们都应全力去创设情境开展教学，以期达到提高课堂教学效率的目的．从而真正实现学数学，用数学的目标。【参考文献】

1.中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准》.人民教育出版社 2.数学课程标准研制组.《数学课程标准解读》.江苏教育出版社

3.课程教材研究所.《数学A版必修1》《数学A版必修2》《数学A版必修3》《数学A版必修4》《数学A版必修5》《数学A版选修2-1》《数学A版选修2-2》《数学A版选修2-3》数学A版选修4-1》《数学A版选修4-4》《数学A版选修4-5》.人民教育出版社 4．丁

一、张剑主编.《中学教材全解》.陕西人民教育出版社

5.黄翔、李开慧主编..关于数学课程的情境化设计.《课程教材教法》.2006.9 6任志鸿主编

志鸿优化设计《高中数学优秀教案A版必修1，2，3，4，5，选修2-1，选修2-,2，选修2-3，选修4-1选修4-3选修4-5》

2013版。南方出版社。

第四篇：数学建模数学建模之雨中行走问题模型

数学建模

雨

中

行

走

模 型

系别：

班级：

姓名：

学号：

正文：

数学建模之雨中行走问题模型

摘要：

考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；

若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。① 当vrsin时,淋在背上的雨量为

.pwDrhsinvhv,雨水总量CpwDdrcoshrsinvv② 当vrsin时,此时C20.雨水总量CpwDdrvcos,如300,C0.24升

这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当vrsin时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度rsin.此时将不断地赶上

pwDhvrsin雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量C2关键词：

v

淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度

1.问题的重述

人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？

2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；

二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1，建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算=0，=90时的总淋雨量；

0 2

三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w ,  之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；

四、以总淋雨量为纵轴，对

（三）作图，并解释结果的实际意义；

五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。

3.模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

1.设雨滴下落的速度为u（米/秒）,降水强度（单位时间平面上的降水厚度）为w（厘米/时）,且u,w为常量.2.设雨中行走的速度为v（米/秒）,（固定不变）.雨中行走的距离为d（米）.3.设降雨的角度（雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角）为 4.视人体为一个长方体,其身高为a（米）,身宽为b（米）,厚度为c（米）

3.2符号说明

a:代表人颈部以下的高度 b:人身体的宽度 c:人身体的厚度 d:起跑点到终点的距离 vm:跑步的最大速度

u:雨的速度

wv:降雨量 :跑步速度

:雨线方向与人体夹角 S:人的全身面积

t= d/vm:雨中行走的时间

4.模型的建立与求解

（1）不考虑雨的方向

首先讨论最简单的情形，即不考虑降雨角度的影响。雨将淋遍全身，淋雨的面积s=2ab+2ac+bc=2.2m，淋雨的时间t=d/vm=200s, 降雨量w=2cm/h=1042/18(m/s), 所以总的淋雨量Q=stw2.4L。

（2）雨从迎面吹来

雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的角度为。如图1。建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，w，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算 =0， =30时的总降雨量。

雨滴落下的速度为u=4m/s，降雨量w=2cm/h。因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前部。分两部分计算淋雨量.顶部的淋雨量Q1= bcdw cos /v；雨速水平分量usin ，风向与v相反。合速度usin +v，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w（usin +v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin +v）/uv，所以总淋雨量

bdwcucosa(usinv)QQ1Q2 uvv=vm时Q最小。0时，Q=1.2L；=30，Q1.6L。

0 4

(3)考虑降雨方向的模型（雨从背面吹来）

雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为a，如图2。建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，w，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。

计算 =30的总淋雨量。

雨滴落下的速度为u=4m/s，降雨量w=2cm/h，因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和背部。分两部分计算淋雨量。

顶部的淋雨量Q1=bcdw cos /v；雨速水平分量usin ，风向与v相反。合速度usinav，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w（usin -v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin -v）/uv，所以总淋雨量：

bdwcucosa(usinav)bdwu(cosaasina)av,vusinauvuvQbdwcucosa(vusina)bdwu(cosaasina)av,vusinavuvu若ccosa0m

asina即tana>c/a，则v=usina时Q最小，否则，v=v时Q最小，当a30，tana>0.2/1.5，v=2m/s，Q0.24L最小，可与v=vm，Q0.93L相比。

(4)以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对三作图（考虑 a的影响），并解释结果的实际意义

雨从背面吹来，只要 不太小，满足tana>c/a（a=1.5m、c=0.2m时，> 即可），v=usina，Q 最小，此时人体背面不淋雨，只有顶部淋雨。

(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化

再用一个角度表示雨的方向，应计算侧面的淋雨量，问题本质上没有变化。

5.模型的评价

（1）在不考虑风向情况下：

此时，你的前后左右和上方都将淋雨。人在行走中的淋雨量最大的大约为2.44升。结论表明:淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小（2）在考虑风向及雨量的情况下: 当v=usinθ时，Q取到最小.表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。

当v﹥usinθ，你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的胸膛。

6.模型的结果分析

综合上面的分析，我们得到的结论是：

1．如果雨是迎着你前进的方向落下，这时的最优行走策略是以尽可能大的速度向前跑。

2．如果雨是从你的背后落下，这时你应该控制在雨中行的。走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量。

根据一般常识，我们所得到的结果是合理的且与我们的日常生活经验是一致的。运用简单的数学工具，我们对日常生活中司空见惯的问题给予了定量的分析。但同时必须指出的是，这里建立的简单数学模型与雨中行走的实际过程尚有距离，因为在建立数学模型的过程中我们忽略了一些相对次要的因素。关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。

参考文献

[1] 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2008.

第五篇：小学数学课堂教学中

小学数学课堂教学中，教师的困惑与对策

课堂教学是小学数学教学的最基本形式。只有搞好课堂教学，才能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，也才能有效提高教学质量，发展学生能力。基础教育课程改革在全国启动之后，小学数学课堂教学呈现出了崭新的面貌。课堂上打破了以教师为中心、以教材为中心的教学方式，教师正由单纯的知识传授者转变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者；教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际；学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式；师生之间关系和谐、民主、平等。然而在这教育改革的明媚春光下，由于受传统教育观念的影响，有的教师在小学数学课堂教学中产生了一些困惑，导致了行为上的偏差，这不利于教育改革的顺利进行。

困惑一：观念陈旧，方式封闭

对策：发散思维，实行开放式教学 在实际教学中，我们发现有的教师的教学方式名义上是开放式的，教师主动让学生回答问题、动手操作等，学生与教师的合作使教师很满意。如一些教师在教义务教育课程标准实验教科书一年级数学第一册第“#页“$以内的加法”时，先让学生看图片回答：%&'左边的小朋友手里拿着几个纸鹤!%”'右边的小朋友手里拿着几个纸鹤!%#'一共有几个纸鹤!接着教师在黑板上写出算式后，再用同样方法教学#(&)$。最后教师指挥学生完成书上的做一做，教师说一学生动手做一，教师说二学生动手做二„„这些老师的教法看上去是放手让学生自己解决问题，其实学生还是在老师的框子内转动，这种过于统一、注重封闭的教学都是不利于他们的发展的，不但桎梏了学生思维的发散，而且在心理上依赖或习惯于跟着老师走。

小学生发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已形成的思维定势。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中，由于身心的特征等原因，往往难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，从而产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养他们思维的发散性。如，进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。这将有利于学生不囿于已有的思维定势，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

新课程教学体现的是开放的文化，只有开放才有空间，才有选择，才有合作。因此，在教学中教师一定要转变教学观念，大胆放手让学生自主求知，学生能想的让他们想，能说的让他们说，能做的让他们做，真正实行开放式教学，以充分满足不同学生的不同需求，最大限度地促进他们的发展。

困惑二：定理背诵，缺乏理解

对策：自主构建，促进学生的主动发展

小学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的时期。一些教师为了让孩子们更快地掌握知识，就要求他们背公式、背定理，这一拔苗助长的做法不但不能帮助孩子们由形象思维过渡到抽象思维，而且使他们对数学产生了恐惧甚至是厌恶。建构主义理论认为：不同的人对同一客观对象的理解各不相同。正如奥苏伯尔所说：“任何有意义的学习都是旧知识对新知识的同化和顺应。”不同的认知结构导致新知识的固着点、同化和顺应的途径、方式、方法、习惯自然各不相同。因此，课程标准多次指出不同的人学习不同的数学这一思想。只有这样获得的数学才是学生自己的数学，活的知识，有用的知识。

在实践中我们看到，有的学生擅长于用形象思维立体地理解数学；有的学生更趋向于用逻辑思维抽象地理解数学。因此，我们的教学就是要在适应学生思维特点的基础上，理解数学并促进学生思维能力的提高。如《时间》一课中，有学生对1时——1时半这一过程是这样理解地：长长瘦瘦的是分针是叔叔，他跑步跑得快；而那个矮矮胖胖的时针是老公公，他跑得慢。叔叔已经跑半圈了，老公公还只有跑了一小格里的一半。显然，孩子是用自己的方式来理解数学的，所以很容易掌握。

因此，只有自主建构过的才是学生自己的，教师教给学生的东西对学生来说存在着距离感，不管教师在教学过程中教得有多深刻和透彻。对于学生来讲，他们需要的是经过重组后在头脑中留下的真正属于自己的那些东西。由此可见，学生需要的是用自己的方式理解数学，而不是单纯地死记硬背。

困惑三：方法单一，效率低下 对策：贴近生活，增强实用性

为什么学生越学越没有了灵气和活力？为什么学生在数学学习过程中不能体验到快乐？我们发现有的教师不善于选择行之有效的教学方法，往往习惯于自己的教学思路和方法，认为只要学生在做题时都能做对，那就是好的教学。把本应活泼的课堂变成了传授知识、灌输知识的课堂。

据香港的一项针对当地学生的调查表明，学生以数字、符号、公式等来形容数学，将数学简化成运算． 亦有一些响应带有“课堂数学”的强烈影子，例如认为数学是“用公式计算”和“背方法”的学科，以及“很多计算方法都能得到相同答案”和“答案准确”等，这大概是由于他们的数学观多来自于课堂教学，而“课堂数学”大多是教导学生如何去运用定理和公式，题目答案唯一。而谈到数学具有实用性的功能只有30%的学生。

因此，我们在选择教学材料时应尽量从学生实际生活中直接去提炼数学问题，这就是我们平时所说的数学问题生活化！如在教学《20以内的进位加法》时，我联系品德与生活课中的超市购物这一情境，规定每个小朋友只能带20元，又罗列了一些孩子们喜欢的商品，然后要求他们去购买。孩子们提出了各种各样的购买方案。紧接着又问，如果只能买三样东西，并且不能超过15元，你会选择哪三样？最后再问，如果要用最少的钱买数量最多的东西又该怎么买？这一系列问题的设计，激起了孩子们去解决日常生活中必备的、常见问题的兴趣。正如古罗马教育家鲁塔克指出：儿童的心灵“不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。”这就是说，只有点燃学生心灵的火种，才能感动学生学习科学；在数学课程中只有超越“科学世界”，关注生活世界，才能感动学生学习数学。

困惑四：处理教材，舍本逐末 对策：根据实际，恰当处理

传统教学强调“教师应当紧扣教材”，而新课标强调必要时适当地突破教材。后者对教师提出了更高的要求。如结合学生实际和当地环境，小则更换一些简便易行的题目，大则适当地改变教科书中某些课时的编排次序等，这确实能提高教学效率，促进学生的发展。然而，有的教师认为新课程标准提倡创造性处理教材，不但把教科书上的教学内容搞得支离破碎、无重点，并且将教科书上很好的内容也处理掉了。

如有位老师在教学《长方体和正方体》的认识时，不利用课本上的题目，不按照教材编排意图，而是先出示一个长方体实物，让学生观察并掌握特征，然后出示一个正方体实物用同样的方法教给学生。最后教师问学生：“正方体是一种怎样的长方体!”学生都答不上来，教师只能自己说出“特殊的”三个字。这样的教学表面上看起来是教师把教材处理后进行教学，是新观念下的教学行为，但实际上是把长方体和正方体对立起来让学生学，把课本上有关长方体和正方体之间密切联系的“长、宽、高都相等的长方体叫做正方体”等重要句子都给“处理”掉了，造成了不良后果。因此，笔者认为，教学中教师不能盲目追求处理教材“热”，以致舍本逐末，而要根据实际的需要恰当地处理教材，以求高效率。

实施新课程过程中，需要教师按新的理念和新的要求设计教学方法。教师首先应当反思一下，以往我是怎样教学的，通常的教学方法是怎样的？这样的教学方法的特征是什么？是否有助于学生发展，是否符合新课程的理念。再看一些教学改革的案例，就会发现，原来教学还可以这样组织，学生还可以这样学习。思考一下，以往教学中学生是什么角色，教师是什么角色，是不是可以尝试改变教师和学生在教学过程中的角色。并想一想，如果教师和学生的角色转变之后会发生什么。把思考付诸于行动之后，迎刃而解地不单单只是困惑„„

困惑一：课堂上一定要让学生畅所欲言吗？

《数学新课程标准》提出：“学生是数学学习的主体。教师是学生学习的组织者、引导者与合作者”。此我在教学时，总是试图使每一个人学生都能参与到课堂教学中。每当提出一个问题，我会尽量让学生说出自己的见解。学生们参与的积极性很高，都想把自己的想法介绍给大家，你一言，我一语，有的即使别人已经说过了，自己也要说，课堂上虽然很热闹，好像人人参与，但实际能提炼出来的内容并不多，层次也不深。为了尊重学生、维护学生回答问题的积极性，我又不能中途截断，造成了课堂时间的浪费，有时也不能按计划完成预定教学内容。

困惑

二、课堂上应怎样设置小组合作学习？

《数学新课程标准》强调：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。很多公开课中也充分体现出小组合作学习的优势。但我在教学实践中发现：.在小组合作学习的过程中，学生间应形成的那种良好的互助、互动的关系，可是小组活动中却经常会出现不友好、不倾听、不分享、不听取他人见解，固执己见的现象。还有一些性格内向的，成绩不太好的学生，只作为一个旁观者，而不是参与者。在小组汇报中好学生发言的机会多，能得到更多的锻炼。困难的学生基本没有发言的时间，而且他也不想发言。久而久之，困难的学生学习越来越困难，优秀生越来越好。两级差距越来越大。另外，小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的，特别是低年级的学生年龄小，自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力。如果教师不及时提醒和指导，他们不知道该怎样相互讨论和交流，每个人都争先发言，表面上看起来很热闹，但没有学会真正倾听、理解并吸收他人意见，缺乏实质性的合作。同时，小组活动中还出现一些放任自流的现象，教师不易发现学生开小差。最后，小组.合作学习的时间不好把握。由于年龄特点，知识水平，合作学习能力不同，在小组讨论、合作学习时，有的小组很快完成任务，有的小组还在激烈交流，各抒己见，完成的组开始说一些与课堂无关的话，甚至出现打闹现象。课堂纪律非常松散。怎样解决小组合作学习中出现的这些问题问题呢