浅谈师生互动式教学在中学数学中的应用

第一篇：浅谈师生互动式教学在中学数学中的应用

浅谈师生互动式教学在中学数学中的应用

论文摘要：

互动式教学是上海市北京东路小学从1984年开始开展的“乐能创”教育教学改革而提出的一种教学模式。在“乐能创”教学实践的初期，他们根据实验目的，提出并总结了“乐学十法”“全过程自学”和“发展思维三要素”等教学实践。

1991年，北京东路小学开展了第二轮“乐能创”教育实践，在总结了经验的基础上形成了“自主活动教学”的三段式教学结构。即：1：创设情景（激发兴趣，诱导爱学）。2：探究课题（指导学法，保障会学）3：运用发展（启迪思维，促进善学）。

这一教学结构可以看作是互动式教学模式的雏形。在随后的5年多的时间里，他们在语文数学英语等学科的教学中，经过从实践到理论的提炼，再从理论概括到实践尝试的多次反复，初步构建了“教学互动”为特征的课堂教学模式。

21世纪的现代教育的核心任务是培养真正发展的人，所以任何一种教学都应该是师生共同构成的。而传统的教育过分强调教师在教学中的主导作用，忽视了师生之间的互动，从而限制了学生的主观能动性的独立创造性地发挥，压抑了学生的发展。

现代教育理论指出;不管何种教学都应该是教师和学生的统一。而统一的实质就是师生之间的双向互动。假如没有互动就没有真正的交流，也就不存在教学。本论文将从师生互动的内涵，意义，体现，原则等几个方面入手，剖析学生的主动性创造性地发挥与教师主导作用的关系，并相应的提出几种具体的做法，目的就是构建新型的师生互动关系，为数学教学的发展提供理论实践基础。关键词：

师生互动 主体 主导 强化关系

一：师生互动的意义

师生互动有利于教师教学效率的提高，有利于学生学习技能的培养，有利于学生各方面的发展，更有利于教师自身素质的提高。在师生互动的过程中应该充分体现人格平等，师生互爱，教学民主的人文气息，同时也体现了教学的交互性连续性多样性的特点，我们强调的是师生双向动态的信息交流，运用彼此之间相互沟通相互影响相互补充的教学方法，达到我们预期的教学目标，完成教学任务最终使学生获得真正的发展，对于现在的教学都有着极其重大的现实意义和推动作用。二：师生互动在数学教学中的体现

互动式教学是通过优化教学互动的方式，调整师生之间的关系，改变教与学的方法，强化学生与情景的交互作用来提高原有的教学效果，在这个过程中，尤其是要增强师生情感交融，充分发挥教与学双方面的积极性，促进学生自主学习能力的形成，推动学生创造性的发挥。只有这样启发和引导学生，学生配合教师的教学，这样不断的循环往复最终才能在现实教学中出现“双向发展”“双向提高”“双向交流”的势态。

（一）教师的善教与学生的善学。

在数学教学中，学生的学习活动是认识，发现，理解应用等活动的统一。教师不仅要有自己的独特的教育观学生观。而且还要具备扎实的科学文化底蕴，熟练的专业技术，从而可以直接影响学生的学习兴趣和学习倾向，努力使学生形成自己特有的世界观和人生观，这才是我们21世纪应该培养的学生，把一切为了学生的发展作为我们一切教学的出发点。所以在数学的教学过程中应该加强情感意识使师生之间产生情感的认同，增强学生的自信心使学生最终获得成功的喜悦，进而强化学生的自我控制，自我评价，自我管理的能力.我们作为未来即将走进教师这一行业，在实际教学中应该使用简洁明快而富有启发性的语言，运用恰当的教学训练来巩固学生已有的知识，这就需要教师 “调动”学生“萌动”的意识，完成对所学知识的“内化”和 “吸收”。在能动阶段教师在学生对原有知识理解的基础上进行知识的再现和联想，诱发学生的想象力.最终教师指导学生学以致用，着重改善学生已有的学习思维，发挥学生的自主创造性并把所学的知识能够应用到练习和生活实践以及新的学习情景中，形成一种习惯，这就是教师的“助动”，为了以后能够适应其他的环境打下坚实的基础。积累丰富的实践经验。

（二）教师的指导与学生的自学

学生使迅速发展的个体，具有较强的自主性和可塑性。所以教师必须有目的‘有计划’有组织的对不同的学生进行必需的教育，在加强纪律约束的同时，还要培养学生自觉学习的品质和意识，逐步养成独立的学习习惯即便是在没有老师的监督下也能够自己独立的完成学习任务。教师只有对学生不断的进行指导，才能在师生之间建立相互信任和相互尊重，我们的教学活动才能真正实现宽松和谐和民主平等，有了这样的前提，教师就可以有比较充分的精力和时间更好的组织教学活动，并且参与活动从中指导学生解决学习过程中遇到的问题。如果说教师的指导程度越来越低（或者越高）形成学习的障碍那么学生的自我学习程度将会越来越低。因为任何教学都要把握好一个“度”。只有这样才会造就合格能够适应未来社会的学生。

三：互动式教学在数学教学中的应用

如何使学生的被动学习转变为主动学习，在师生和谐合作的气氛中学习，已经成为判断数学教学改革是否成功所面临的现实问题。不成功的教学改革是不适合学生学习和发展的。因此我们根据“互动”原理，在不断探索的数学教学中进行互动式教学模式的实践，从而不断的总结经验更好的为教学服务。我们可以采取以下几种措施：

（一）课堂强化目标意识，以目标来指导教学。我们以目标为导向，发挥目标的导向功能，具体做法有：

1，“教前诊断”-----了解学生学习新内容的必备铺垫和相关的双基情况，细心听取学生的意见，使全体学生都可以进入学习的准备状态。

2，“展示目标”-----这样可以使学生明白即将学习什么，自己应该掌握到什么程度，自己给自己制定好未来的学习计划。

3，“围绕目标互动”----教师可以依据既定的教学目标，利用教材中原有的知识，诱发学生不断的思索，调动学生的学习积极性，尤其是从新旧知识的联系或者冲突中引发自己的学习需求，尝试自己处理练习。

4，“目标检测”-----及时了解课堂的学习效果，掌握学生的学习是否达到应有的程度。检测不采用计分的形式，当堂公布答案由学生自己评定，使之尝到成功的乐趣以及错误出现的原因。教师根据检测得到的成绩，即使反馈提高学习效果。

（二）课堂引进合作探究学习，扩大学生积极参与。

小组学习是课堂教学中畅通交往渠道的一种有效形式，与传统的教学方式的区别在于同学之间的竞争关系转变成合作伙伴的关系，不仅仅是学生主动性得到发挥，而且在相互帮助，检查和鼓励中达成共识共同提高。在这一过程中，每一个学生都有自己明确的学习任务，有自己独立的学习和相互学习的机会，从而最大限度的扩大参与面，充分发挥了教师和学生之间以及学生和学生之间的相互交流和协作机会。一改传统教学中经常会出现的一些学生占支配地位，而其他的学生只是偶尔参与，甚至是根本无法或者不想参与的弊病。

在小组学习中，教师以参与者的角色一起参与学习，小组学习之前教师引发问题情景，启动交往活动；小组学习时，教师深入一个小组指导学生进行有效的学习和交流或巡视于各个小组之间，仔细观察，并且及时表扬善于运用交流的小组，从而提高小组学习的交流功能；小组学习结束时，教师展示结果，组织评教，及时反馈。这样教师和学生的两个“主体”作用都将得到最大限度的充分发挥。

（三）采取教与学的深化结合，促进学生自主学习。

“自主学习多向交流”这种学习方法是指导学生自己学会独立学习和同学与教师坐在一起讨论交流，以实现教与学的互动学习。通过这种方式的学习在教师的帮助下建立互相沟通多向交流，将原有被动的学习转变为每个学生积极参与，动手，动脑，动眼，动口的学习活动。

我们就学习的形势看，“自主学习”是个人独立探索学习，“多向交流”则是学生和学生，学生和教师之间的集体学习，他们之间不是各自孤立的，而是一个有机的结合，让每个人参与教学过程的全方位立体式的学习模式，最大限度的“消化”和“吸收”所学的知识。为了让每个学生在以后的学习中逐渐学会这种方法，我们从“学法”角度去研究“教法”，把教法和学法作为一个整体，也就是学生把 ：尝试练，看书自学，互相讨论和教师讲解作为一个整体，以次来充分最大限度调动学生学习的积极性和主动性。我们可以采取以下的几种做法； 1在教学过程中,努力做到”三个最佳结合”

作为教师应该在教学中注意情感的交流,诱发学生的兴趣,使师生的心理活动达到最佳的结合;强化质疑环节,把教师设疑----鼓励质疑----引导解疑的过程与学生的求疑---大胆质疑----创造性解疑过程作家的结合起来;教师的精讲和学生的动脑动手动口得到最佳的结合.在教学方法上,我们也可以采取”引,扶,放,评”的指导方法来提高学生的学习能力.即:

“引”

引导学生,给学生搭桥铺路,指导学生自己”走”自己去探索

“扶” “扶”着学生”走”发挥自身的主导作用

“放” 学生在具备一定的学能自学能力后,放开手让学生自己学习新知识,开拓原有的思路

”评” 教师收集反馈信息,把学生在尝试过程中所了解的信息,进行整理结合,发现问题及时纠正.这样做就不是单纯意义上的教师讲,学生听,也不是一切都由教师安排学习什么,做什么的被动学习,而是让学生积极参与学习过程,在积极的学习环境中,不断的改变自己

（四）课堂思维活动的方法，引导学生自我评价。

师生互动更深层次的体现为一种思维的互动，一种心灵火花的碰撞，这种互动不是表层课堂气氛的热热闹闹，学生发言的积极踊跃而是教师用自己的独特教学方法，来引导学生思维的活动。具体地说，我们可以借鉴以下几种方法：

1学生做

学生在学习开始的时候客观的制定适合自己的学习计划，有目的有计划有针对性的练习，从易到难，由低到高，由简到繁，由单一到综合有规律的进行学习，逐步提高自己学习的能力。2学生练

师生互动教学不应该忽视教师主导地位，学生在练习的时候尤其是在遇到自己难以解决的问题的时候，就应该大胆主动的寻求老师的帮助，以其较快的接受所学的知识，教师在关键处点拨学生，为学生想更深层次的学习扫除相应的障碍。3学生议

“议”是让学生自发的讨论，促进思维开阔，打开原有的学习思路，同时教师在适当的时候参加讨论，及时了解学生的学习情况，在其充分讨论的基础上，让学生明白什么是重点什么是关键。4学生想

每一个学生都有自己的想法，都有自己思考和所能解决问题的能力，在遇到问题的时候应该留出适当的时间，让学生自己去思考解决。教师可以相应的采取“引导在前，讲在后；学生想在前，听在后”的方法，并在充分讨论的基础上进行合理的交流。

总之，师生互动式教学就是把学生置于一种开放的生动多元的学习环境中,使他们可以从容不迫的发展自己分析问题发现问题解决问题的能力,并且充分挖掘自身潜在的学习能力.众所周知,长期以来我们过分注重教师评价的单向性,却忽视了学生的自我评价.这样不仅不.利于学生和教师之间的了解,及时调整教育方法,提高教学效果,而且还会使学生失去一个自我和合作学习的机会.为了能够改变这种滞后的教学状况,我们应该坚持学生平等的参与进来,实行自 评互 评师 评 三者相结合,达到师生共同发展的效果.通过自评,让同学们较客观的认识自身的优点从而树立学习的自信心,查找不足并努力改进.通过互评,小组之间的讨论,可以弥补自评的不足,可以有效的提高学生的自我认识水平,同时,也是一个相互学习的机会,同学们可以学会客观的评价别人,欣赏别人的优点,学人之长,补己之短

通过师评,可以能够更加明确的指出学生需要改进的不足之处,可以作为自评互评的补充.有效的促进学生的学习，这样的三者相结合的评价方式不仅更加的客观和全面,有利于学生的参与,同时也可以使学生们乐于接受这种学习的方式.提纲：

一：师生互动的意义

二：师生互动在数学教学中的体现

（一）教师的善教与学生的善学。

（二）教师的指导与学生的自学 三：互动式教学在数学教学中的应用

（一）课堂强化目标意识，以目标来指导教学。我们以目标为导向，发挥目标的导向功能，具体做法有： 1，“教前诊断”-----2，“展示目标”-----3，“围绕目标互动”----4，“目标检测”-----

（二）课堂引进合作探究学习，扩大学生积极参与。

（三）采取教与学的深化结合，促进学生自主学习

（四）课堂思维活动的方法，引导学生自我评价 1学生做 2学生练 3学生议 4学生想 四：总结

五；文献参考。

第二篇：对称性在中学数学教学中的应用

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对称性在中学数学教学中的应用

作者：陈艳

来源：《中学时代》2013年第02期

数学中存在着丰富的美：简洁美、奇异美、对称美、统一美。因此，在中学数学的教学过程中，我们老师可以充分挖掘数学美的因素，并通过各种有效途径传授给学生，会对数学教学产生积极的影响。中学数学中的对称美就是最好的教材。

第三篇：互动式教学模式在高中化学教学中的应用

新课改下互动式教学模式在高中化学教学中的应用

课题名称：新课程实施与师生教学活动方式转变研究 课题类型：定西市教育科学“十二五”重点课题

课题批准号：DX[2012]GHBZ17 甘肃省渭源县第二中学

刘小红

748201 电话*** [摘要]：随着新课改的实施，传统的“灌输式”的教学模式已不再适合。在教学中要采取有效措施让学生主动投入到学习中，变“学会”为“会学”，增强师生间的互动，从而提高课堂教学效果，做到事半功倍。

[关键词]：新课程；互动式教学；高中化学；培养；主体

新课程追求的是一种平等的合作式的学习过程。师生之间的对话、交流要建立在公平、公正的基础上，这样才利于师生相互切磋、相互启发、积极互动、共同成长[1]。本人结合自己多年的教学经验以及新课改的要求，跟大家探讨以下几方面的问题。

一、让学生参与演示，培养兴趣

化学是一门以实验为基础的学科。课本上的演示实验从来都是教师演示，而学生观看，如果我们能换一种方法，也让学生参与演示，他们的积极性马上会被调动起来，对化学的学习兴趣也就提高了。

例如在学习《铵盐的性质》时，要做铵盐与碱反应的实验，并检验NH4+。我先示范了NH4Cl和NaOH的反应，然后说：“哪位同学上来给我们演示(NH4)2SO4和KOH的反应。”这时学生的好奇心被调动起来了，争前恐后的举手，我叫了两个同学让他们同时做这个实验，以便进行对比。结果一个学生做的得心应手，实验现象也很明显，而另一同学显得手忙脚乱，不知道两只手怎么配合才好，虽然用时长了一些，但最终还是做成功了。我将两位同学的表现都给予了表扬，并提醒大家，做实验要冷静，掌握基本的实验操作和技能。通过这节课的学习，同学们都很爱上化学课，而每当有实验都是积极主动的强着演示。通过这样的方法，不但激发了学生学习的积极性还提高了他们的动手能力。

二、以学生为中心，发挥主体作用

叶圣陶说过，“教学中最主要的是看学生，而不是光看老师讲课。”在传统教学中教师是教学的主体，学生是教学的受体。学生的思维是在跟着教师走，围绕教师转，没有自己发挥的空间。长此以往，学生的学习就会很被动，还会产生厌学情绪[2]。显然，这种“灌输式”的教学，对学生潜能的开发和身心的发展是 1

不利。比如在做化学推断题时，如果教师将整个过程都推出来，学生只是在抄写答案的话会使学生感到枯燥乏味，从而丧失了学习的积极性。这种教师把自己作为课堂的中心，担心学生不会做，于是就包办代替，结果适得其反。新课改的理念是不仅要看“教”，而且要看“学”。让学生从“学会”转变成“会学”。只有这样教学才能达到事半功倍的效果。

三、与学生平等交流，增强信任感

常言道：只有信其师才会信其道。教师如果高高在上，学生就会产生畏惧心理，有话不敢说，有意见也不敢提，只是无条件地接受教师的一切灌输。这样的师生关系显然是不平等的。长此以往，就会导致师生矛盾的加剧，学生产生逆反心理，甚至会形成情感的对立。这种状态下的教学，势必会事倍功半。如果学生喜欢一个老师那么在他的课上也会显得较其他课积极，相反，如果学生讨厌一个老师的话不在他的课上调皮就是好的了[3]。我教过这样一个学生，他是个聪明的男孩子，平时上课的时候总是喜欢搞一些小动作，一次上课玩手机被我抓到被我严厉的批评了，可能是我的批评过于严厉伤害了孩子的自尊心，后来我发现每次他上我的课的时候不是睡觉就是和同学说话，我也经常在课上叫他回答问题，但就是一点成果都没有他的成绩也下滑了好多。后来一次偶然当中我发现他家和我家就在一个小区，于是每天放学我都会和他一起走，经常和他聊一些学习之外的话题，和他的关系也从师生发展成了朋友。渐渐地，我发现他上我课的时候没有了以前的那种抵触，取而代之的是一种认真听课的表现，成绩也渐渐提了上来。

建立平等和谐的新型师生关系，对教学而言，交往意味着对话，意味着参与，意味着相互信任，它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创造性的解放。交往还意味着教师角色的转换，教师不再是教学的权威者而是引导者、合作者、组织者和促进者。师生关系是教学当中非常重要的一个环节，我们要努力建立良好的师生关系，才可以使学生在更大程度上参与我们的教学。

四、教学模式多元化，增强参与意识

正如世界上没有完全相同的一对树叶一样，人海茫茫、教海无边，我们既找不到两个完全相似的学生，也找不到能适合任何学生的一种教学方法。这就需要我们的教师去关注、去研究学生的个体差异，以便做到因材施教。比如在讲授知识点时，对于不同层次的学生要求掌握的内容是不一样的，布置练习也要分层次 2 的要求。对学的好的同学要给适当的增加内容，让他们做一些难度稍大的题，以激发斗志；对于稍差一些的同学要将相对简单的题型布置给他们，否则就会打击积极性。这样不但培养了学生的个性和创造力，还会使同学们都能积极参与到教学中。

五、评价模式多元化，提高参与能力

评价是端正学习态度，使学生看到成果的重要方式。教师在教学中要不失时机地对学生进行适当、积极的鼓励性评价，这样能有效促进学生的积极性。例如，可以鼓励创新，对学生取得的成绩进行肯定，使学生获得学习成功的快乐。张扬个性，因人施评，增强学生的自豪感和自信心；评点结合，鼓励参与，不断提高学生的参与能力。

总之，实施师生互动的关键是要了解学生的个性发展，从学生的实际出发，激发学生的兴趣和求知欲，让他们通过自身的体验，提高分析问题、解决问题的能力，从而使学生进入积极思维状态[4]。对学生来说是“眼动加口动，思维启动；手动加脑动，整体行动”。对学生和老师而言是“师动带生动，师生互动；生动课生动，生生互动”的良性互动状态。这是教师的目标也是新课改下高中化学教学的目标。

参考文献

[1]何广平,袁中直,李星华,肖信《网络化的互动教学法及其在“物理化学”教学中的应用》.广东工业大学学报（社会科学版）2002.02 [2]陆红玲，唐彦萍《互动式教学法在生物化学课堂教学中的运用》.山西医科大学学报（基础医学教育版）2008.02 [3]黄立新，金克宁《互动式教学法在有机化学教学中的运用》中国成人教育2010.15 [4]黄志雄《化学教学中“师生双主体互动式课堂教学模式”》 现代教育科研论坛2009.0 7期

第四篇：浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

1.新课标要求

《数学新课程标准》明确指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机、电子白板对数学教学内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去。教师利用计算机对图形、数字、动画、声音、背景等内容进行综合处理，使得学生易于理解和掌握所学内容，培养学生的探索能力、创新意识和解决问题的能力。

2.激发学生的学习兴趣

利用电子白板可以图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，激起学生各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发学生的学习动机和兴趣。由于数学学科的一个特点是逻辑性强，抽象思维要求高，尤其是涉及到空间问题、动态过程问题、复杂计算问题等不易理解的内容时，它能使这些复杂的问题转化为直观、形象、生动的感性情景，这样大大降低了学生理解和教师教学的难度。在交互式电子白板下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的，不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用电子白板，展示几何模型，进行图像的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，形象化。同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。

例如，在4年级的直线、射线、线段一节课中，为了引出课题，笔者收集了斜拉索桥、铁轨和池谷的图片，在白板上展示一张彗星的彗尾图片，使得学生对现实生活中的线段、直线和射线产生了直观的认识。

3.锻炼学生的探究能力

学习数学的最终目的是数学知识的运用。不论是数学运用，还是数学创新，都离不开探究，没有了探究，任何学科（包括数学）都会失去灵魂。利用电子白板，很容易就可以做出任意三角形，学生自己拖动鼠标来改变三角形的形状，可以观察到不管三角形如何变化，三角形内角和一直是180°。由于教学过程是随意变化的，比用黑板画一个个图形要方便得多，又比多媒体课件设定的图形要灵活得多。

教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行合作学习和交流……这样，教师就可以由课堂的主宰者、知识的灌输者、教学的主导者，转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和帮助者。教学中，可以通过运用交互式电子白板注重学生探究能力的锻炼，注重问题探究过程中的知识形成，注意课堂角色的人机转换，学生是主体，教师是辅助，这样就能够提高课堂效率，提高学生的整体数学素养，培养学生的探究能力。

4.培养学生的创新意识

在数学教学中，学生创新能力的含义是很广泛的，它包括学生自己提出问题，探索新规律，得出新结论，直至提出新理论的能力。培养学生的创造性是创新教学的归宿。但从一定意义上讲，创造性的思维能力又是最重要的数学能力。在教学中，教师要注意学生思维能力的培养，引导学生在思考中善于发现问题，提出问题，自我解决问题，培养他们的创造精神。数学是研究现实世界的空间形式和生活中各种数量关系的科学。教学的最终目的是使学生能运用本课内容创造性地解决实际问题。交互式电子白板的运用，能充分挖掘教材，引发联想，启发思维，化繁为简，化难为易，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀。《图形的旋转》这一课，教师利用电子白板对图像的旋转功能，先指名学生把三角形绕定点进行顺时针和逆时针旋转，通过两幅不同方向旋转图的对比，学生充分感受到了逆时针旋转和顺时针旋转中的异同。而后面的许多图形的旋转都可以由学生自己上台操作完成，让学生在实际操作旋转图形的过程中，充分感受到旋转的魅力。电子白板中既提供了“操作空间”，又在后面插入了三角形顺时针和逆时针旋转的动画演示，通过观察和操作的结合，促使学生的操作与思考从无序走向有序。借助电子白板完成的这个的活动，既吸引了学生的注意力，又很好地突破了教学的重难点。由于图形是连续变化的，有利于学生对问题的深刻理解和熟练掌握。相反，用传统的教学方法来研究，就要分别画出许多图形，然后分析、判断，不仅耗时多，难度大，而且又不易掌握。而应用多媒体课件教学，只能使学生按照教师预设思路来学习，不利于培养学生的创新能力。

5.提高学生解决问题的能力

解决问题是一个发现、探索的过程，也是学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。在数学教学中，丰富的交互式电子白板教学方式，有利于学生创造性解决问题能力的培养和提高。在教学中，教师要有意识地将所要学习的知识与学生已有的生活经验联系起来，创设虚拟化场景，使抽象的数学知识直观化、形象化，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学。引导学生在体验中理解事物的本质、掌握数学规律。例如，在教学圆柱体的侧面积计算时，用交互式电子白板课件出示3种不同的圆柱体，让学生猜想：“圆柱体的侧面展开后会是什么样的图形？”学生展开了热烈的讨论，有的说是长方形、有的说是正方形、有的说是平行四边形。这时笔者并不急于表态，首先表扬了他们爱动脑筋，敢说、敢争辩的精神，然后提出“到底是什么图形呢？”再通过课件演示3种圆柱体的展开图，学生发现有的是长方形，有的是正方形。再让学生观察圆柱侧面展开图长方形的长与宽与圆柱体的底和高有什么关系？学生发现圆柱体底面周长等于长方形的长，高等于长方形的宽，然后让学生根据长方形的面积公式推导出圆柱体侧面积的计算公式。这样让学生自己观察，独立思考，提高了学生解决问题的能力。

6.总结

电子白板在现代社会不仅成为教学的重要内容，也成为教学的重要工具，交互式电子白板正在改变着传统的教学模式。电子白板作为新型的现代教育技术手段走进了课堂，它同时具备了黑板和多媒体课件的优点，构成了真正的现代化教学体系。这种新的教育模式促使教师的观念和行为发生了深刻的变化，从根本上改变了传统的师生关系和交往方式。教师更多地以管理者和引导者身份出现在教学中，而不再是说教者。学生也从被动的知识接收者转变为主动的探索者和个性化的独立学习者，在教师的指导和帮助下学习和研究各种知识和技能时，学习能力、探索能力、创新意识、解决问题的能力都能得到快速提高。

第五篇：浅谈微积分在中学数学教学中的应用

浅谈微积分在中学数学教学中的应用 初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。反之，学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解，可以提高我们的数学修养，开阔思路，提高解决问题的能力。而在初等数学与高等数学的研究与发展中微积分都占有重要的地位。

一．用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的。

在初等数学中有些不能或不易解决的问题，运用高等数学的理论和方法可以得到圆满的解决.例如：中学数学中证明某些恒等式时的恒等变形过程相当繁杂，稍不小心就会出错。如果题目再复杂一些，就更困难。使用微积分的知识，可以避免繁杂的工作。

例1（方程根的讨论）

求证(xa)(xab)1有两个相异实根，并且一个根大于a，令一个根小于a． 证法一（采用初等方法证明）

证明将方程(xa)(xab)1整理的22x2abxaab10

22ab4aab12

2224a4abb4a4ab4

2b40 

所以方程有两个相异的实根

2abb242abb24x1,x222

2abb24bb24x1aa22

2abb24b24x2aa22

因为 b24b2,所以b24b.因此x1a,x2a.证法二（采用微积分方法证明）

证明设fxxaxab1

则

x0fa10因为limfx，所以在区间,a和a,内分别存在和，使

f0,f0

由连续函数的介值性定理，在区间,a和a,内分别存在x1和x2，使的fx10,fx20

这表明x1和x2是方程的两个相异实根，x1a,x2a.不仅如此，根据这一证法，我们还可以深化和拓广对这一方程的研究，获得新的结论．因为fab10 所以ab同样介于方程的两根之间，我们还可以看到，方程xaxab1的右端对于本题的结论来说并非是至关重要的，关键是方程的右端必须是一个正数．于是综合以上两点可以得到更为一般的结论：设c0，则方程xaxabc必有两个相异实根，且均介于方程的两根之间．

注：本题用初等数学的方法证明必须分为两步：先利用判别式证明方程有两个相异实根，再利用求根公式求出方程的两个根，并与a比较其大小，这样做具有一定的计算量，显得麻烦．而采用微积分的方法，可将两步并为一步，显得简捷，而且还可以得到更为深层的结论。

例2（不等式的证明）

若x0，求证：xln1xx 1x

证明设fxln1x则fx在0,x上满足拉格朗日中值定理，故存在0,x使f

即 fxf0 x01ln1x 1x

111 1x10x,

1ln1x1 1xx

xln1xx 即1x

注 不等式的证明方法多种多样，没有统一的模式，初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有较高的技巧．利用微积分的方法证明不等式，常利用函数的增减性、微分中值定理等有关知识，它可使不等式证明的过程大大简化，技巧性降低，但也没有固定模式． 例 3（代数式的化简）

化简xyzxyzyzxzxy.3333

解把x看作变量，y与z看作常量．令

fxxyzxyzyzxzxy.3333

对求导得

fx3xyzxyzyzxzxy24yz 2222

上式两端取不定积分得 fx24yzdx24xyzC

xyzxyzyzxzxy24xyzC 3333

令x0得Cyzyzyzzy0 3333

故原式24xyz

注 对于代数式的化简，初等数学常采用的方法是把各项展开然后合并同类项，计算量比较大，比较繁琐。利用微积分方法可使解题过程简化。

二．微积分可以为初等数学中常用的数学方法提供理论依据。

例如：在中学数学中，我们经常用的一些定理、公理都不加以证明，只用其结论。这些在高等数学中，利用微积分等知识就可以进行推理，例如：祖恒定理的证明。我们可以用这些方法解决用其他数学方法难于处理的许多问题。祖恒定理的证明

高中立体几何中的祖恒定理只是作为公理进行应用，事实上，它无法用中学知识证明，而在高等数学中，用积分的理论可很容易地给出它的理论证明。

证明 在夹两个立体的两平面的任一平面上，任取一点为原点O，过O且垂直于这个平面的直线取为x轴，并把射向另一个平面的方向记为x轴的正向，把两平行平面的距离记为h，设夹在这两个平面之间的平行于这两个平面的平面，截坐标轴于x，且截两立体所得的截面面积分别为S1x与S2x，显然S1x与

设两立体的体积分别为V1和V2，由定积分定义得： S2x都是0,h上的连续函数，V1S1xdxV2S2xdx 00hh

S1xS2xx0,h

S1xdxS2xdx 00hh

V1V2

总之，高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系，其中微积分都扮演着重要的角色，它不但能解决初等数学中的诸多问题，而且成为高等数学发展的基础。用微积分的知识解决初等数学难以解决的问题。微积分的理论是研究高等数学与中学数学关系时不可或缺的部分，它对中学数学有重要的指导作用。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。

作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。