网络流构图总结

第一篇：网络流构图总结

网络流专题研究

福州一中 肖汉骏

预备知识(参见Amber论文)网络和流

残留网络和增广路径 最大流和最小割

主要算法

最大流

增广路方法 Ford-Fulkerson method 一般增广路算法 Labeling algorithm 连续增广路算法

由陈启峰提出，竞赛中相当实用，近于O(m)容量缩放增广路算法 Capacity scaling algorithm 最短增广路算法 Edmonds-Karp algorithm 连续最短增广路算法 Successive shortest augmenting path algorithm(Dinic augorithm)预流推进方法Preflow-push method 一般预流推进算法 Generic preflow-push algorithm 先进先出预流推进算法 FIFO preflow-push algorithm 最高标号预流推进算法 Highest-label preflow-push algorithm(Relabel-to-Front algorithm)最小费用流

最小费用路方法

一般最小费用路算法(SPFA找增广路，复杂度近于O(mf)，竞赛中实用)注意：初始流的费用必须保证是在所有同流量流中最小的。原始-对偶算法

消圈方法

一般消圈算法 网络单纯形法

常见变形

多源多汇问题

可通过增添超级源和超级汇解决。

点有容量或费用

可以尝试拆一个点为一入点一出点，将点的限制转移到入点到出点的边上。

重边、无向边和自环的处理

对于使用边链表存储的图，重边一般不需要特殊处理。但当重边的数量太多以至于显著影响算法效率时，可以考虑将相同起点终点的边的容量相加。

而无向边则可以看做是在两个方向上都只要求Flow小于Capa即可。而最小费用流问题中的重边却反而成为一种处理复杂权函数的手段。根据题目要求或者问题性质，可以为重边列出一个费用随流量变化的函数。如果将这个函数的离散点顺次相连，得到的是若干斜率不断增大的折线段，则可为每段折线段建立一条边，根据最小费用流的性质，重边选择的必然是连续的一段。

给定流值的情况

可以增设一个源，向原来的源连一条容量为给定流值的边。

或者在每次增广的时候，直接将源的可改进量设为到给定流值的差。

或在回溯增广的时候，将路径的增广量同到给定流值的差比较后取小。

有上下界的流问题

注意到下界必须被满足，可以将所有必要弧抽取，经过新建的源和汇。但这时必须为原来的汇到源增添一条容量为无穷大的边，使之成为满足流量平衡条件的普通节点(注意，汇到源的流量实际上就是原网络的流值)。再运行最大流算法得到一个可行流。

另一方面，可以先满足下界，此时有一些点不满足流量平衡条件。而这可以用多源多汇问题解决。

若求的是最大流，则可以在可行流的基础上进行增广。

如果求的是最小可行流，则可以通过交换源汇，去除新增的点和边后运行最大流，将多余的流抵消。也可以通过二分汇到源的容量，运行可行流。

最大费用流

将费用取负，运行最小费用流算法。或将SPFA的大于号反向。

可行最小费用流

从T向S连边，在这基础上找负权圈增广。分离必要弧，使用最小费用流进行增广。

单位容量网络流

在构图上，可以利用只有两种取值的特殊性，容量用true和false表1和0，流量用true表1或-1，用false表0。则可以增广当且仅当xor的结果为true，增广可以直接变为相反的布尔常量。

而单位容量网络的另一个重要性质是增广次数不超过N次。则一般增广路算法的增广次数得以改进。

动态流

可以对时间拆点，建立层次图处理。

几个构图的思考方向

流表方案

【例1】 奶牛的新年晚会《算法艺术与信息学竞赛》p315 注意到奶牛和食物具备“会做”这样的关系，且其选择也只有做1盘与不做两种。而对每头奶牛有盘数限制k，对每种食物也有相应的上限值。则二分图模型呼之欲出。

【例2】 圆桌吃饭问题《算法艺术与信息学竞赛》p319 注意到幼儿园和桌子有“派出小朋友入座”这样的关系，且其选择也只有派1个与不派两种。而对幼儿园的人数和桌子的人数都有上限值。则也可很容易想到二分图模型。

【例3】 赛车问题 [2002][金恺]网络流应用

注意到两人的赛车均有上场次数的限制。而每次比赛均是某两辆车的对决。则就可以建立二分图模型，利用网络流解决。

【例4】 混合图的欧拉回路《算法艺术与信息学竞赛》p324 注意到边和点具有“为点增加入度”的关系，可以首先统计出每个顶点需要的入度，然后为每个点和边给出容量限制。

另外一种方法是对混合图任意定向，然后统计需要反向的边的个数。反向边对于原起点来说增加了入度，对原终点来说了减少入度。如果某点的入度要增加，则可从源向它连边；如果入度需要减少，则可以向汇连边。最后只要检查所有从s出发或到达t的边是否全部满载。

注意到在这种二分图上的增广实际上在对应的原图中就是找一条路径，使得头尾顶点都被改进。这便是一种调整思想。

【例5】 取整矩阵 Yali Train Day12 注意到每个元素只有取下整和取上整两种选择，而每行每列对相应元素取上整的次数有上下界。则可以通过求有上下界的最大流解决。

而另一种思想是随机确定是取上整还是取下整，再根据要求进行调整。每次先试图找一个行列的优化方向一致的格子进行优化。再试图找一个不满足条件的格子，将数值移动到同行/同列的格子中。【例6】 矩阵 CTSC2007 注意到b非0即1。而每行每列对相应元素取1的次数有上下界，则可以通过求有上下界的最大流解决。

而另一种思想是随机确定是取上整还是取下整，再根据要求进行调整。每次先试图找一个行列的优化方向一致的格子进行优化。再试图找一个不满足条件的格子，将数值移动到同行/同列的格子中。

这实际上就是利用了增广过程在原问题中的映射。

【例7】 列车调度 [2002][金恺]网络流应用

本题每辆列车只能进出站一次，而一旦选择某辆列车，下一辆可选列车也被确定。此时的一个单位流对应的应该是一个车道。而点有容量则可以利用拆点法。于是便要解决一个最小费用流问题。

【例8】 餐厅问题 [2002][金恺]网络流应用

本题每天都有对毛巾的需求，而毛巾的来源有多种，去向也有多种，则可以考虑对每天进行拆点。此时的一个单位流对应的是一条毛巾，由于每天的弧必须被满足，则是一个有上下界的可行费用流问题。

也可以重新构图，直接利用最小费用最大流解决。

还可以根据增广的特殊性，贪心解决。

常用技巧

注意处理对象以及对象间的关系。如例1和例2，都提供了3个对象，要仔细分析具体的限制在哪些对象上，什么对象将另两个串联起来。

注意分析对象身上的限制，可能有多种变形，比如单纯的上限，又或是上下界均有。但共同点是相连的边在两个对象的计算方式都是一样的。比如例1中对盘数的统计，例2中对人数的统计，是平权的。挖掘出平权的计数关系，容易分析出什么是点，什么是边。

割表方案(可参见Amber论文)【例1】 最大密度子图

结合01分数规划的一般做法，对答案进行猜测，转而求解一个最大化问题。

【例2】 最大获利 NOI2006 首先可以将边变为点，利用割所具有的性质，将边点依赖关系用容量为正无穷的边表示。然后利用最小割这个优化工具，从问题反面考虑，计算最小代价。

更优的办法是Amber提出的。注意到边权非负，则可以贪心地选择点导出子图。而点导出子图的权和不方便计算，可从反面考虑，用S集中的总边权和减去割表示。为了利用最小割这个优化工具，将每个点连到汇的代价设为选入S集中的代价，为建设费用，连到源的代价设为选入T集中的代价，为总边权和。而原图的边容量可直接设为边权。

【例3】 最优压缩 Yali Train Day4 注意到每个元素只有V0和V1两种选择，而权的计算实际上对应于点的变化以及边的变化。也就是只有V0与V1之间的边才计入代价。则容易想到割，并用与源和汇有关的边容量处理点权。

常用技巧

1.2.3.4.不连通。任意一条s-u-v-t路径都会被割截断。两类点。将xor操作变为割。

用正无穷容量排除不参与决策的边。

利用与源和汇有关的边容量处理点权。连到汇的容量设为选入S集中的代价，连到源的容量设为选入T集中的代价。5.反向思考，充分利用最小割这个优化工具。

其他

1.对时间的处理。可以考虑拆点，建立分层图解决。

2.矩阵类型的题目常常用二分图进行构图。这是由行列以及元素的天然关系决定的，限制在行列上，由元素将其联系在一起。有时也使用奇偶染色构图，此时相邻关系是考察重点。有的还要进行离散化，例如有障碍棋盘上互不攻击的车的个数，就是先对连续空白段进行离散化而得的。

利用特殊性进行增广

【例1】 二分图匹配问题

由于二分图匹配问题均是单位流量，且连边方式十分特殊，可以只存储Y部节点的匹配情况，利用CQF式的网络流进行优化。速度非常可观。

【例2】 剪刀石头布 WC2007 首先进行问题转化：注意到剪刀石头布情况实际上对应一个长度为3的环。而非剪刀石头布情况这对应一个拓扑的环，其中有一个顶点有两条出边，另一个顶点有两条入边。则要求剪刀石头布情况尽量多，就是要求顶点的入边平方和尽量小。

于是可以为尚未确定的边建立节点，如果边点存在邻接关系，则连接一条边。点的权可以用到汇的边上的费用来表示，实际上是一个凸函数。这就可以利用重边的手段处理了。观察本网络的增广过程，相当于选取一条路径，将其反向，如果解更优的话则保留改动。这也就是调整法的一种实现了。

【例3】 数据备份 APIO2007 首先可以证明选择的必然是k条边数为1的线段，而要求权和最小。这显然是一个最小费用最大流问题。但本题数据规模极大，必须另找方法。

注意到每次进行增广的时候，或者是直接添加一条长度为1的线段。或是将连续交错的线段全部反向，则一旦形成连续交错线段，就不会改变。

这可以使用映射堆进行优化。每次删除一个权最小的线段，并将前后线段删除，把当前线段的权修改为前后线段的和减去当前线段的权即可。

其他

对于一些有向图的问题，由于增广路的特殊性，调整方法往往是对一条链反向。分析时可以紧抓入度或紧抓出度，结合一起分析反而增大难度。

对每个元素有两种选择的问题，可以尝试任意选择一种，再根据限制进行构图。

第二篇：个人网络流知识小结

个人网络流知识小结好啊，入门资料，包括简单介绍网络流的知识概念以及Dinic的算法介绍，主要思想就是bfs进行分层，在dfs找增广路径，以及ISAP算法介绍，很全了

HDU3549 最简单的网络流入门题，poj1273 先是写了最基础的 Edmonds-karp(EK)算法，时间复杂度为O(VE2)有邻接矩阵的实现，还有邻接边的实现，后者容易出错！编程复杂度加大，不过效率较矩阵高

对于EK算法与ISAP算法的区别：

EK算法每次都要重新寻找增广路，寻找过程只受残余网络的影响，如果改变残余网络，则增广路的寻找也会随之改变；SAP算法预处理出了增广路的寻找大致路径，若中途改变残余网络，则此算法将重新进行。EK处理在运算过程中需要不断加边的最大流比SAP更有优势

3.Dinic算法 O(v2E)代码分别有递归的实现，和非递归的实现版本

算法思想主要如下：

1.初始化流量，计算出剩余图

2.根据剩余图，计算层次图，如果汇点不在层次图中，那么算法结束

3.在层次图内不断用bfs增广，直到层次图内没有增广路为止

转2

4.ISAP算法，别人写的很好，理解了，直接摘抄了，引用http:///?p=34 众所周知，在网络流的世界里，存在2类截然不同的求解思想，就是比较著名的预流推进与增广路，两者都需要反向边的小技巧。

其中预流推进的算法思想是以边为单元进行推流操作。具体流程如下:置初始点邻接边满流并用一次反

向bfs对每个结点计算反向距离标号，定义除汇点外存量大于出量的结点为活动结点，每次对活动结点按允许边（u->v:d[u]=d[v]+1）进行推流操作，直到无法推流或者该点存量为0，若u点此时仍为活动结点，则进行重标号，使之等于原图中进行推操作后的邻接结点的最小标号+1，并将u点入队。当队列为空时，算法结束，只有s点和t点存量非0，网络中各顶点无存量，无法找到增广路继续增广，则t点存量为最大流。

而增广路的思想在于每次从源点搜索出一条前往汇点的增广路，并改变路上的边权，直到无法再进行增广，此时汇点的增广量即为最大流。两者最后的理论基础依然是增广路定理，而在理论复杂度上预流推进要显得比较优秀。其中的HLPP高标预流推进的理论复杂度已经达到了另人发指的O（sqrt(m)*n*n），但是其编程复杂度也是同样的令人发指--

于是我们能否在编程复杂度和算法复杂度上找到一个平衡呢，答案是肯定的。我们使用增广路的思想，而且必须进行优化。因为原始的增广路算法（例如EK）是非常悲剧的。于是有人注意到了预流推进中的标号法，在增广路算法中引入允许弧概念，每次反搜残留网络得到结点标号，在正向增广中利用递归进行连续增广，于是产生了基于分层图的Dinic算法。一些人更不满足于常规Dinic所带来的提升，进而加入了多路分流增广的概念，即对同一顶点的流量，分多路同时推进，再加上比较复杂的手工递归，使得Dinic已经满足大部分题目的需要。

然而这样做就是增广路算法优化的极限么？答案永远是不。人们在Dinic中只类比了预流推进的标号技术，而重标号操作却没有发挥得淋漓尽致。于是人们在Dinic的基础上重新引入了重标号的概念，使得算法无须在每次增广后再进行BFS每个顶点进行距离标号，这种主动标号技术使得修正后算法的速度有了不少提高。但这点提高是不足称道的，人们又发现当某个标号的值没有对应的顶点后，即增广路被截断了，于是算法便可以提前结束，这种启发式的优化称为Gap优化。最后人们结合了连续增广，分层图，多路增广，Gap优化，主动标号等穷凶极恶的优化，更甚者在此之上狂搞个手动递归，于是产生了增广路算法的高效算法–ISAP算法。

虽然ISAP算法的理论复杂度仍然不可超越高标预流推进，但其编程复杂度已经简化到发指，如此优化，加上不逊于Dinic的速率（在效率上手工Dinic有时甚至不如递归ISAP），我们没有不选择它的理由。

5.自己的理解

不管怎样，普通的EK一般来说 复杂度是在O(n*m*m)的，而Dinic和ISAP都是O(n*n*m)d的，而ISAP的几个优化，有将效率进一步提升，关于复杂度的分析，算法导论有介绍，主要是理解下后面的分层思想和预留推进思想，以及根据dfs回朔来判断是否可以推进流还是做重标记等，这里可以用ISAP算法和DInic算法，其中主要难点是在网络流的建模上！邻接表的建立也有许多巧妙之处，仅仅是数据结构上的邻接表，效率和空间浪费的简直令人发指！

接下来就是深入的部分，可以看得资料和论文如下：

很好，很全面的学习资料和总结题集《Network Flows-Theory, Algorithms, And Applications》

《Combinatorial optimization:networks and matroids》

解决网络流的几种方案在这里，非常清楚

http://dantvt.is-programmer.com/tag/Dinic

/Files/panzhizhou/国家集训队论文网络流整理.zip

第三篇：学构图教案

人教版五年级下册

4.学构图

教学目标：

1.感受绘画构图之美，懂得构图在绘画创作中的重要性。

2.初步了解和学习绘画构图知识。

3.发展探究美术知识、进行美术学习的兴趣。

教学重点：学习绘画的构图知识，并感受形式美感。

教学难点：能够运用绘画的构图知识，并感受形式美感。

教学过程：

一、组织教学：检查学生用具准备情况

二、讲授新课：

1.导入：什么是构图？

构图是指画面结构各种关系的总体。一般是指形象在画面中占有的位置和空间所形成的画面分割形式，同时也包括线条、明暗，色彩等在画面结构中的组织形式。

一幅画如何安排好所表现物象的位置以及多种物象的组合关系是我们今天要解决的问题。

2.教师演示说明

中间太小 中间太大 偏上 偏下 偏左 偏右

适中

偏左上角 偏右上角 偏左下角 偏右下角 太分散 太紧凑

师：任何一幅画面的构图都存在着这13种基本变化，只有大小适当，位置适中，聚散合理的才是比较完美的构图。

3.静物构图与风景构图的相同点和不同点：

相同点：它们都有一个表现主题，而且都要把主题物象安排在画面的重要位置上，使之突出、明确、大小、位置、比例适度。不同点：（1）静物是人为的在一定环境下摆放的物象组合，空间是有限的。风景属大自然的造化，无边无界，空间是无限的。

（2）静物构图所考虑的是如何将有限空间中的物象合理的安排在画面之中，而风景则要在自然中选取所要表现对象，即取景。

（3）静物的大小、位置、聚散关系比较容易判断，因为它相对集中、独立，而风景是连绵不断的无限空间形态，且形态变化万千，层层叠叠，透视变化也比较大。

三、学生作业，教师辅导：静物写生

四、小结：表扬优秀作业

西平宋集张湾小学

张华美

第四篇：《学构图》教案

《学构图》教案

教学目标：

情意：通过欣赏体验，感受构图的形式美，领略不同构图形式为图画带来的文化内涵，激发学生对美的追求，形成初步的审美意识。

认知：通过教学活动，让学生发现和体会优秀作品的构图美，初步认识及掌握多种构图的方法。

操作：培养学生观察、感知构图的形式美的能力，提高创作能力。

教学重点：

通过欣赏，分析了解生活中及美术作品中的不同构图方法，掌握不同的特点。

教学难点：

综合运用多种构图方法，创作一幅有主题的作品。

教学准备：

课件、范画、练习本、水彩笔。

作业要求：

跟同桌同学交流：自己想画些什么？用什么样的构图？ 画一幅创作画，题材不限，选择一种构图方法。

教学过程：

一、感知与体验

1.直接引入正题，学生讨论，什么是构图？构图研究的是什么？

构图研究的是把你需要画的东西如何放在纸上，以达到最好的效果。讲究构图的图画，画面美观、有序，不讲究构图的图画，就会给人凌乱、歪斜的感觉。

2.欣赏教材中画，思考不同的构图方法，作品会怎样？ 3.揭示课题，板书课题：学学构图

二、创作与表现

1.欣赏、分析

构图有很多方法，画不同素材的图画，就要选择不同的构图方式，下面我们来具体研究一下，有哪些构图方式，我们应该如何运用它们？ 下面我们一边看幻灯片，一边了解各种构图方法及其运用。

井字形构图：适合什么样的作品？给人什么感觉？（在构图中，画面主体在井字形线上，显得主体突出、画面稳当。）S形构图：适合表现动态效果和向远延伸的效果。等

讨论，小结： 1.三角形构图稳定 2.井字形构图严谨 3.S形构图流动 4.斜线构图爽利 2.学生作品分析讨论

（不同的构图表现在绘画时的体现）

3.跟同桌同学交流：自己想画些什么？用什么样的构图？

4.学生练习，教师鼓励学生大胆将自己的想法表现出来。进行巡视指导，对巧妙运用构图的学生给予表扬鼓励，对构图方法运用不恰当的学生给予相关的建议 反思与评价

1.作业展示，师生共同评价。学生展示自己的作品并发表对自己、他人作品的评议及对本次活动的感受

2.小结学生的意见后，补充书中介绍以外的构图方法，同时表扬鼓励学生 课后拓展：

●对构图方法的多样性你有何理解？

●在绘画同样物体时可以用不同的构图方法，表现效果会有没不同？

●不好的构图会使画面出现哪些情况？

第五篇：构图教案

构图

教案；授课人；

；2010年上学期；《绘画学》；第一章绘画构图概述；[教学内容]；第一节、构图的含义、理论渊源[教学课时]2课时；[授课类型]讲授课；[教学用具]教学多媒体课件；[教学方法与手段]多媒体辅助教学，讲授法、讨论法；了解构图的基本含义、目的、任务，构图与构思的关系；构图与构思的关系如何，如何处理好构思与构图的这种；请在以三角形为底座的杠杆

构 图

教 案

授课人

蒋 娜

2010年上学期

《绘 画 学》

第一章 绘画构图概述

[教学内容]

第一节、构图的含义、理论渊源 [教学课时]2课时

[授课类型]讲授课

[教学用具]教学多媒体课件

[教学方法与手段]多媒体辅助教学，讲授法、讨论法、传统教学法 [授课地点]多媒体教室 [教学目标]

了解构图的基本含义、目的、任务，构图与构思的关系，以及构图的画幅形态与材质机理。[教学重点难点]

构图与构思的关系如何，如何处理好构思与构图的这种关系，并且运用到艺术实践当中去。[教学步骤] 导入：思考题：

请在以三角形为底座的杠杆上，以圆圈为要素画出

第一节、构图的含义、理论渊源

一、构图的含义：

根据作画者的意图，对画面的各种形式语言即布局、形态、比例、空间、色块、体积、线条等在有限的平面上进行结构经营的技巧。包含范围、位置、骨架三大要素。

1、构成与构图的区别

二、构图理论的渊源 六法

一、气韵生动——内在的

二、骨法用笔——技巧的｛以气韵为主，属于精神方面

1、呆板的构图

2、形状变化而均衡的构图

3、面积变化而均衡的构图

4、数量变化而均衡的构图

5、位置变化而均衡的构图

三、应物象形

四、随类赋彩

以形体为主——外在的——属于形体方面

五、经营位置——画之总要——构图

六、传移模写——家家末事——学习（属于实践方面）

2、构图的目的

是用特定的手段，充分表达、阐述和提示作品的主题。

3、构图的任务

是以恰当的形式语言，表达画家的构思，既要挖掘出作品的鲜明思想，又要寻找到完美的画面形式，在边框限定的画幅中，对视觉形象进行最能体现主题、最能表达画家情感的形式结构的组合，分布好骨架气势，决定形、色位置，构建出一个人为的视觉空间，并运用形态和形式因素使之具有多样性又有条理性，有变化又有和谐，体现形式美感，引导观众的注意力，形成画面表现中心，生动集中地突出主要形象，进而表达出画家的思想和境界。

第二节 构思与构图的关系

构思是立意为象的思维过程

挖掘主题思想，找出情节和细节，推敲人、物之间的内在联系，理顺各种关系

构图是随着构思的开始而开始的，而构思随着构图的进行而不断变化。构图过程是探索、体现创作构思的具体表现形式的过程。

第三节 构图的画幅形态与材质机理

一、画幅形态

各种画幅的边框形状和画面自身的存在状态：独立存在或依附于某种载体。最常用的构图形状是黄金律画幅：1：1.1618的相似比例构成的矩形画幅，也就是“大边比小边等于大小两边之和比大边”。“古希腊实验美学派”毕达哥拉斯，符合变化、优美、和谐的原则。6:4或3:5的矩形都可以归结为黄金比。方形画面

1、经典格式

竖的长方形构图——人物绘画的典型——朴素、安定、自由 短边：长边=1：1.236 简称f型画面

横的长方形——风景画——稳定、和谐、舒适——短边：长边=1：1414——常用的纸张——简称p型画面

横的狭长方形——海景画——延伸、力量、深沉——短边：长边=1：1.618

——称为最美的长方形，M型画面 其他规则几何画面 “T”形画面形

正“T”形画面形和倒“T”形画面形，受题材（宗教题材）和场地（祭坛画、教堂壁画）限制 圆形画面型 方圆结合画面型 半圆形和扇形画面型 画幅的面积

超大面积：具有震撼力，易于被人们发现，具有被优先知觉的特征，给人雄伟、磅礴的感觉，适合放在大型建筑内。

超小面积：精致、灵巧之感，也能受到欣赏者的注意，适合静距离观看。正常面积：画面大小适中，具有自然感、亲切感。中国画的画幅形态

立轴：竖幅画面。高耸、雄伟、挺拔、庄重之感 横批：气势宏大、平稳开阔、舒展稳定。

长卷：大多数从序曲开始，逐渐进入高潮，段落分明而又互相紧密相连。扇画： 屏风： 油画、壁画、联画几个画面同时并置在一起，表达同一主题。作品的构图必须适应画面的格式 画家有自己的构图习惯 选择格式

死去的基督

曼泰尼亚这是以典型的古典技法绘制的作品。盛行的蛋彩画法细致却未免有些僵化地刻划了死去的基督。显然，基督刚刚被他的信徒们从十字架上卸下来，安放在床上，左侧两信徒悲痛之极。冷灰的色调、死去基督“十字架”式的姿态，简洁方正，舍去细节，使主题鲜明。画家以情绪刻划来渲染这个惨烈的场面，给人以深刻的印象。正面透视的画法，无疑增加了处理的难度，画家却执意选择这个角度，以造成现场感。

在15世纪的北部意大利画家中，帕多瓦画家曼特尼亚是一位钻研绘画表现技巧的大师。他不象安布利亚画派那样比较注重形象的情感表现，他喜欢从各种不

同角度去再现对象。透视比例缩短，引起他很大的好奇心，但要精确展现人物的平面透视关系，最难的莫过于将人物处于象这一幅《死去的基督》那样的正面纵向透视了。这幅画的构思意图就在于此。

画家决不是想表达基督死后的哀恸气氛，乃是在寻求透视角度的难度。在绘画上，一般避免作这种不美的构图处理，它会使人产生错觉。曼特尼亚借此画在计算人体的头、手比例，与近距离的脚掌的关系。这是一种求实精神，是把艺术与科学结合起来研究的精神。在那个时代，有些画家的个人努力不是在如何表现人的尊严，而是表现人在画面上实际存在的样子。不能说他这种努力毫无意义，这是历史赋予他们的使命。这幅画约作于1506年，尺寸约为67×79厘米，现藏米兰市勃列拉博物馆内。

画面的数量

一、独幅画:一幅画面表现特定的场景和内容，包括静物画、图案、肖像画、风俗画、人体画等，艺术特点：视觉集中性强，容易突出表达内容的重点，而舍去大量次要的干扰因素。

二、创作草图：

三、变体画：画家对同一题材采用几种不同的构图和画面组织形式，表现方法也相应加以处理，使主题思想更充分得以体现。在这种形式里，除了其中一幅外，其余各幅画都叫变体画。

四、组画：用一组（几幅）以上的画面，共同表现一个主题的不同侧面或不同阶段的绘画形式称为组画。组画数量不限，大小一般相同。每幅画各自具有独立性，彼此之间没有明显的连续关系，但又共同成为某一主题的组成部分，每幅画又可分开使用。

四、连环画：多幅画面连续表现一个完整的故事或事件发展过程的绘画形式，有很强的逻辑性。

五、通景画：一幅完整的巨幅绘画，根据需要划分为几幅，又不失整体面貌的绘画形式。其基本特点是用条、线隔开，大型壁画、中国画、油画都有这种形式的作品。

六、多格画：在一个大画面中，按照需要划分成若干个小画面，有独特的内容与形式，称为多格画面。各个画面适合表现不同时间、不同空间的人、景、物。被广泛用于壁画、年画、中国画、油画、版画、连环画、插画等。

二格划分（双联画）基本对称

三格划分（三联画）中间画幅较大，旁边两幅较小。既能突出中心，又能丰富画面。

四格划分（四联画）四幅成套，一般四幅等大，但也有大小不同的构图。