Maple系统在中学数学教学中的应用研究方案

第一篇：Maple系统在中学数学教学中的应用研究方案

Maple系统在中学数学教学中的应用研究方案

【摘要】本课题研究的主要目的是要让教师在建构主义的学习观和教学观及新课程标准基本理念的指导下，逐步改变当前数学教学中落后的教学观念、教学方法；将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，通过实践，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。通过本课题的研究，为数学专业软件应用于中学数学教学、实现《新课标》课程基本理念、促进数学课堂教学的交互性、可视化、高仿真、科学地进行“数学实验”提供理论指导、第一手资料和实践依据。

【关键词】课题研究方案 Maple 计算机辅助教学（CAI）仿真课件

一、课题的提出

1、课题提出的背景

由于计算机技术的飞速发展，计算机辅助教学（CAI）越来越多地走入中学课堂。但是，人们在大量使用计算机辅助教学的同时，在认识和实践上却存在着误区。一种普遍的观点是：计算机辅助教学就是“多媒体教学”，用声、光、影代替黑板和粉笔，增强课堂吸引力，提高课堂效益。这种观点只是将计算机当做一种多媒体工具而已，其局限性是显而易见的。从教学课件或电子文档的制作来看，大部分教师对一些通用软件比较熟悉，比如微软的通用办公软件Word、PowerPoint等，而对数学专业软件（如Maple—计算机代数系统）却知之甚少，不知道如何用它们来制作具有专业水准的课件、电子文档，更不用说在课堂教学中应用它。因此，不管是从教学的设计还是课堂教学来说，数学专业软件还未在中学数学教学中发挥其应有的作用。

著名数学家和数学教育家G．波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学”。中学生在学习数学的过程中，随着知识范围的扩大和深度的加深，他们的已有经验显得明显缺乏。加之中学数学传统教学过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性的背景注意较少，从而给中学生的数学学习带来困难。这就需要在教学中做所谓“数学实验”。但是，多数“数学实验”不像物理、化学实验可以通过操作实验仪器来进行，很多时候它需要科学计算、数据分析、图形绘制、数学建模等，这些工作有必要交给计算机去完成以确保精确性、科学性。而像Maple一类的数学专业软件在这些方面的功能极为突出，这使中学数学课堂可以在交互性教学中更多地展示数学的直观背景及数学的发现过程。

我校数学组经过不断的实践、探索与研究，教师在教学设计和课堂教学中大量使用数学专业软件，促进了我校数学教学的发展。比如用《几何画板》和《Cabri 3D v2》，分别突破了平面几何与立体几何的若干教学难点。而Maple则是典型的计算机代数系统，将它引入中学数学教学，则可使代数的很多传统教学难点得以突破。特别是后者—Maple系统，是当今国际上主要针对科学研究、工程和数学的高性能软件，主要应用于高等物理和高等数学，使用者大多为工程师和数学家。为了今后在中学数学教学中合理、科学的应用这一系统，我校拟定了“Maple系统在中学数学教学中的应用”的研究课题。通过本课题的研究，在中学数学特别是高中数学教学中，逐步改变当前中学数学教学落后的教学观念、教学方法，将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。

本课题的另一直接背景是《普通高中数学新课程标准（实验）》（以下简称《新课标》）对数学教学内容的改革。（1）《新课标》调整、精简了一些传统的教学内容

传统的数学教学中，有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多专业数学软件包（如mathcad，marhematic，maple，matlab等）都能完成各种各样繁琐的数学运算，maple的step-by-step功能还能在每一步给出提示，引导学生给出解答。这样，技术使得有关数学运算技能、技巧方面的内容越来越不重要，把繁重的运算交给计算机去完成，教师和学生可以从这些繁重的“体力劳动”中解放出来。因此，新的实验教材适当删减、调整一些传统教学内容。目前，在新的高中实验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题，就是一个很好的改革。（2）《新课标》增加了与计算机相关的教学内容

新的高中数学实验教材中，适当增加了与计算机技术相关的教学内容。在《必修3》中引入“算法初步”，渗透了计算机编程的思想。其中，“基本算法语句”实际上就是BASIC(Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code，初学者通用指令代码)语言。学生掌握了基本的编程方法后，教师就可以让学生编制简单的计算机程序来解决一些数学问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。《选修4-6》中的第四讲《数论在密码中的应用》体现了信息技术的发展与数学的必然联系。如果用maple进行“大数分解与公开密钥”的仿真演示，教学效果会相当好。这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。新技术的应用，给我们带来了便利的同时也引发我们进行更多的思考：计算机进入数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个广阔的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。

2、课题提出的理论依据（1）布鲁纳教育心理学

布鲁纳是美国著名的教育心理学家，他以智力发展为主线来研究儿童认知过程，在此基础上构建他的教学论思想。布鲁纳认为，教学要促进儿童智力发展，必须重视改进教材的质，与其包罗万象，不如把基本的结构教给学生。布鲁纳提倡发现学习，认为发现学习能够提高智慧的潜力，使外部动机向内部动机过渡，有助于学会发现的探索法，有助于保持记忆。所谓发现学习，就是让学生像科学家工作那样来学习。他指出，发现不限于寻找人类尚未知晓的东西，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。无论是知识最前线的科学家，还是中小学学生，在智力活动这一点上是没有多大差别的，他们之间的差异不过是程度上的差别。他认为:“认识是一个过程，而不是一种产品”，学习不只是引导学生掌握知识，而是在于诱导学生去体验知识、原理过程。内部动机是学习的真正动力，它能使学习者主动地学习，并且在学习中发现学习的源泉和报偿。

布鲁纳认为:“教学过程是一个学生探究和发现的过程。在此过程中，强调学生的自主独立，强调积极主动的发现和探索。”自20世纪70年代末以来，以布鲁纳为首的美国教育心理学家将前苏联心理学家维果茨基(Bblpotckh.JI.C)的教育思想介绍到美国后，对建构主义思想的发展起了很大推动作用。当今的建构主义者一般主张，世界是客观存在的，但对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的，人们是以自己的经验为基础来建构现实或者解释现实，因此人们对外部世界的理解便也迥异。所以，他们更为关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。（2）建构主义的学习观和教学观

建构主义认为,学习是一个积极主动的建构过程,学生不是被动地接受外在信息,而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息,建构其意义,所以学习不是行为主义所描述的刺激———反映过程,而是一种双向性的建构过程,即一方面,通过使用先前知识,学习者建构当前事物的意义,以超越所给的信息;另一方面,被利用的原有知识结构并不是从记忆中原封不动地提取,而是本身也要根据具体实例的变异性而受到重新建构。所以每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码,建构自己的理解,并且,原有知识又因为

新经验的进入而发生调整和改变,所以学习并不单纯是信息的积累,它同时包含由于新、旧经验的冲突而引发的观念改变和结构重组,学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取,而是新旧经验之间的双向的相互作用的过程。此外,学习既是学习者个人的建构活动,同时也是学习共同体的合作建构过程。学习者以自己的方式建构对事物的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此不存在惟一的标准的理解。但是,这并不是主张彻底的相对主义,并不意味着任何建构都是合理的。个体的建构活动要在一定的社会文化背景中进行,而且必须与学习共同体的建构相结合,否则很难达到对事物的合理解释。通过学习者的合作,既能使个体的理解更加丰富和全面,又可以使知识达到必要的一致性。

建构主义否认知识的客观绝对性,强调知识的相对性、个人性、情境性、文化性等属性。否认知识可以由教师原样不变地传输给学生,认为知识是学习者以原有的知识经验为背景,在一定的情境下,借助其他人(包括教师和其他学习者)的帮助,利用必要的学习资源通过主动探索、主动发现和主动建构而获得的。所以建构主义的教学观与传统的教学观不同,它以学生为中心,认为教学过程的最终目的是完成意义建构(而非完成教学目标),强调对学习环境(而非教学环境)的设计,重视情境和协作学习对意义建构的重要作用。而传统教学设计是以教师为中心,只强调教师的“教”,而忽视学生的“学”,全部教学设计理论都是围绕如何“教”而展开,很少涉及学生如何“学”的问题。按这样的理论设计的课堂教学,学生参与教学活动的机会少,大部分时间处于被动接受状态,学生的主动性、积极性很难发挥。因而传统教学设计会限制学习者建构知识的积极性和主动性,不利于学生的自主学习。为了充分发挥学生的主体作用,体现建构主义思想,教学设计除吸收传统教学设计的优点外,还必须以建构主义理论关于学生学习的主动性、情境性、协作性和体验性作为指导原则,只有遵循这四个原则,才能使所创设的学习环境能更好地帮助学生“学”。（3）加涅的《教学设计原理》

美国教育心理学家罗伯特.加涅在《教学设计原理》一书中，提出了著名的“教学事件”的概念，列出了影响教学过程的九个教学事件，并排出了其通常使用的顺序（见下表），指出教学事件是以学生与课程的特定材料相互作用的一种自然结果而出现的。但在多数情况下，教学事件必须由教学设计者或教师作出审慎的安排。加涅的《教学设计原理》及其著名的“教学事件”概念为本课题研究提供了可资操作的具体方法。

注意（attending）：使学生注意刺激；

预期（expectancy）目标：使学生预设学习目标；

提取原有知识（retrieval to working memory）：使学生回忆起过去所学的知识和技能；

选择性知觉（selective perception）：使重要之刺激特征暂存于运作记忆（短期记忆)）中；

语义编码（semantic encoding）：将刺激特征和相关信息转移至长期记忆；

反应（responding）：要求学生反应；

强化（reinforcement）：证实学生之学习目标达成；

提取知识（retrieval clues）：为日后学习结果的回想提供额外线索；

技能一般化（generalize）：增进学习迁移至新的情境。（4）《新课标》课程基本理念

《新课标》倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学

发现和创造的历程，发展他们的创新意识。《新课标》注重信息技术与数学课程的整合

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

3、课题在国内外的研究现状（1）Maple系统简介

Maplesoft（公司主页：www.xiexiebang.com 电话：***

第二篇：浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

1.新课标要求

《数学新课程标准》明确指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机、电子白板对数学教学内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去。教师利用计算机对图形、数字、动画、声音、背景等内容进行综合处理，使得学生易于理解和掌握所学内容，培养学生的探索能力、创新意识和解决问题的能力。

2.激发学生的学习兴趣

利用电子白板可以图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，激起学生各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发学生的学习动机和兴趣。由于数学学科的一个特点是逻辑性强，抽象思维要求高，尤其是涉及到空间问题、动态过程问题、复杂计算问题等不易理解的内容时，它能使这些复杂的问题转化为直观、形象、生动的感性情景，这样大大降低了学生理解和教师教学的难度。在交互式电子白板下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的，不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用电子白板，展示几何模型，进行图像的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，形象化。同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。

例如，在4年级的直线、射线、线段一节课中，为了引出课题，笔者收集了斜拉索桥、铁轨和池谷的图片，在白板上展示一张彗星的彗尾图片，使得学生对现实生活中的线段、直线和射线产生了直观的认识。

3.锻炼学生的探究能力

学习数学的最终目的是数学知识的运用。不论是数学运用，还是数学创新，都离不开探究，没有了探究，任何学科（包括数学）都会失去灵魂。利用电子白板，很容易就可以做出任意三角形，学生自己拖动鼠标来改变三角形的形状，可以观察到不管三角形如何变化，三角形内角和一直是180°。由于教学过程是随意变化的，比用黑板画一个个图形要方便得多，又比多媒体课件设定的图形要灵活得多。

教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行合作学习和交流……这样，教师就可以由课堂的主宰者、知识的灌输者、教学的主导者，转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和帮助者。教学中，可以通过运用交互式电子白板注重学生探究能力的锻炼，注重问题探究过程中的知识形成，注意课堂角色的人机转换，学生是主体，教师是辅助，这样就能够提高课堂效率，提高学生的整体数学素养，培养学生的探究能力。

4.培养学生的创新意识

在数学教学中，学生创新能力的含义是很广泛的，它包括学生自己提出问题，探索新规律，得出新结论，直至提出新理论的能力。培养学生的创造性是创新教学的归宿。但从一定意义上讲，创造性的思维能力又是最重要的数学能力。在教学中，教师要注意学生思维能力的培养，引导学生在思考中善于发现问题，提出问题，自我解决问题，培养他们的创造精神。数学是研究现实世界的空间形式和生活中各种数量关系的科学。教学的最终目的是使学生能运用本课内容创造性地解决实际问题。交互式电子白板的运用，能充分挖掘教材，引发联想，启发思维，化繁为简，化难为易，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀。《图形的旋转》这一课，教师利用电子白板对图像的旋转功能，先指名学生把三角形绕定点进行顺时针和逆时针旋转，通过两幅不同方向旋转图的对比，学生充分感受到了逆时针旋转和顺时针旋转中的异同。而后面的许多图形的旋转都可以由学生自己上台操作完成，让学生在实际操作旋转图形的过程中，充分感受到旋转的魅力。电子白板中既提供了“操作空间”，又在后面插入了三角形顺时针和逆时针旋转的动画演示，通过观察和操作的结合，促使学生的操作与思考从无序走向有序。借助电子白板完成的这个的活动，既吸引了学生的注意力，又很好地突破了教学的重难点。由于图形是连续变化的，有利于学生对问题的深刻理解和熟练掌握。相反，用传统的教学方法来研究，就要分别画出许多图形，然后分析、判断，不仅耗时多，难度大，而且又不易掌握。而应用多媒体课件教学，只能使学生按照教师预设思路来学习，不利于培养学生的创新能力。

5.提高学生解决问题的能力

解决问题是一个发现、探索的过程，也是学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。在数学教学中，丰富的交互式电子白板教学方式，有利于学生创造性解决问题能力的培养和提高。在教学中，教师要有意识地将所要学习的知识与学生已有的生活经验联系起来，创设虚拟化场景，使抽象的数学知识直观化、形象化，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学。引导学生在体验中理解事物的本质、掌握数学规律。例如，在教学圆柱体的侧面积计算时，用交互式电子白板课件出示3种不同的圆柱体，让学生猜想：“圆柱体的侧面展开后会是什么样的图形？”学生展开了热烈的讨论，有的说是长方形、有的说是正方形、有的说是平行四边形。这时笔者并不急于表态，首先表扬了他们爱动脑筋，敢说、敢争辩的精神，然后提出“到底是什么图形呢？”再通过课件演示3种圆柱体的展开图，学生发现有的是长方形，有的是正方形。再让学生观察圆柱侧面展开图长方形的长与宽与圆柱体的底和高有什么关系？学生发现圆柱体底面周长等于长方形的长，高等于长方形的宽，然后让学生根据长方形的面积公式推导出圆柱体侧面积的计算公式。这样让学生自己观察，独立思考，提高了学生解决问题的能力。

6.总结

电子白板在现代社会不仅成为教学的重要内容，也成为教学的重要工具，交互式电子白板正在改变着传统的教学模式。电子白板作为新型的现代教育技术手段走进了课堂，它同时具备了黑板和多媒体课件的优点，构成了真正的现代化教学体系。这种新的教育模式促使教师的观念和行为发生了深刻的变化，从根本上改变了传统的师生关系和交往方式。教师更多地以管理者和引导者身份出现在教学中，而不再是说教者。学生也从被动的知识接收者转变为主动的探索者和个性化的独立学习者，在教师的指导和帮助下学习和研究各种知识和技能时，学习能力、探索能力、创新意识、解决问题的能力都能得到快速提高。

第三篇：浅谈微积分在中学数学教学中的应用

浅谈微积分在中学数学教学中的应用 初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。反之，学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解，可以提高我们的数学修养，开阔思路，提高解决问题的能力。而在初等数学与高等数学的研究与发展中微积分都占有重要的地位。

一．用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的。

在初等数学中有些不能或不易解决的问题，运用高等数学的理论和方法可以得到圆满的解决.例如：中学数学中证明某些恒等式时的恒等变形过程相当繁杂，稍不小心就会出错。如果题目再复杂一些，就更困难。使用微积分的知识，可以避免繁杂的工作。

例1（方程根的讨论）

求证(xa)(xab)1有两个相异实根，并且一个根大于a，令一个根小于a． 证法一（采用初等方法证明）

证明将方程(xa)(xab)1整理的22x2abxaab10

22ab4aab12

2224a4abb4a4ab4

2b40 

所以方程有两个相异的实根

2abb242abb24x1,x222

2abb24bb24x1aa22

2abb24b24x2aa22

因为 b24b2,所以b24b.因此x1a,x2a.证法二（采用微积分方法证明）

证明设fxxaxab1

则

x0fa10因为limfx，所以在区间,a和a,内分别存在和，使

f0,f0

由连续函数的介值性定理，在区间,a和a,内分别存在x1和x2，使的fx10,fx20

这表明x1和x2是方程的两个相异实根，x1a,x2a.不仅如此，根据这一证法，我们还可以深化和拓广对这一方程的研究，获得新的结论．因为fab10 所以ab同样介于方程的两根之间，我们还可以看到，方程xaxab1的右端对于本题的结论来说并非是至关重要的，关键是方程的右端必须是一个正数．于是综合以上两点可以得到更为一般的结论：设c0，则方程xaxabc必有两个相异实根，且均介于方程的两根之间．

注：本题用初等数学的方法证明必须分为两步：先利用判别式证明方程有两个相异实根，再利用求根公式求出方程的两个根，并与a比较其大小，这样做具有一定的计算量，显得麻烦．而采用微积分的方法，可将两步并为一步，显得简捷，而且还可以得到更为深层的结论。

例2（不等式的证明）

若x0，求证：xln1xx 1x

证明设fxln1x则fx在0,x上满足拉格朗日中值定理，故存在0,x使f

即 fxf0 x01ln1x 1x

111 1x10x,

1ln1x1 1xx

xln1xx 即1x

注 不等式的证明方法多种多样，没有统一的模式，初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有较高的技巧．利用微积分的方法证明不等式，常利用函数的增减性、微分中值定理等有关知识，它可使不等式证明的过程大大简化，技巧性降低，但也没有固定模式． 例 3（代数式的化简）

化简xyzxyzyzxzxy.3333

解把x看作变量，y与z看作常量．令

fxxyzxyzyzxzxy.3333

对求导得

fx3xyzxyzyzxzxy24yz 2222

上式两端取不定积分得 fx24yzdx24xyzC

xyzxyzyzxzxy24xyzC 3333

令x0得Cyzyzyzzy0 3333

故原式24xyz

注 对于代数式的化简，初等数学常采用的方法是把各项展开然后合并同类项，计算量比较大，比较繁琐。利用微积分方法可使解题过程简化。

二．微积分可以为初等数学中常用的数学方法提供理论依据。

例如：在中学数学中，我们经常用的一些定理、公理都不加以证明，只用其结论。这些在高等数学中，利用微积分等知识就可以进行推理，例如：祖恒定理的证明。我们可以用这些方法解决用其他数学方法难于处理的许多问题。祖恒定理的证明

高中立体几何中的祖恒定理只是作为公理进行应用，事实上，它无法用中学知识证明，而在高等数学中，用积分的理论可很容易地给出它的理论证明。

证明 在夹两个立体的两平面的任一平面上，任取一点为原点O，过O且垂直于这个平面的直线取为x轴，并把射向另一个平面的方向记为x轴的正向，把两平行平面的距离记为h，设夹在这两个平面之间的平行于这两个平面的平面，截坐标轴于x，且截两立体所得的截面面积分别为S1x与S2x，显然S1x与

设两立体的体积分别为V1和V2，由定积分定义得： S2x都是0,h上的连续函数，V1S1xdxV2S2xdx 00hh

S1xS2xx0,h

S1xdxS2xdx 00hh

V1V2

总之，高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系，其中微积分都扮演着重要的角色，它不但能解决初等数学中的诸多问题，而且成为高等数学发展的基础。用微积分的知识解决初等数学难以解决的问题。微积分的理论是研究高等数学与中学数学关系时不可或缺的部分，它对中学数学有重要的指导作用。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。

作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

第四篇：对称性在中学数学教学中的应用

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对称性在中学数学教学中的应用

作者：陈艳

来源：《中学时代》2013年第02期

数学中存在着丰富的美：简洁美、奇异美、对称美、统一美。因此，在中学数学的教学过程中，我们老师可以充分挖掘数学美的因素，并通过各种有效途径传授给学生，会对数学教学产生积极的影响。中学数学中的对称美就是最好的教材。

第五篇：Flash课件在中学数学教学中的应用

学号： 20105101114

本科毕业论文

姓

名

陈雅静

论文题目

Flash课件在中学数学教学中的应用

、目 录

摘 要....................................................................1 Abstract..................................................................1 1.绪论....................................................................2 1.1Flash动画技术的特点及发展方向......................................2 1.2幻灯片PowerPoint和动画软件Flash的特点对比........................3 1.3Flash在教学中的一些应用............................................4 2.Flash动画的制作........................................................4 3.课件的制作..............................................................7 3.1课题的选择.........................................................7 3.2课件中用到的链接...................................................7 4.Flash动画与演示文稿的结合..............................................9 4.1将制作好的Flash动画插入演示文稿中.................................9 4.2教学过程中的设计方案..............................................10 4.3课件中使用Flash软件的优势........................................13 5.总结...................................................................14 参考文献.................................................................15

Flash课件在中学数学教学中的应用

摘 要：随着21世纪信息社会的到来，信息技术得到不断的发展和普及，而信息技术的发展和普及，使教育教学模式也随着发生重大变化。信息技术不但帮助教师传授知识，也是提高教学效率和进行素质教育的工具。现代信息技术主要以计算机等多媒体为教学平台，用教学软件制作课件来组织教学的教学方式，以期望提高课堂教学效果。文章通过探讨Flash软件在数学教学中的优势及其教学效果，来进一步说明合理的应用Flash软件，其教学效果要比传统意义下的教学或者单纯的应用静态教学软件教学所取得的教学效果更显优势。

关键词：教学软件；Flash动画；教学效果；静态教学软件

Abstract：In twenty-first Century with the arrival of the information society, information technology has been continuously developing and popularization, and the development and popularization of information technology, the education and teaching model with the major changes.Information technology not only to help the teachers to impart knowledge, but also improve the efficiency of teaching and the quality education tools.Modern information technology mainly with computer multimedia platform for teaching, teaching courseware to teaching methods, in order to improve the effect of classroom teaching.The advantages and the teaching effect of the Flash software in the teaching of mathematics, to further illustrate the rationality of the application of Flash software, the teaching effect than traditional teaching or simple static teaching software for teaching the teaching effects more advantages.Keywords：Teaching software;Flash animation;teaching effect;static teaching software

1.绪论

1.1Flash动画技术的特点及发展方向

Flash是由macromedia公司推出的交互式矢量图和 Web 动画的标准，由Adobe公司收购。Flash的前身是Future Wave公司的Future Splash，是世界上第一个商用的二维矢量动画软件，用于设计和编辑Flash文档。此外，Flash是一种动画创作与应用程序开发于一身的创作软件，它广泛用于创建吸引人的应用程序，它们包含丰富的视频、声音、图形和动画。设计人员和开发人员可使用它来创建演示文稿、应用程序和其它允许用户交互的内容。Flash可以包含简单的动画、视频内容、复杂演示文稿和应用程序以及介于它们之间的任何内容。通常，使用Flash创作的各个内容单元称为应用程序，即使它们可能只是很简单的动画。您也可以通过添加图片、声音、视频和特殊效果，构建包含丰富媒体的Flash应用程序。

Flash动画技术的特点可以从以下几个方面阐述：Flash 动画的制作仅需要普通的个人电脑，Flash 软件和其它几个相关软件，Flash 相对其它动画软件容易掌握，操作简单。功能较强，可以实现无纸动画。Flash 集众多功能于一身，包括镜头和场景管理，原画与动画绘制，动检与上色，特效处理和音效处理，后期合成与输出等。简化动画制作的难度，提高动画制作的速度。一方面可以通过 Flash 的元件技术来实现，因为元件是可以重复利用的，这样一些动作或图形可以重复使用，另一方面可以通过Flash 所提供的运动，形状以及引导线变形，使一些动画由电脑自动完成。可控性强，Flash 动画的制作过程容易控制，因为 Flash 动画都是通过电脑来完成的，只要把电脑联网就能方便地互相调用所需元件，导演随时监控动画进展，敲一下键盘就可以直观的看到动画效果，有了问题立刻解决。

Flash 动画的交互性，FLASH 动画具有交互性优势，更好的满足的受众的需要，它可以让欣赏者的动作成为动画的一部分，通过点击、选择等动作决定动画的运行过程和结果。这一点是传统动画所无法比拟的。

使用矢量图形和流式播放技术，矢量图形与位图图形不同的是，矢量图形可以任意缩放尺寸而不影响图形的质量。流式播放技术使得动画可以边播放边下载，从而缓解了网页浏览者焦急等待的情绪。

输入操作的局限，用鼠标和压感笔毕竟没有真正的纸和笔好操作，特别是需要逐帧渐变的复杂动作或者比较写实造型，很难控制笔触的准确运行。Flash 动画虽然现在还是比较粗糙、简陋，但 FLASH 有新的视觉效果，比传统的动漫更加轻易与灵巧更加

[1] 的酷。它不可否认已经成为了一种新时代的艺术表现形式[2]。

Flash 被成为是“最为灵活的前台”，同时它也是最为小巧的前台。Flash 具有跨平台的特性，所以无论处于何种平台，都能保证最终显示效果一致。现在Flash的发展前景主要还是在以下几个方面 ：应用程序、操作系统的应用、手机领域的开发、游戏开发、Web 应用服务、多媒体娱乐、学校课堂教学中的使用等。1.2幻灯片PowerPoint和动画软件Flash的特点对比

幻灯片PowerPoint和动画软件Flash的特点对比可以从以下三个方面来说明：文字的处理：我们在制作课件时，文字是必不可少的，对于静态文字来说，PowerPoint和Flash都能显示文字，可是显示效果也有很多的区别。例如：需要显示立体文字或不同颜色文字或不同形状文字时，在PowerPoint中也有艺术字提供给我们选择和制作，但艺术字的样式就已经给我们很大的限制，会的还可以根据调整一下大小或更换不同样式，而在Flash中，我们完全可以根据需求进行设计和制作，不仅可以统一对文字进行设计和处理，还可以对单个文字或其中几个文字进行单独的处理，对颜色、填充、大小、样式进行单独的处理，完全可以到达自己想要的显示效果。然而对于动态文字来说，在PowerPoint中文字也可设置为动态的，但都是电子幻灯片软件预先设计好的，有时很难根据我们的的需要进行修改动画效果，而Flash中文字的动画效果我们可以完全根据课件的需求进行修改。例如：我们可以在Flash中修改文字的运动轨迹及运动方式来达到不同的动画效果；我们也可单独对一句或一段文字的一个或多个文字的动画效果进行设计和修改，同时我们还可以对文字进行不同动画的变换。

图片处理：制作课件时，我们都会采用文字和图片相结合。由此看来，课件中图片也是课件必不可少的素材，运用图片让我感觉更加直观，教学效果显然更加生动。对于静态图片来说，在PowerPoint中我们多数都是通过插入到幻灯片中，或者可以通过直接粘贴到幻灯片中。幻灯片中的图片我们也可以对其大小和显示位置进行调整到自己想要的效果，而在Flash中我同样可以对其大小和显示位置进行调整，同时还可以对图片进行编辑。例如：Flash可以去掉图片中不需要的部分，或者可以使用遮蔽层来显示想要的部分，同时也可使用不同形状的遮蔽层来显示，更进一步突出主题和激发学生对重要知识点的理解和学习兴趣。对于动态来说，PowerPoint实现的动画效果显然更不济了。而Flash能实现不同的效果，可以从实现位置的变化显示图片，同时也能达到不同位置和形状大小的变化，也可根据不同轨迹实现不同变化，完全可以到达我们想要的动画效果。

[3]

声音的处理：在PowerPoint中我们也可以插入音频文件，有时很难控制，还有无法进行处理，而在Flash中我们可以设置关键帧进行控制，可以让声音在我们想停的地方就可以停止，然而又可以接着播放和重复，必要时我们还可以进行处理，通过剪辑、编辑、利用关键帧进行音频高低的调节，使之达到我们想要的效果。1.3Flash在教学中的一些应用

Flash在教学中的应用体现在以下两个方面：一方面，Flash用于实验探究性试题和文档作图。随着计算机广泛应用，教师的试卷不再是手工刻制，而是用计算机打印，在探究性教学中数学试卷和文档中有大量的实验探究性装置需要绘图，教师们往往感到绘图难，Flash有强大的绘图工具，是基层数学教师实验探究教学中最佳的绘图工具。绘制后通过发布设置发布为JPG格式图像，即可以图片形式插入文档和试卷使用。

另一方面，Flash用于实验探究中的课堂演示。由于Flash能方便地制作动画课件，动画体积又很小，只要不插入太大的声音文件，一张软盘就可以把课件带进多媒体教室，它特别适于表现普通教学中难以表现的一些现象：三角形相似、三角形全等、圆的位置关系变换等一些复杂的集合关系或者要经过在课堂上作图演示的教学过程。网上下载Flash课件用于探究教学和培养学生的自主学习能力。由于Flash本身的一些特点，Flash课件正在成为主流，教师可以在这些网站寻找丰富的教学资源，下载Flash课件。总之，Flash可以制造出精美的课件，应用于探究性教学，可为探究教学增添魅力。

[8]

[7]2.Flash动画的制作

Flash动画的制作是一个庞大的工程，要做出一个好的flash动画，需要对flash有一个很深的理解，该节教学的主要内容就是讲解圆与圆之间的位置，下面将以圆与圆之间位置关系的变动为例，讲解该flash动画是如何做的[12]。

首先是主场景的建立：选择“文件→新建”命令，建立一个新的flash文档，在舞台下方的属性面板中的“大小”按钮上单击，出现“文档属性”对话框，如图1所示：

图1 设置文档属性

在“文档属性”对话框中可以设置各个属性，然后单击“确定”按钮，进入新文件的编辑场景。

影片剪辑元件（Movie Clips）、按钮元件（Graphics）和图形元件（Graphics）都可以通过“插入→新建元件”命令执行，这里对按钮的制作着重说明，在“弹起”帧，画一个图形，填上自己喜欢的颜色；在“指针经过”插入关键桢，“按下”插入关键桢。回到“指针经过”改变图形的颜色，以便鼠标经过时有色彩变化；在“点击”插入空白关键桢，画一个长方体。选择“对齐”→水平中齐，垂直居中分布。选择文本工具，输入文字“开始”居中，颜色任意。因为播放时只显示“弹起”和“指针经过”的按纽颜色，看不见该文字；这样一个“开始”按钮就制作完成了。同样，影片剪辑元件（Movie Clips）和图形元件（Graphics）也是类似的方法。在影片剪辑场景中，添加一个图层并命名为Layer2，将帧延迟到第180帧，在第20帧处插入关键帧，并调整两圆的位置及按钮的位置（如图

2、图3所示）：

图2 调整前两圆的位置

图3 调整后两圆的位置

为了同学们对图层的认识，这里对图层加以说明，形象地说，图层可以看成是叠放在一起的透明的胶片，如果层上没有任何东西的话，你就可以透过它直接看到下一层。图层是时间轴的一部分，它是按所谓的堆叠顺序一参层一层相互叠加在一起的，我们可以根据需要，在不同层上编辑不同的动画而互不影响，并在放映时得到合成的效果。使用图层并不会增加动画文件的大小，相反它可以更好帮助我们安排和组织图形、文字和动画。图层是Flash中最基本而且重要的内容，因而需要很好地掌握。在第30帧处插入关键帧（如图4所示），图4 在第 30帧处插入关键帧

将影片剪辑元件拖到舞台的合适位置，效果如图5所示：

图5 第30帧处的影片剪辑元件

继续调整两圆的位置，将两圆的位置调整成外切，并在第50帧处插入关键帧，在第60帧处插入关键帧，并将下面的影片剪辑元件拖到舞台中，如图6所示：

图6 第60帧处的影片剪辑元件

这里用到关键帧的，需要对关键帧有一个说明，关键帧在制作动画的过程中是非常关键的，只有定义了关键帧和动画的属性，才能让FLASH自动完成动画过程。关键帧就是定义动画的起始点和终结点，也就是说：动画的起始点和终结点都是关键帧。

以此类推，两圆的相交、内切、内含和以上的外离和外切的操作一致。下面详细介绍如何创建动画补间动画。所谓补间动画又叫做中间帧动画，只要建立起始和结束的画面，中间部分由软件自动生成，省去了中间动画的复杂过程，这正是flash的迷人之处，补间动画是flash中常用的动画效果。

在Layer2图层的第1帧和第20帧处建立动画补间动画，在第20帧处单击，在属性面板中的“补间”选项中选择动画，如图7所示：

图7 第1帧到第20帧处创建的动画类型

建立补间动画以后，Layer2图层的时间轴就会变成深色并出现一个箭头，这就表示动画

补间动画创建成功，如图8所示：

图8 动画补间动画创建成功

其他的动画补间动画的创作和这个类似。至此，这个动画就创作完成了，但是，这个动画的看起来很简单，似乎就是一些帧和图片组成的，但它的工作量是很大的，下图（图9）就是这个动画所用的帧数的部分截图：

图9 制作本动画所用的帧的截图

动画制作完成后可以通过“控制→测试影片”或按快捷键“Ctrl+Enter”播放影片，观看动画制作效果。[5]3.课件的制作

3.1课题的选择

选择圆与圆之间的位置关系这一内容，主要是因为圆与圆之间有五种位置关系，而这五种位置关系的变化又是可以动态控制的，如果单纯的用Powerpoint演示文稿来展示这五种位置关系显得太过苍白，相反，如果用flash动画来把这五种效果演示出来，会显得生动、形象，而课堂效果也会大大提高3.2课件中用到的链接 利用热对象实现交互[10]

[11]。

（以第二张幻灯片为例）

步骤及举例：选中“生活中的数学”→单击右键→动作设置→超链接到→幻灯片→幻灯片3→确定，如图10所示：

对于本张幻灯片中的其它三个小节的主题也是这种设置方法

[14]。

图10 利用热对象实现交互

利用动作按钮实现幻灯片播放的自由跳转（以第四张幻灯片中按钮的设置为例）步骤及举例：单击文本框的空白部分→插入→形状→动作按钮→弹出动作设置对话框→超链接到→幻灯片→第二张张幻灯片→确定[13]，如图

11、图

12、图13所示：

图11 插入形状

图12 设置动作

图13 超链接幻灯片

利用触发器实现交互（每页幻灯片的动画设置及幻灯片的切换）

步骤及举例：（这里以幻灯片的切换为例）单击第五张幻灯片的空白位置→单击右键→幻灯片的切换→弹出幻灯片切换对话框→顺时针回旋，8根轮辐，具体操作如图14所示：

图14 设置幻灯片的切换

在课件制作中，链接功能的实现使得课件能灵活动态地处理课件使用过程中的不同需求，从而使使用者具有主动性，而不是被动地接受课件制作者的设计。当前为广大教师所熟悉的PowerPoint在制作电子教案，优势相当明显，功能强大，易学易用。但这些仅仅是在静态教学软件中用到的功能，那如何让课件中的内容“动”起来呢？这就是下面要说到的“如何将flash动画插入演示文稿”中。

4.Flash动画与演示文稿的结合

4.1将制作好的Flash动画插入演示文稿中

由于现在大部分的办公软件都是WPS以及对播放器的要求，这里着重讲利用超链接插入flash动画[6]。在幻灯片页面上插入一图片或文字用于编辑超链接。在本例中我们插入一段文字。鼠标右击文字，选中“编辑超链接”，进入超链接编辑窗口。在编辑窗口输入flash动画文件地址，最后点击确定[4]（如图15所示）。

图15 编辑超链接

WPS还提供了一种插入Flash动画的方法，在菜单栏选择“插入→flash”即可插入flash动画（如图16所示），不过这种插入方法需要电脑上有flashplayer才能播放[9]

[16]。

图16 WPS中插入Flash的简单方法

4.2教学过程中的设计方案

教学目标的设定:在教学过程中，为了使学生更好的掌握圆与圆之间的位置关系，在课堂教学中的一个重点是用flash进行教学，另外一个重点是让学生更好的理解圆与圆的位置关系。而教学的难点是在插入flash动画后，能让学生们更好的接受教学内容,提高课堂教学的效率。

教学内容的安排:在理论课部分将该课程的教学内容分为四大模块：生活中的数学、课前知识回顾、新知识讲解和本节小结。首先，生活中的数学帮助同学们更进一步了解圆的相关知识，这一环节告诉学生生活中处处有数学的影子；其次，课前知识回顾主要从直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系这两个方面进行讲解，这样同学们也就会知道本节课的教学重点了；然后，新知识讲解这一环节是本节课的重点也是难点，在该环节不仅要教授学生知识，更重要的是观察学生对内容的接受能力，这一节课的内容大部分是用flash动画演示的，所以要观察课堂教学效果；最后，本节小结是对本节课的重难点的回顾，同时也能加深同学们的印象。

在教学模式设计方面，课前回顾、任务促学，培养兴趣，循序渐进。传统的用静态教学软件进行教学，就是老师讲学生听的模式，而用flash这一动态地教学软件，能更好的吸引同学们的注意力，同时也减少了教师上课画图的繁琐步骤。这样就避免了课堂

教学的枯燥、无味，用动态教学软件更能调动同学们学习的积极性和主动性。

课堂演示部分，由于在本课件制作中用到很多的动画演示，这里只挑选第八张幻灯片来进行说明。本幻灯片的内容重点是讲述圆与圆之间的位置关系，难点是理解并掌握圆与圆之间的位置关系，在进行教学时，单击“观看演示”如图17所示：

图17 观看动画演示设置的超链接

这时会弹出一个对话框，一般选择“确定”按钮，如图18所示：

图18 点击设置的超链接后弹出的窗口

之后，如果电脑上安装的有Flashplayer播放器，将会弹出图19所示的界面：

图19 点击播放后弹出的对话框

单击按钮“开始”，将会看到两圆的位置发生变化，如图20所示：

图 20 两圆外离的演示

单击按钮“继续”，将会看到两圆的位置变为外离，如图21所示：

图21

两圆外离的演示

继续单击“继续”按钮，看到两圆位置变为外切，再次单击“继续”，出现如图22所示的位置关系和文字描述：

图22 两圆相切的位置演示

后面的几种位置关系的变化这里不再讨论，通过以上外离和外切的讲解，我们发现在演示文稿中插入Flash动画，要比单纯的在演示文稿中讲述位置变化要形象、生动。一方面，用Flash动画演示避免了课件多、杂的缺点；另一方面，动态的演示教学内容将会更吸引学生的注意力，提高课堂教学的效果，避免了以往千篇一律的教学模式，打破了课堂上枯燥、无味的气氛。

4.3课件中使用Flash软件的优势

在传统的教学模式中，一般是教师一边在讲台上讲课，一边要控制PPT的播放，而且有时候讲课的内容无法在课件中显示的时候，老师还要用粉笔在黑板上写出来，这时候就比较浪费时间了，最重要的一点是老师来回的走动也会分散同学们的注意力。相反，如果在教学过程中应用flash动画，会有以下优势：

课件较小。Flash采用的是现在流行的矢量技术，用它创作的课件作品，不但交互功能强大，动画效果丰富多彩，无级放大的矢量图永远不会产生令人讨厌的锯齿和马赛克，而且拥有共享图库的功能，在Flash动画中多次重复出现的同一幅图片，在编辑时可以重复使用共享图库中的同一图片，在Flash文件输出时同一图片只记录一次。Flash中的声音进行了精确采样压缩可以循环播放，因此Flash课件文件小，一般的课件一张1.44兆软盘即可轻松拷下。

交互性较强。Flash拥有自己的语言编辑功能(Action语言)，Action语言功能比较强大，可以编辑各种梦幻特效，控制动画的播放、跳转与停止，并且Action语言简单易学，如果我们过去学过一些计算机语言那么Action语言对我们来说就很简单了。我们可以在Action面板中编辑Flash支持的Action语言达到产生交互性的效果，便于我们的教学。

图文并茂。Flash本身具有极其灵巧的图形绘制功能，更重要的是它不但能导入常见格式的图像（如文件扩展名为.jpg，.gif，.bmp等的图像），而且能导入专业级绘图工具（如Macromedia Freehand，Adobe Illustrator等）绘制的图形，并能使其产生翻转、拉伸、擦除、歪斜等效果，还能利用套索工具或魔术棒在图像中选择颜色相同的区域并创建遮罩（Mask）；将图像打散分成许多单一的元素进行编辑，设置图形的属性（如，产生平滑效果和质量无损压缩等）。在打散的图像中可以对图像进行修改、擦除背景、变形等。在组合图形中可以对图像进行透明度、亮度的调整以达到融合效果。Flash可以处理自定义的字体及它的颜色、大小、间距、行距、缩进等的设置。在用Flash制作的课件中，可以加入各种各样的标题和动态文本，它们的数据量非常小。还可以将特殊字体转换为图形，从而避免了因客户端字体短缺造成作品输出时字体无法显示的尴尬。还可以将已经转化为图形的文字打散再一次根据自己的需要和爱好进行编辑，以达到优美舒畅的效果。

动作优美。用Flash表现物体的运动和形状渐变非常容易，其发生过程完全自动生成，无须人为地在两个对象间插入关键帧。利用遮罩层可以制作一些特殊的效果产生一

种梦幻的动画，比如一些文字颜色的渐变、淡入淡出、图片的一些显示方式等。运用引导层可以制作各种不同的运动方向及路径，可产生极好的自然动态效果。

虽然在课件中使用flash软件有那么多的优势，但还是有一定的缺点的。首先，flash动画制作起来比较麻烦，实现一个很小的动态过程，就需要使用很多的的帧数，如果只是简单的本教室多媒体上课不如用powerpoint方便简单。其次，就是它对影像文件的支持不够。没有专门的软件，想在Flash中插入影像文件（.mpg，.dat，.avi）比较麻烦。Flash MX的一个新功能就是可以在Flash中直接导入一段视频录像作为Flash动画，但我在使用时发现导入的录像只有视频没有音频，也不能随意对导入录像进行编辑，而且在低版本的Flash（Flash5.0及其以下的版本）中也没有此功能。

5.总结

随着计算机技术的迅速发展及其在教育领域中的广泛应用，计算机在教育教学中的积极作用引起了人们的高度重视，人类社会步入信息社会的今天，计算机技术为教学改革提供了一个重要的技术手段，为构建体现探究性学习理论的教学环境，促进学生的创造性思维的发展，提供了较为理想的工具，计算机辅助教学技术已成为我们从事教学工作的教师迫切需要学习的教育手段

[15]

。而这次的课件制作也让我学到了很多知识，从对flash的懵懂到对flash的深入了解，我明白了动手查资料的重要性。同时，在制作课件的过程中，我也学会了在演示文稿中插入flash动画的几种方法，虽然在这个过程中遇到很多问题，但是能自己动手解决这些问题，也让我的知识增进不少。通过深入的学习flash动画，我了解了作为一名师范生，在以后的教学中，适当的运用一些辅助性的教学软件（如flash、photoshop、authoraware等），将会大大提高教学效率，增强学生学习的兴趣，让课堂教学更加的丰富多彩。

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