初三数学一元二次方程（共五则）

第一篇：初三数学一元二次方程

《一元二次方程的解》

知识回顾：

1、整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。

2、一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，我们称之为一元二次方程的一般形式。

探究新知：

认识了一元二次方程，接下来我们就要探求一元二次方程的解。

方程解的定义是怎样的呢？

能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。

问题1：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

解：设邀请了x个队参加比赛，根据题意得：

1/2x（x-1）=28

即：x2-x=56

当x=8时，x2-x=56，所以，x=8是x2-x=56的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。思考：

你能否说出下列方程的解？

（1）x2-36=0（2）x2+36=0（3）（x-6）2=0

练习：

1、下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？

-4-3-2-1012342、你能写出方程x2-x=0的根吗？（即：平方后是它本身的数是哪些？）

例题讲解

例1：已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根是0，则a的值为（）。

A、1B、-1C、1或-1D、0

例2：关于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m2-4=0有一根为0，则2m2-4m+3的值为多少？

例3：已知m，n都是方程x2+2006x-2008=0的根，试求（m2+2006m-2007）（n2+2006n+2007）的值。

练习：

1、若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为_____。

2、若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为_____。

3、若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为_____。

4、根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的范围是（）

A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.26

小结：

1、认识了一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、会检验一个数是不是一个一元二次方程的根。

3、能根据一元二次方程的根的定义代入方程求出待定字母的取值。

第二篇：2014中考数学一元二次方程

2014中考数学 一元二次方程

一、选择题

1．(2012·嘉兴)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()

A.x＝0B.x＝1

C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1

2．(2011·兰州)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()

A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9

3．(2013·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是()

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

4．(2011·济宁)已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b值为A()

A．－1B．0C．1D．2

5．(2011·威海)关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()

A．0B．8C．4±2 2D．0或8

二、填空题

6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解为________________．

7．(2011·鸡西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解为 ____________.8．(2013·镇江)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝______，另一根是______．

229．(2011·黄石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．

210．(2013·兰州)关于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常

数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．

三、解答题

11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2012·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.x－2y＝0，13．(2011·广东)解方程组：2 2x＋3y－3y＝4.

a14．(2013·苏州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x

15．(2011·芜湖)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

错误！未找到引用源。

四、选做题

16．(2013·孝感)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

第三篇：初三数学一元二次方程单元测试题及答案1

一元二次方程单元测试题

(考试时间：90分钟 满分：120分)

一、填空题：(每小题3分，共60分)

1.把一元二次方程

化为一般形式是________________，其中二次项为：

______，一次项系数为：______，常数项为：______.2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程

x2-14x+48=0的一个

根，则这个三角形的周长为。

4.关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。

5.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______.6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.7.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.8.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是

9.已知x

1x是方程x-2x-1=0的两根，则221x+1等于。

1x210.如果1x2-11—8=0，则的值是。

xx

二、选择题：(每小题3分，共60分)

11、下列方程中，关于x的一元二次方程是()

(A)

(C)

(B)

(D)

12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜 边长为（）

A 3

B 6

C 9

D 12

有实数根，则()13．关于的一元二次方程

(A)＜0

(B)＞0

(C)≥0

(D)≤0

14．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()

(A)

(C)

(B)

(D)

15．使分式的值等于0的x的值是()

A 2

B-2

C ±2

D ±4

16、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）

A、-1

B、0

C、1

D、2

17、王刚同学在解关于x的方程x²-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则

原方程的解为（）

A x1=-1 x2=-4

B x1=1 x2=4

C x1=-1 x2=4

D x1=2 x2=3

18．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A x(x+1)=103

5B x(x-1)=1035

C

x(x+1)=1035

D

x(x-1)=1035

19、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）

A

500（1+x2）=720

B

500(1+x)2=720

C

500(1+2x)=720

D

720(1+x)2=500

20、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（）

A

B

C 13

D

三、解答题：(60分)

21．解下列方程：(20分)

(1)

(3)

(4）x2+4x=2

(2)

22、（8分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.23．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.24．

24、(8分)竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-

gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

(8分)阅读下面的例题：

解方程

解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)；

当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2；

∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程

26、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，.为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调．．．．．．查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？

总体来讲这个试卷试题知识面广，难易适中，侧重点是计算。针对很多同学在计算方面的问题，必须严格要求。能根据问题中的数量关系建立数学模型，利用方程认识数间的相关联系，经过对问题的探索，归纳出一元二次方程应用方法，突破了本章要掌握的难点。

第四篇：初三数学一元二次方程单元测试题及答案1（范文）

一元二次方程单元测试题

(考试时间：90分钟 满分：120分)

一、填空题：(每小题3分，共60分)

1.把一元二次方程

化为一般形式是________________，其中二次项为：

______，一次项系数为：______，常数项为：______.2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程

x2-14x+48=0的一个

根，则这个三角形的周长为。

4.关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。

5.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______.6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.7.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.8.已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是

9.已知x1 x是方程x-2x-1=0的两根，则2211xx2+1等于。

10.如果1x2-11—8=0，则的值是。

xx

二、选择题：(每小题3分，共60分)

11、下列方程中，关于x的一元二次方程是()

(A)

(C)

(B)

(D)

12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜 边长为（）

A 3

B 6

C 9

D 12

有实数根，则()13．关于的一元二次方程

(A)＜0

(B)＞0

(C)≥0

(D)≤0

14．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()

(A)

(C)

(B)

(D)

15．使分式的值等于0的x的值是()

A 2

B-2

C ±2

D ±4

16、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）

A、-1

B、0

C、1

D、2

17、王刚同学在解关于x的方程x²-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则 原方程的解为（）

A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 18．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A x(x+1)=103

5B x(x-1)=1035

C

x(x+1)=1035

D

x(x-1)=1035

19、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）

A 500（1+x2）=720

B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720

D 720(1+x)2=500 20、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（）

A

B

C 13

D

三、解答题：(60分)

21．解下列方程：(20分)

(1)

(3)

(4）x2+4x=2

(2)

22、（8分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.23．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.24、(8分)竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-

gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

25、(8分)阅读下面的例题：

解方程

解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)；

当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2；

∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程

26、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，.为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调．．．．．．查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？

第五篇：初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料

习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，那么你们知道关于初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料大全，欢迎参阅。

初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：

①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

知识点一直接开平方法解一元二次方程

(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接

开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可

以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数;

⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

【21.2.2公式法】

(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

(3)公式法解一元二次方程的具体步骤：

①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号;

③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.△>0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根

△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式

△<0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根

初中数学学习方法

1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字，怎么个勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。还有一个非常重要的是“手勤”(动手多实践，不仅光做题，还要尝试做模型，用到实践中去)

2.学好初中数学还有两个要点：

一要(动手)，二要(动脑)。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。动手就是多实践，多做题，要“题至少不离脑”，“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3.做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”和“重复是学习之母”吗?

培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”

“重复是学习之母”

如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课看一遍”，“考试前再回忆一遍”

4.重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好做净一本习题集——它能使知识拓宽;

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集，老师的经验旁证了错题集对突破数学瓶颈有奇效

二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。

1.课前做什么，预习。预习些什么内容呢?如何预习?第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容;如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的更简单的解题思路

2.课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。

第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。

第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。

第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。

例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验：

一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5分。初二时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。

第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一类问题。

3.课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。

做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。

所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都应思考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处。另一方面，要认真演算，注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害，这种坏习惯一旦养成，十分顽固，很难克服。

所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。

要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上，你获得了大量的“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于本题目的价值。因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习;你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可低估的作用，况且这一个个方法很可能在解决其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发现和开创了许多新的数学领域，大大地推进了数学的发展。

做过的题目希望大家一段时间(一周之类)要消化，对于这类题目的解题方法要掌握，争取做到举一反三，触类旁通，在练习当中，我认为“做”是次要的，而“思”是主要的。出错的地方也正是我们学习中最薄弱的地方，把这些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。

4.复习与总结。每学完一章，要及时做好阶段复习。阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，在阶段复习中要独立做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。有些同学多次在某一类问题上出现错误，或曾不会做的题目，再考时仍不会做，正是没有完成复习任务的结果。较难的知识与题日，不仅难做、难理解，而且很容易忘。反复复习的本身，则是与遗忘作斗争的有效方法。阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”。阶段总结，正是要完成由厚到薄的过程。总结要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。

5.课外自学与研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握与积累思维方法和解题方法，进一步提高分析解题能力。围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要影响以上环节的学习，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好地思维方法与解题方法，应该记下来，以便进一步学习掌握。

爱因斯坦说过：“成功==艰苦的劳动+正确的方法+少说废话”。对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说废话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。……学习方法因人而异，望大家，“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自己的学习方法。