浅析微课程在辅助中学数学教学中的应用

第一篇：浅析微课程在辅助中学数学教学中的应用

浅析微课程在辅助中学数学教学中的应用 时间：2016-11-1 1:31:00 相关推荐：

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摘 要 分析微课程和数学学科的特点，探讨微课程在数学中的辅助应用。

关键词 教育信息化；微课程；中学数学

中图分类号：G434 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）18-0134-02

微课程是伴随教育信息化发展到Web2.0时代而出现的一种全新的资源类型和课程表现形式，具有时间短、内容选择灵活、课程之间相对独立及主题性强等特征，满足学习者的个性化学习和多元智力发展的需要，提高了学习者的兴趣及主动性。微课程不仅能更好地满足不同学科知识点的个性化学习，而且能激发学生的学习积极性，是传统课堂学习的一种重要补充和延伸。中学数学教学中存在的主要问题

重知识传授，轻学生反馈 在现在的大部分中学数学课堂中，很多教师因为课时有限及教学目标的限制，只按自己课前准备的教学预案按部就班向前走，很少去思考学生的理解能力和接受能力，只要将课本的知识点或知识体系讲给学生，就算是完成了学习任务，不注重学生的反应及反馈，忽视了学生是学习的主体。

成绩两极分化严重 数学是一门逻辑性强、抽象严密的学科，前后知识的联系非常强，若前面的知识没有真正领会、理解，后面知识的学习将会受到严重影响。部分学生在学习的过程中有什么疑惑的地方会及时向教师请教。然而那些上课不问、下课没有人教的学生，遇到不懂的问题就积累下来，渐渐地形成成绩两极分化的现象。

知识遗忘率高 学生在课堂上学习的数学知识，根据遗忘曲线规律，如果不及时复习就会很快遗忘。不少学生课下会加强复习和练习题目；但是面对枯燥无味的课本，学生除了必须要完成的作业外，很少再使用课本来复习学过的知识。

微课程简介及特征

通过国内外学者对微课程的多种界定总结得出，微课程就是个体通过移动的终端设备记录、上传、互联共享，长度一般在5～20分钟的视频短片。它是以微视频作为课程内容的主要呈现媒体，就一个短小精悍的知识点或教学环节而细致设计开发的一种适合学习者学习的“可移动”数字化学习资源包，具有以下特征。

内容精彩形象 拥有生动形象的画面是微课程教学的最大优势。相关研究表明，视频类资源更有利于学习者接收和记忆，所以微课程视频更能让学生理解和记忆学习内容。

目标明确、主题突出 微课程主要是为了解决课堂教学中某个学科知识点，或是反映课堂某个教学主题的学与教活动，学习目标更加明确，主题更加突出。

短小精悍 微课程的主要资源是视频教学片断。根据视觉驻留规律和中小学生的认知特点，视频片段一般控制在8～10分钟为宜，因为学习者在进行学习的过程中，注意力的保持时间是不同的，时间越久，注意力越难保持，学习效果也就越差。而微视频时间紧凑、短小精悍，更利于学生的自主学习。

依托网络、使用方便 微课程的视频格式一般为支持网络传输的流媒体格式，学习资源一般以文本、图片为主，便于网络呈现。学生可以利用电脑和各类手持设备在线观看微视频片段、查阅学习课件，实现个性化移动学习。

微课程与数学学科教学的结合 根据数学课堂中存在的主要问题，就微课程的特征分析，微课程由于其独特的特征在教育领域的应用并不少见，但在数学中应用相对较少。实际上，微课程为数学这门抽象学科提供了非常好的视频学习资源。学生可以观看微视频进行数学知识的预习或课前自主学习，可以对上课教师讲解不清楚的地方进行补充学习，可以用于知识的复习及错题的纠正。它以十分钟左右的视频对学习内容的呈现，将抽象的数学知识具体形象化，将图像、文字、声音等集为一体，调动学生的多种感官，让学生在交互的界面、丰富的资源中有兴趣地学习。微课程为学习者创设了零碎的个性化的学习资源，学生能根据自己的需要进行自主性、选择性学习。微课程在数学学科中的具体应用领域

笔者通过大量文献的收集及部分调查，分析微课程和数学学科的特点，整理并总结微课程在辅助数学学科教学中的主要应用：1）课前的预习部分，让学生课前抽取时间自己观看微课程，对于不懂的知识点做好记录，课堂上专心听教师答疑，使学生消除疑惑并获得知识内化；2）数学课堂导入部分，此部分主要在课堂的开始播放，激发学生学习兴趣，让学生的注意力回到学习内容中来；3）重难点的学习，总结学生在课堂中遇到最多的问题，做成微视频，有针对性地去帮助学生；4）数学易错题、典型习题的应用领域，数学中往往有一些学生常犯错误的题及常考的典型习题，分门别类整理。

数学知识的预习部分，对于中学生来说是十分必要的。而学生面对枯燥的数学课本进行预习，往往是以打瞌睡或者看到半途而废而告终。预习微课程用其简明、清晰及生动的画面呈现，给学生视觉、听觉强大的刺激，资源的设计以问题引导，逐步出现，既激发了学生的学习热情，又给学生精神的享受。因此，数学预习微课程很好地解决了学生空着脑袋进教室的情况，让学生自己构建知识。

课前导入微课程，此部分的内容往往是以前学习的旧知识点或日常生活中常见的一些场景，用于导入新的学习内容，让学习者产生学习兴趣，跟随教师一起进入学习的状态。此部分内容主要是激发学生对旧知识的回忆来引入新知识，通过旧知识的引入，形成一个新刺激、新问题，让学生自然而然地去思考、去探索。微课程导入课堂学习，调动了学生的各种感官，符合学生多元智能的发展，也符合学生个性学习的需求，能更好地激发学生的学习兴趣，形成交互。

重难点的讲解，该部分微课程主要讲解数学学科中难以理解的概念、公式的推导以及考试的重难点知识，用微课程的方式来展现这些知识点，易于将难的多个知识点分割成简单的完整的知识点，通过简明清晰的方式再次展现给学者。该类型的微课程可以很好地补充课堂讲解中不详细或者学生没听明白的地方，可以成为学习者学习的好帮手，可以使学习者加深对重要知识点的掌握和研究，并将短时记忆的内容加工进入到长时记忆中，以便在遇到实际问题时可以随时将知识提取出来进行解决。

对于数学易错题、典型习题的微课程，主要是针对考试过程中、平时作业中经常犯的错误，通过微课程的整合，将该部分内容制成微课程，方便学生抽取零碎的时间进行纠错，讲解易错的地方，强调错误点，讲解正确的方法，让学生既知道正确的解法及做法，又知道容易犯错的点；对于典型习题，一般在考试中经常出现，将典型题目通过微视频的方式展现，从问题引导学生思考，为学生创造一个最近发展区，如果自己解决不了，可以往后看具体的解答步骤，依据帮助就可以自己解决问题。

总结与展望

本文根据微课程的兴起背景以及它与数学学科的结合，提出并分析微课程在数学学科中的具体应用。它能有效辅助传统的数学教学，与传统的数学教学相辅相成。就学校教育而言，微课是教师和学生重要的教学数字化资源，也是学校教育教学模式改革的基础。它对于学生的学习、教师的教学实践以及专业发展，都具有重要的现实意义。笔者在接下来的时间会进行教育实践，进一步完善微课程在中学数学中的应用。

参考文献

[1]王觅，贺斌，祝智庭.微视频课程：演变定位与应用领域[J].中国电化教育，2013（4）.[2]龚运勤.数学课堂教学设计方法论[M].北京：北京理工大学出版社，2011：7.[3]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究：基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013（2）.[4]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013（2）.

第二篇：微课程在教学中的应用

谈微课程在教学中的应用

一、微课程的产生：

微课程这个术语并不是指为微型教学而开发的微内容，而是运用建构主义方法化成的、以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。在国外，早已有了“微课程”这个概念，它最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维·彭罗斯于2008年秋首创的。后来，戴维·彭罗斯被人们戏称为“一分钟教授”。

二、微课程的类型：

为便于一线教师对微课分类的理解和实践开发的可操作性，将微课划分为11类，分别为讲授类、问答类、启发类、讨论类、演示类、练习类、实验类、表演类、自主学习类、合作学习类、探究学习类。

三、微课程的适用条件：

第一、适用于学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构建知识体系的一种学习方式。

第二、全民已经进入微时代：随着新技术发展，中国引来了移动互联网浪潮，2012年12月底,中国手机上网用户的规模为4.2亿，在地铁、车站、甚至饭桌上你有没有看到身边的男男女女拿着手机看信息，学英语，上微博，玩游戏。于是微博、微信、微电影、微小说、微学习出现了，当下的中国悄然进入了一个微时代。在此背景下，学习也进入微时代，简称微学习，即碎片化学习，一次学习一点，只学最主要的，随时随地借助移动设备（手机或ipad），学习者能在任何时间、任何地点以任何方式学习任何内容。做到简单高效，随时随地。

四、微课程的特点：

第一、简单高效：化繁为简，只学核心，不学陪衬，没要繁琐的理论，只有简单的方法；只学最需要的，只学最有用的，让学习更高效，一次一小点，积少成多，四两拨千斤；

第二、随时随地：想什么时候学习，就什么时候学习，只有5分钟，若干个“微时间”组合成“1+1＞2”的效应，机场候机、车站候车，酒店候餐，拿出手机即时学习，不受出差限制。

第三、生动有趣：视频中大量使用了图片，音乐，故事，等生动化素材，有效刺激学员右脑，让学习视觉化；课程中去除了简单的说教，借鉴了好莱坞大片中悬疑、意外、问题等刺激元素，让课程趣味十足，富有视觉黏性。

五、微课程的制作要求： 第一，“微课”是指以视频为主要载体记录教师在课堂教育教学过程中围绕某个知识点或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程。

第二，“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。

第三，“微课”既有别于传统单一资源类型的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。利用五分钟时间讲解一个非常碎片化的知识点、考点或作业题、考试真题、模拟题的一种微视频。

第四，“微课”的作用为“解惑”而非“授业”，它用于不受时间空间限制的网络在线课后辅导，不能代替课堂的新知识教学。

第五，微课时间须严格控制在五分钟以内，教学内容集中，一般为某一个知识点或一节课内容的某一个方面；教学形式简单，一般没有学生。微型课属于“经济实用”型课，它对教学场地等要求不多，能够在有限的简短时间内，对众多人员的教学能力分别作出甄别与评估，为教师招聘、资格认定、能力评估等工作提供较为快捷实用的可靠依据。

第六，微课作者需清楚本节微课受众的年级段，采用适合该年级段的相关定理、定律、词汇讲解，讲解时不出现“你们”、“大家”、“同学们”等词汇，在微课里不允许有文字上、语言上、图片上的知识性的错误或有误导性的描述，口语讲解，尽可能少地使用古板、枯燥的书面语，使讲解通俗易懂，微课的功能是对一些上课没听懂的同学进行课后的解惑辅导，而不是代替课堂教学。微课作者不能以课堂上讲解新知识一样来制作微课，没有听过课的同学来听微课是毫无意义的。

我们对微课程的认识还处在初始阶段，很多操作性的问题还在迷惘当中，需要通过大量的学习和借鉴才能使微课程能真正在教学中发挥作用。

微课程有哪些优势对学生能起到什么作用?

1.微课程以学生为中心，重视学习情境、资源、活动的设计

微课程是以某一学习主题为核心组织起来的相关活动，所以它不仅仅是简单地将技术整合到课程中去，更重要的是将已经脱离社会的学习活动回归到真实的生活中，将人为孤立起来的知识回归到真实的生活源泉中，将单一的被动接受学习方式还原为丰富多彩的学习方式群落。微课程课时一般比较短，教学材料小，具有很大的灵活性，所设计的活动一般和现实相关，不只是让学生提取知识，而是鼓励学生进行更高层次的思考，在具体的活动过程、中，学生既学习了本门课程的知识，也丰富了其他相关学科知识。

教学的教育性是客观存在的，在微课程中，教师总是尽量设置一些与现实问题联系在一起的情景来感染学生，对于学生的情感具有积极的影响，并吸引学生的注意，激励学生完成指定的任务并培养学生解决实际问题的能力。2.微课程可以为学生提供有效的学习支架

微课程强调以学生为中心，学生在学习过程中具有更多的主动权，但这并不意味着学生可以完全离开教师的指导进行探究。事实上，在整合的过程中，教师要扮演内容呈现者、学习帮助者和课程设计者等多重角色，教师对学生的学习控制和学生的自主活动之间要达到一种平衡状态。在上述的两个案例中，教师为学生创建“有源”的学习环境，根据学习过程的需要为学生提供不同形式的支架，不断引导学生的思维，帮助学生顺利穿越“最近发展区”k，获得进一步的发展，同时它对学生日后的探究性学习也起到潜移默化的引导作用，使得学生根据实际的需要寻找或构建支架支持其学习。3.微课程具有很强的实用性、可操作性和实践性

关于移动学习市场，在powerplus与多普达合作的移动学习调查中，共收到有效问卷307份，受访者中表达对此类手机商务课程非常感兴趣和感兴趣的人数共260人，占样本总数的84.693。[8]著名国际远程教育专家德斯蒙德·基更博士指出，移动学习的发展将使学生在远程学习上更加自由，下一代的远程学习将是移动学习。移动学习为学习者提供了一个新的学习环境和学习方式，有着非常广阔的前景。学习者才是移动学习的主体，对移动学习发挥着重要的作用。课件是E-learning系统中课程学习的主要形式，学生可以在线浏览服务器上的网络课件,从而完成课程内容的学习。微课程以知识点为核心，课程资源中可以使用文字、图片、声音、视频等多种媒体信息，是最有利于学生学习的一种资源形式。4.微课程的采用可以有效降低企业成本

很多公司培训专工及员工感到特别困惑，在E-learning平台中，同一部门所有员工的学习课程可能是一样的。但是在日常工作中，同一部门员工所从事工种的侧重点可能会各不相同。产品定制，即因人而异来设计学习路线变得非常重要了，可是从事培训的企业需要派专门的企业顾问中做深入的调查采访，才有可能定制出一批符合学员需求的产品，可是对大多数企业来说时间成本和物质成本又非常高，而微课程就变得非常有必要了。5.微课程可以因材施教，形成自主学习的资源库

研究表明，随着现代人生活节奏的加快，人们工作压力的增大，很多知识是通过非正式学习获得的，例上下班坐地铁看报纸，跟同事聊天、生活问题寻求百度和 Google帮助等等，都能对工作起到很大的帮助，类似这种非正式的学习方式，E-Learning平台也可以来实现。将现有的课程拆分成视频碎片，形成一个具有大量视频信息的数据库，学员需要学习相应知识，可以像中国知网、万方数据库等搜索引擎一样输入关键词，就会出现一系列索引文件，学员可根据自己的需求，筛选自己需要的知识，这个知识点可以是理论解析、实战案例、flash演示、情景模拟等各种素材，可以满足员工的自我需求，真正实现因材施教，教师的讲解只是学员知识中的一个工具，形成以学员为主导的学习活动。学生通过阅读或查找大量的资料来进行学习，在学习中，学生不仅要研究问题本身，还要查找确定回答问题所需要的信息，此类型学习是以问题为中心的学习和案例为中心的学习中的一个环节。

6、微课程可以为学生起到怎么的作用

微课程(microlecture)这个术语并不是指为微型教学而开发的微内容，而是运用建构主义方法化成的、以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。《高等教育纪事报》介绍说，这些大约只有60秒长度的展示带有具体的结构，它们并不仅仅是简单的演示。在国外，早已有了“微课程”(Microlecture)这个概念，它最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维·彭罗斯(David Penrose)于2008年秋首创的。后来，戴维·彭罗斯被人们戏称为“一分钟教授”(the One Minute Professor)。戴维·彭罗斯把微课程称为“知识脉冲”(Knowledge Burst)。

微学习：微学习(microlearning)区别于微课程，微学习处理相对较小的学习单元以及短期的学习活动。一般来说微学习指的是微观背景下的学习，比如教育和培训。在更广泛的意义上，微学习可以被理解为一个隐喻，指的是微观方面的各种学习模式，概念以及过程。微内容 ：微内容(microcontent)主要和学习内容方面相关。微内容一词1998年最初被尼尔森等人使用时，指向的是一种用以描述宏内容的短小扼要的摘要形式的东西，比如Email的主题句、网页的标题介绍、元数据描述词等这一类的文本。随着Web2.0的先驱者们对网络内容构成趋向的深入理解，微内容一词被赋予了新的认识和语义特征。微内容可能来自一封邮件、一则网络新闻、一个即时短信、一篇刚更新的博文、一句twitter里的碎语、一段土豆网上对一本新书的评论、一个Wikipedia中新增的词条、7Flickr上的图片、一段Youtube上的视频、甚至只是一个Facebook中好友留下的电话号码„„“提分微课程“是由清大世纪教育研究院专家团队集合国内百名重点学校一线教师重磅推出的”短时高效“的精品课程，该课程采用”题型精讲——方法传授——考点归纳“三位一体的教学模式：即以重点常考题型为出发点，精讲解题方法及过程，并进行重点考点归纳，是一套真正符合现代学生学习特点的”短(学习时间短)、平(价格便宜)、快(学习见效快)"高清视频系列课程

第三篇：浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

1.新课标要求

《数学新课程标准》明确指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机、电子白板对数学教学内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去。教师利用计算机对图形、数字、动画、声音、背景等内容进行综合处理，使得学生易于理解和掌握所学内容，培养学生的探索能力、创新意识和解决问题的能力。

2.激发学生的学习兴趣

利用电子白板可以图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，激起学生各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发学生的学习动机和兴趣。由于数学学科的一个特点是逻辑性强，抽象思维要求高，尤其是涉及到空间问题、动态过程问题、复杂计算问题等不易理解的内容时，它能使这些复杂的问题转化为直观、形象、生动的感性情景，这样大大降低了学生理解和教师教学的难度。在交互式电子白板下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的，不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用电子白板，展示几何模型，进行图像的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，形象化。同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。

例如，在4年级的直线、射线、线段一节课中，为了引出课题，笔者收集了斜拉索桥、铁轨和池谷的图片，在白板上展示一张彗星的彗尾图片，使得学生对现实生活中的线段、直线和射线产生了直观的认识。

3.锻炼学生的探究能力

学习数学的最终目的是数学知识的运用。不论是数学运用，还是数学创新，都离不开探究，没有了探究，任何学科（包括数学）都会失去灵魂。利用电子白板，很容易就可以做出任意三角形，学生自己拖动鼠标来改变三角形的形状，可以观察到不管三角形如何变化，三角形内角和一直是180°。由于教学过程是随意变化的，比用黑板画一个个图形要方便得多，又比多媒体课件设定的图形要灵活得多。

教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行合作学习和交流……这样，教师就可以由课堂的主宰者、知识的灌输者、教学的主导者，转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和帮助者。教学中，可以通过运用交互式电子白板注重学生探究能力的锻炼，注重问题探究过程中的知识形成，注意课堂角色的人机转换，学生是主体，教师是辅助，这样就能够提高课堂效率，提高学生的整体数学素养，培养学生的探究能力。

4.培养学生的创新意识

在数学教学中，学生创新能力的含义是很广泛的，它包括学生自己提出问题，探索新规律，得出新结论，直至提出新理论的能力。培养学生的创造性是创新教学的归宿。但从一定意义上讲，创造性的思维能力又是最重要的数学能力。在教学中，教师要注意学生思维能力的培养，引导学生在思考中善于发现问题，提出问题，自我解决问题，培养他们的创造精神。数学是研究现实世界的空间形式和生活中各种数量关系的科学。教学的最终目的是使学生能运用本课内容创造性地解决实际问题。交互式电子白板的运用，能充分挖掘教材，引发联想，启发思维，化繁为简，化难为易，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀。《图形的旋转》这一课，教师利用电子白板对图像的旋转功能，先指名学生把三角形绕定点进行顺时针和逆时针旋转，通过两幅不同方向旋转图的对比，学生充分感受到了逆时针旋转和顺时针旋转中的异同。而后面的许多图形的旋转都可以由学生自己上台操作完成，让学生在实际操作旋转图形的过程中，充分感受到旋转的魅力。电子白板中既提供了“操作空间”，又在后面插入了三角形顺时针和逆时针旋转的动画演示，通过观察和操作的结合，促使学生的操作与思考从无序走向有序。借助电子白板完成的这个的活动，既吸引了学生的注意力，又很好地突破了教学的重难点。由于图形是连续变化的，有利于学生对问题的深刻理解和熟练掌握。相反，用传统的教学方法来研究，就要分别画出许多图形，然后分析、判断，不仅耗时多，难度大，而且又不易掌握。而应用多媒体课件教学，只能使学生按照教师预设思路来学习，不利于培养学生的创新能力。

5.提高学生解决问题的能力

解决问题是一个发现、探索的过程，也是学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。在数学教学中，丰富的交互式电子白板教学方式，有利于学生创造性解决问题能力的培养和提高。在教学中，教师要有意识地将所要学习的知识与学生已有的生活经验联系起来，创设虚拟化场景，使抽象的数学知识直观化、形象化，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学。引导学生在体验中理解事物的本质、掌握数学规律。例如，在教学圆柱体的侧面积计算时，用交互式电子白板课件出示3种不同的圆柱体，让学生猜想：“圆柱体的侧面展开后会是什么样的图形？”学生展开了热烈的讨论，有的说是长方形、有的说是正方形、有的说是平行四边形。这时笔者并不急于表态，首先表扬了他们爱动脑筋，敢说、敢争辩的精神，然后提出“到底是什么图形呢？”再通过课件演示3种圆柱体的展开图，学生发现有的是长方形，有的是正方形。再让学生观察圆柱侧面展开图长方形的长与宽与圆柱体的底和高有什么关系？学生发现圆柱体底面周长等于长方形的长，高等于长方形的宽，然后让学生根据长方形的面积公式推导出圆柱体侧面积的计算公式。这样让学生自己观察，独立思考，提高了学生解决问题的能力。

6.总结

电子白板在现代社会不仅成为教学的重要内容，也成为教学的重要工具，交互式电子白板正在改变着传统的教学模式。电子白板作为新型的现代教育技术手段走进了课堂，它同时具备了黑板和多媒体课件的优点，构成了真正的现代化教学体系。这种新的教育模式促使教师的观念和行为发生了深刻的变化，从根本上改变了传统的师生关系和交往方式。教师更多地以管理者和引导者身份出现在教学中，而不再是说教者。学生也从被动的知识接收者转变为主动的探索者和个性化的独立学习者，在教师的指导和帮助下学习和研究各种知识和技能时，学习能力、探索能力、创新意识、解决问题的能力都能得到快速提高。

第四篇：浅谈微积分在中学数学教学中的应用

浅谈微积分在中学数学教学中的应用 初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。反之，学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解，可以提高我们的数学修养，开阔思路，提高解决问题的能力。而在初等数学与高等数学的研究与发展中微积分都占有重要的地位。

一．用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的。

在初等数学中有些不能或不易解决的问题，运用高等数学的理论和方法可以得到圆满的解决.例如：中学数学中证明某些恒等式时的恒等变形过程相当繁杂，稍不小心就会出错。如果题目再复杂一些，就更困难。使用微积分的知识，可以避免繁杂的工作。

例1（方程根的讨论）

求证(xa)(xab)1有两个相异实根，并且一个根大于a，令一个根小于a． 证法一（采用初等方法证明）

证明将方程(xa)(xab)1整理的22x2abxaab10

22ab4aab12

2224a4abb4a4ab4

2b40 

所以方程有两个相异的实根

2abb242abb24x1,x222

2abb24bb24x1aa22

2abb24b24x2aa22

因为 b24b2,所以b24b.因此x1a,x2a.证法二（采用微积分方法证明）

证明设fxxaxab1

则

x0fa10因为limfx，所以在区间,a和a,内分别存在和，使

f0,f0

由连续函数的介值性定理，在区间,a和a,内分别存在x1和x2，使的fx10,fx20

这表明x1和x2是方程的两个相异实根，x1a,x2a.不仅如此，根据这一证法，我们还可以深化和拓广对这一方程的研究，获得新的结论．因为fab10 所以ab同样介于方程的两根之间，我们还可以看到，方程xaxab1的右端对于本题的结论来说并非是至关重要的，关键是方程的右端必须是一个正数．于是综合以上两点可以得到更为一般的结论：设c0，则方程xaxabc必有两个相异实根，且均介于方程的两根之间．

注：本题用初等数学的方法证明必须分为两步：先利用判别式证明方程有两个相异实根，再利用求根公式求出方程的两个根，并与a比较其大小，这样做具有一定的计算量，显得麻烦．而采用微积分的方法，可将两步并为一步，显得简捷，而且还可以得到更为深层的结论。

例2（不等式的证明）

若x0，求证：xln1xx 1x

证明设fxln1x则fx在0,x上满足拉格朗日中值定理，故存在0,x使f

即 fxf0 x01ln1x 1x

111 1x10x,

1ln1x1 1xx

xln1xx 即1x

注 不等式的证明方法多种多样，没有统一的模式，初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有较高的技巧．利用微积分的方法证明不等式，常利用函数的增减性、微分中值定理等有关知识，它可使不等式证明的过程大大简化，技巧性降低，但也没有固定模式． 例 3（代数式的化简）

化简xyzxyzyzxzxy.3333

解把x看作变量，y与z看作常量．令

fxxyzxyzyzxzxy.3333

对求导得

fx3xyzxyzyzxzxy24yz 2222

上式两端取不定积分得 fx24yzdx24xyzC

xyzxyzyzxzxy24xyzC 3333

令x0得Cyzyzyzzy0 3333

故原式24xyz

注 对于代数式的化简，初等数学常采用的方法是把各项展开然后合并同类项，计算量比较大，比较繁琐。利用微积分方法可使解题过程简化。

二．微积分可以为初等数学中常用的数学方法提供理论依据。

例如：在中学数学中，我们经常用的一些定理、公理都不加以证明，只用其结论。这些在高等数学中，利用微积分等知识就可以进行推理，例如：祖恒定理的证明。我们可以用这些方法解决用其他数学方法难于处理的许多问题。祖恒定理的证明

高中立体几何中的祖恒定理只是作为公理进行应用，事实上，它无法用中学知识证明，而在高等数学中，用积分的理论可很容易地给出它的理论证明。

证明 在夹两个立体的两平面的任一平面上，任取一点为原点O，过O且垂直于这个平面的直线取为x轴，并把射向另一个平面的方向记为x轴的正向，把两平行平面的距离记为h，设夹在这两个平面之间的平行于这两个平面的平面，截坐标轴于x，且截两立体所得的截面面积分别为S1x与S2x，显然S1x与

设两立体的体积分别为V1和V2，由定积分定义得： S2x都是0,h上的连续函数，V1S1xdxV2S2xdx 00hh

S1xS2xx0,h

S1xdxS2xdx 00hh

V1V2

总之，高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系，其中微积分都扮演着重要的角色，它不但能解决初等数学中的诸多问题，而且成为高等数学发展的基础。用微积分的知识解决初等数学难以解决的问题。微积分的理论是研究高等数学与中学数学关系时不可或缺的部分，它对中学数学有重要的指导作用。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。

作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

第五篇：对称性在中学数学教学中的应用

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对称性在中学数学教学中的应用

作者：陈艳

来源：《中学时代》2013年第02期

数学中存在着丰富的美：简洁美、奇异美、对称美、统一美。因此，在中学数学的教学过程中，我们老师可以充分挖掘数学美的因素，并通过各种有效途径传授给学生，会对数学教学产生积极的影响。中学数学中的对称美就是最好的教材。