浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案-

第一篇：浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案-

七上数学教案

第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数

一、教学目标： 月 日 总第 课时 1.回顾小学中关于“数”的知识；.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）自然数的由来和作用。请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5„自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，35=3/5=0.6，13=0.3，1.31=131100，七上数学教案

1.2有理数

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

二、教学重点和难点

重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、„„，我们用到整数1，2，„„ 4.87、„„

为了表示“没有人”、“没有羊”、„„，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃„„．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

（三）介绍有理数的有关概念。1．给出新的整数、分数概念

七上数学教案

1.3数轴

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解数轴、相反数的概念；.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系； 4.感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，„

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

（三）运用举例 变式练习

例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

O1-5七上数学教案

1.4绝对值

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解绝对值的概念与几何意义；.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数； 3.探索绝对值的简单应用。

二、教学重点和难点

重点：正确理解绝对值的概念

难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中： +7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-

25，112，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

七上数学教案

1.5有理数大小的比较

一、教学目标：

月 日 总第 课时 1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则； 3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。

二、教学重点和难点

重点：比较有理数的大小的各条法则。．

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题。1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。

1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、运用举例，变式练习。

例1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

3、课堂练习。

例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。

1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然4＞|—3|引导学生得出结论： 两个正数比较，绝对值大的数大； 两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

2、运用举例 变式练习。

七上数学教案

第一章 从自然数到有理数的复习课

一、目的要求 月 日 总第 课时 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：

1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。

7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。课堂练习：

1．回答下列问题。

（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略

（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？

答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。2．判断正误：

第二篇：1.1从自然数到有理数 教学设计

1.2有理数 教学设计

设计者：徐杭

一、教材分析

《从自然数到有理数》是七年级学生学习数学的第一章。本章的主要内容有有理数的概念、数轴、相反数、绝对值等，也蕴含分类、归纳、类比、数形结合等数学思想。本节是正式引入有理数概念的第一节。从自然数扩展到有理数，是学生从小学阶段过渡到初中阶段的飞跃。从今以后，我们对数的讨论不在停留在自然数或分数上，而是在有理数范围内，这也为接下来数的进一步扩充打下了基础。可以说，有理数概念的学习是整个初中代数学的第一道门。正、负数概念的建立对有理数概念的建立起着十分重要的作用，也为接下来学习数轴、相反数、绝对值等概念作好铺垫。

二、学情分析

本节正、负数概念的引入，是学生在小学阶段未深入了解过的，在初遇时可能感觉抽象与困惑，教学时应通过充足的生活与生产实例让他们体会到仅仅自然数和分数不够用了，引入正、负数是必要且具有实际意义的。初一年级学生活泼好动，思想不易集中，但对新知又充满好奇心和求知欲，课堂上应通过丰富的实例活跃课堂气氛，把学生的活泼好动引导向对新知的渴求，调动他们的积极性。

三、教学目标

知识技能

1.通过丰富实例，体会对自然数和分数作扩充是生活与生产实际的必然需要；

2.建立正、负数的概念，体会其实际意义； 3.理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 4.会用正、负数或零表示生活实际中的量。数学思考

能独立思考，体会分类、归纳的基本数学思想和严谨的数学思维方式。问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。3．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.课堂中充足的生活与生产实例，让学生体会到“数学源于生活，又应用于生活”，感受数学的实用性与广泛用途，增强他们对数学的好奇心和求知欲；

2.正、负数的表示，让学生感受到数字的简约美；

四、教学重难点

教学重点 有理数概念。

教学难点 正、负数概念的建立过程。

五、教学方法

教 法 讨论法、探究法。

学 法 教师适当引导，学生探索、交流、讨论。

六、教学准备

多媒体、板书

七、教学过程

（二）交流讨论，探索新知 〖复习引入〗

复习小学学习过的数。为建立负数的概念做铺垫。师：大家想一想，在小学里，学习过哪些数？

生：自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。（请同学一个一个回答）

师：恩，大家学习了这么多数，那我们下面来看一个科普视频。

播放科普视频《探索月球》片段，请同学在观看的同时找一找视频中不熟悉的数字。看看谁发现了陌生的朋友？

于是发现了视频中前面带“减号”的数字，听到了“负223度”的表达。设疑：为什么多了“减号”？导入新课《有理数》。【《探索月球》的视频给学生扩充科普知识的同时，让学生带着问题去观赏与寻找，培养了学生有意识观察事物的能力，生动的影像更是增强了学生探究新知的兴趣，带动了课堂气氛。】

（二）交流讨论，探索新知

师：视频中提到的“123度”和“-233度”分别表示什么？ 利用PPT呈现以下内容

（1）今日最高气温5度，最低气温零下4度；（2）小王向东行驶了3千米，向西行驶了2千米；（3）爸爸从8楼到地下1层的车库；

（4）新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155米。

请学生观察并小组讨论这些数，思考并回答：它们具有什么含义？ 请小组代表发言。总结这些例子都是我们日常生活和生产实际中，经常会遇到具有相反意义的量。引入正、负数的概念。我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如5、3、8、918等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可以加上“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“-”来表示，如-

4、-

2、-1等，这样的数叫做负数。以表格形式演绎这个例子：

试一试（亲身体会正、负数概念意义）

请学生小组中收集可以用正、负数表示的具有相反意义的量的例子，举例并用正、负数表示，成员间互相交流检验。最后，看哪个小组举例最多最好。【多次的小组讨论，亲身尝试，让学生在自主探究，亲身体验了从客观实际中发现数学抽象的过程，同时，提高了学生间的交流能力，充分体现了新课标突出学生的主体地位的教学理念。以表格形式演绎书中的例子，使学生更直观地记忆，帮助他们自己举例时理清思路。】

（三）归纳分类，学习新知

理一理（正、负数的细致分类）

请学生用正、负数给自然数和分数分分家，-

1、-

2、-

3、-4„称为负整数；-1231、、

1、4.5„称为负分数；相应的，1、2、3、4„称为正整数；、232423、1、4.5„称为正分数。34做一做（操练新知）

书本做一做1、2。由学生口答，集体校对。

1中强调特殊数“0”的讨论，说明零既不是正数，也不是负数。还有-7.46是分数。视具体情况补充说明所有的有限小数和无限循环小数都是分数。中提醒负数的负号千万不能漏写。

归一归（归类得出有理数）

正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

梳一梳（梳理有理数的类别）

请学生自己给有理数的大家庭梳理下，找到家庭成员，并帮他们梳清相互间的亲缘关系。先由学生自己尝试分类、归纳。再由教师一起梳理。

【注重培养学生的分类、归纳能力。从给“自然数和分数分分家”、给“有理数的大家庭梳一梳亲缘关系”的角度让学生带着趣味感进行分类、归纳。】

（四）课堂操练，巩固新知

练一练

1.书本例题，师生引导学生共同完成，巩固有理数的分类。特意补充，请学生分辨。

特别提示：无限不循环小数不是有理数。

2.课内练习1，巩固用正、负数表示具有相反意义的量。3.课内练习2.，巩固有理数的概念及分类。4.判断题。（巩固概念）

（1）整数包括正整数和负整数。（2）有理数包括正整数、负整数和零。（3）整数包括自然数、零和负数。（4）有理数包括自然数和分数。5.拓展训练：

【判断题与的补充是对知识掌握的检验，也是学生知识的混淆点，力求帮助学生及时发现及时纠正。巩固新知的同时也不忘适度提升，安排拓展练习，开阔学生思维。】

（五）回顾归纳，课堂小结

1.请同学谈谈这节课所学习到的东西。（正数、负数和有理数的分类）2.请同学谈谈这节课运用了哪些数学方法？

第三篇：1.1从自然数到有理数练习题（答案不全）浙教版七年级数学上册

1.1　从自然数到有理数

第1课时　从自然数到分数

【基础练习】

知识点1　自然数的意义

1.小亮在看报纸时,收集到下列信息,你认为其中没有用到自然数标号或排序的是

()

A.某地的国民生产总值列全国第五位

B.某城市有16条公共汽车线路

C.小刚乘T32次火车去旅游

D.小风在校运动会上获得跳远比赛第一名

2.千岛湖风光秀丽,是“黄山——千岛湖——杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠.千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊,大小共有1078个岛,平均水深达34

m.其中1078个,34

m分别属于

()

A.计数,排序

B.计数,测量

C.排序,测量

D.测量,排序

3.下面是关于良渚古城遗址公园的简介:

良渚古城遗址公园地处杭州西北部,位于杭州市余杭区瓶窑镇,104国道北侧,距杭州市区约30公里,距杭州萧山机场约60公里.公园规划总面积为14.33

平方公里,分城址区、瑶山遗址区、平原低坝山前长堤区和谷口高坝区4个片区.其中,采用了很多数,表示计数的有;表示测量的有;表示标号或排序的有.知识点2　分数的意义

4.有下列各题:①6天看完一本300页的书,求平均每天看书的页数;②小明的身高是146

cm,请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔,求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例.其中需要用分数表示的有

()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.高铁G7306次列车从杭州东到嘉兴南历时35分钟,如果改用小时作单位,应表示为

小时.6.同样的大米有两种不同规格的包装,有每袋10千克的,有每袋5千克的.10千克的每袋32元,5千克的每袋17元,你觉得消费者买哪一种规格的大米更合算呢?

【能力提升】

7.一本书共180页,若小明第一天读了全书的13,第二天读了剩下的12,则这本书还剩　　　　页没有读完.8.[教材作业题第4题变式]

某商店销售某种商品,因到了旺季,价格上调10%,旺季过后又下调10%,则价格下调后的商品比调价前是贵了,还是便宜了?

9.如图1所示,把一个面积为1的长方形分成两个面积均为12的长方形,接着把其中一个面积为12的长方形分成两个面积均为14的长方形,再把其中一个面积为14的长方形分成两个面积均为18的长方形……如此继续下去,试利用图中揭示的规律,找出5个不同的自然数分别填入下面5个“　”中,使等式成立:

1-1　+1　+1　+1　+1　=132.图1

1.1　从自然数到有理数

第2课时　有理数

【基础练习】

知识点1　具有相反意义的量

1.下列选项中,具有相反意义的量的是

()

A.卖出大米10千克和盈利10元

B.增加和减少

C.向东行30米和向北行30米

D.收入20元和支出30元

2.[2020·孝感]

如果温度上升3

℃,记做+3

℃,那么温度下降2

℃,记做

()

A.-2

℃

B.+2

℃

C.+3

℃

D.-3

℃

3.我国现采用国际通用的公历纪年法,若我们把公元2021年记做+2021年,那么-100年表示.知识点2　有理数的分类

4.下列各数中,不是有理数的是

()

A.-3.14

B.0

C.227

D.π

5.下列说法正确的是

()

A.整数是正整数和负整数的统称

B.分数包括正分数和负分数

C.有理数包括整数、分数和零

D.有理数是正数和负数的统称

6.[教材作业题第2题变式]

把下列各数填入相应的横线内:5,-12,-0.4,8.6,-1000,-3.14,113,0,-6,103.正整数:

;

负分数:

;

正有理数:

;

负有理数:

.【能力提升】

7.某品牌味精的包装袋上标有“质量:500±20

g”的字样,抽检了四袋味精,质量分别为510

g,499

g,479

g,518

g,其中不合格的是

()

A.510

g

B.499

g

C.479

g

D.518

g

8.在数-3,0,-1.2,12中,属于非负整数的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.体育课上,老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验,以能做8次为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,该班男生的成绩如下表:

成绩

0

人数

则此次测验的达标率为.10.[教材作业题第5题变式]

分别写一个符合下列条件的有理数.(1)是负数但不是整数:;

(2)是整数但不是负数:;

(3)是分数但不是正数:;

(4)既不是整数,也不是负数:.11.将一串有理数按图2中的规律排列,回答下列问题:

图2

(1)在A处的数是正数还是负数?

(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?

(3)第2021个数是正数还是负数?排在A,B,C,D中的什么位置?

答案

第一课时

1.B　[解析]

B中的数据是自然数的计数结果.2.B

3.4　30,60,14.33　104

4.C　[解析]

②③需要用分数表示.5.712

6.解:32÷10=3.2(元),17÷5=3.4(元),因为3.2<3.4,所以买每袋10千克的大米更合算.7.60　[解析]

180-180×13-180-180×13×12=180-60-60=60(页).故这本书还剩60页没有读完.8.[解析]

上调10%变为原来的110%,又下调了10%,即在110%的基础上下调了10%.解:(1+10%)×(1-10%)=110%×90%=99%,所以价格下调后的商品比调价前便宜了.9.解:1-12+14+18+116+132=132.第二课时

1.D　2.A

3.公元前100年

4.D　[解析]

A项,-3.14是有理数,故本选项不符合题意;

B项,0是整数,是有理数,故本选项不符合题意;

C项,227是分数,是有理数,故本选项不符合题意;

D项,π不是有理数,故本选项符合题意.故选D.5.B

6.[解析]

正整数要求既是正数又是整数;负分数要求既是负数又是分数;正有理数既可以是正整数,也可以是正分数;负有理数既可以是负整数,也可以是负分数.解:正整数:5,103;

负分数:-12,-0.4,-3.14;

正有理数:5,8.6,113,103;

负有理数:-12,-0.4,-1000,-3.14,-6.7.C

8.A　[解析]

只有0符合要求.故选A.9.60%　[解析]

根据题意可知成绩为非负数的是达标的,可得达标人数为4+3+4+5+2=18(人),所以达标率为1818+3+5+4×100%=60%.10.略

11.解:(1)A是向上箭头的上方的数,与4的符号相同,故在A处的数是正数.(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方的数是正数,向上箭头的下方的数是负数,上方的数是正数,所以负数排在B和D的位置.(3)第2021个数是负数,排在B的位置.

第四篇：浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 1.1从自然数到有理数教案 浙教版

1.1从自然数到有理数（1）

一、教学目标

1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；

2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题.3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识.二、教学

使学生了解自然数和分数的意义和应用.合作学习中的第2题的第⑵小题.三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程

一、创设情境

出示材料：（多媒体显示）

请阅读下面这段报道：

2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉.我国金牌数约占总金牌数的16.牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写.男子100米、200米和4×100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线.男子100米世界纪录历史性地首次被“浓缩”到了9秒70以内.提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将9秒69写成9.69秒，9.69又属于什么数？（由北京奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）

提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数

二、提问复习

问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？

注意：自然数从0开始.问题2：你知道自然数有哪些作用？

（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：

①计数 如：51枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量 如：小明身高是168厘米；

③标号和排序 如：2008年，金牌榜第一.注意：基数和序数的区别.（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）

三、做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）、2002年全国共有高等学校2003所；

（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；（4）、信封上的邮政编码321407；（5）、今天的最高气温是35℃

（补充2小题，加强巩固自然数的作用）

四、小组讨论

问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？

（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）

问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？

⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ ⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）

问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如

18= ；145= ；

23=.指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数.问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= ； 0.00062=.问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？ 指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数.五、合作学习请讨论下列问题：

１如图１－１（见书本P5）

你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？

（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）

注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间.２某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总

额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.⑴ 你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

⑵ 为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％.你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？

（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流.有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的.只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬.）

指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践.思考：上面问题２中的第⑵题可以用如下的算式求解：

2000×6％—1400×10％=120—140 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？

（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）

六、巩固提升

见书本P6课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力.七、谈一谈收获

请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获.八、布置作业

完成同步练习

第五篇：有理数的乘法 (新人教七上)教案

有理数的乘法(2)(新人教七上)教案

以下是查字典数学网为您推荐的1.4.1 有理数的乘法(2)(新人教七上)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。1.4.1 有理数的乘法(2)(新人教七上)【教学目标】

1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【对话探索设计】 〖探索1〗

1.下列各式的积为什么是负的?(1)-2345(2)2(-3)4(-5)6789(-10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)(-3)456(2)-2345(-6)78(-9)(-10).〖观察1〗 P38.观察 〖思考归纳〗

几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?(见P38.思考)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确

第 1 页 定积的符号,再确定积的绝对值 〖例题学习〗 P39.例3 〖观察2〗 P39.观察 〖练习〗 P39.练习〖作业〗

P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.〖补充练习〗

1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)判断:9a一定大于2a;(4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.2.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定 这句话错在哪里? 3.若ab,则acbc吗?为什么?请举例说明.4.若mn=0,那么一定有()(A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?

第 2 页 3210-1-2-3 39630-3 2622 1321-1-2-3 6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?

第 3 页