人教版八年级数学下册第19章《一次函数》实际应用解答题综合练习（三）

人教版八年级数学下册

第19章

《一次函数》实际应用

解答题综合练习（三）

1．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发

s，乙提速前的速度是每秒

米，m＝，n＝；

（2）当x为何值时，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20米时，请你直接写出x的取值范围．

2．某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA和折线B﹣C﹣A分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）乙出发时甲离开小区的的路程为

米；

（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？

（3）当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；

（4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时

分钟．

3．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示．

（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为

．

（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．

4．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元），其函数图象如图所示．

（1）求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；

（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

5．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是

元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

6．某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：

A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；

B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．

若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示．

（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；

（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；

（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？

7．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两城相距

千米，乙车比甲车早到

小时；

（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

8．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用

小时．

（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；

（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．

9．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两地的距离为，a＝；

（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？

10．已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开小明家的时间/min

离小明家的距离/m

160

400

（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为

m/min；

②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为

min；

（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．

11．敦煌到格尔木铁路开通后，l1与l2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为y1（千米），高铁离敦煌北的距离为y2（千米），行驶时间为t（小时），y1和y2与t的函数关系如图所示：

（1）高铁的速度为

km/h；

（2）动车的速度为

km/h；

（3）动车出发多少小时与高铁相遇？

（4）两车出发经过多长时间相距50千米？

12．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；

（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？

13．某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．

（1）试分别求出当0≤x≤20与20≤x≤38时，y与x的函数关系式；

（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？

14．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．

（1）由图象可知，甲车速度为

km/h；乙车速度为

km/h；

（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．

①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；

②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？

15．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．

（1）图2中点P的实际意义为；

（2）小明与妈妈的速度分别为多少？

（3）当x为何值时，两人相距100m？

参考答案

1．解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发10s，乙提速前的速度是每秒40÷（30﹣10）＝2（米），m＝30+[（400﹣40）÷（2×3）]＝90，n＝400÷（360÷90）＝100，故答案为：10，2，90，100；

（2）由题意可得，甲的速度为360÷90＝4（m/s），4x＝40+6（x﹣30），解得x＝70，即当x为70s时，乙追上了甲；

（3）由题意可得，|4x﹣[40+6（x﹣30）]|＝20，解得x＝60或x＝80，即60≤x≤80时，甲、乙之间的距离不超过20米；

当4x＝400﹣20时，解得x＝95，即95≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过20米；

由上可得，当甲、乙之间的距离不超过20米时，x的取值范围是60≤x≤80或95≤x≤100．

2．解：（1）由题意，得甲步行的速度为：3000÷30＝100（米/分钟），因为甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，所以出发时甲离开小区的的路程为：100×10＝1000（米），故答案为：1000；

（2）根据题意，得乙骑公共自行车的速度为：100×18÷（18﹣10）＝225（米/分钟），225×（25﹣10）＝3375（米），所以点C的坐标为（25，3375），故乙步行的速度为：（3375﹣3000）÷（30﹣25）＝75（米/分钟）；

（3）当10≤x≤25时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，所以当10≤x≤25时，乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝225x﹣2250；

（4）乙与小区相距3150米时，乙用时为：3150÷225＝14（分钟）或15+（3375﹣3150）÷75＝18（分钟），故答案为：14或18．

3．解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；

（2）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx，12k＝960，得k＝80，即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；

当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，得，即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；

当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝，第15天的日销售量是600千克．

4．解：（1）设y1＝k1x+b，根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝15x+30；

（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），∴k2＝25×0.8＝20；

∴y2＝k2x，当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．

5．解：（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；

（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．

∴销售的苹果总数为40+10＝50（千克）．

设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，∵该函数过点（40，640），（50，760），∴，解得：．

即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．

答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．

6．解：（1）由题意可知，当0≤x≤20，当yA＝120x；

当x＞20时，yA＝120×20+（x﹣20）×120×0.8＝96x+480；

∴yA与数量x之间的函数关系式为yA＝，当0≤x≤15时，yB＝120x，当x＞15时，yB＝120×15+（x﹣15）×（120×0.9﹣10）＝98x+330，∴yB与数量x之间的函数关系式为yB＝；

（2）由96x+480＝98x+330，得x＝75，此时y＝96×75+480＝7680，∴点M的坐标为（75，7680），点M表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同，均为7680元；

（3）观察图象可知：当0≤x≤15或x＝75时，在A、B两家书店所付的钱数相同；

当15＜x＜75时，选择B书店更合算；

当x＞75时，选择A书店更合算．

7．解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；

（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；

（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，＝（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．

8．解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；

故答案为：4；

（2）设线段AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，∴，∴线段AB的函数表达式为：y＝40x+20；

设线段AC的函数表达式为y2＝k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y2＝+20；

（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，解得a＝．

答：a的值为．

9．解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；

故答案为：2000m；14；

（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；

（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200或200（x﹣4）＝4000﹣200，解得x＝6或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6分钟或分钟或23分钟，与小红相距200米．

10．解：（Ⅰ）当x＝4时，y＝400÷5×4＝320；

当x＝6时，y＝400；

故答案为：320；400；

（Ⅱ）①小明骑车的速度为：（2200﹣400）÷（12﹣6）＝300（m/min）；

②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为：6+（1900﹣400）÷300＝11（min），故答案为：①300；②11；

（Ⅲ）当0≤x≤5时，y＝80x；

当5＜x≤6时，y＝400；

当6＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝300x﹣1400．

11．解：（1）由图象可得，高铁的速度为300÷1.5＝200（km/h），故答案为：200；

（2）由图象可得，动车的速度为300÷2＝150（km/h），故答案为：150；

（3）设动车出发a小时与高铁相遇，200a+150a＝300，解得a＝，即动车出发小时与高铁相遇；

（4）设两车出发经过b小时相距50千米，200b+150b＝300﹣50或200b+150b＝300+50，解得b＝或b＝1，即两车出发经过小时或1小时相距50千米．

12．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝；

设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；

（2）由题意可得，解得t＞3，答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．

13．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝3600，得k＝180，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝180x，当20≤x≤38时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，得，即当20≤x≤38时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+7600；

（2）∵空闲座位不少于2400个时，∴有人坐的座位不大于1200个，∵y＝﹣200x+7600，∴当y＝1200时，﹣200x+7600＝1200，解得，x＝32，答：至少要延时32分钟．

14．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；

（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；

②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．

15．解：（1）由题意可得，图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；

（2）由图可得，小明的速度为：800÷8＝100（m/min），妈妈的速度为：[800﹣（10﹣8）×100]÷10＝60（m/min），即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；

（3）当0＜x≤8时，100x﹣60x＝100，解得x＝2.5，当8＜x≤10时，100（x﹣8）+60x＝800﹣100，解得x＝，当x＞10时，小明再次到家以前，100（x﹣10）﹣60（x﹣10）＝100，解得x＝12.5，∵小明再次回到家用时为[800﹣60×10]÷100＝2（min），∵10+2＝12＜12.5，∴x＝12.5时不合实际，舍去；

由上可得，当x为2.5或时，两人相距100m．