浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》期末复习提升训练

2021学年浙教版八年级数学下册《第2

章一元二次方程》期末复习提升训练（附答案）

1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．

A．12

B．11

C．10

D．9

2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的两个根的符号为()

A．同号

B．异号

C．两根都为正

D．不能确定

3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）

A．7

B．11

C．12

D．16

4．方程的解是（）

A．

B．

C．

D．或

5．方程的解是（）

A．1±

B．2±2

C．1±

D．2±

6．下列解方程的过程，正确的是（）

A．x2=x．两边同除以x，得x=1

B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2

C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1

D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1

7．方程x2＝4的解是（）

A．x1＝4，x2＝－4

B．x1＝x2＝2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝4

8．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）

A．

B．

C．

D．

9．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．

B．且

C．

D．且

10．方程的一次项系数是（）

A．

B．

C．

D．

11．方程的解为________．

12．若方程的一个根是，则另一个根是________，________．

13．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．

14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了次手，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为人，则可列出的方程是________．

15．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为

．

16．设，是方程的两个实数根，则的值为________.17．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是_____．

18．已知关于的一元二次方程有解，求的取值范围________．

19．已知方程，则________．

20．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．

21．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

22．如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．

（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加

．

（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．

23．解下列方程：(1)；(2)

24．已知关于x的方程有两个正整数根是正整数),ΔABC的三边a、b、c满足，．

求：的值；

(2)ΔABC的面积．

25．解方程

（1）x2﹣3x+2=0

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）2x2﹣x﹣15=0．

26．已知关于的方程

若这个方程有两个相等的实数根，求的值；

若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根．

27．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

28．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．

参考答案

1．C

解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121

解方程得(舍去)

故选C.2．B

解:∵ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0），∴△=b2+4ac＞0，∴方程有两个不等的实数根，设方程ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根为x1，x2，∵x1x2=-＜0，∴两根异号

故选：B．

3．D

解:∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．

4．D

解:原方程可化为：x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故选D．

5．C

解:，，，.故选C.6．D

解：A、移项得：

解得：

故此选项错误；

B、，则

此方程无解，故此选项错误；

C、应先去括号整理得出：

解得：故此选项错误；

D、整理得

此选项正确．

故选D．

7．C

解:两边直接开平方得：x=±2．故选C．

8．B

解:小正方形的边长为xm，则则可得矩形的宽为2xm，长为m，由题意得，故选B.9．B

解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴且，解得：且，故答案为：B.10．B解:方程的一次项系数是-2.故选B.11．或

解:方程变形得，因式分解得，解得，.故答案为4或2.12．1

解:方程x2-k+35=0的一个根为x1=2，设另一根为x2，∴x1•x2=2x2=2，解得：x2=1，则方程另一根为1，又x1+x2=-p，∴2+1=-p，解得p=-3，故答案为：1，-3．

13．解:由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．

14．解:参加聚会的人数为x名，每个人都要握手（x﹣1）次，根据题意得：

x（x﹣1）=55

故答案为：x（x﹣1）=55．

15．解:∵x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，∴将x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，解得：a1=或a2=-．故答案为±．

16．解：∵，是方程的两个实数根，∴+=，·=；

∴=.故答案为.17．9.解:由韦达定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，∵|α|+|β|=6，∴（|α|+|β|）2=36，即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，α2+β2+2|α·β|=36，（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m

|=36，当1﹣m≥0时，方程无解；

当1﹣m＜0时，方程的解为m=9.故答案为9.18．且

解：∵一元二次方程有解，∴k-1≠0，△=k-4(k-1)20，解不等式得：k，且k≠1，∵有意义，∴k0，综上所述：且，故答案为且

19．或

解：设x2﹣2x=y，则原方程变为y（y+3）=4，整理得：y2+3y﹣4=0，分解因式得：（y+4）（y﹣1）=0，则y+4=0，y﹣1=0，解得：y1=﹣4，y2=1，故x2﹣2x=﹣4或1．

故答案为﹣4或﹣1．

20．（36﹣x）（50+5x）=2400

解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，根据题意得（36﹣x）（50+5x）=2400，故答案为（36﹣x）（50+5x）=2400．

21．x2+65x﹣350=0．

解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；

所以(80+2x)(50+2x)=5400，即4x2+160x+4000+100x=5400，所以4x2+260x﹣1400=0．

即x2+65x﹣350=0．

22．（1）20（2）x的在值为4

解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．

故答案为：20．

（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，整理，得：x2+8x﹣48=0，解得：x1=4，x2=﹣12（不合题意，舍去）．

答：x的在值为4．

23．（1）x1=-1，x2=3

（2）x1=-1，x2=-3

解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；

（2）移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0

∴（x+3）（x+1）＝0

∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．

24．m=2

1或

解:关于x的方程有两个正整数根是整数．，，设，是此方程的两个根，也是正整数，即或2或3或6或9或18，又m为正整数，；

把代入两等式，化简得，当时，当时，a、b是方程的两根，而，由韦达定理得，则、．，时，由于

故为直角三角形，且，．，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去．，时，因，故能构成三角形．

综上，的面积为1或．

25．（1）x1=1，x2=2；（2）x1=5，x2=﹣2；（3）x1=﹣，x2=1；（4）x1=﹣，x2=3．

解：（1）x2﹣3x+2=0

（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2；

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

x2﹣3x﹣18=﹣8，则x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=5，x2=﹣2；

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=1；

（4）2x2﹣x﹣15=0

（2x+5）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=3．

26．(1)或；(2)的值为，另一个根为．

解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得，即或；

解：设方程另一根为，由题意得，解得，∵，∴．

即的值为，另一个根为．

27．x=1、x=﹣3或x=．

解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，解得：x=，当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，解得；x=1，x=﹣3，∴关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．

28．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．

解:（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．

（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．

∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．