深度感悟,积淀活动经验

第一篇：深度感悟,积淀活动经验

深度感悟,积淀活动经验

[摘 要]数学知识不能直接进入学生的头脑中，学生只有经历一定的数学活动，才能感悟知识，才能习得知识。以“秒的认识”的教学为例，引领学生深度感悟，用心体验，帮助学生积淀数学活动经验。

[关键词]]秒的认识；活动经验；深度感悟

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0008-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流中真正掌握基础知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因而，教师要引领学生经历属于学生的数学活动，引导学生用心感知、感受、感悟，帮助学生积淀数学活动经验。下面笔者以“秒的认识”的教学为例，谈一谈自己的实践与思考。

一、设动境，用身体验――感知

【教学片段1】感知1秒

师：知道1秒吗？仔细听一听，1秒到底是怎样的？（课件演示“秒针走1格”）你们听到了什么？

生1：我听到了“滴答”一声！

师：其实，“滴答”一声所经过的时间就是1秒。你能用其他方式表示1秒钟吗？

生2：我“啊”一下就是1秒。

生3：我拍一下手是1秒。

生4：我“呵呵”笑一下就是1秒。

师（大笑）：大家都喜欢用声音表示1秒。能做个动作表示1秒吗？

生5：跳一下。

生6：扭一下腰。

生7：跺一下脚。

师：你们的方法真多，请在小组里用自己喜欢的方式表示1秒有多长。（小组活动）

师：你们觉得1秒的时间是怎样的？

生（齐）：太短了。

在上述的教学片段中，教师将1秒有多长的教学过程变成学生的体验活动。教师用“你能用其他方式表示1秒吗？”“能做个动作表示1秒吗？”“请在小组里用自己喜欢的方式表示1秒有多长”这三个问题，打开学生活动体验的“大门”，也使得学生手、脚、口、脑并用，在趣味盎然的体验活动中，感知1秒的长短，初步建立时间观念。知识技能不等于活动经验，1秒的长短属于知识技能范畴，可以用语言或文字加以描述，但用个性化、动态的动作来表示或演示，则属于内隐的活动经验。可以说，数学活动是学生积累活动经验的前提，教师要结合具体的学习内容，创设富有内涵的感知活动，使学生从中获得更多的体验，进而产生参与活动的兴趣。

二、布思境，用情体验――感受

【教学片段2】分的认识

师：刚才你们已经感受到1秒的短，现在送上一段音乐。请估计这段音乐的播放时间大约有多长。（课件播放1分钟音乐）

生1：我拍了52下手，估计是52秒。

生2：我打了61个节拍，估计是61秒。

生3：我采用的是点头方式，点了60下头，估计是60秒。

师：到底是多少秒呢？我们边听边看。（再次播放1分钟音乐，同时呈现秒针走动的画面）能看出来是多少秒吗？

生（齐）：60秒。

师：是呀，秒针走了一圈，正好是60秒。看来同学们用自己喜欢的方式来猜想多少秒?是比较准确的。再看看，秒针走60秒是怎样走的，分针又走了多少？（播放音乐，呈现分针、秒针走动的情况）

生4：秒针从12走到12，走了12×5=60（小格），正好60秒！

生5：分针走了很小的1小格。

师：大家观察得很仔细。那么分针走1小格就是――

生（齐）：1分钟。

师：播放同样的一段音乐，秒针走60小格，分针走1小格，这说明――

生6：60秒与1分钟相等。

在上述教学片段中，同一段音乐播放了三次，学生的感知从朦胧到清晰。第一次估计时间，学生现有的知识技能被激活；第二次观察秒针的情况，学生能够验证自己的猜想；第三次把秒和分联系起来，通过教师的引导，学生得出“1分钟=60秒”的结论。在这个过程中，学生有问题、有思考、有体验、有感受。经历数学活动是学生积淀数学活动经验的前提和关键，但经历活动并不等于积淀经验。如果学生漫无目标、断断续续地经历活动，是难以积累活动经验的。学生只有带着明确的目标参与，并且持续不断地感受，才能使得知识技能与活动经验相互促进、和谐发展。

三、置情境，用心体验――感悟

【教学片段3】1分钟的作用

师：1分钟的音乐很短，一转眼就过去了。那么1分钟里到底可以做哪些事呢？现在我们一起做个小实验。请拿出信封里的一封信，估计一下，你能在1分钟里读完这封信吗？

师：估计能读完的打“√”，不能读完的打“×”。现在我们来试一试。

（出示钟面；“滴答”声为背景；学生自由阅读）

师：读完了吗？读完的同学给自己打一个五角星。真不错，这封信有350个字呢！读完这封信，你想对大家说些什么？

生1：1分钟看起来很短，其实用处很大！

生2：我们不能浪费每一分钟。

生3：我们的生命就是由许许多多的1分钟构成的。鲁迅先生说过：“浪费别人的时间，等于谋财害命；浪费自己的时间，等于慢性自杀！”

师（拍手）：不错，非常了不起。一分一秒虽然短，但用得好，可以做很多事，我们要珍惜生命中的一分一秒，这样的生活才有意义！

在这一教学片段中，教师已经向学生提供相对丰富的阅读材料，使学生体会和感悟1分钟的价值，懂得珍惜时间，但这种来自于外界的阅读材料，还不足以引起学生的心理共鸣。为进一步增强这种共鸣所带来的感受，教师采取1分钟读信的方式，让学生先估计，再尝试，使学生的体验得以进一步升华。数学活动经验，不能单纯地依靠数学活动来积累，数学阅读也是学生获取前人经验的重要方式之一。当然，相对小学生而言，阅读和实践应当是齐头并进的，阅读配上实践，更有利于学生深度感悟经验的重要性。如上述教学中，如果仅是阅读或实践，学生的感悟并不深刻，但同时经历，学生就会由衷地感叹“我们要珍惜每一分每一秒”“1分钟用途很大”。这样的感叹是教师说教所不能达到的。

史宁中教授说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而是依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”让学生经历过程，使学生由表及里地感悟数学经验，并在活动中积淀、丰富这些经验，才能真正提高学生的数学素养。

（责编 金 铃）

第二篇：活动经验：在操作中感悟 于反思中积淀（最终版）

活动经验：在操作中感悟 于反思中积淀 ——《折一折,做一做》教学片段及思考

片段一：

师：你们做过手工吗？都做过什么？ 生：橡皮泥、剪纸、折纸、剪贴画。

师：以前我们在手工课上剪纸，今天我们在数学课上剪纸，你觉得会有什么不同？

生：„„

师：淘气和笑笑在手工课上剪了一些图案，老师选了四幅作品来给大家欣赏。看，这是什么？（逐一出示剪纸图片）

师：好看吗？仔细观察，这四幅作品有什么共同的特点？ 生1：有两幅图是绿色的，有两幅是红色的。生2：这些图案都很美！

生3：这四幅图案的两边都是完全一样的。

师：图案的两边是完全一样的，你们同意他的观点吗？

生：同意！（板书：两边完全一样）

师：真的是两边完全一样的吗？（师手拿图案）有什么办法可以来证明一下？

生：我们可以将这些图案进行对折，看两边是不是“重叠”了。师：你能给大家演示一下吗？ 学生操作演示。

师：对折之后，衣服的两边肯定会“重叠”，重叠的“两边”怎样才算完全一样呢？

生：一边把另一边挡住了，正正好，不多也不少，两边就是完全一样的。

师：说的真好，一听就明白了！

师：把对折之后的图案打开，中间就多出了一条折痕，（老师用虚线把它描出来）折痕的两边完全一样。

【思考】由于低年级学生思维的形象性，他们很难把轴对称图形的基本特征表达清楚。片段一中教师引导学生在折一折、比一比中，获取对轴对称图形的感性认识——“两边完全一样”。有了这些感性认识和操作经验的支撑，学生的思维就找到了“支点”，他们就能用一些简单、清楚的语来描述操作的过程、思考的过程及结果。

片段二：

1.师：你们也能剪出像这样“两边完全一样”的衣服吗？ 生：能！

师：该怎么剪呢？谁来把自己的想法和大家分享一下。

生1：我准备先将这张纸对折，再画出小衣服的一半，再沿着所画的线剪下来，展开就是一件小衣服。

师：衣服的一半该怎样画线呢？ 生自由交流。师引导：我们可以对照图案想一想，想好了再来画！生2：我准备先画好一件衣服，再沿着所画的线把它剪下来。师：要想直接剪下来的衣服两边完全一样，画这件衣服的时候要注意什么？

生2：衣服的两边要画一样！

师：老师相信你的画画水平一定很棒，我们掌声先鼓励他一下！2.学生动手操作活动。

师：在使用剪刀的时候，一定要小心，注意安全。学生操作，展示交流，互相评议。

生1

生2 师：这两件“衣服”都是“两边完全一样”的吗？谁来验证一下？ 生对折验证说明：生1的“两边完全一样”，生2的不是。师：生2的衣服为什么“两边不一样”呢？ 生3：可能是他两边没有画“一样”！生4：剪的时候两边剪的“不一样”！

师：对折剪的同学，你们剪的衣服两边都完全一样？为什么？ 生：对折之后，两边在“一起”剪的，打开肯定是一样的。师：有谁刚才的小衣服没有剪成功的? 生：我的“衣服”的两边分开了，不是连在一起的。师：这位同学遇到了问题，我们能帮助帮助他吗？他的“衣服”两边是分开的，你们的是连在一起的，这是为什么呢？

生1：他画的时候没有对着中间对折的那一边。

生2：你应该对着中间的折痕来画，剪下来就不会分开了，你再试试！

师：对，没成功的同学，我们再剪一次小衣服，其他同学在剩下的三幅中选一个自己最喜欢的，试着把它剪出来！

操作活动，展示交流。

3.师：同学们，真了不起，发挥了自己的聪明才智和灵巧双手，得到了这么美丽的图案。在制作的过程中，你有什么好的经验或者是提醒大家值得注意的地方吗？

生自由交流。

【思考】著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”，这句话告诉我们,只有让学生真正地动手做了,他们的智慧之花才能绽放得绚丽多彩。片段二中剪“小衣服”的活动，学生乐在其中，“玩中学”“玩中悟”，放手让他们在折一折、画一画、剪一剪等操作活动中，直观感受到“轴对称”现象，再通过展示、评议、比较等反思过程，深入理解轴对称图形“两边完全一样”的基本特征。学生在“做”与“思”的学习过程中，不仅理解了数学知识，而且积累了丰富而有效的数学活动经验。随着这些“经验”的不断积淀，势必会对学生后续的数学学习起到“迁移”作用。

片段三：

师：接下来，老师想考考大家，上面的图案是从下面对折的纸上剪下来的。你能看出哪个图案是从哪张纸上剪下来的吗？连一连。

生独立思考、连线，汇报交流。

师：像上面那些图案，在我们的生活中还有很多！你见过吗？ 生1：汽车标志。生2：脸谱。„„

欣赏生活中的轴对称图形（课件演示）。

拓展活动：自己创作一幅剪纸作品，并与同桌交流。

【思考】数学离不开生活，生活离不开数学。连线题中选取生活中的素材（蝴蝶、爱心等），生成数学中的问题，学生在解决问题的过程中，“亲切”地感受到图形的美、对称的美，同时激发了数学学习的兴趣。寻找生活中的“轴对称”现象，培养学生用数学的眼光看世界，体会到中处处有数学，数学就在我们身边。“剪纸”活动中，学生不仅能体会到“数学好玩”，而且把积累的数学活动经验应用到生活中，体会数学的应用价值，培养创新精神。课后反思：

本节课是修订教材中的新增内容，主要是结合动手操作活动，使学生初步感知轴对称现象，积累数学活动的经验。《标准（2011年版）》提出了“四基”目标（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴，它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展。

动手操作是学生参与知识形成过程的重要形式，是学生获取感性认识的主要来源，二年级的学生的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解。本课通过折一折、画一画、剪一剪等活动，让学生在观察、实验、验证、交流中获得丰富的数学活动经验。

为了保证教学效果，教师课前应准备或组织学生准备充足的教具和学具，让学生有东西可“玩”。“玩中学”“玩中悟”，玩时要学会观察，玩后要有思考，这样才能使数学课呈现出有别于手工课的数学味。课堂中组织了学生进行小组合作学习，让每个学生都有操作的机会，培养合作学习的能力；鼓励学生大胆与同学交流，在思维的碰撞中，做到智慧共享。

在本节课的教学过程中，学生的主体地位不够凸显，应多给学生一点时间和空间，尽量让他们多想、多说、多做，让学生有充分表现自我的机会。

第三篇：感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想，积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起 北京教育科学研究院 吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多„„由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例

（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例

（二）“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？” 此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总 数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？

案例

（三）图形分类

如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探 究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。

期待一次质的飞跃

滨州市滨城区尚集乡夏家小学于大民2011年10月15日 12:30浏览:9评论:4鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:2送花

今天聆听了专家们的讲解，受益匪浅。在平时的教学中总感觉自己教的都不自信，一上完课感觉这儿处理的不行，那个细节没有处理妥当。这些年来自己在教学中没有什么突破，没有什么成就感。可以说今天的双对接混合式研修期待已久，有一种学习的冲动和欲望，从心里希望得到专家的指导和帮助。我会好好把握这次珍贵的学习机会，认真学习，刻苦钻研，争取让自己的教学水平有一个质的飞跃。对于这次研修中的磨课，我是最期待的。因为平时在听公开课或优质课时就有一个疑问—为什么他们上的课这么好？相信通过这次研修学习后我一定会找到答案的。就让远程研修快些来吧！

对教材有更深的的理解和认识，通过专家的指点，更新理念，促进教学水平的提高。

滨州市滨城区尚集乡实验学校王树青2011年10月15日 11:51浏览:7评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:2送花 远程研修开始了，我怀着激动地心情观看了研修视频。这次研修汇集了众多专家，是一次高起点的研修。我对这次研修有着很高的期待，我希望通过这次研修加强教师之间的交流与合作，使更多的教师面对面地对教材、教学方法、课堂教学各方面等展开一次集体大讨论，提高教师的业务素质，更新教师的教育理念。另外，对于教学中遇到的困惑、疑问能及时的得到解决。学生的环境不同，对问题的认识也存在不同，在教学中要根据学生的认知经验和知识背景。我希望通过这次研修，对教材有更深的的理解和认识，通过专家的指点，更新理念，促进教学水平的提高。

期待扣开数学教学的殿堂之门

滨州市滨城区尚集乡夏家小学王雷激2011年10月15日 12:10浏览:7评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:3送花

在这次小学数学研修中，我深切地感到学无止境！通过听了几位专家的讲解，我心里豁然开朗，对数学的教学有了一种新的认识，现简述如下，与同仁共勉！

首先，在教学方式上，要追求多样化，不能沿用一种教学模式，根据学生所学知识去进行教学，灵活多样的教学会收到良好的效果，这就像人们吃饭一样，长期吃一种饭，将会很烦，只有不断的调整口味，才会更加有滋有味，我将根据专家的讲座，在教学中多用几种教学方式，尽其力调动学生学习的积极性，让他们学得更有兴致。

其次，就是业务学习要不断加强。只有不断加强自己的业务，才能够做到旁征博引，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，学习数学的必要性，重要性，这样让学生做到亲其师，信其道！不至于学生提出问题来答不上来，这样才会能随时增加数学的趣味性。

最后，营造和谐的学习气氛。不能因为个别学生的学习差，就歧视他，而是要根据学生的学习情况，制定合理的措施，让学生在愉快的心情下学习，通过各种游戏让学生来学习数学，让学生在不知不觉的娱乐中学到数学知识。

一句话，研修改变了我的教学理念，我将以此为契机，努力扣开数学教学的殿堂之门！

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期待提高、期待成长

滨州市滨城区尚集乡夏家小学赵海波2011年10月15日 12:13浏览:5评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

过去一段时间，如果在教学中遇到问题，我往往是从网上搜罗一些资料加以利用，可是那些东西不是自己的，自身的业务提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的学习方式，犹如一场细雨滋润我们一线教师的心田，在我们的热切期盼中向我们走来。学习本身是枯燥的、但更是快乐的，获得知识、开拓思维、升华思想，充满着无尽的乐趣。此次研修，我感到机会难得，在与专家面对面的思维碰撞中，我得到了专业的指导，开阔我的教学思路，更使我认识到自己与专家的差距在哪儿，专家是在一个更高的层次上来理解教材和教学，她们的理念高屋建瓴，具有提高教育教学层次的指导意义，我希望通过学习，能够获得真正的提高，无论是从教材的理解上，还是对教育真谛的理解上，都能得到很大的升华，使我在教育事业上能够有一个质的飞跃、有一个大跨步的成长。感谢各位专家辛苦的工作，我对未来充满期待。我对双对接混合式学习的认识

滨州市滨城区尚集乡实验学校赵爱红2011年10月15日 11:42浏览:6评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

我是第一次参加这样的学习，这次双对接混合式研修我的感触很深，学习到了不少东西，希望自己在这次研修中有收获，有提高，提高自己的数学知识水平，提高自己的数学专业修养。在平时教学中，总有这样或那样的疑惑。总是希望有答疑解惑的机会，这次机会很难得。我静下心来，带着疑惑、期待走进了双对接研修。

我认真观看了专家的讲座视频，专家的讲解让我对平时教学有了更深的思考。我期待着通过这次学习完善自己的教育、教学。教育工作是神圣的、要求教师们用心去思考，用热情 和孩子们一起进步，教学相长，这次的双对接混合式研修，帮助教师迅速成长，少走弯路，更加准确、规范 全面的了解教育教学的许许多多目标和方法，在今后的教育教学活动中不断学习。

提高自己的教育教学水平，从预设，生成，新预设，新生成，不断改进教学认识和水平。我对这次双对接混合式研修的期待

滨州市滨城区尚集乡尹东小学尹海峰2011年10月15日 12:44浏览:11评论:2鲜花:0专家浏览:0

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2011年10月，我有幸参加“山东省教师教育网”的远程研修。在专家姚宗玲的引领下进行网上专业研修。这次研修是双对接混合式研修，即利用视频和网络两类学习资源，采取传统的面对面研修和利用网络与专家探讨交流的方式进行研修。对于这次研修我很期待，希望自己在这次研修中有收获，有提高，充实自己，更新教学观念，提高自己的知识水平和业务素质，提高自己的专业修养。利用网络，能够和专家一起探讨交流教与学中的困惑，通过磨课研讨使自己的课堂知识体系更加完整。查找自己不足，提升上课水平，争取多创优质课，争创名师！

我对双对结混合式研修的期待

滨州市滨城区尚集乡尹东小学孙小军2011年10月15日 12:54浏览:6评论:3鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花 这次双对结混合式研修活动，通过网上平台这一全新方式进行。在学习过程中，我就像刚参加工作时第一次走上讲台。心情是激动的，兴奋的。观看着众多的专家，省教学能手为大家点评、讲解、上观摩课，我心里无比的快乐。并且在我的心中，这次研修犹如雨后的春笋，新鲜而又充满着生机活力。我真心的希望能够通过研修能够更进一步深入的领会《新课程标准》的理念、精神；能够学习和接触到更多更优秀的专家的教学理念、教学方式。我盼望着通过这次研修丰富自己的专业学科知识，进一步应用到实际教学活动中。从而，锻炼自身，增强教学授课能力，提高教学水平。

第四篇：感悟数学思想,积累数学活动经验

感辩证地认识教学过程。主张“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系、直接经验与间接经验的关系”。

重新强调我国的数学“双基”教学，并主张发展为“四基”：基础知识，基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验。

全面理解“联系实际”。除了联系日常生活现实之外，增加“数学现实”和“其他学科现实”。

悟数学思想，积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起 北京教育科学研究院 吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多„„由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例

（一）1 图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例

（二）“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？ 案例

（三）图形分类 如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。

第五篇：《深度工作》读书感悟

《深度工作》读书感悟

在微信、微博、直播、淘宝种种网络社交、娱乐、购物当道的时代，我们必须静下来反思：互联网是为我们所用的工具，还是早已控制和瓜分我们的精力和时间 无论出于更好地工作 还是获得人生的价值，我们都需要深度工作并刻意训练这种能力。

①深度工作是什么?

就是在无干扰的状态下专注进行职业活动，使个人的认知能力达到极限 并能创造高价值。

但要注意的2点：没有目标计划的瞎忙不是深度工作 很多人工作生活基本没有规划 想到哪就做哪 也没有工作的主次 简单肤浅的工作也不是深度工作 像工作里你天天端茶递水打合同的杂事 价值不高 还会影响你对深度工作的认知。

深度工作的重要性在于：一方面迅速掌握复杂工具的能力 一方面工作质量和效率都达到精英水平的能力

比如：做程序员这类技术型的工作 对各种程序软件的应用理解就很重要 能够深入软件里的人员 更能够设计出好程序。

②如何更好做到深入工作?双峰思维与习惯思维：

双峰思维就是把你时间分成2块 一块为深度工作 一块为休息娱乐

比如：我每天上午听本书写读书感悟 下午就在写公众号逛论坛 剩下的时间就可以自由安排 运动下 看会电影 休息娱乐都可以 劳逸结合 你的做事效率和幸福度会越高

习惯思维就是通过养成严格的习惯，实现最大化的深度工作效果

比如达尔文写《物种起源》每天按照严格的时间，有条不紊地进行拆阅信件、思考、工作。

比如：我们每天洗澡 就是非常日常的习惯 先脱外套 再脱内衣 洗完澡先穿内衣再外套 不能再正常的习惯了 所以我们每天的事情也要排好顺序 严格按照时间规定去做拥抱无聊 克服分心

生活里我们总会有无聊 休息没事做的时候 大部分人是在手机 电脑里消遣的 但这样的消遣方式相当分心 边吃饭边刷抖音 边骑车边刷微博 边睡觉边刷朋友圈等 其实很多时候手机和里面的消息没那么重要 10086的流量通知 保险骚扰电话 朋友圈的微商广告 房贷提醒等等 没一样对你真正有价值的反而都是你深入工作的阻碍 或许可以通过一些高质量的活动替代社交媒体 比如运动 旅行 和同事朋友行业交流 练习写作 演讲 唱歌等等活动来减少对社交媒体的依赖 从而分心的事更少 更好的专注工作 专注你的生活

所以我们应该有所改变 尝试离手机远些 把一些没用的软件卸载掉 专注深入自己的生活 深入工作 每天进步一点点 最后量变到质变。拒绝肤浅工作

这要求我们明确工作任务的深浅度，以便将更多的精力倾注于深度更有价值的工作。

比如：樊登老师的公司经常招聘实习生去做像订机票 打合同 文稿 等不用太多专业技能 把浮浅低价值工作打包给实习生 而本职员工做高价值能够创造高利润的工作 这样本职员工不受杂事打扰 更能够深入工作 产出价值

比如：谷歌公司推行的一周四天工作制 周五做些与工作无关的事 便于员工增加创新力 这样看似多了一天休息 但工作量不变 时间缩短了 员工为了KPI考核 自然要提高效率 更专注到工作 一举两得。