七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法教学设计1 (新版)新人教版

第一篇：七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法教学设计1 (新版)新人教版

有理数的乘法（1）

课型：新授课 【教学目标】

（1）经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．（2）经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．（3）培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系． 【教学重点】

应用法则正确地进行有理数乘法运算．． 【教学难点】

两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 【教学方法】

活动式、讲授式。【课前准备】

预习新课 【教学课时】

1课时。

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

0l

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后蜗牛应在L上点O右边（如课本图1．4-2）．．．．6cm处．

这可以表示为

（+2）×（+3）=+6 ①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-3）．．．．6cm处．

这可以表示为

（-2）×（+3）=-6 ②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-4）．．．．6cm处．

[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？] 这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边．．．．6cm处（•

如课本图1．4-5）．

这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④

观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

显然（-2）×0=0．

这就是说：任何数同0相乘，都得0． 综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

如：（-5）×（-3），„„（同号两数相乘）

（-5）×（-3）=+（），„„得正 5×3=15，„„把绝对值相乘

所以（-5）×（-3）=15 又如：（-7）×4„„________（-7）×4=-（），„„_________ 7×4=28，„„__________ 所以（-7）×4=-28

例1：计算：

1）×（-2）； 2211（3）0×（-53）×（+25．3）；（4）1×（-1）．

537（1）（-3）×9；（2）（-例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

例如：-135与-2是互为倒数，-与-是互为倒数． 253 注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

数a（a≠0）的倒数是什么？

1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为

1． a

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18 由于规定下降为负，所以气温下降18℃． 【课堂练习】：

课本第30页练习．

1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

11，-的倒数分别为3，-3；5，-5•3311223311的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，5533223322与-是互为相反数． 33 2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；【课堂小结】：

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的． 【作业布置】

1．课本第38页习题1．4第1、2、3题． 【板书设计】

有理数的乘法（1）

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0 【教学反思】：

第二篇：七年级数学上册 1.4.1《有理数的乘法》教案 (新版)新人教版（本站推荐）

1.4.1《有理数的乘法》教案

教学内容

课本第28页第第30页．

教学目标 1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法． 2．过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力． 3．情感态度与价值观

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

重、难点与关键

1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．

2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天我们开始学习有理数的乘法运算．

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法．

二、新授

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

0l

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

（1）3分后蜗牛应在L上点O右边（如课本图1．4-2）．．．．6cm处．

这可以表示为

（+2）×（+3）=+6 ①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-3）．．．．6cm处．

这可以表示为

（-2）×（+3）=-6 ②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-4）．．．．6cm处．

[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？] 这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边．．．．6cm处（•如课本图1．4-5）．

这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④

观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

归纳：

两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

显然（-2）×0=0．

这就是说：任何数同0相乘，都得0．

综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

（-5）×（-3）=+（），……得正 5×3=15，……把绝对值相乘

所以（-5）×（-3）=15 又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________ 7×4=28，……__________ 所以（-7）×4=-28

例1：计算：

1）×（-2）； 2121（3）0×（-53）×（+25．3）；（4）1×（-1）．

735（1）（-3）×9；（2）（-例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

例如：-135与-2是互为倒数，-与-是互为倒数． 253 注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

数a（a≠0）的倒数是什么？

1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为

1． a

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18 由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

三、巩固练习

课本第30页练习．

1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

11，-的倒数分别为3，-3；5，-5•3311223311的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；55332223与-23是互为相反数．

四、课堂小结

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，有理数乘法法则的目的．

五、作业布置

1．课本第38页习题1．4第1、2、3题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘． 2．算一算．

（-114）×（-45）=______；（+3）×（-2）=______； 0×（-4）=________； 1213×（-15）=_______．

二、计算题．

3．（1）（-9）×（+23）；（2）（-12）×（-134）；

（3）（-551110）×0；（4）（+3）×（-33）；

（5）（-25）×（+4）；（6）（-15）×（+13）；

（7）（-8.125）×（-1）；（8）（+20144）×（-209）．

33•以达到进一步巩固

三、选择题．

4．若ab>0，则必有（）． A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0或a<0，b<0 5．若ab=0，则一定有（）． A．a=b=0 B．a=0 C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0 6．一个有理数和它的相反数之积（）．

A．必为正数 B．必为负数 C．一定不大于零 D．一定等于1 7．下列说法错误的是（）．

A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数 C．一个数同-1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数相乘，积为1 8．如果a+b>0，ab<0，则（）．

A．a、b异号，且│a│>│b│ B．a、b异号，且a>b C．a、b异号，其中正数的绝对值大 D．a>0>b，或a<0

第三篇：1.4.1有理数的乘法（1）学案-人教版七年级上册数学

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第4小节

第1课时

累计

课时

主备教师:

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.4.1有理数的乘法（1）

教学目标

理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算

重点难点

重点:

有理数乘法法则

难点:

有理数乘法法则

法制渗透

中考链接

主要是渗透在题的过程中

一、激趣导入

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

.（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）

如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知：

（1）

2×3

=；

（2）（－2）×3

=；

（3）（＋2）×（－3）=；

（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

二、预习分享

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把

相乘。

任何数与0相乘，都得。

三、合作探究

直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；

2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；

4）0.9×8；

请同学们自己完成例1、计算：（1）（－3）×9；

（2）（－）×（-2）；

归纳：的两个数互为倒数。

四、目标检测

[基础题]

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

[能力提高题]

如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负

[探索拓展题]

对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

五、小结

有理数乘法法则：

乘积是1的两个数互为倒数。

六、巩固目标

作业:课本第38页：

第1、2题

七、安排下节预习

预习多个有理数相乘。

修订意见

反

思

第四篇：1.4.1有理数的乘法（3）学案-人教版七年级上册数学

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第4小节

第3课时

累计

课时

主备教师::

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

有理数的乘法（3）

教学目标

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

重点难点

重点:

正确运用运算律，使运算简化

难点:

运用运算律，使运算简化

法制渗透

中考链接

一、激趣导入

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）

（－6）×5=

5×（－6）=

（2）

[3×（－4）]×（－5）=

3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、预习分享

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

.三、合作探究

例1：计算：(1)；

(2)。

例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；

②。

四、目标检测

[基础题]

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－）×15×（－1）；

3、（）×30；

[能力提高题]

（1）－9×（－11）+12×（－9）；

（2）；

[探索拓展题]

（1）

×18；

（2）

0.125×197×8

五、小结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

六、巩固目标

作业:课本P638第5、6,7,8题

七、安排下节预习

有理数的除法(1)

修订意见

反

思

第五篇：1.4.1有理数的乘法（2）学案-人教版七年级上册数学

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第4小节

第2课时

累计

课时

主备教师::

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.4.1有理数的乘法（2）

教学目标

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

重点难点

重点:

多个有理数乘法运算符号的确定；

难点:

正确进行多个有理数的乘法运算；

法制渗透

中考链接

一、激趣导入

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×

(-4)×（－5），（－2)

×(－3)

×(－4)

×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

二、预习分享

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

三、合作探究

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由

7.8×(－8.1)×O×

(－19.6)

师生小结：

四、目标检测

[基础题]

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定

[探索拓展题]；

五、小结

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

六、巩固目标

作业:课本P38第7题

七、安排下节预习

乘法交换律，结合律，分配律

修订意见

反

思