2022年中考数学复习：一次函数的实际应用
一、单选题（本大题共12小题）
1．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
2．（2022·河南南阳·一模）如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上，点NM分别在BC，AB上，记PM=x，PN=y，图中阴影部分的面积为S，若NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．反比例函数关系，一次函数关系
B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．一次函数关系，二次函数关系
3．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）甲、乙两人一起步行到火车站，两人步行速度一样，途中发现忘带预购的火车票了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同前往，结果比预计早到了3分钟，他们距公司的距离y（米）与所用时间t（分）间的函数关系如图．则下列结论错误的是（）
A．步行的速度为80米/分
B．出租车的速度为320米/分
C．公司距离火车站1600米
D．相遇时两人距车站400米
4．（2022·山东济南·二模）如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）
A．(2，1)
B．(，)
C．(，)
D．(，)
5．（2022·山东济南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为D和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（）
A．
B．
C．
D．2
6．（2022·重庆鼓楼学校一模）周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离（米）与小胜出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（）．
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
7．（2022·重庆·模拟预测）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（）
①小帅的骑车速度为16千米/小时；
②点的坐标为；
③线段对应的函数表达式为；
④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①②③④
8．（2022·浙江绍兴·一模）为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（2022·重庆·模拟预测）春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）
A．乙组中途休息了1天
B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半
D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等
10．（2022·河南·一模）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（）
A．16
B．32
C．64
D．72
11．（2022·重庆·字水中学三模）甲乙两人在同一直线跑道AB上进行往返跑，甲从起点A出发，乙在甲前方C处与甲同时同向出发，当甲超越乙到达B地时，休息了100秒又以原速返回A地，而乙到达终点B地后马上以原速的2．5倍往回跑，最后乙比甲晚10秒到达A地，两人距A地的距离记为y（米），乙的跑步时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则下列说法：①B、C之间的距离为100米；②乙返回A地时共用了510秒；③乙从B地返回A地的速度为5米/秒；④当甲和乙两人第二次相遇时，他们距离B地米．其中正确的说法有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
12．（2022·重庆·字水中学一模）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y（千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本大题共5小题）
13．（2022·福建三明·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y
=
m（x
+
3）-
1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m
=
1；
④对于一次函数y1=
a（x
1）+
2（a≠0），无论x取何值，始终有y1>y，则m<
0或0
其中正确的是（填写所有正确结论的序号）______________． 14．（2022·湖南·株洲市景弘中学一模）如图，把放在直角坐标系内，其中．点A、B的坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为________． 15．（2022·广西·一模）星期六，王力上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y(单位：千米) 与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则上午 ：45 王力离图书馆__________________ 千米． 16．（2022·湖北黄石·模拟预测）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____． 17．（2022·江苏无锡·模拟预测）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________． 三、解答题（本大题共6小题） 18．（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）一模）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.(1)填空：菱形的边长_________； (2)求直线的解析式； (3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，①当时，求与之间的函数关系式； ②在点运动过程中，当，请直接写出的值.19．（2022·陕西·交大附中分校模拟预测）李叔叔承包了一片土地种植某种经济作物，为了提高产量，通常会采用喷施药物的方法控制其生长高度．已知在一定条件下，该种经济作物的平均高度y（m）与每公顷所喷施药物的质量x（kg）之间的关系近似满足一次函数关系．下表为该经济作物生长过程中所记录的一些数据． 每公顷所喷施药物的质量x（kg） ⋯ ⋯ 该种经济作物的平均高度y（m） ⋯ 2.28 1.80 1.32 0.60 ⋯ (1)求y与x之间的函数关系式； (2)李叔叔根据经验判断，该种经济作物平均高度在1.5m左右时产量最高，此时每公顷应喷施约多少药物？ 20．（2022·辽宁·沈阳市第七中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形的顶点的坐标为，点与原点重合，将矩形沿轴正方向以每秒个单位长度的速度平移，点到达点时运动停止，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为． (1)填空： 秒时，点落在直线上； (2)如图，当时，求与的函数关系式； (3)当矩形与重叠部分为四边形，且时，请直接写出的值． 21．（2022·湖北恩施·二模）北京2022年冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕．冬奥会期间实行闭环管理，所有在闭环内的冬奥会参与者不会与外界有任何接触，大家都会在闭环中得到很好的保护．为使住宿、餐饮、医疗、交通等各项服务保障更充分，城市防疫与冬奥防疫一体推进工作体系更加优化，某场馆给此次冬奥会志愿者每人采购了一顶印有“2022北京冬奥志愿者”的御寒帽，利于防寒防疫与服务时识别．该场馆组委会决定购买A型红色和B型蓝色两种帽子共100顶，并制定了几种购买方案，这些方案满足：A型不能少于B型的一半，也不能多于B型的，负责采购的同志核算了一下，若按A型最多的方案买，需付款884元，若按A型最少的方案买，需要868元． (1)试求出A型和B型两种帽子的单价． (2)由于所购货物较多，商家决定给予优惠，A型帽子在九折的基础上再降价m元；(0＜m≤2)，问在组委会制定的几种方案中，哪种方案在给予了优惠后费用最少？请说明理由． 22．（2022·云南·开远市教育科学研究所二模）滇池是云南最大的淡水湖，素有“高原明珠”的称号．每年冬天，来自西伯利亚的红嘴鸡都会随着季节的变化来滇池过冬，但滇池污染问题严重，为了更好地治理滇池，保护环境，综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中A型设备每台每月可处理污水220吨，B型设备每台每月可处理污水180吨．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． (1)请分别求出购买一台A型设备和B型设备的价格； (2)设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨．求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (3)由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过110万元，则每月最多能处理污水多少吨？ 23．（2022·福建漳州·二模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八折销售；方案二，购买量不超过100瓶时，按标价销售，超过100瓶时，超过的部分按标价的六折销售．设学校在该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，方案二的费用为元，关于x的函数图象如图所示． (1)求该种洗手液每瓶的标价； (2)当时，分别求关于x的函数表达式；并说明当时，选择哪种方案购买费用较少？ 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B 13．①②④ 14．64 15．0.5 16．（4，3）或（3，4） 17．y＝﹣x+ 18．(1)5 (2) (3)①；②或 19．(1)y=-0.24x+3（0≤x≤12.5） (2)6.25 20．(1)1 (2) (3)或 21．A型10元/顶；B型8元/顶 22．(1)购买一台A型设备价格为12万元，购买一台B型设备价格为10万元； (2)（，且x为整数）； (3)每月最多能处理污水2000吨.23．(1)该种洗手液每瓶的标价为每瓶20元 (2) 方案二省钱
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