八年级(下)第四章相似图形回顾与思考教学设计[五篇模版]

第一篇：八年级(下)第四章相似图形回顾与思考教学设计

八年级（下）第四章相似图形 回顾与思考教学设计

（一）、教学目标

1、知识与技能

学习相似图形，重点研究相似三角形。

2、过程与方法

使学生经历线段比，成比例线段。实例黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，掌握相似图形所应有的方法。

3、情感态度与价值观

通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发燕尾服学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

（二）教学重点

（1）主要概念线段比、成比例线段。相似三角形、相似多边形、相似比；（2）利用数的类比引申到达三角形、多边形类比，进行特殊与一般中某些关系的比较（3）查漏补缺。

（三）教学难点

灵活应用相似图形的概念解决问题。

（四）教学过程

1、回顾交流、形成体系

（1）、比例的基本性质是什么？（提问学生）

（2）、请同学们将收集到的黄金分割在建筑、工艺等方面相应的资料拿出来进行交流。

作法：先将学生分组（4人小组），进行交流。而后从小组中挑选具有代表性的图片，请各组派代表上台，运用投影仪（实物投影仪），进行展示，边展示，边让学生讲解，达到交流的目的，而后教师可通过制作好的课件，展示丰富多彩的实际情况。（3）、相似多边形有哪些性质？位似图形呢？

（4）、如何判定两个三角形相似？三角形相似与三角形全等有什么联系？ 操作多媒体，展示课件。学生活动：观察银幕上的问题和图形，合作交流、联想。教学方法和媒体：首先教师将制作好的有关问题的文字以及图形显示出来，和学生共同回顾、讨论，通过动态的图形变化，直观而又深刻地理解问题3、4，弄清它们的关系，形成共识。

（5）、如何将一个图形放大或缩小？

（6）、举例说明怎样利用图形的相似或位似解决一些实际问题。

作法：教师首先请个别学生回答问题5，其他同学进行补充。然后布置学生动手操作，样图由学生事先准备，也可由教师印制在提纲中发给学生。学生分小组合作交流一定的时间后，让出讲台，请部分学生上台演示自己的作图，或者演示学生在家中制作的课件。形成师生合作，生生合作的良好氛围。最后和学生共同归纳知识结构体系。

2、合作探究，应用所学

例1 已知：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，两对角线，AC=BD=BC=2AB，过A作AE∥DC交BC于E，求BE：EC=？

例2 如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选定点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D，他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他测量方法吗？

作法：可利用多媒体课件中鲜活的画面，吸引学生的注意力，激发学生对解题的兴趣，让学生分小组进行探究，引导学生用多种方法求解，最后让部分有代表性的学生上台板演。本题改变点C的位置，仍可得到相应的结论。

3、反思小节，体验收获

（1）、本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？

（2）、本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？（3）、在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/

四、作业

1课本P142 A组：1、2、3、4、5、6、10

B组：3

C组：1

第二篇：相似图形的教学设计

相似图形

巴州镇中心学校 张学平

教学目标：

1、通过具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程，从而培养学生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力；

2、进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想；

3、体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质． 教学重点：

相似图形的概念和性质的探索． 教学难点：

相似多边形性质的初步应用． 教学准备：

多媒体课件． 教学过程：

放映电影时，银幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投影得到的，底片上的画面与银幕上的画面形状相同．

用复印机可以把图形按比例放大或缩小，得到形状相同的图形．

（一）观察与思考

下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？

形状相同的图形叫做相似形（similar figures）． 设计意图：此环节从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯．

（二）思考与探索

在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？ 1．发现问题：有哪些内容可以探索？

设计意图：九年级的学生应该有能力选择问题的研究方向．因此，放手让他们去做，既调动了学生的学习兴趣，又有利于培养学生的创新思维和科研能力，同时使他们对本章知识概况有一个初步的认识．

2．明确问题：打算从何处开始研究？先研究哪种图形？

设计意图：留给学生思维、探索的时间和空间，体会从特殊到一般的思维方法．指导学生在遇到问题时学会思考，不盲目入手．

3．解决问题：

（1）图6-5（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？图6-5（2）中的两个三角形呢？

图6-5 结论：两个正三角形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个三角形的3对角分别相等，3对边成比例．

（2）图6-6（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？图6-6（2）中的两个四边形呢？

图6-6 结论：两个正方形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个四边形的4对角分别相等，4对边成比例．

定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形（similar polygons）．

设计意图：根据本节知识内容与学生的知识储备，本节课的教学定位是“以直观的方式探索相似图形的基本性质，在研究方法、思维方法上有所提高”．因此，学生动手操作、“在做中学”以及合作交流，让学生亲身经历性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．

4．如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？ 在图6-5中，△ABC与△ABC形状相同，△ABC与△ABC相似，记作“△ABC∽△ABC”，读作“△ABC相似于△ABC”； 在图6-6中，四边形ABCD与四边形ABCD形状相同，四边形ABCD与四边形ABCD相似，记作“四边形ABCD∽四边形ABCD”，读作“四边形ABCD相似于四边形ABCD”．

表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上．

设计意图：渗透数学阅读理解．并将三角形的相似类比于三角形的全等，得到注意的问题：符号语言、文字语言，及对应的要求．

5．揭示相似多边形的性质

性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．

（三）尝试与交流

图6-7（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么图6-7（2）中的两个菱形呢？

图6-7 结论：图（1）中的两个矩形的各角都相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形；图（2）中的两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形．

设计意图：实现了由感性到理性的认识，点击重点．

（四）理解与运用

例1 如图6-8，已知△ABC∽△ABC．求∠α的大小和A′C′的长．

解：因为 △ABC∽△ABC，所以 ∠α＝∠A＝60°（相似三角形的对应角相等）

ABAC＝（相似三角形的对应边成比例）A'B'A'C'810 即 ＝

6A'C'106＝7.5．

所以 A'C'＝8

例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE，所形成的△AFE必与△ABC相似．

（1）你认同他的说法吗？ 为什么？

（2）取BC的中点D，连接DF、DF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ 解：（1）同意．

∵ E、F分别是△ABC的AB、AC两边的中点，∴ EF是△ABC的中位线，AEAF1＝＝． ACAB21 ∴ EF＝BC，EF∥BC．

2AEAFEF1＝＝＝，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠C．

∴

ACABBC2 ∵ ∠A＝∠A，∴ △DEF∽△ABC．

（2）∵ D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴ DE、EF、FD是△ABC的中位线．

∴ DE＝AB，EF＝BC，FD＝AC，222DE∥AB，EF∥BC，FD∥AC，∴ DEEFFD1＝＝＝． ABBCAC2 四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD都是平行四边形．

∴ ∠EDF＝∠A，∠DEF＝∠B，∠DFE＝∠C． ∴ △DEF∽△ABC．

设计意图：感悟点滴，梳理所学，使知识与方法系统化，同时锻炼学生的综合表达能力．

（五）交流与回顾

1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？

（六）巩固与作业 1.P52第2、4题． 2.设计一幅相似图案．

（七）板书设计

6.3 相似图形

定义：形状相同的图形是相似图形．

各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 表示方法：

相似于

性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比．

例题2

第三篇：八年级上册勾股定理回顾与思考教学设计

第一章

勾股定理

回顾与思考

成都市石室联合中学

林武

一、学生起点分析

通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．

二、教学任务分析

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．

为此，本节课的教学目标是：

①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

三、教学过程设计

本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业．

第一环节

情境引入

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

目的：

通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络及前后联系，激发学习探究热情．

效果：

从历史的深度提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．

第二环节：知识结构梳理

本章知识要点及结构：

（第1—6题由学生独立思考完成，小组代表展示）

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．

2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．

4．勾股数：

满足___________的三个___________，称为勾股数．

5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．

6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

（教师引导，小组讨论、总结）

从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．

直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是，那么的角所对的直角边时斜边的一半．

7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．

判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．

（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，由三角形的内角和定理可知，，△ABC是直角三角形．

（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．

例如：①△ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角．

②在△ABC三条边的比为，△ABC是直角三角形．

8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．

（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）

三边的关系--勾股定理→历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别→应用

目的：

复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系．通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中．

效果：

学生有独立思考的空间，与有合作交流的舞台，动静结合，相得益彰．

第三环节：合作探究

内容：

探究一：利用勾股定理求边长

已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．

解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；

（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．

注意事项：

因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．

探究二：利用勾股定理求图形面积：

1．求出下列各图中阴影部分的面积．

_

（3)

图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：1）

图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81）

图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5）

2．已知Rt△ABC中，若，求Rt△ABC的面积．

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度

1.在△ABC中，的对边分别为，且，则（）.（A）为直角

（B）为直角

（C）为直角

（D）不是直角三角形

解：，∴．故选（A）.注意事项：

因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断．

2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．

（1）；

（2）．

解：（1）（2）均为直角三角形．

探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：

B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8

n

mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15

n

mile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34

n

mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

解：甲船航行的距离为BM=（n

mile），乙船航行的距离为BP=（n

mile）．

∵，∴，∴△MBP为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的．

注意事项：

勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理，其形式为“若，则．学生容易不先对三角形做出判断而直接应用勾股定理进行计算．

目的：

通过对四大问题的探究，培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，鼓励学生由代数表示联想到几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而认识数学的内在联系．如对分类讨论的渗透，培养学生严谨的数学态度．

效果：

探究四综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦．

第四环节：拓展提升

内容：

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是

．

（答案为）

目的：

学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，在我们的数学史上，好多结论的发现都是这样一个过程，都是从几个或大量的特例中发现规律，大胆猜想出结论，然后以前面的理论作为基础，证明猜想，一个伟大的成果就诞生了，掌握这种研究数学的方法，大胆创新，刻苦钻研，说不一定你就是未来的商高，第二个赵爽．

效果：

运用勾股定理和方程思想解决实际问题，让学生体会生活中处处皆数学，并且使新知得到了巩固，能力得到了训练，认识得到了升华．

第五环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结：

1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？

2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？

目的：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．

效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结解决问题的思路与方法，并赞叹我国古代数学的成就．

第六环节：布置作业

1．课本《复习题》．

2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2

m，坡角m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝

m时，有．

（答案为：．）

四、教学设计反思

本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入，归纳知识--综合练习，应用知识—课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心．让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培养了学生这方面的能力．设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用．设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求．

附：板书设计

回顾与思考

一

情境引入

二

本章知识结构

三边的关系--勾股定理→历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别→应用

三

合作探究

探究一：利用勾股定理求边长

探究二：利用勾股定理求图形面积

探究三：利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形状或求角度

探究四：勾股定理及逆定理的综合应用

四

拓展与提升

五

交流小结

六

布置作业

第四篇：相似多边形与位似图形教学设计

相似多边形与位似图形

【学习目标】

1、了解相似多边形的含义。

2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。

【知识要点】

1、相似多边形的定义。

2、相似多边形的性质。

3、位似图形的定义。

4、位似图形的性质。

5、位似图形性质的应用。

【重点、难点】

重点：相似多边形及位似图形的性质。

难点：相似多边形及位似图形的性质应用。

【知识讲解】

1、相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。

例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。

提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。

2、相似比：

相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。

例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若1∶3。

3、相似多边形的性质：

(1)对应边成比例；

(2)对应角相等。

如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。

(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。

4、位似图形的定义：

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

(1)位似图形是针对两个相似图形而言的。

。，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

(2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。

(3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。

5、位似图形的性质：

(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

(2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它们的各对对应边分别平行或在同一直线上。

【例题讲解】

例1：下列多边形，一定相似的是()

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形

分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°。

答案：C

例2：如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的长度和∠D′的大小。

解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O、O′，那么ΔOAB与ΔO′A′B′相似吗？为什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如图，已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。

分析：要说明四边形ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：连结AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′。

例5：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为5，那么它们的周长和面积分别是多少？，它们的周长之和为20，面积之差为

分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。

解：设它们的周长分别为C1、C2，面积分别为S1、S2，根据题意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它们的周长分别为12，8；面积分别为9，4。

例6：如图，已知四边形ABCD，把它放大2倍，即新图形与原图形的相似比为2。

等于2。

分析：(1)把一个图形放大2倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离之比

(2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。

解：(1)任取一点O；

(2)以O为端点作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。

例7：已知，锐角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概念进行位 似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。

作法：

1、在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延长线上)上取一点E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；

4、作射线BF1交AC于点F；

5、作EF∥E1F1交BC于点E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四边形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的顶点坐标分别为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍得到ΔA′B′C′，请写出ΔA′B′C′的顶点坐标。

解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律，点A(0，－2)的对应点A′的坐标为(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【过关练习】

1、选择题。

(1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC与ΔDEF是位似图形(如图)，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如图所示，已知ΔADE与ΔABC是位似图形，且位似比为1∶2，若ΔABC的面积为12cm2，则 ΔADE的面积为()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形，请说明理由。

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别位于边AB、CD上，EF∥AD，于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF，设边AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似，求DF长。

(2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似，求DF长。

(3)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似，请你求出a与b之间的关系

4、如图，在一矩形花坛ABCD四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由。

5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知桌面直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，求地面上阴影部分的面积。

6、已知，如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。

(1)以O为相似中心在y轴左侧，将ΔOBC放大到2倍，画出图形。

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。

(3)如果ΔOBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。

7、已知，如图，梯形ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的。

8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在ΔABC三边上，并且有一边和BC平行。

【参考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判别矩形ABCD是否为黄金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD为黄金矩形。理由：

由题意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值为黄金比，故点F是AD的黄金分割点，所以

从而 的比值是黄金比，故矩形ABCD为黄金矩形。

3、解：(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE，则，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF，平行四边形ABCD都相似，则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依题意，应有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故当时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如图，设桌面面积为S1，阴影部分面积为S2，圆桌的面积为S1＝

(m2)，因桌面与阴影是位似图形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上阴影部分面积为

6、解：(1)如图所示：

(m2)。m2。

(2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律，点B的坐标为(3，－1)，对应点B′的坐标为(－6，2)，点C的坐标为(2，1)，对应点C的坐标为(－4，－2)。

(3)点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一点O；

(2)作射线OA、OB、OC、OD；

(3)在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使

(4)顺次连结A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的边AC上任取一点D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′为一边作等边ΔD′E′F′；

(3)连结AE′，并延长AE′交BC于点E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)连结FD。

第五篇：图形的相似教学反思

图形的相似教学反思7篇

作为一名优秀的教师，我们的任务之一就是课堂教学，借助教学反思我们可以学习到很多讲课技巧，教学反思我们应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的图形的相似教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球

为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位臵变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位臵，大小无关。在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会

在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。

三、注重学生操作实践能力的培养

画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。

四、重视学生观察力的培养

观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。

五、加强知识拓展，注意学以致用

相似是图形的基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，在进行美术图案或宣传广告图画的设计时，经常运用相似放大或缩小图形，以达到设计要求。为了培养学生应用数学的意识，在教学中，我大胆放手，不单让学生通过课件欣赏，还让学生自己动手，这一环节的实施，极大地调动了学生的积极性。

总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！

探究性学习的最终目标是培养学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主动性和创造性，使每一个学生达到各自期望以及可能达到的发展目标。

学生在研究和探索中始终处于主体地位，从发现问题到解决问题，他们都时刻需要审视、反思探索活动，并通过合作与交流来解决遇到的难题，使他们的直觉思维能力和创造思维能力能得到充分的培养。

本课的设计思想是：以知识为载体，以展示思维过程为主线，突出能力培养，并注意发展学生个性品质，达到提高全体学生素质的根本目的。一开始创设了一连串的问题情景引入新课，引起学生的好奇心，激发学生探索的兴趣，一大一小两张相似地图中的A、B、C三地在小图中的对应地是哪三地？找出AB与AB、BC与BC之间的关系？

学生分组探究并讨论，通过度量与计算寻找出它们之间的关系，由此相似三角形的性质特征，并在推广到多边形相似的特征，整个教训主要是引导学生积极主动地获取知识，亲历科学的过程和方法，从而领悟科学的思想观念，学生在活动中学数学、做数学；它有利于学生知识的构建；有利于技能的培养；有利于科学态度、情感、价值观的形成；能激发学生的创新意识，培养学生实践能力，还能有效的促进学生学习方式和教师教学方式的改变。

为了做好这节课，我从以下几方面做了努力：

一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球

为了使学生能对相似图形有一定的了解，并且可以准确识别相似图形，我搜集了大量的相似图形的图片，让学生认识到数学与我们生活紧密相联，又让学生认识到相似图形与位置和大小无关，在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

二、尽可能给学生展示自我的时间和机会

在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了课件展示外，我也让学生试举出其他的相似图形的例子，尽管有些回答不完美准确，但从他们的发言中我能感受到他们积极思考的状态。

三、注重学生通过操作得出新知的能力培养

相似多边形的性质的理解和应用是本节课的难点，课堂上，我安排了一定的时间让学生动手测量格点中相似多边形的边和角，从而感知并得出相似多边形的性质，未接下了相似多边形性质的应用打下了基础，做好了铺垫。

四、加强知识拓展，注重学以致用

相似图形是基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，现实生活中进行图案设计时，经常用到相似图形的放大或缩小，以达到设计的要求，在教学中，我准备了这方面的几个例子极大地调动了学生的积极性。

总之，通过本节课的教学，我认识到，只有老师认真备课，协作备课，备教材、教法、学生，做到心中有教材，眼中有学生，才能使我们的课堂更美，更有效。

《图形的相似》教学反思《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27章《相似图形》的第1节内容，它是在全等图形知识的基础上的拓广和发展。相似图形承接全等图形，从特殊到一般的成比例予以深化，从一般到特殊引出相似图形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。本节课我从复习全等多边形的概念、表示法及相似比的定义入手，引导学生类比相似多边形，得出相似图形的定义、表示法、相似比的概念，让学生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；然后引导学生根据定义思考、讨论特殊图形的相似性，目的在于通过对相似图形定义的直接应用，巩固对定义的理解；接着让学生通过思考教材中“想一想”的问题，得出相图形的性质，并用数学语言表示出来，再让学生做两道相关练习，意使学生认识定义所揭示的相似图形的本质属性，加深对相似图形的认识；然后配以教材“随堂练习”的练习，以加强学生应用相似图形性质应用的能力；最后引导学生梳理本课所学内容，以让学生及时吸收、深化本节知识，并布置作业。

对于这节课的教学，我有以下几点感受：

1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，较切合实际。我在回顾以前所学的全等多边形的相关知识后，展示教学用的三角板和与这块三角板相似的学生用三角板，问学生这两块三角板有什么特点，它们之间是否有关系，引入新课，这样引入能激发起学生应用所学知识探索新知的兴趣；

2、相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本课知识的一个难点，学生对“对应边成比例”这一提法理解透彻。针对这一问题，在教学中，我花了较多时间引导学生通过对应顶点找对应角和对应边，并教给学生通过相似三角形的表示方式确定对应角和对应边；由相似三角形写对应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，让学生在作业和实际应用中减少这种错误；

3、在每讲解一个知识点后都配上相应的习题，以让学生及时将理论知识应用到解题实践中，从而加深对知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力；

4、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些。

这节课的教学也存在很多不足之处：

1、讲课节奏过快，给学生自主思考的时间过少。因本节课的内容较多，为了能完成预期安排的教学内容，加之课前要求学生预习，所以我讲课的节奏比较快，给学生自主探究的时间较少，例题、习题在给出题目后，没有给学生充足的时间思考，没有考虑到基础差的同学和课前没有预习的同学跟不上节奏，只顾及到教学进度，而忽视了教学质量，尤其是忽视了基础薄弱的同学对知识的掌握情况；

2、与学生个体交流的时间偏少，大部分问题都是全体齐答。我所设置的问题大都向全班学生发问，在全班性的回答问题中，可能有些学生滥竽充数，不能全面了解学生对知识的掌握情况，应多个别提问，尤其应多提问中等生和后进生，及时了解各层次的学生对每一知识点的掌握情况，适时作出教学调整，尽可能提高教学效果；

3、板演例题时，所画的图形不规范，没有按照线段的比例来画。例题的板演对学生的解题起到示范作用，所以应该规范、严密，不仅在解题的书写中要注意这一点，画图也一样。数学是一门讲究高度严密性的学科，对培养学生严谨的学习态度有着非常重要的作用，所以在教学中应给学生严谨的示范。此外，在画图时，应边画边引导学生如何画几何图形，提高学生的作图能力；

4、上课表情过于严肃，激情不足，没能激起学生学习的兴趣和积极性。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。而我上课时表情单一、严肃，导致课堂气氛过于紧张、严肃，学生也被影响得紧张兮兮的，没能充分调动起学生学习的热情，影响授课效果。通过这堂课的教学，我意识到在实施素质教育的今天，教学应该是在教师指导下充分发挥学生的主体作用，把课堂还给学生，让学生成为学习的主人。在今后的教学中，我将努力让学生积极主动参与学习的整个过程，自主探究知识，养成自己学习思考、探索的习惯，以使学生更主动、更牢固地掌握知识；注重个别提问，以全面了解各层次学生对知识的掌握情况；注重表述的准确性和板演的严密性，作好示范，以培养学生严谨的治学态度；多在调动课堂气氛上下功夫，使语言和教态更加丰富、生动。

相似图形生活中处处可见，也是学生所熟悉的。学习本章内容是，充分类比了三角形全等的有关知识，让学生回顾三角形全等的有关性质和判定，并会用自己的语言加以描述，初步具有有条理的思考和表达的能力。相似只看形状即，所以，前面的学习是本章的基础。

在本章的教学中，要注意联系实际，相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，在教学中应提供大量的实物图标，从实际的例子出发，结合实例来让学生理解相似的有关概念和相似，加深学生对所学知识的理解和记忆。教学时注意突出图形性质的探索过程，重视试验操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段来探索图形的性质。对于相似的形式的探索，可让学生通过测量长度和角度，自己发现其性质和判定方法。在学生通过观察，操作探究出图形的`性质后，还要求进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的结合在一起。

在教学中也应注意数学思想方法的渗透，展示知识的迁移变化过程。数学是思维的体操，数学思维方法和思想方法的形成是每个学生成长过程中不可缺少的部分，数学思想方法的初步形成也是我们中学阶段的一个重要的教学任务，因此，教学时要充分注意数学思想方法的渗透，如类比，转化的思想方法等，在讨论相似的内容是，用全等的知识作类比.在证明相似三角形的判定定理是通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而他问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。

《相似三角形的应用》这一节应该是《图形的相似》这一章的一个重点，同时，也是本章中的一个难点，那么如何突破这个难点呢？课堂该怎样准备呢？在上这一节课之前，我不断的问自己，于是，我不断地翻阅辅导资料，看课本上例题，练习题，最后我发现在这么多习题中，其实就是三类问题。

第一，测建筑物高度问题，辅导资料里面多见，测古塔高、楼高、旗杆高等。

第二，利用平面镜反射原理图解决问题，辅导资料里面多见“雨后天晴，地面上有一水洼”此种问题，在此类问题中，水洼充当平面镜。

第三，利用小孔成像原理图解决问题，辅导资料里面多见“照相馆里拍照片问题”、“钳子问题”等。

另外，我发现解决这三类问题的过程具有共性，就是先建立数学模型，然后找一对三角形相似，由三角形相似得出一个比例式，由比例式解决问题。

根据自己的发现和准备，我设计这一节课的思路为：

第一，先设计三个具有代表这三类问题的例题。

第二，由三个例题让学生总结归纳出解决这类问题的规律和步骤。

第三，然后配套三个练习题，让学生进行练习巩固。

按照这一设计，我上完了本节课，课下我根据批改学生的作业和练习题，我发现这一节课比较成功，大部分学生都能够顺利解决这一问题，存在的一点问题就是，许多学生的过程还不够规范，课下又进行了纠正。

《相似三角形》第一课时要达到的教学目标是：了解相似三角形的概念和表示，相似比的概念；2、探索相似三角形的主要性质和两个三角形相似的条件；3、在观、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。其中，相似三角形的识别方法的内涵与应用和相似三角形性质应用是学习的重点和难点。教材中的内容比较少，也相对简单，只有“做一做”的延伸，即三角形相似的识别方法之一是学习的难点，因此，我设计了本节课的几个教学环节：

环节一：自学、交流

学生自学课本要求尽可能寻找出课本中的知识点。

时间大约15分钟。

设计原因：本节概念、记忆性内容较多，易理解掌握，学生方便自学、交流。

教后心得：对于概念性多，较需记忆的内容应给学生一定时间熟悉；对于较易理解的学习内容应该相信学生的自学能力和学生之间的协作能力，给予信任，才会促使其更好地成长。

环节二：互动、归纳

本环节分为两个部分：其一是师生互动、归纳并板书相似三角形的定义和书写要求、相似三角形的性质、相似比，同时强调“对应”和“顺序”。其二是分析“做一做”，并结合多个图形进行拓展，得出重要结论：平行于三角形的一边，交其它两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似――作为三角形相似的判定定理。

时间大约20分钟。

设计原因：考察学生的自主学习情况（包括独立思考能力）和小组间的互助情况。

教后心得：学生普遍对教材的内容能够较好地掌握，但对知识的延伸和拓展，由于教材缺乏相关内容，学生的思维无法独立产生飞跃，所以需要教师备课时先做好延伸的准备，即备好相关的内容。这样，教学时学生就犹如享受知识的大餐――自助餐加上特别的、珍贵的赠品，心理上产生愉悦，也能较好地掌握知识。

环节三：练习、作业

由于课本没有设计相关的例题，而性质的应用是较简单的，因此让学生独立完成课本的练习是可行的。但注意对相关知识的归纳――相似三角形的周长比等于相似比（练习2），同时为方便比较记忆可增加“相似三角形的面积比等于相似比的平方”（暂时不作原因说明）。由于课后作业量不多，所以作业设计时采用让学生完成练习册相应部分的形式。

时间10分钟。

教后心得：学生练习情况较好，可以说明对三角形相似的性质掌握较好，但由于时间限制没有对“做一做”的归纳设计练习加以巩固，这是在今后教学中需要补充的。