1.1 从自然数到有理数
第1课时 从自然数到分数
【基础练习】
知识点1 自然数的意义
1.小亮在看报纸时,收集到下列信息,你认为其中没有用到自然数标号或排序的是
()
A.某地的国民生产总值列全国第五位
B.某城市有16条公共汽车线路
C.小刚乘T32次火车去旅游
D.小风在校运动会上获得跳远比赛第一名
2.千岛湖风光秀丽,是“黄山——千岛湖——杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠.千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊,大小共有1078个岛,平均水深达34
m.其中1078个,34
m分别属于
()
A.计数,排序
B.计数,测量
C.排序,测量
D.测量,排序
3.下面是关于良渚古城遗址公园的简介:
良渚古城遗址公园地处杭州西北部,位于杭州市余杭区瓶窑镇,104国道北侧,距杭州市区约30公里,距杭州萧山机场约60公里.公园规划总面积为14.33
平方公里,分城址区、瑶山遗址区、平原低坝山前长堤区和谷口高坝区4个片区.其中,采用了很多数,表示计数的有;表示测量的有;表示标号或排序的有.知识点2 分数的意义
4.有下列各题:①6天看完一本300页的书,求平均每天看书的页数;②小明的身高是146
cm,请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔,求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例.其中需要用分数表示的有
()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.高铁G7306次列车从杭州东到嘉兴南历时35分钟,如果改用小时作单位,应表示为
小时.6.同样的大米有两种不同规格的包装,有每袋10千克的,有每袋5千克的.10千克的每袋32元,5千克的每袋17元,你觉得消费者买哪一种规格的大米更合算呢?
【能力提升】
7.一本书共180页,若小明第一天读了全书的13,第二天读了剩下的12,则这本书还剩 页没有读完.8.[教材作业题第4题变式]
某商店销售某种商品,因到了旺季,价格上调10%,旺季过后又下调10%,则价格下调后的商品比调价前是贵了,还是便宜了?
9.如图1所示,把一个面积为1的长方形分成两个面积均为12的长方形,接着把其中一个面积为12的长方形分成两个面积均为14的长方形,再把其中一个面积为14的长方形分成两个面积均为18的长方形……如此继续下去,试利用图中揭示的规律,找出5个不同的自然数分别填入下面5个“ ”中,使等式成立:
1-1 +1 +1 +1 +1 =132.图1
1.1 从自然数到有理数
第2课时 有理数
【基础练习】
知识点1 具有相反意义的量
1.下列选项中,具有相反意义的量的是
()
A.卖出大米10千克和盈利10元
B.增加和减少
C.向东行30米和向北行30米
D.收入20元和支出30元
2.[2020·孝感]
如果温度上升3
℃,记做+3
℃,那么温度下降2
℃,记做
()
A.-2
℃
B.+2
℃
C.+3
℃
D.-3
℃
3.我国现采用国际通用的公历纪年法,若我们把公元2021年记做+2021年,那么-100年表示.知识点2 有理数的分类
4.下列各数中,不是有理数的是
()
A.-3.14
B.0
C.227
D.π
5.下列说法正确的是
()
A.整数是正整数和负整数的统称
B.分数包括正分数和负分数
C.有理数包括整数、分数和零
D.有理数是正数和负数的统称
6.[教材作业题第2题变式]
把下列各数填入相应的横线内:5,-12,-0.4,8.6,-1000,-3.14,113,0,-6,103.正整数:
;
负分数:
;
正有理数:
;
负有理数:
.【能力提升】
7.某品牌味精的包装袋上标有“质量:500±20
g”的字样,抽检了四袋味精,质量分别为510
g,499
g,479
g,518
g,其中不合格的是
()
A.510
g
B.499
g
C.479
g
D.518
g
8.在数-3,0,-1.2,12中,属于非负整数的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.体育课上,老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验,以能做8次为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,该班男生的成绩如下表:
成绩
0
人数
则此次测验的达标率为.10.[教材作业题第5题变式]
分别写一个符合下列条件的有理数.(1)是负数但不是整数:;
(2)是整数但不是负数:;
(3)是分数但不是正数:;
(4)既不是整数,也不是负数:.11.将一串有理数按图2中的规律排列,回答下列问题:
图2
(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2021个数是正数还是负数?排在A,B,C,D中的什么位置?
答案
第一课时
1.B [解析]
B中的数据是自然数的计数结果.2.B
3.4 30,60,14.33 104
4.C [解析]
②③需要用分数表示.5.712
6.解:32÷10=3.2(元),17÷5=3.4(元),因为3.2<3.4,所以买每袋10千克的大米更合算.7.60 [解析]
180-180×13-180-180×13×12=180-60-60=60(页).故这本书还剩60页没有读完.8.[解析]
上调10%变为原来的110%,又下调了10%,即在110%的基础上下调了10%.解:(1+10%)×(1-10%)=110%×90%=99%,所以价格下调后的商品比调价前便宜了.9.解:1-12+14+18+116+132=132.第二课时
1.D 2.A
3.公元前100年
4.D [解析]
A项,-3.14是有理数,故本选项不符合题意;
B项,0是整数,是有理数,故本选项不符合题意;
C项,227是分数,是有理数,故本选项不符合题意;
D项,π不是有理数,故本选项符合题意.故选D.5.B
6.[解析]
正整数要求既是正数又是整数;负分数要求既是负数又是分数;正有理数既可以是正整数,也可以是正分数;负有理数既可以是负整数,也可以是负分数.解:正整数:5,103;
负分数:-12,-0.4,-3.14;
正有理数:5,8.6,113,103;
负有理数:-12,-0.4,-1000,-3.14,-6.7.C
8.A [解析]
只有0符合要求.故选A.9.60% [解析]
根据题意可知成绩为非负数的是达标的,可得达标人数为4+3+4+5+2=18(人),所以达标率为1818+3+5+4×100%=60%.10.略
11.解:(1)A是向上箭头的上方的数,与4的符号相同,故在A处的数是正数.(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方的数是正数,向上箭头的下方的数是负数,上方的数是正数,所以负数排在B和D的位置.(3)第2021个数是负数,排在B的位置.
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