第一篇：反思几何解题培养思维品质
反思几何解题培养思维品质
[摘 要] 培养学生的思维品质要从严谨性、发散性、深层性、广阔性、创造性五大特征入手.数学几何学习对培养学生的思维品质具有独特而显著的作用，本文通过实例阐述如何借助几何解题进行反思，培养学生良好的思维品质.[关键词] 几何；思维品质；解题思路；严谨
数学几何是对图形的概括，是学生思维发展的“桥梁”，是师生进行交流的“纽带”.因此在课堂中作为“主导者”的教师，要善于利用一些例题、习题，充分挖掘题目背后深层次的含义，帮助学生准确理解知识点，并掌握解决问题的一般方法，从而养成良好的思维品质.笔者结合自己多年的几何教学实践，就几何教学中如何培养学生思维品质，谈几点体会.借助几何直观，深化概念理解，培养学生思维的深层性
思维的深层性要求学生在解决问题时，要抓住问题的本质和内在联系，善于举一反三，解题以后能够及时总结一般规律和通法，并能把知识和方法进行迁移，用于解决其他类似问题.数学概念，就是用简练的数学语言、符号去概括对象的本质属性.要抓住对象的本质属性，必须对概念理解到位.一直以来概念教学是一个难点，对学生理解能力要求较高.而通过几何直观，可以帮助学生突破概念理解上的难点.例如在函数概念学习中，如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值”，如果仅仅靠解读字面意思，学生比较难以理解，更难达到数学应用的境地.若借以几何直观，加以辨析，从感性认识着手，则可以达到较好的教学效果.例1：给出以下几个图形（图1），让学生指出哪些图形所反映的是函数的图像.通过对这四个图的比较与辨析，能很直观地发现A、B、C三个图形中，同一个x的值，有两个y的值与它对应，这就不是函数的对应关系了.解后回顾，培养学生思维的严
谨性
思维的严谨性是指思维过程的严密性和逻辑性，而数学几何解题严谨、条理清晰，能很好地培养学生思维严谨性.教师要引导学生题后回顾，特别是针对一些典型错误的及时分析，能让学生明白前后逻辑关系的重要性，并在解决问题时要注重条件与结论之间关系的严谨性.例2：已知△ABC为钝角三角形，其最长边AC上有一点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线l，使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l可作几条？
有学生解答：如图2，过点P分别作两条平行线并且使∠ABP=∠C（或∠PBC=∠A），这样满足条件的直线有3条.分析：是否存在点P必有∠ABP=∠C或∠PBC=∠A？因此，上述解答中思维有漏洞，即思维不严谨，从而产生了错误的解答.正确解答：如图3所示，其中∠ABD=∠C或∠EBC=∠A，当点P位于点A至D之间（包括点D）或位于点C至E之间（包括点E）时，满足条件的直线有3条；而当点P位于点E至D之间（不包括点D，E）时，满足条件的直线有2条.以上例题让学生经历从一开始的想当然认为所有点P都能画出3条，到后来发现当点P在特殊位置时会出现不一样的特殊情况，从而感受到考虑问题必须全面，不能以特殊代替一般，也不能忽视特殊情况，以及逻辑上是否前后存在矛盾等.利用结论开放，培养学生思维的发散性
思维的发散性是指个体在思维活动中独立发现解决问题的方法及推广程度.这就要求教师在平时教学中多“留白”，从已知条件出发，能得到哪些相关的结论，对同一试题探求出各种各样的方案.这种试题的解法多样，思路广阔，既能巩固深化原有知识，又能提升学生思维活动的发散性.例3：如图4，P为⊙O外一点，PAB为⊙O割线，交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于C，∠CPB的平分线交AC于E，交BC于F.结论1：CF=CE；结论2：△PCE∽△PBF；结论3：△PAE∽△PCF；结论4：=……
通过这类习题的训练，不但能巩固知识点之间的关系，还让学生对这类问题有了深入的认识，大胆猜想并严谨论证，通过自我评价解题思路和方法，培养了思维的发散性.一题多用，培养学生思维的广
阔性
思维广阔性是指个体思维活动的广泛程度.它的特点包括：一是从多角度来分析问题，抓住问题的关键；二从分析过程中，提炼出解决问题的方法；三是技能的迁移能力，如我们平时说的“举一反三”；四是善于归纳总结，到达“运用自如”的境界.1.一题多解，解中求真，提升学生思维的广阔性
例4：如?D5，在直角坐标系中，Rt△ABC的边长BC=1，AC=2，∠C=90°，点A、点B分别在x、y轴正半轴滑动，求线段OB长的最值？
分析一：根据三角形三边关系，可构造出以OB为一边的△OBD，其中点D为AC的中点.由此可知：随着线段AC滑动，线段BD和线段OD的位置也随之改变.当BD和OD成一直线时，即线段OB刚好通过中点D时，OB为最小；当BD和OD重合时，OB为最大.因此BD-OD≤OB≤BD+OD，即-1≤OB≤+1.分析二：根据相对运动理论，转变观察角度，把“动点A，C相对于不动点O运动”变为“动点O相对于不动点A，C运动”，此时点O的运动轨迹是以AC为直径的圆.如图6所示，OB最值的情况显而易见了：-1≤OB≤+1.此题从两个截然不同的角度，都十分巧妙地构造相关图形得到两种较好的解法，使学生对问题的理解更深刻，培养从不同角度理解问题的能力，同时培养其思维的多向性、广阔性.2.一题多变，趋异求同，培养学生思维的广阔性
以基本图形为“生长点”，通过将其引申变换为相关图形而得到“再生”题组，培养学生对几何图形的空间想象力，从而培养学生思维的广阔性、多向性.例5：如图7分别以△ABC三边a，b，c为边向外作正方形.若S+S=S成立，则△ABC是直角三角形吗？
变式1：向外作正三角形呢？（如图8）
变式2：向外作等腰直角三角形呢？（如图9）
变式3：向外作半圆呢？（如图10）
变式4：向外作相似三角形呢？（如图11）
分析：由△ABF∽△ACE∽△BCD，得=2，=2，=，S+S=S，得a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形.通过对上述变式的理解和深入，我们可得到以下结论：分别以△ABC三边a，b，c为直径向外作任意相似多边形.若S+S=S成立，则△ABC都是直角三角形！
例6：如图12，一个边长为1.2 m的正三角形金属架，能通过一个直径为1.1 m的呼啦圈吗？请证明你的判断？
分析：边长为1.2的正三角形的高为<1.1，所以能通过这样的呼啦圈.变式1：把正三角形改成直角三角形呢？（如图13）
变式2：把正三角形改成梯形呢？如图14，已知一块直角梯形的铁板，两底长分别为4 cm、10 cm，且有一个内角为60°，请用数据说明铁板能否从一个直径为8.7 cm的圆洞穿过.分析：根据上述思考，过点B作a∥CD，过点B作BE⊥CD交CD于E，求得BE=5< 8.7，所以能穿过圆洞.因此，在教学过程中要求养成从不同角度，不同方位思考问题的习惯，进行一题多解、一题多变的练习，广阔地运用公式、法则、命题，对一个对象用多种方式表达，对一个方法或理论作多方面的应用，培养其举一反
三、触类旁通的思维品质，从而培养学生思维的广阔性.一图多用，培养学生思维的创
造性
有创造性地解决问题的能力是衡量个人能力高低很重要的指标，特别是在几何学习中尤为突出.为了提升学生的创造性，这就要求教师精心设计，让学生对图形进行观察、分析、发现题中基本图形，然后鼓励学生大胆提出“猜想”，经过对基本图形相关性质理性分析对猜想予以证明，最后及时题后反思，自行改编题目，以到达提高思维的创造性的目的.它的一般程序是“观察发现基本图形――提出猜想――证明猜想――题后反思――改编题目”.现结合例子具体阐述.例7：如图15，已知△ABC中，BD，CE是高，F，G分别是BC，DE的中点，则FG与ED之间有什么关系？并给以证明.（1）观察基本图形
根据图形及条件，观察发现组成图形的基本图形是：直角三角形中线基本图形、等腰三角形三线合一基本图形.本题中的两个基本图形不完整，因此要把它补充完整，这也是添加辅助线的主要方向.（2）提出猜想
根据基本图形及已知条件，大胆猜想FG与ED的关系是：FG垂直平分ED.（3）证明猜想（证明略）
（4）题后反思
题后反思概括性越高，知识系统性越强，减缩性越大，迁移能力越广阔，注意力越集中，则思维的创造性就越突出.而题目的关键是通过添加辅助线补充完整图中的两个基本图形，使直角三角形中线性质和等腰三角形三线合一性质有机结合.同时，图形中共斜边的两个直角三角形也给我们留下了深刻的印象，利用中线性质可构造等腰三角形，可谓妙哉！结合两个三角形的位置，通过反思整理“生长”出如下“基本图形”，如图16～18.（5）改编题目
产生“创造”的原因在于主体对知识经验或思维材料的高度概括后集中而系统地迁移，进行新颖地组合分析，从而找出新奇的层次和交结点.而学生自行改编题目，需要学生广泛、深刻、跳跃性的思维，很显然，这有利于培养学生的创新能力，这有利于培?B思维的创造性.现摘录如下学生改编的题目：
①已知△ABC中，BD，CE是高，F，G分别是BC，DE的中点，探索题目满足什么条件时，△ADE是等腰直角三角形（如图19）、正三角形（如图20）？
②如图21，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点.若DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥EF，求证：AD平分∠BAC.通过大家的大胆探索、猜想，对于改编后第一题，最后得出有趣的结论：若△ADE是等腰直角三角形，那么△ABF肯定也是等腰直角三角形；若△ADE是正三角形，则△ABF必为含30°的直角三角形.对于第二题，学生根据自己题后反思，改变了原题中共斜边的两个直角三角形的位置，从而能打破原题、常规，让图形“活”起来，随之提升学生思维能力.总之，教师在平时的几何教学中，要引导学生对几何例题、习题的解题进行多维度反思，将教学与实践相结合，从思维的深度、广度等多方位提升学生的思维品质.
第二篇：浅谈小学几何形体教学中思维品质的培养
例谈小学数学思维品质的培养
江都市张纲小学
洪建武
数学是思维的“体操”，可以锻炼学生的思维能力，使其不断地发展。思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等，教师在教学实践中从学生的实际出发，根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的数学思维品质，是发展学生思维能力的重要手段。下面结合自己在小学数学几何初步知识教学中的实践和思考，浅谈小学生数学思维品质的培养：
一、在识图认形时重视思维深刻性的培养
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。如在教学《长方体的认识》一课时，教师运用电教手段出示一个长方形和一个长方体的示意图，然后启发学生质疑。有学生提出疑问：“长方体和长方形究竟有什么不同？”这时，教师不急于给学生解答，而是引导学生仔细观察屏幕上的长方体和长方形，分析比较他们的不同之处，再进行热烈的讨论。讨论中，有位同学对此问题提出了自己的看法，他说：“我在纸板上画一个对边相等、四个角都是直角的图形是长方形，它只有长和宽，没有高。当我把这个长方形剪下来时它就有了高，尽管它的高不容易看出，但它却是一个长方体。”然后全班再进行了交流，理解了长方形是一个平面图形，长方体是一个立体图形。从而建立科学正确的表象，发展了空间观念，思维的深刻性得到了培养。此外，教学过程中，教师还应注意数学知识中的有些概念与学生日常生活实践经验不一致的地方，如学生往往会误认为等腰三角形的“顶角”总是在上面，“底角”总是在下面，垂线与铅垂线的区别，不能片面地认为只有水平线与铅垂线才叫互相垂直等。有经验的教师在几何初步知识教学中，不但善于利用学生已有的生活经验来帮助学生理解所学知识，而且善于帮助学生注意数学概念与生活实践经验中不一致的地方，这样才能使学生形成正确的表象，有益思维深刻性的培养。
二、在操作实践中注重思维灵活性的养成
思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，学生解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现。在教学几何形体时，指导学生用铁丝、编织条等材料，围成几种常见的框架形体，让学生用他们的小手去触摸、感知，加深理解，建立丰富的表象，提高空间的想象力。如用两个圆圈和3根等长的铁丝制成框架式的形体，展开后经过观察与讨论，学生思路打开，想象丰富。他们把这个框架式的形体既可看作有底无盖的油桶，又可看作有底无盖的水桶，还可以看作无底无盖的烟囱，还可以看作是一个与圆柱体等底等高的圆锥体，学生的想象空间得到充分的扩展，有助于思维灵活性的养成。课堂教学时为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星……）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法（其实就是对对称的实际应用）。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对几何形体知识的感受、领悟和欣赏，有助于学生促进学生思维的灵活。
三、在图形求积时注重思维敏捷性的强化
思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。例如：已知平行四边形相邻的两条边分别长8厘米和5厘米，一条边上的高是6厘米，求这个个平行四边形的面积。学生已经掌握了平行四边形面积=底×高，但此题需要学生先迅速正确地判断平行四边形相对应的底和高，排除多余条件才能正确的求出面积，而不是随便的用条件来直
接求。这样的训练有助于思维的敏捷性培养，提高学生解题的正确率。再例如：学生通过实践，得知了圆锥和圆柱的体积关系后，安排这样的练习：（1）将一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体积是12立方厘米，原来的圆柱的体积是多少？削去的体积是多少？（2）把圆柱形容器中的满杯水，倒入圆锥形容器中3次正好倒完吗？这样的练习既强化了圆锥和圆柱体积之间本质关系，尤其第2题强化了“等底等高”，又使学生思维的敏捷性得到了较好的训练。有益于学生以后圆锥体积的正确计算。
四、在实际应用中培养思维的独创性
思维的独创性是智力活动的独立创造水平。在教学中要提倡求异思维，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，以“调整、改组和充实”，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。例如：已知一个圆柱体的侧面积是50。25厘米。底面半径是4厘米，它的体积是多少？很多学生都会这样推算：先根据半径求底面积，再根据侧面积和底面周长求高，最后根据体积公式来计算。大家都感觉比较复杂，教师让学生讨论有没有更好的解法呢？教师可以提供圆柱体体积的教具点拨学生。很快有学生会想到把圆柱体体积教具解剖后换个放法：底面积就是原来圆柱的侧面积的一半，高就是原来圆柱的底面半径，根据转化的思想：圆柱的体积还可以用圆柱侧面积的一半乘半径来算。所以此题就可以用50。24÷2×4来计算就很有独创性。学生学有所得，饶有兴趣，思维也得到了训练。同样在进行组合图形的面积计算时，可以让学生多尝试几种不同的解法，然后让学生小组交流，大组汇报并讨论，从而找到最简捷最合适的解法，有意识的培养学生思维的独创性。
总之，在小学数学教学中，学生思维品质的培养应该贯穿于每一个教学内容，每一个教学环节，每一节数学课中，贯穿于整个数学教学的始终。
第三篇：培养学生思维品质之我见
培养学生思维品质之我见
摘要：课堂教学实质是学科思维活动的教学，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力，最终达到提高教育教学质量的目的。
关键词：严密性，灵活性，深刻性，敏捷性
思维指理性认识或指理性认识的过程，是人类特有的一种脑力活动，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，是认识的高级形式。思维品质，其实质是人的思维的个性特征。它反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括严密性、深刻性、独创性、灵活性、批判性和敏捷性等几个方面。
当前我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”、“创新教育”转变，小学数学教学大纲明确指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。这就要求小学数学教学要突破以往的单一地使学生掌握基础知识和基本技能的圈子，把发展学生的潜能，培养学生的创新能力和思维品质放到一个不可忽视的地位。
课堂教学是培养学生思维品质的主渠道，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力。在长期的教学研究中，我吸取同行们的教学精华，形成了自己的教学理念，现就我对现代课堂教学中培养学生思维品质谈几点粗浅体会。
一、创设思维情境，培养学生思维的严密性
众所周知，往往是在学生遇到问题需要解决时就会引发创新灵感。教师在教学过程中，有意创设问题情境，就能有效地激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，培养学生主动参与意识。如教学“长方形面积的计算”时，有一位老师设计了对面积、面积单位两个概念的复习作为铺垫，然后出示了一个长4厘米、宽3厘米的小长方形，启发学生说出可以用1平方厘米的小正方形来测量这个小长方形的面积，并通过多媒体演示，让学生数出这个小长方形的面积是由多少个1平方厘米的小正方形组成的，进一步巩固了可以用面积单位来测量较小的长方形的面积这一知识。然后，该老师向学生提出了这样一个问题：如果要求学校长方形大操场的面积，也采用面积单位直接测量的方法，可以吗？这时学生对问题感到新奇：学校操场那么大，也用面积单位来一块一块地进行测量，行吗?全班同学立即展开激烈的争论，得出了“用这种办法不行”的结论。要测量操场的面积，该怎么办呢？学生陷入了深思！这时，老师发现学生主动参与学习的意识已萌发，便把学生的求知欲很自然地引导到“长方形面积的计算”教学内容上。通过这样的问题情境的创设，学生主动参与学习的积极性和思维的自觉性就会逐步提高，有利于培养学生的数学意识，真正地学会“数学的思维”。
二、鼓励标新立异，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，其核心是善于运用已有知识、经验展开联想解决实际问题。在数学教学中教师要鼓励学生大胆独立思考，敢于标新立异，“异想天开”。要注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解。例如，看到“一年级同学比二年级同学多23人”时，要启发学生联想到：二年级同学比一年级同学少23人。培养学生多角度思考问题的能力。又如；计算应用题“一台洗衣机价格是1200元，一台计算机的价格是一台洗衣机的6倍少80元”时，教师可问学生：你能根据这两个条件，提出哪些问题？学生通过观察和讨论，从不同侧面提出下面问题：（1）一台计算机的价格是多少元？（2）一台计算机比一台洗衣机贵多少元？（3）一台计算机和一台洗衣机共多少元？学生用立体的眼光去观察事物，思维是多向的，有利于思维灵活性的培养。学生思考问题常常是单一的，教师在关键时刻自然地把学生的思维向高层次引导，这就把学生的思维引向多向。在教学基本概念时，要设法让学生从不同的角度，不同的侧面来理解概念的实质。如：
如：教学倍数关系时自编应用题“在北湖区教育局举行中小学生运动会上，我校女同学有5人获奖，男同学获奖的人数是女同学的3倍。男同学获奖的人数有多少？”教师可引导学生用画线段图的方法来理解题目中的倍数关系。当学生初步掌握线段图之后，可把学生的思维引向高层次，引导学生脱离线段图找出题中的对应关系：女同学：6人—１份；男同学：？人—3份。可直接根据对应关系看出：通用学校和一完小的人数比，把女同学的获奖人数看作１份，男同学的获奖人数有这样的３份，求5的３倍是多少，用乘法计算。学生学会了这种方法以后，在解答应用题：“通用机械厂第一车间生产了9箱零件，二车间各生产了36箱零件，二车间生产的零件是一车间的几倍？”时，就可让学生直接用找对应关系的方法来理解应用题中的倍数关系，从而解答应用题。教师要设计新颖灵活的题目，以便学生从不同角度去分析解决。从而开阔了他们的思路，培养了他们思维的灵活性。在小学数学教学中的“一题多说”、“一题多解”、“一题多变”，都是引导学生进行发散式的灵活思维的有效方法。
1、一题多说，就是一个问题让学生从多方面来叙述。这样可以使学生对所学的知识理解得更深刻，思维更灵活。如“32÷8=？”这道算式就可叙述成：①把32平均分成8份，每份是多少？②32里面包含几个8？③32除以8，商是多少？④8除32，商是多少？⑤被除数是32，除数是8，商是多少？⑥32是8的几倍？
2、一题多变，先以一道题为基本题，然后改变它的条件或问题，使它成为新的题目。这样发挥了知识的迁移作用，利于培养学生思维的灵活性，这种方式的训练，在应用题教学中尤为常用。
如，以基本题“果园里有苹果树500棵，梨树350棵，苹果树和梨树一共有多少棵？”为例，就可把问题改为：①苹果树比梨树多多少棵？（梨树比苹果树少多少棵？）②苹果树是梨树的几倍？③梨树是苹果树的几分之几？④苹果树、梨树分别占果园里果树的几分之几？⑤苹果树比梨树多几分之几？（梨树比苹果树少几分之几？）等等。
三、加强概念教学，培养学生思维的深刻性
概念是反映事物的本质属性的思维形式，是构成数学知识的基础。在数学学习中，对概念（还有符号、公式）的理解和使用，越来越能体现一个人的数学素质。教学中，教师应设法让学生对概念（符号、公式）加强理解，极大的拓展学生的创新思维。我读到了一篇教学经验介绍，执教者从学生的认知特点出发，在教学“长方形面积的计算”时，用现代课堂教学的探究式方式组织学生操作实践，探求规律，推导出公式。本人认为很可取，稍加整理后奉献给大家。
整个过程分三点：
㈠ 观察：先用电脑显示，用1平方厘米的小正方形来测量一个长5厘米、宽3厘米的长方形的面积。沿着长边一个一个地摆1平方厘米的小正方形，数数看，每排能摆几个？再沿着宽边照前样摆小正方形，数数看，能摆几排？
㈡ 操作探究：学生根据电脑演示过程，进行学具操作，在一个长5厘米、宽3厘米的小长方形纸片上摆面积是1平方厘米的小正方形。试试看，可以摆几个？
㈢ 推导结论（电脑演示、学生观察）：在这个长5厘米、宽3厘米的长方形里沿长边摆1个小正方形，正方形对应边长是1厘米，摆2个小正方形，对应边长是2厘米„„，沿宽边摆小正方形，每摆一排，正方形对应宽边是1厘米，摆2排、3排，对应宽边是2厘米、3厘米。在教师指导下，学生很快明白：沿着这个长方形的长边每排可以摆5个1平方厘米的小正方形，即长边所含厘米数是5；摆3排，即宽边所含厘米数是3，可以用算式5×3=15求出一共摆的小正方形的个数。由此推导：在这个长方形里长边所含厘米数×宽边所含厘米数=长方形所含平方厘米数。从而进一步概括出面积计算公式：长×宽=长方形的面积。通过展示长方形面积公式的推导过程，学生不仅掌握了长方形面积的计算公式，而且进一步深刻理解了长方形的面积与长方形的边长的关系；同时，学生在获取知识的过程中思维得到了充分训练，培养了学生思维的深刻性。
四、强化技能训练，培养学生思维的敏捷性
思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。教学中教师要对学生进行强化技能的训练，使之在学习时由旧到新、由易到难的“台阶”减少，“跨度”增大，思维效率提高。
例1：（9+6）+（4+1），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法计算比较简便，计算过程是：
（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20
例2：（30+7）+（50+5），可让学生用整十数与整十数相加，个位数与个位数相加，计算比较简便。计算过程是：
（30+7）+（50+5）=（30+50）+（7+5）=80+12=92
例3：（60+9）-(20+7)，可让学生用整十数和整十数相减，个位数和个位数相减比较简便。计算过程是：
（60+9）-（20+7）=（60-20）+（9-7）=40+2=42
随着学生运算技能的形成和增强，计算过程的中间环节就逐步简化或压缩。教师要培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。例4:20+１-7-3，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：
（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11
例5：6+6+6+6+6+6+6+8，,有的学生会用连加法下一步下一步做;有的学生则采用两个数一组相加的方法做,速度都比较慢；教师可以指导学生利用乘法的意义做：过程是：
6+6+6+6+6+6+6+8=6×7+8=50，比较简便；还可以进一步指导学生将8分解成6+2来做，于是：
6+6+6+6+6+6+6+8=6×8+2=50。又快又简便。
通过反复的强化训练，学生的思维敏捷性就会逐渐形成。，例如：甲乙两车同时A、B两地相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行100千米，经过3小时两车相遇。问A、B两站相距多少千米？先引导学生分析数量关系，列出算式：120×3+100×3或者（120+100）×3。这时，教师巧妙地设疑，进行改编：如果A、B两站之间的路程只由甲车行驶呢？学生陷入了沉思，这时教师继续点拨：如果甲车行6小时会出现什么情况？学生恍然大悟，分析得出甲车行驶6小时要超出B站，每小时超出（120－100）千米，3小时就超出3个（120－100）千米），则用120×6－（120－100）×3即是A、B两站之间的路程。教师的话音刚落，便有学生提出如果甲乙两站的路程只由乙车行驶，那么就应该用90×6+（120－90）×3。培养学生思维的敏捷性是培养学生创造能力的重要方面，教师在教学中的每节课里都要相应地训练学生的发散思维，以培养学生思维的敏捷性。培养思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。教学中，要善于将学生考试、作业或课堂答问中的典型错误，让全班学生议论、辨析，去伪存真，提高思维的批判性程度。
例如：一块长方形的纸板，长11厘米，宽8厘米，现在要剪成直角边分别为4厘米、2厘米的三角形，能剪几块？学生由于受思维定势的影响，很多学生错误列式为11×8÷（4×2÷2）=22（块）。教师可将这种错误解法展示给全班同学看，让他们找病根，开处方，分小组组织学生思考、辨析错误的原因。经过讨论，有的学生说：“这样列式是符合常理的，怎么会错呢？”有的学生说：“长方形的长是11厘米，而要剪成直角三角形直角边分别是4厘米和2厘米，它们之间不是倍数关系，所以材料不可能全部用上。”还有的学生说：“这样的题目只有自己亲自动手剪一剪才能找到正确答案。”经过一番讨论，同学们统一了认识，弄清了计算与实际操作之间的区别，得出了正确的答案。由一道错题引发了学生对所学知识的争论，学生在主动参与找错、议错、辨错、改错的反思中，加深了对知识的理解和掌握，提高了自己的分析水平，同时也培养了学生思维的批判性。1）小数点后面添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。（2）小数点末尾添上“0”或者去掉“0”小数不变让学生抓住“小数的末尾”、“小数的大小不变”、“ 等关键问题进行质疑，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性
不容置疑思维品质主要的几个方面是交融在一起的，在课堂教学中我们决不可以把它们机械地割裂开来。一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方面，只有在教学中把各种思维品质的培养贯穿在各项训练之中，深入展开对问题的探究，加强师生的交流合作，才能全面提高学生的思维品质。前途光明，任重而道远，我将为全面推进素质教育，深化教育改革而积极投身于教学研究之中。
培养学生思维品质之我见
郴州市通用学校 李儒新 电话 ***
【摘要】：课堂教学实质是学科思维活动的教学，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力，最终达到提高教育教学质量的目的。
【关键词】严密性，灵活性，深刻性，敏捷性，批判性
思维指理性认识或指理性认识的过程，是人类特有的一种脑力活动，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，是认识的高级形式。思维品质，其实质是人的思维的个性特征。它反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括严密性、深刻性、独创性、灵活性、批判性和敏捷性等几个方面。
当前我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”、“创新教育”转变，小学数学教学大纲明确指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。这就要求小学数学教学要突破以往的单一地使学生掌握基础知识和基本技能的圈子，把发展学生的潜能，培养学生的创新能力和思维品质放到一个不可忽视的地位。
课堂教学是培养学生思维品质的主渠道，教师的观念、方法和对教学的设计处理直接影响到教学的质量和效果，关系到学生思维品质的培养。作为教师，在教学中要注重学生思维品质的培养，从而提高学生的探究精神和创新思维能力。在长期的教学研究中，我吸取同行们的教学精华，形成了自己的教学理念，现就我对现代课堂教学中培养学生思维品质谈几点粗浅体会。
一、创设思维情境，培养学生思维的严密性
数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，这就要求教师在教学过程中一定要创设思维情境，培养学生思维的严密性。
曾在学校订阅的刊物上看到过这样一道题目，原意是：“一张方桌四只角，锯掉一只角，还剩几只角？” 这类题测试的目标不单是考察知识本身，而更重要的是考察学生思维的严密性。我把它“借”来考察学生的思维能力，结果不少学生脱口而出“还剩三只角”。由于受到“4-1=3”定势的束缚，思维单一的学生就得出了这样的计算结果。这时我引导学生展开思维，并随着思维的进程画出相应的示意图给他们看（也可以借助实物模型演示），结果出现了同学们没有想到的情况：①沿着对角线锯的话还有3个角；②沿一个角的顶点和其对边上任一点（除两端点）的连线锯的话还有4个角；③以相邻两边各任意一点（除端点）的连线锯的话还有5个角。在教学过程中，我有目的的加强对考生进行思维的多向性与严密性的训练,有效地防止了解题时出现错解或漏解的情况。
我们知道，许多概念往往前一个概念是后一个概念的的基础，而后一个概念又是前一个概念的发展。这就要求教师在教学中要引导学生弄清概念的内存联系，分辨出从属概念和相邻概念，使学生在考察问题时能够严格和准确，在运算和推理时能够准确无误，形成严密的思维方式和思维过程。例如学习小数乘法和小数加减法后，列竖式时就会出现如下错误：
⒍ 3 4
7．3 8
×⒐ 5
+ 5 6．
2￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣
针对这样的情况，教师要指导学生通过比较，区别不同点，进一步理解和掌握计算方法。并通过辨析、判断、归类，形成计算的良好知识网络，学生思维的严密性就能得到了较好的培养。
二、鼓励标新立异，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，其核心是善于运用已有知识、经验展开联想解决实际问题。
在小学数学教学中的“一题多说”、“一题多解”、“一题多变”，就是培养学生灵活思维的有效方法。
1、一题多说，就是一个问题让学生从多方面来叙述。这样可以使学生对所学的知识理解得更深刻，思维更灵活。如“56÷7=？”这道算式就可叙述成：①把56平均分成7份，每份是多少？②56里面包含几个7？③56除以7，商是多少？④7除56，商是多少？⑤被除数是56，除数是7，商是多少？⑥56是7的几倍？
2、“一题多解”是指充分运用学过的知识,从不同的角度思考问题,采用多种方法解决问题的方法。这种方法有利于学生加深对知识的横向、纵向联系的理解,掌握各部分知识之间的相互转化,是加深和巩固所学知识的有效途径,也是培养学生思维灵活性的好方法。
例: “买一对乒乓球拍20元，买4对送一对，问每对乒乓球拍实际多少元钱？比每对原价节约了多少元钱？”
此题有两种解法；（1）20X4=80
80÷ 5=16(元）--------（每对乒乓球拍 实际多少元钱）20-16=4（元）---------（节约多少钱）（2）20÷ 5=4（元）-------（节约多少钱）
20-4=16(元）--------（每对乒乓球拍实际多少元钱）
3、一题多变，先以一道题为基本题，然后改变它的条件或问题，使它成为新的题目。这样发挥了知识的迁移作用，也有利于培养学生思维的灵活性，这种方式的训练，在应用题教学中尤为常用。
如，以基本题“果园里有李树600棵，桃树200棵，李树和桃树一共有多少棵？”为例，就可把问题改为：①李树比桃树多多少棵？②桃树比李树少多少棵？③李树是桃树的几倍？④桃树是李树的几分之几？⑤李树、桃树分别占果园里果教学中，教师要设计新颖灵活的题目，运用各种有效的方法，鼓励标新立异，引导学生从不同角度去分析解决。从而开阔了他们的思路，培养了他们思维的灵活性。
三、加强概念教学，培养学生思维的深刻性
概念是反映事物的本质属性的思维形式，是构成数学知识的基础。在数学学习中，对概念（还有符号、公式）的理解和使用，越来越能体现一个人的数学素质。教学中，教师应设法让学生对概念（符号、公式）加强理解，极大的拓展学树的几分之几？⑥李树比桃树多几分之几？⑦桃树比李树少几分之几？等等。
生的创新思维。我读到了一篇教学经验介绍，执教者从学生的认知特点出发，在教学“长方形面积的计算”时，用现代课堂教学的探究式方式组织学生操作实践，探求规律，推导出公式。本人认为很可取，稍加整理后奉献给大家。
整个过程分三点：
㈠ 观察：先用电脑显示，用1平方厘米的小正方形来测量一个长5厘米、宽3厘米的长方形的面积。沿着长边一个一个地摆1平方厘米的小正方形，数数看，每排能摆几个？再沿着宽边照前样摆小正方形，数数看，能摆几排？
㈡ 操作探究：学生根据电脑演示过程，进行学具操作，在一个长5厘米、宽3厘米的小长方形纸片上摆面积是1平方厘米的小正方形。试试看，可以摆几个？
㈢ 推导结论（电脑演示、学生观察）：在这个长5厘米、宽3厘米的长方形里沿长边摆1个小正方形，正方形对应边长是1厘米，摆2个小正方形，对应边长是2厘米„„，沿宽边摆小正方形，每摆一排，正方形对应宽边是1厘米，摆2排、3排，对应宽边是2厘米、3厘米。在教师指导下，学生很快明白：沿着这个长方形的长边每排可以摆5个1平方厘米的小正方形，即长边所含厘米数是5；摆3排，即宽边所含厘米数是3，可以用算式5×3=15求出一共摆的小正方形的个数。由此推导：在这个长方形里长边所含厘米数×宽边所含厘米数=长方形所含平方厘米数。从而进一步概括出面积计算公式：长×宽=长方形的面积。通过展示长方形面积公式的推导过程，学生不仅掌握了长方形面积的计算公式，而且进一步深刻理解了长方形的面积与长方形的边长的关系；同时，学生在获取知识的过程中思维得到了充分训练，培养了学生思维的深刻性。
四、强化技能训练，培养学生思维的敏捷性
思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。教学中教师要对学生进行强化技能的训练，使之在学习时由旧到新、由易到难的“台阶”减少，“跨度”增大，思维效率提高。
例1：（9+6）+（4+1），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法计算比较简便，计算过程是：
（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20 例2：①（30+7）+（50+5），②
60+9）-(20+7)，这两道题可让学生用整十数与整十数相加（减），个位数与个位数相加（减），计算比较简便。计算过程是：
①（30+7）+（50+5）=（30+50）+（7+5）=80+12=92 ②（60+9）-（20+7）=（60-20）+（9-7）=40+2=42 随着学生运算技能的形成和增强，计算过程的中间环节就逐步简化或压缩。教师要培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。
例3：6+6+6+6+6+6+6+8，,有的学生会用连加法下一步下一步做;有的学生则采用两个数一组相加的方法做,速度都比较慢；教师可以指导学生利用乘法的意义做（还可以进一步指导学生将8分解成6+2来做）：过程是：
6+6+6+6+6+6+6+8=6×7+8=50，或
6+6+6+6+6+6+6+8=6×8+2=50。
这样计算又快又简便，通过反复的强化训练，迅速增强学生的思维敏捷性。下面是我一节数学课的一个小片段：
例4：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行100千米，经过3小时两车相遇。问A、B两站相距多少千米？
我首先引导学生分析数量关系，列出算式：
120×3+100×3 或者（120+100）×3。
接着，我巧妙地设疑，进行改编，问学生：如果A、B两站之间的路程只由甲车行驶呢？学生陷入了沉思，这时我继续点拨：如果甲车行6小时会出现什么情况？学生恍然大悟，分析得出甲车行驶6小时要超出B站，每小时超出（120－100）千米，3小时就超出3个（120－100）千米），则用
120×6－（120－100）×3
即是A、B两站之间的路程。教师的话音刚落，便有学生提出如果甲乙两站的路程只由乙车行驶，那么就应该用
90×6+（120－90）×3。
教学方法科学，教学效果明显。我深有体会，培养学生思维的敏捷性是培养学生数学能力，培养学生思维品质的重要方面。教师在教学中的每节课里都要相应地训练学生的发散思维，以培养学生思维的敏捷性。
五、组织合作探究，培养学生思维的批判性
思维的批判性是思维品质的一个重要方面，它是在培养学生的智力时教会他们训练他们严格地估计思维材料，精细地检查思维过程的一种思维活动。教学中，教师要善于指导学生带着问题找出路，将他们平时在课堂互动中、练习上以及测验时出现的典型错误，让全班学生议论、辨析、合作探究，以理顺逻辑，分类排除，去伪存真，筛劣选优，提高思维的批判性程度。
例如：让学生思考“把20增加它的1/5以后，再减去它的1/5，结果是（）”。由于受思维定势的影响，大部分学生的答案都是“20”。这时教师应把这种错误思维展示给学生看，指导他们仔细甄别加、减1/5前后的基数，千万不能以为这样的题目很容易，不然就会大意失荆州。经过组织学生思考、辨析错误的原因，同学们统一了认识，弄清了题意：增加的1/5是20的1/5，而减少的1/5却是24的1/5（因为20增加它的1/5后是24），所以结果不再是20。通过列式20×（1+1/5）×(1-1/5)计算，得出正确的答案为19又1/5。
由一道错题激发了学生对相关知识的产生兴趣，又耐心引导他们主动的参与找错、议错、辨错、改错，从而加深了对知识的理解和掌握，有效地培养了学生思维的批判性。
不容置疑，思维品质主要的几个方面是交融在一起的，在课堂教学中我们决不可以把它们机械地割裂开来。一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方面，只有在教学中把各种思维品质的培养贯穿在各项训练之中，深入展开对问题的探究，加强师生的交流合作，才能全面提高学生的思维品质。前途光明，任重而道远，我将为全面推进素质教育，深化教育改革而积极投身于教学研究之中。
第四篇：如何培养孩子的几何空间思维
书人教育
家长学校
如何培养孩子的几何空间思维
几何初步知识是小学数学的主要内容之一，通过对几何图形最基础的知识的教学，使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。
学生对几何形体特征的理解，对周长、面积、体积的计算，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求学生具有一定的空间观念。因此，我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。
本文就这一问题，谈一些粗浅的看法。
一、通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象
要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。
例如怎样认识长方体和正方体？教材没有给长方体下定义，而是通过课本中图形的观察，指出某些物体的形状是长方体。但是由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体，所以在教学时，就要拿出学生熟悉的日常生活中的实物，如装食品的纸盒、铅笔盒、保健箱等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。然后把作为教具的空纸盒展开成平面图（相对的面和相对的棱课前分别涂上不同的颜色，见图47），让学生观察、比较一下，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识，使具体事物的形象在头脑里得到全面的反映，从而使学生对长方体的理解更加深刻。接着再引入正方体的知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，突出正方体这一属概念所具有的，区别于其它属概念的性质是长、宽、高都相等，并且能了解正方体和长方体之间的关系。
有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身是抽象的、先验性的。教学时，教师请学生观察教室里墙角的书柜之类的物品，想一想，这块地方不把书柜搬走，还 书人教育
家长学校
能放别的东西吗？还可在讲桌上出示一个盛水的玻璃容器，把一块金属块放入容器中，水面为什么会上升？通过这样的演示，使学生理解了这是因为书柜或容器中的金属块占据了一定大小的空间，把抽象的概念转换成看得到摸得着的感知活动，使学生初步理解“空间”“体积”的实际意义，获取一定的空间观念。又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段（长和宽用不同的颜色区别），让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。
学生要得到一个正确清晰的几何概念，需要借助于直观演示、动手操作等感知活动来完成。如三角形面积公式的教学之前，学生对长方形、正方形、平行四边形、三角形等基本图形的表象已有所认识。我们把所有三角形作为一个整体来看，那么，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形便都是这个整体的一部分。三角形面积公式的教学，教材中是通过数三角形和平行四边形的方格，再将两个锐角三角形拼摆成平行四边形来推导出面积公式。但教师在课前让学生自行准备好的两个形状、大小完全一样的三角形，并不一定都是两个锐角三角形，因此我们在课堂上让学生自己动手拼摆时，学生完全可能由两个全等的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形拼摆出长方形、正方形或平行四边形（见下列三组拼摆图形，图48、49、50）。所以在公式的推导过程中，还需要考虑到知识的完整性和方法的多样性，最后再归纳推导出三角形的面积公式=底×高÷2。
二、在运用几何知识的过程中，加深学生对几何概念的理解，培养初步的空间观念
书人教育
家长学校
在学生运用几何初步知识的过程中，教师还应引导学生运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，培养初步的空间观念。
例如，“计算图形阴影部分的面积。”
学生从图形的直觉感知中，已知图51中4块小阴影部分的面积是相等的，空间观念较弱的学生一般只会从两个角度去思考，或按步就班地先算出1块阴影部分的面积，再算出4块阴影部分的面积；或者从大长方形面积里减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积，但这样就不能两次计算十字空白交叉处的面积（2×2）。如何化静为动，从运动的观点出发，启发学生通过想象图形中空白十字的移动，使它们变换成图52的样子，从而就可以较简便地计算出图形阴影部分的面积是（20-2）×（10-2）=144（平方米）
分解、组合平面图形和进行图形的变换，不仅对学习、推导平面图形的面积公式是重要的，而且在测量、计算几何图形的面积时，也有着重要的意义，可以看出学生空间知觉能力的水平。如果学生掌握了图形的本质特征，不论图形的形状、大小、方位等如何变化，都能正确地求得解答。
又如下面一题，“如图53求图中两个圆的阴影部分的面积之差。”
学生虽然已经学过了圆面积的求积公式，但是大圆和小圆的阴影部分的面积是不易于直接求得的。这就需要学生具有一定的空间观念，特别是对空间关系的知觉与想象能力。可以让学生自己动手操作，通过平移小圆或翻转小圆的实践活动，变成下面三种情况：见图54，小圆向右平移，两圆相切，缩小相等的空白部分，同时扩大相等的阴影部分。
小圆向左平移，圆心重叠，扩大相等的空白部分，同时缩小相等的阴影部分。
小圆向左翻180°，扩大相等的空白部分，同时缩小相等的阴影部分。
书人教育
家长学校
虽然两圆的相互位置关系起了变化，阴影部分和空白部分的大小边起了变化，但是可以看出，两个圆的阴影部分的面积之差实质上就是两个圆的面积之差。所以答案是（32-22）×3.14＝15.7（平方厘米）。
再如，我们在圆柱和圆锥知识教学之后，出了这样一道题目如图55：
“在一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深8厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（得数保留整厘米数）”
对此题的解答，需要引导学生实验演示，或让学生想象出铁块浸没在水中的两种情况之下的不同的形状、方位、大小，培养学生的空间观念。
第（1）小题，学生容易理解把铁块横放在水中，将会全部浸没。上升的容积就是铁块的体积。若用算术方法解：
15×8×8÷（102×3.14）≈3（厘米）
水面上升的 圆柱底面积 水面上升
容积 的高度
书人教育
家长学校
（也就是铁块体积）
第（2）小题，学生首先要考虑，把铁块竖放在水中，铁块能全部浸没吗？显然不能。因为横放在水中，水面只上升了约3厘米，而竖放在水中，铁块的体积不变，底面积变小了，所以水面不可能上升到15厘米这一高度。进而再考虑，把铁块竖放在水中，水面是肯定要上升的，因为有部分铁块将浸没在水中。若用方程解：
解：设把铁块竖放在水中，水面上升到x厘米。
102×3.14×x-82×x= 102×3.14×8
水面上升后的浸没在水中的那水面上升前的
容积部分铁块的体积容积
x≈10
10-8＝2（厘米）→水面上升2厘米。
三、沟通几何知识的内在联系抓住综合运用，提高空间观念的积累水平
在学生掌握了部分几何知识，且具有初步的空间观念以后，如何进一步沟通几何知识的内在联系，我认为还应抓住综合运用，启发学生从多角度去思考问题，采用多种方法去解决问题，以利于提高空间观念的积累水平。
如在学生对于平行四边形、三角形和梯形的面积具有初步的空间观念之后，要求学生运用多种方法解答下题：
“求平行四边形ABCD中阴影部分的面积”。（见图56）
（单位：厘米）
首先，平行四边形中的阴影部分不是直接可以用求积公式计算的基本图形；其次必须先对整个图形的结构作粗略的视觉分析，找出可分解为哪几个基本图形；然后再寻找出各个小图形（基本图形）中各自隐蔽的条件。这就要求学生具有较强的综合分析能力，书人教育
家长学校
具有整体的空间观念。此题有两种解法是可取的，可以从直接相关连的有紧密联系的几何图形中计算出阴影部分的面积，并且可以减少计算步骤。即：解法一：阴影部分的面积，可以从梯形ABCE的面积中减去△BCF的面积求得：
解法二：阴影部分的面积，可以从△ABD的面积中减去△EFD的面积求得：
又如“一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？”
这是一道几何形体的应用题，难度较大。对立体图形的认知（且不说是完全用文字抽象表示的应用题），光有空间知觉能力是不够的，还需要有更高水平的空间想象能力。感知只能涉及立体图形局部的明显的部分、已知的条件，而对某些隐蔽的部分、未知的条件，必须在空间知觉的基础上，经过分析综合、抽象概括、假设推理等思维方法，产生出丰富的空间想象，才能完整全面地认识它。并且在解题过程中，把构成几何形体的诸要素沟通起来，依赖已有的空间观念，求出答案。此题的思考过程如下：
第一步：已知条件“如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米”，这是假设，题目要求的问题仍然是一个底面周长和高相等的圆柱体的原有的体积是多少立方厘米。
第二步：理解“表面积减少了12.56平方厘米”实质上是指减少了高为2厘米的这样一个圆柱体的侧面积。
第三步：抓住底面周长、高和侧面积三者的关系，根据已知条件假设高是2厘米，侧面积（即题中所指表面积）是12.56平方厘米，就可以求出这个圆柱体的底面周长（也就是这个圆柱体的高）。
12.56÷2＝6.28（厘米）
第四步：要求出圆柱体的体积，还必须知道底面积。根据“半径×2×3.14=圆周长”，先求出底面半径。
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
第五步：根据公式“底面积×高=体积”，最后求出圆柱体的体积。
12×3.14×6.28＝19.7192（立方厘米）
书人教育
家长学校
四、重视发散思维的训练开阔解题思路，发展学生的空间观念
数学研究中有两种思维，一种是收敛思维，又称求同思维或集中思维。收敛思维是从若干已知条件中探求同一解题方法的思维过程，思维方向集中于同一方面，即向同一方向进行思考。这种思维形式能使学生的思维条理化、逻辑化、严密化，是培养学生理解和掌握知识所必不可少的。另一种是发散思维，又称求异思维。发散思维是从同样的已知条件中探求不同的（包括奇异的）解题方法的思维过程，思维方向分散于不同方面，即向不同方向进行思考。这种思维形式能使学生的思维活跃、灵活，具有创新意识。
在几何知识的教学中，我们根据学生的知识层次、实际水平，设计出一些数学题目，有目的、有计划地对学生进行发散思维的训练，对于开发学生的智力，活跃解题思路，发展学生的空间观念，仍然是十分必要的。下面略举两例，作些说明。
例如图57是由一个长5厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？
这道题的问题只有一个，即求出阴影部分的面积。学生通过“割”“补”“移”的方法，思维向多方向扩展，从而得到以下一些解法：
（1）阴影三角形加上阴影梯形。
（2）从整个图形中减去空白三角形。
5×3+3×3-（3+3）×5÷2＝9（平方厘米）
（3）添辅助线，从三角形中减去一个长方形。（见图58）
6×5÷2-3×（5-3）＝9（平方厘米）
（4）阴影三角形旋转到空白三角形位置，则正方形面积就是阴影部分面积（见图59）。
3×3＝9（平方厘米）
书人教育
家长学校
例如某铁路线上，在起点和终点之间原有7个车站（包括起点站和终点站），现在新增加了3个车站。铁路上两站之间往返的车票不一样。这样，需要增加几种不同的车票？
这道题目可启发学生按照文字叙述的题意先构思出图形（一条直线上有若干个点，求点与点之间的线段数）。学生一般的解法是利用求几个连续数
需要增加90-42＝48（种）车票。但我们在教学中，还应该启发学生寻求最佳解法，让学生凭直觉、猜想等思维形式和方法，充分发挥空间想象的能力，以求得最优的解答方法。可以这样设想：
（1）原来有7个车站，如果增加1个车站，应该增加几种车票（如图60）？
7×2＝14（种）
（2）现在有3个车站了，如果再增加1个车站，又应该增加几种车票？（想象图，仿图60，略）
8×2=16（种）
（3）已经有9个车站了，如果再增加1个车站，又应该增加几种车票？（想象图，仿图60，略）
9×2＝18（种）
（4）这样，一共新增加了3个车站，增加了几种不同的车票呢？
14+16+28＝48（种）
所以此题的解答，只要列出下面的算式就可以了：14+16+18＝48（种），或（7+8+9）×2＝48（种）。
五、在培养学生初步空间观念的教学活动中，应注意的两个问题
书人教育
家长学校
首先，应根据不同层次水平的学生，精心设计练习。
发展学生的空间观念，要求教师根据学生现有的几何知识水平，坚持由浅入深，由易到难的原则，精心设计出适合于不同层次水平的学生练习的题目。形式上，也可以采用系列题组的形式出现。练习时，应从学生的实际水平出发，对于大部分学生可要求完成一些基本题（A题）和综合题（B题），以达到教材的基本要求；对于优等生，可以让他们做一些灵活题（C题），使思维更加活跃和发展，使他们的空间观念达到一个新的境界。这里略举几组题目，以作抛砖引玉之用（见附表）。
其次，练习题的设计编写，或引用现成的几何题目时，要注意数据的科学性。
例如，有这样三道题目：
1.用40厘米长的一根铁丝，围成一个最大的长方形，长是12厘米，宽是多少厘米？
2.选择适当的底和高，分别算出图61，图62两图形的面积。（单位：厘米）
3.求图63中直角梯形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
这三道题目的命题都是错误的，也就是说，题目中的有关数据均不确切，不符合实际情况。第1题，要求围成的是一个最大的长方形，且长已确定为12厘米，那么宽只能是8厘米，无选择余地。但事实是，若在整厘米数范围内计算，长应该是11厘米，宽是9厘米，围成的长方形的面积最大，是99平方厘米；若在小数范围内计算，长应该是10.1，10.01，10.001，„„相应的宽应该是9.9，9.99，9.999，„„长和宽都应该是一个无限迫近10的循环小数。第2题中的第（1）小题（见图61），找出底边和相对应的高后，用两种方法求出的平行四边形的面积应该是一样的，但实际上计算的结果却不相同：第（2）小题（见图62），编写者忽 书人教育
家长学校
视了“两条平行线之间所作的几条线段中，以和平行线垂直的线段最短。”这一重要性质，斜线的数据5厘米小于垂线的数据6厘米。第3题是要求出直角梯形中阴影部分的面积，解法一：阴影部分的面积，从三角形ACD的面积中减去三角形AOD
但为什么计算的结果不相同呢？
原来问题发生在题中的数据不符合科学性。据图可知△AOD∽△BOC，FO＝1.6厘来，那么EO的长度应该是1.2厘米而不应该是1厘米。改正数据之后，两种解法的得数就相同了。
总之，学生必须以掌握几何形体的基本知识为基础，并在运用几何初步知识的过程中逐步形成、加深、提高和发展空间观念。同时，有赖于我们教师的精心指导和培养。
第五篇：培养创新意识锻造思维品质
培养创新意识 锻造思维品质
-颍泉区行流镇三义中学
李雪影
内容提要：语文教学要努力培养学生的创新意识和创造能力，这是素质教育的需要，更是时代赋予的责任。本文主要阐述了语文教学中如何培养学生的创新意识和创造能力的问题。
关键词：语文教学 培养 创新意识 创造能力
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达不竭的动力。”要迎接未来科学技术的挑战，实现中华民族的伟大复兴，就必须大力培养国民的创新意识和创新能力，而国民创新意识和创新能力的培养离不开教育。语文学科是学生全面发展和终身发展的基础，它承担着发展学生思维，开发学生潜能，培育学生创新意识、合作意识和语文素养的重任。因此，中学语文教学要重视培养学生的创新意识和能力。
创新意识，是指在各种活动中发现问题和创造性解决问题的意识。它是思维中诸多因素的优化组合，具有有序、独特、变通的特点。是形成创造能力必须具备的心理条件。
教育心理学的研究结果表明，中学生的思维已具有创造性的特征。他们不再象小学生那样唯书、唯师、唯上、唯考，师云亦云，书云亦云，而明显地表现为好疑、好问，喜欢争辩，又往往不满足于老师的讲述和现成的结论。中学生的这些心理特征，是培养学生创新意识的客观依据。因此，我们在语文教学中应根据学生的年龄特点和认知规律以及个性特长，注重开发学生智力，采用多种有效的教育手段，开辟多种训练途径，培养学生的创新意识，学生的创新能力。“一个没有创新能力的民族难以屹立世界民族之林”。培养学生的创新意识是 当前教学改革的焦点和核心。尝试创新模式的教学提倡学生用自己的而不是模仿他人的方法去探索问题、思考问题。不刻意要求学生与教师思维程序一致，不刻意要求一个学生的答案与其它学生一致，要允许学生尝试，允许学生坚持自己的观点，允许学生因一时的“发现”或“成功”而欣喜若狂。这不是技艺和方法问题，而是教学理念在教学中的具体体现。是为学生创新意识的形成提供宽松的环境和富饶的土壤。
一、创设良好氛围，让学生去创新。
宽松和谐、平等民主的课堂气氛是学生树立学习信心，主动参与学习过程，自己体验成功的前提。在教学中，教师首先要尊重每个学生，相信每个学生都能获得成功。其次，要注意学生个性特征和心理品质的培养，要为每个学生创设敢想，敢问，敢说的学习气氛，哪怕是微不足道的见解，还是异想天开的创举，都应该给与鼓励，保护每个学生创造精神。教师要热情鼓励学生善思多问，允许学生说错，做错，同时允许每个学生随时改变自己说法和做法，鼓励学生从多个不同角度思考问题，从而发现新问题，提出新问题。教师要树立平等、民主的思维，真诚地认识自己是为学生服务的，学生是学习的主人，课堂的主人，教师主导，学生主体。常言道：“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。”给学生一个宽松的学习环境，学生的观察、想象、思维的情感才会活跃，学习热情才会高涨，学习的积极性才会调动起来，创新的火花才会不断地闪光。通过开展多种形式的课外活动，拓宽学生的学习2 空间，为学生开辟实现创新意识的广阔天地，让学生在实践活动中享受到创新的快乐，进一步强化创新意识。
二、充分发挥想象，开拓创新之路
语文教学是语文活动的教学，教师要紧密联系学生的生活的 环境，让学生在现实中寻求解决方案，引进相关的生活问题，使学生学用结合。想像力是人类所独有的思维能力，它能够开发学生的发散思维，而发散正是创新的基础，也是一切发现和发明的基石。因此，在阅读教学中，教师要提供机会，精心选择一些发散点，培养学生创造想象的能力，如对有些充满活力诗情画意的正诗文，就可让学生在读文的基础上充分展开想象，画一幅能够表达出诗意的图画。古诗的特点是诗中有画。一首诗往往就是一幅山水画，一幅田园风光图。因此，理解好诗句，就能在脑海中浮现出一幅美妙的画面。然而，从文字到图象，需要思维加工的过程。不同的学生，对画面会有不同的表现手法和不同的构图布局。让学生通过画面表现自已脑海中诗的画面，谋求一种与众不同的理解。鉴于学生的能力水平的问题，在实际教学操作中，可采用小组合作的形式，让学生在绘画过程中，边讨论、边思考：画什么，该怎么画？这样，学生在和谐、合作的气氛中自主学习，各抒己见，培养了学生创造性的思维。例如，在教学古诗《天净沙。秋思》时，学生就如何在画中表现“小桥流水人家”一句的诗意展开了讨论，各执一词，争执不已。有的认为应该在房子旁边画一座桥，再画一条小溪绕屋而过，有的认为小溪不应绕屋而过„„所有这些争议对诗句的理解似无关联，怎么画都无所谓。但可贵的是，它能引发学 生的进一步思考，能训练学生的想像能力和创造性的思维能力。为适合学生的年龄特点，选进教材中的部分古诗有一定的故事内容，可表演性强。让学生把古诗编演成一个故事，学生则能展开丰富的联想，理解诗意，充实内容。例如，学生表演《水调歌头、明月几时有》一诗中诗人询问苍天的场面时，他们运用已有生活经验，充分展开想象，进创造性的表演。不同的学生对作者当时的神态、动作的设计都有所不同：有摸着后脑，一片茫然的，有仰天长叹的„„学生种种表现，不正是创新的表现吗？求新、求异，就是创新精神的所在。在学生学习了古诗，对其形式、意境、构思等知识有了一定的了解后，教师再加以适当的点拨、诱导，角发学生的灵感，让他们学习诗中的写作手法，对古诗进行改写。例如，在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》一诗教学的最后，教师进行这样的启发：诗中送别的场面是如此感人，在我们的生活中也会遇到离别的场面，同学转学、亲人远行„„在依依惜别之时，大家一定会有许多心里话想说，让我们都来学学作者，把心里的话写成一首送别诗，赠给自已最不舍的人。在教师的鼓励下，学生的灵感得到激发，兴趣盎然，跃跃欲试，纷纷模仿古诗书写出自已的诗篇。我们不强求学生的诗作是否工整漂亮，但是，这样的学习过程，不正是他们一个自超越、自我创新的过程吗？只要有这样的土壤，孩子们创新之花必定灿烂缩放。作为审美对象的文学作品有许多“空白”和“不确定性”。接受美学的主要代表人物伊尔搴认为：“作品的意义不确定性和意义空白促使读者去寻找作品的意义，从而赋予他参与作品意义构成的权利。”文学作品中，思维空间的存在，期待着学生 的参与，召唤着学生从自己的审美视觉出发对作品进行二度创造。因此，在文学作品的阅读教学中，指导学生不能只停留在作品所描绘的形象上，要利用这些“空白”和“不确定性”根据自己的生活经验进行由此及彼、举一反三的想象和联想，使文学作品的形象更丰富、更充实。因为创造离不开想象，创新必须以想象为基础。如《孔乙已》结尾处写到：“我到现在终于没有见――大约孔乙已的确死了。”怎么死的？读者不得而知，从孔乙已爬出酒店到孔乙已终究一死之间，鲁迅留下空白，我们可以利用这个空白，引导学生根据孔乙已的性格和境况，根据当时的时代背景，联系课文和自己的生活经验，去推究孔乙已之死。通过填补空白，学生的思维就会打开，天马行空或自由驰骋，还有助于学生进入领悟作品的更高层次，增添教学的深度和广度。
三、优化教法，培养创新能力
一个人的创新思维能力的培养与发挥，是以其独特个性培养与发挥为必要条件。很多研究表明，个性的发挥与创新思维的培养成正比。素质教育的根本任务就是发挥学生的特长，重视学生的个性发展，培养学生的创新意识。语文教师要了解每个学生的需要，使每个学生都能有适合自身条件的教育，都能主动发展个性。课堂教学时间有限，又是班级统一授课，不可能充分发挥学生的爱好特长。语文活动课丰富多彩，恰好弥补这个不足，为培养和提高学生在语文方面的某种特长和爱好提供了场所。这样，在学生全面发展的基础上，有意识地发 展其特长，从而达到素质教育的目的。由此，教师应致力于指导学生利用课外广阔的时间和空间，有计划、有目的地开展各项语文活动，建立起课内外相沟通的教学体系，让学生到课外去发挥其特长。如通过开办“书法”“写作”“演讲”“辩论”等活动培养学生的特长，通过自编自导节目，自办刊物来提高学生的素质。这些活动，使学生在语文方面的特长得到了发展，进而促使和带动其他方面的发展。
创新是想出新办法，建立新理论的活动，但创新又是从模仿开始的，不管教师承认与否，教师本身的教学活动对学生的创造力的发展起着很重要的示范作用。示范是促成学生创造的动力，启动创新教学要在教师示范上下功夫。
一是要让学生看到自己在不断地进行创新教学。众所周知，教师在年复一年的教学实践中，总会自觉或不自觉地形成一套自己的教学模式。但如果上什么课都有既定模式，在上课之前，学生就知道了教师要上什么课，如此上，又怎么能调动学生思维的积极性、激发学生创新能力呢？因此，要培养学生创新能力，教师要不断地进行创新。“语文实验室”“语文活动课”“读写实验室”等富有创意的风景的出现，就是广大语文教师敢于自我否定，敢于标新立异，大胆实践，不断创新的结果。“桃李不言，下自成蹊”，教师无言的创新活动必然潜移默化地影响学生创新意识和创新品质的形成。二是要让学生看到自己是如何创新的，并给予创新思维的方法指导，如笔者常将自己教学所得内容诉诸文字，念给学生听，在学生中引起很大反响，学生明白了创新并不高深莫测，只要敢于探索，就能把创新的潜能转化为 现实能力。笔者还把阅读教学目标划为三个层次：表层――字释词，感知文章内容；浅层――引导学生探索文章思路，理解文章主旨；深层――引导学生感知、理解、评价教材。阅读过程实际就分为三个步骤：整体把握――微观分析――鉴赏评价，三个步骤从易到难，由浅入深，由感知到理解再到创新，在创新活动的环节再给学生方法指导。比如，在具体的鉴赏评价活动中，我挑出作品中一些不确定的空白，或作品中特色和不足点让学生思考和探索。先让他们接触一些相关资料，包括前人的评价，为他们提供思考的背景和驳难的材料，进行聚合思维，然后要求他们开拓思路，多角度思考，引发发散思维。这时指导学生不能满足于此，应对“求异”“发散”到的结论进行整合，使之形成新的思考起点，通过聚合――发散――聚合――发散，多次循环，就迸发出了最富创意的见解，得出最富创意的结论。这样，通过教师的种种示范，就逐步教会了学生如何进行创新思维，从而为他们创新能力的提高奠定了基础。
在语文教学中，教师要充分优化教学过程，培养学生思维的独特性。
1、读前重激活学生思维。教师要精心设计一些新颖别致，构思精巧的问题。唤起学生强烈的求知欲望和思维矛盾，让学生带着浓厚的兴趣去探索新知识。
2、读时重“悟”。无论是学生的“疑问”和“感悟”，只要是学生自己的思维成果，都应得到教师的肯定和重视。教师要善于创设一个宽松的氛围，应用恰当的形式，诱导学生把自己思维的结果表达出来，从而形成学生之间的交流和碰撞。
3、读后重评。教师要告诉学生，对语言的理解是多元的，每一个人都可以有不 同的见解。并通过教师的评价，在学生中积极倡导一种敢于争论、敢于发表不同见解、敢于向权威发起挑战的精神。语文中的作品有的语言生动活泼，富有情趣，有的情节曲折，引人入胜，还有的激情奔放，让人抨然心动，十分适合学生形象思维占主导的特点。教师要挖掘教材中的“趣味因素”和“情感因素”，满足儿童好奇的心理需求，培养学生对语文本身的兴趣。同时，在师生共同的学习过程中，教师要多站在学生的立场去理解、尊重学生独特的解读，尽可能多地给学生以鼓励和表扬，让学生的个性在课堂上得到淋漓尽致的展示。这样才能让学生体验到语文创新活动带来的乐趣，当这种乐趣不再来自教师的表扬，而是学生发自内心的创新成功后的喜悦时，也就是学生创新情感形成之时。语言的功能不仅仅是一种知识的延续，更是人文精神的传递。所以语言包涵了丰富的人文内涵，对学生具有强大的感染力，使学生创新性人格培养具有丰厚的营养基础。
在语文教学中，只有重视学生创新意识的培养，采用各种有效的形式和方法，给学生以良性的智育刺激，激活他们的创新意识，挖掘其创新潜能，才能创造出适应时代要求具有创新能力的高素质人才。语文教学中的创新意识与能力的培养主要在两个方面下功夫：一是多给学生自主表现和自主发展的时间和空间。二是要创设民主学习的氛围。而要达到这两个要求，教师既要尊重学生的人格、权利、意愿和选择，又要爱护和培养学生的好奇心、求知欲。课堂上允许学生插话插嘴，质疑问难，并有意识地鼓励学生敢于猜测、敢于求异、敢于创 新。教师用激励性的评价帮助学生相信自我，充满自信。让学生如沐春风，敢想敢问，敢讲敢做。只有这样课堂教学才能充满生命的活力，学生的创新意识才会逐步得到发展，学生的个性才能充分展现，学生的创造、创新火花才会迸发、闪烁。总而言之，语文教学要努力培养学生的创新意识和创造能力，这是素质教育的需要，更是时代赋予的责任。只要我们每一位语文教师都能告别传统模式，告别轻车熟路，勇于创新，开拓进取，就一定能实现陶行知先生所说的“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人”的美好理想，就一定能为祖国的繁荣富强培养出更多更好的富有创新意识和创造能力的新型人才！。
点击咨询 