解题教学中思维灵活性的培养

第一篇：解题教学中思维灵活性的培养

解题教学中学生思维灵活性的培养

田

素

芳

亳州二中

解题教学中学生思维灵活性的培养

摘要：在解题的过程中，很多学生首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，不能多思和多问几个为什么，因此在教学中，教师应当突破传统的教学模式和教学方法，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够多角度进行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。“一题多解”“多题一解”“一题多变”是解决上述问题的有效方法。

关键词：一题多解 多题一解 一题多变

在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现在：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？“一题多解” “多题一解” “一题多变”不失为培养思维灵活性的有效方法。

一、加强“一题多解”的训练，培养学生思维过程的灵活性

数学解题教学中，“一题多解”是训练培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生综合运用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

例1：已知A(1,3),B(1,1),C(3,5),求ABC外接圆的方程。

分析：外接圆即ABC的三个顶点都在圆上，可以利用待定系数法设圆的一般方程或标准方程，然后根据条件求待定系数，也可利用两弦的垂直平分线的交点即为圆心解题。

解

法一：设所求圆的一般方程为

x2y2DxEyF0(D2E24F0)

此圆过A,B,C三点，1232DxEyF0,D4,22∴(1)(1)DEF0,解得E4, (3)2523D5EF0,F2,∴圆的方程为x2y24x4y20。

法二：设所求圆的标准方程为(xa)2(xb)2r2，(1a)2(3b)2r2,a2,222 则(1a)(1b)r,解得b2，(3a)2(5b)2r2,r210,∴圆的方程为(x2)2(x2)210。

1法三：AB的中垂线方程为y1(x0)，21BC的中垂线方程为y2(x2)，3联立解得圆心坐标为(2,2)。

设圆的半径为r，则r2(12)2(32)210，∴圆的方程为(x2)2(x2)210。法四：kAB135312，kBC，11312 ∴kABkBC1，∴ABBC, ∴ABC是以A为直角的直角三角形，∴外接圆的圆心为BC的中点，即(2,2)，半径r1BC10，2∴圆的方程为(x2)2(x2)210。

二、强化“多题一解”训练，灵活地掌握解题方法

数学解题教学中，“多题一解”是培养学生思维灵活性的一种手段，使学生集中思维，揭示各方面知识的内在联系和规律，从而加深对各方面知识的理解和应用，使知识融会贯通，有利于灵活地掌握解题方法。

例2：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积和体积是多少？

分析：长方体的八个顶点都在同一球面上，则这个球的直径就是长方体的体对角线(设长方体的棱长分别是a,b,c,它的外接球的半径为R，则2Ra2b2c2。

解：设球的半径为R，则有已知得(2R)2324252’ 故R22552，∴R，∴S球4R250, 22V球4345231252R()。3323注：特别地，当正方体的八个顶点都在同一球面上，则这个球的直径就是正方体的体对角线(设正方体的棱长是a,它的外接球的半径为R，则2R3a2。练习1：在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PAPBPCa，求这个球的表面积和体积。

分析:可将球与正方体联系起来，将球看成是正方体的外接球解题。以PA、PB、PC为相邻三条棱构造正方体。因为P、A、B、C是球面上的四个点，所以球是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径。

练习2：已知正四面体PABC的棱长为a,且P、A、B、C是球面上的四个点，求这个球的表面积和体积。

分析：正四面体PABC可以看作是由正方体截去四个三棱锥，正四面体外接球的半径就是正方体外接球的半径。

三、加强“一题多变”训练，培养学生灵活的思维

在解题教学中“一题多变”对培养学生分析问题和解决问题的能力，提高逻辑思维能力和发展创造性思维能力都是十分有效的。变式训练即变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解„„以变来培养学生灵活的思维。

例3：如图1，求半圆O的内接矩形面积的最大值（圆的半径为1）。DADCCOBAOEB

图1

图2

解：法一：连接OA，设AOB(0

ABsin,BC2OB2cos，于是，矩形ABCD的面积为

SABBC2sincossin2。

当2)，则

4时，Smax1。

法二：设OBx(0x1)，则矩形ABCD的面积为S2x1x

2用二元均值不等式2aba2b2，得S2x1x2x2(1x2)1，当x1x2，即x2时，Smax1。2变式1：如图2，求半圆O的内接等腰梯形ABCD面积的最大值（圆的半径为1）。

解：法一：设OEx(0x1)，作CEAB，垂足为E，则等腰梯形ABCD1(ABCD)CE(1x)1x2 2

用借助四元均值不等式的面积为S11(1x)(1x)(1x)(33x)27S(1x)(1x)(1x)3(33x)33416222

4开方，可得S33。4133时，Smax。24当1x33x，即x法二：设AOD(02)，则等腰梯形ABCD的面积为

S1111sinsinsin(2)sinsin2。2222变形，用四元均值不等式，得S33。4 变式2：求圆O的内接六边形面积的最大值（圆的半径为1）。

分析：由变式1可知圆内接正六边形面积最大，最大为

33。2变式3：如图3，已知圆O的直径AB8cm，弦ADCD2cm，求BC的长。CDAOBCDABO

图3

图4 解：在图3中，连接OC、OD，设CODDOA，在AOD中，OAOD4,AD2，由余弦定理得 cosOAODAD2OAOD222717，于是cos22cos21。

328在ABC中，BOC2,OBOC4，由余弦定理得 BC2OBOC2OBOCcos(2)4242244221749，32BC7(cm)。

变式4：如图4，求半圆O的内接任意四边形ABCD面积的最大值（圆的半径为1）。

解：在图4中，连接OC、OD，设BOC,COD,DOA，显然，则四边形ABCD的面积

S1(sinsinsin)。2由常见不等式sinsinsin3333，得Smax。24在解题教学中，教师应选择典型题目进行精讲精练,探索研究揭示规律,训练解题技巧,以拓展学生思维,达到举一反三的功效,使知识融会贯通。尽可能变化

已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；„„以变来培养学生灵活的思维。因此,在解题中,应做到三个“一”,即一题多变,多题一解,一题多解。使用从一些基本题出发变换出相关题组,可帮助学生在解题过程中掌握知识间的联系,培养良好的思维习惯,提高解题效率。

参考文献：

„1‟安镇平编著.变式：一个有效的思维修炼方式[J].中学数学教学参考.2008 „2‟李伯春等编.数学教育学[M].安徽：安徽大学出版社.2004

第二篇：在数学教学中培养学生思维的灵活性

在数学教学中培养学生思维的灵活性

【关键词】 思维 灵活 创新

【内容摘要】培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”、“量体裁衣”的思维灵活性的表现。

江泽民主席曾经指出：创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。”在大力提倡推进素质教育的今天，作为一个教育工作者就必须把培养学生创新思维视为已任，在教学过程中，结合教材，着力于培养学生的创新思维能力。

在课堂教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。创造性思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式，它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合，形成新的概念或新成果。

一、利用课件创设情境，激发联想

多媒体课件具有图、文、声、像并茂的特点，随着优美的音乐，抑扬顿挫的声音，化静为动，动静结合，直观生动形象地展示图形的

变化过程。教学中充分发挥多媒体课件这一优势，激发学生创新的欲望，寻求解答问题的最佳途径。为培养学生的思维能力提供了良好素材。

儿童是想象力最丰富、最活泼时期。儿童愿意去发现各种事物。因此，教师的教学要根据儿童的心理特点发挥多媒体课件动态感知的优势，创设情境。激励学生猜想、想象和联想，可以开拓学生的思路，增强学生思维的深刻性，有利于培养学生思维的灵活性。

例如，教学“圆的面积计算”一课时，教师借助多媒体课件，演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。然后演示把一个圆涂成红色，提问：这是什么图形？看到圆想到什么？圆所围平面部分的大小叫什么？（圆面积）最后教师启发学生猜测联想，怎样把圆转化成一个已知图计算？这时有的学生说把圆转化成长方形；有的学生说把圆转化成平形四边形；有的学生说把圆转化成三角形；还有的学生说把圆转化成梯形。真是一石激起千层浪，同学们展开了想象的翅膀。这样借助多媒体教学手段，学生自然而然地进入教学情境，激起学生求知欲望和创新意识。

一、科学运用学习的迁移，培养学生思维的灵活性

迁移是一种学习对另一种学习的影响。学生的学习多为有意义学习，都是在原有知识的基础上进行的。这其中必然包括学习的迁移。在教学中，要科学地运用学习的迁移，加强对学生基础知识和基本技能的训练，培养学生思维的灵活性。

培养学生思维灵活性最简单的办法是进行一题多解练习。小学数

学教学要适应数学教学的实际，就必须提高对学生一题多解能力的培养，以此启发学生积极思考，活跃学生思维，进而发展学生思维的灵活性。

例如：在应用题教学中出示题目：王师傅原计划15天生产零件900个，结果4天生产了360个，照这样的速度可以比原计划提前几天完成？我鼓励学生多角度思考，全方位审视题意，学生通过对此题的求解，沟通了归

一、比例、倍比、方程等知识间的联系，并活跃了思维。

二、运用有趣的数学活动，启迪学生的思维意识

小学数学新课程标准指出：学生是教学活动的主体，教师应成为教学活动的组织者、指导者和参与者。在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、讨论、交流、猜测、归纳和分析、整理过程中，领悟数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用。

例如：教学“角的分类”一课时，我为学生提供了相关的学具，以小组合作的形式，让学生量出各个角的度数，然后各小组进行讨论，对这些角进行分类。汇报时，学生各抒己见，大家由此发现划分的标准不同，得到的角的种类也不同。在这一过程中，培养了学生多角度的创造性思维。然后，我鼓励学生大胆地为它们取名字，学生争着回答，课堂气氛达到了高潮。对于取对名字的学生我及时给予表扬，大大树立了他们的自信心。由于我始终把学生置于主体地位，把学习数

学知识转化为数学活动，使学生学得轻松、学得灵活，从而最大限度地挖掘了学生的潜能，激发了他们的创新意识。

三、要克服思维定势，鼓励“奇思妙想”。

鼓励学生奇思妙想，即启发思维的多样性，主要表现在能从不同的角度，不同的方面，会用多种方法思考问题，克服思维定势。

例如，在教学已知速度和相遇时间求路程的相遇类行程应用题后，很多同学都会套用公式“速度×相遇时间＝路程”。为了防止学生只套公式，我又出了下面两道题：

(1)甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行５０千米，乙车每小时行６５千米，乙车开出后１小时，甲车才开出，再过２小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？

(2)甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行５０千米，乙车的速度是甲车的１.３倍，两车同时开出后，经过３小时相遇，两地间的铁路长多少千米？

学生在看到题后，有部分同学第（１）题列式为：(50+65)×(1+2),有近一半的同学发现的错误，又改为：(50+65)×2+65×1，通过讨论、总结，大家都意识到不能只套公式，要仔细审题，灵活做题。而大部分同学做第（２）题都这样列式：(50+50×1.3)×3。我鼓励大家再试着想一想有没有别的做法，有几个同学终于又有了新的算法：50×3+50×3×1.3，当我问到50×3×1.3表示什么时，学生这样解释：因为乙车的速度是甲车的1.3倍，而两车行驶的时间相同，所以乙车行驶的路程也是甲车的1.3倍，所以用50×3再乘以1.3，求出乙车

行驶的路程。这几位同学平时很爱看些课外书籍，喜欢自学高年级课本，其中有些想法已经涉及到六年级学习的正比例问题。像这样的有关思维的小火花，教师不能让它一纵即逝，要鼓励学生平时多观察、多学习、学积累。

四、强调自学，让学生有自己的“头脑空间”。

学起于思，思起于疑，疑则诱发探索，通过探索去发现真理，因此，“疑”与“问”是创造之道。美国著名学者迪伯诺指出：“思维的目的不在于正确，而在于求有效。”我们要着意培养的正是这种有效的思维，即灵活的思维能力。

有很多学生盲目相信教师和优等生，人云亦云，不敢有丝毫越轨。对这样的学生，要培养他们的自信心。我鼓励、动员他们自学课本，多读一些竞赛类，智力类书籍，要有自己的意见和想法，哪怕是错了或是悖于常理。久而久之，学生有了质疑和解疑能力。古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”学生头脑中有了自己的发展空间，和教师所讲授的知识融汇贯通，可以把课本知识运用到实践中去，也可以把自学得到的知识运用到课本中去，久而久之，思维就愈加灵活、积极。

总之，学生思维的灵活，能够把他们从课本中解脱出来，多一些新点子，多一些大胆尝试，多一些创新，学生学习数学也一定会变得轻松、愉快、趣味盎然。

第三篇：培养学生思维灵活性心得体会

创新思惟是创新教育的核心，是培养学生创新能力的关键。创新思惟包括发散思惟、逆向思惟、侧向思惟、辩证思惟等。

发散思惟是以某一对象为动身点，通过想像、猜想等心理进程，激起各种新思想的一种思惟方法。如在作文教学中，要求学生对 0说一句话，结果同学们众说纷纭：0像一盘冷月，像一轮红日，像飞速旋转的车轮，像一群围观的人群，像妈妈滴落的眼泪，像爸爸举起的羽觞0是出发点，也是终点。有志者，失败从0开始;无志者，几经折腾，仍以0告终。培养学生的发散思惟能力，可以突破传统观念的束缚，充分发挥学生的自由想像和自由创造的能力，使思想不断地向外延伸和拓展，终究取得创新性成果。

逆向思惟就是从常规思惟的反面往思考，打破思惟定势，对人们习以为常的传统观念或旧的观点，大胆地进行否定或对原概念和定义以新的解释，提出独特的见解。如在现象与本质教学中，要求学生分析眼见未必为实。一只筷子在水中看上往是曲折的，这是由于光的折射作用而至，而事实上筷子是笔挺的。在讲授成语见异思迁时，常人以为这是一种不良偏向，值得批评，而少数学生提出与凡人相反的观点：一个有积极进取精神的人就应当见异思迁。从正反两方面举例论证，说理透彻，给人一种奋发向上的新鲜感。

侧向思惟是利用其他领域的观念、知识或现象来寻求解决某个特定题目的可能途径和思路的一种思惟方法。我国古代能工巧匠鲁班从带刺的茅草划破手掌得到启发而发明了锯;美国莱特兄弟看见空中鸟儿能够自由翱翔发明了飞机;蝙蝠在空中飞行，能利用超声波了解前面的障碍物，人们利用这类现象发明了雷达。人们在思考题目时，经常联想到某些已有的理论和知识，从而得到启发，找到处理和解决题目的办法。

辩证思惟是指用全面的、一分为二的、发展的观点来分析题目的一种思惟方法。它要求人们在看待某个现象或题目时，既要看到其积极方面，又要看到其消极方面。例如：教师讲授《愚公移山》一文，经常回纳出愚公改造自然的雄伟抱负和坚强毅力的含义。愚公移山的精神值得大家赞美，但其方法恰当吗﹖与其让子子孙孙移山，倒不如叫愚公迁居。现实生活中，愚公果真那末移山，试问太行、王屋二山会移到哪年哪月﹖俗语说：苦干不如巧干，处理题目或解决矛盾时，要沉思熟虑，寻觅最好方案解决题目，切不可一意孤行，我行我素。

总之，在教育教学进程中，教师若能积极创造条件，改变教法，重视学生思惟能力的练习，学生的创新思惟能力势必不断进步。

第四篇：培养学生思维灵活性心得体会

创新思维是创新教育的核心，是培养学生创新能力的关键。创新思维包括发散思维、逆向思维、侧向思维、辩证思维等。

发散思维是以某一对象为出发点，通过想像、猜测等心理过程，激发各种新思想的一种思维方法。如在作文教学中，要求学生对“ ０”说一句话，结果同学们众说纷纭：“０”像一盘冷月，像一轮红日，像飞速旋转的车轮，像一群围观的人群，像妈妈滴落的眼泪，像爸爸举起的酒杯……“０”是起点，也是终点。有志者，失败从“０”开始；无志者，几经折腾，仍以“０”告终。培养学生的发散思维能力，可以突破传统观念的束缚，充分发挥学生的自由想像和自由创造的能力，使思想不断地向外延伸和拓展，最终获得创新性成果。

逆向思维就是从常规思维的反面去思考，打破思维定势，对人们习以为常的传统观念或旧的观点，大胆地进行否定或对原概念和定义以新的解释，提出独特的见解。如在现象与本质教学中，要求学生分析“眼见未必为实”。一只筷子在水中看上去是弯曲的，这是由于光的折射作用所致，而事实上筷子是笔直的。在讲解成语“见异思迁”时，一般人认为这是一种不良倾向，值得批判，而少数学生提出与常人相反的观点：一个有积极进取精神的人就应该见异思迁。从正反两方面举例论证，说理透彻，给人一种奋发向上的新鲜感。

侧向思维是利用其他领域的观念、知识或现象来寻求解决某个特定问题的可能途径和思路的一种思维方法。我国古代能工巧匠鲁班从带刺的茅草划破手掌得到启发而发明了锯；美国莱特兄弟看见空中鸟儿能够自由飞翔发明了飞机；蝙蝠在空中飞行，能利用超声波了解前面的障碍物，人们利用这种现象发明了雷达。人们在思考问题时，常常联想到某些已有的理论和知识，从而得到启发，找到处理和解决问题的办法。

辩证思维是指用全面的、一分为二的、发展的观点来分析问题的一种思维方法。它要求人们在看待某个现象或问题时，既要看到其积极方面，又要看到其消极方面。例如：教师讲解《愚公移山》一文，常常归纳出愚公改造自然的宏伟抱负和坚强毅力的含义。愚公移山的精神值得大家赞扬，但其方法恰当吗﹖与其让子子孙孙移山，倒不如叫愚公迁居。现实生活中，愚公果真那么移山，试问太行、王屋二山会移到哪年哪月﹖俗话说：“苦干不如巧干”，处理问题或解决矛盾时，要深思熟虑，寻找最佳方案解决问题，切不可一意孤行，我行我素。

总之，在教育教学过程中，教师若能积极创造条件，改变教法，注重学生思维能力的训练，学生的创新思维能力必将不断提高。

第五篇：培养学生思维灵活性心得体会

精选范文:培养学生思维灵活性心得体会(共2篇)创新思维是创新教育的核心，是培养学生创新能力的关键。创新思维包括发散思维、逆向思维、侧向思维、辩证思维等。发散思维是以某一对象为出发点，通过想像、猜测等心理过程，激发各种新思想的一种思维方法。如在作文教学中，要求学生对“ ０”说一句话，结果同学们众说纷纭：“０”像一盘冷月，像一轮红日，像飞速旋转的车轮，像一群围观的人群，像妈妈滴落的眼泪，像爸爸举起的酒杯„„“０”是起点，也是终点。有志者，失败从“０”开始；无志者，几经折腾，仍以“０”告终。培养学生的发散思维能力，可以突破传统观念的束缚，充分发挥学生的自由想像和自由创造的能力，使思想不断地向外延伸和拓展，最终获得创新性成果。逆向思维就是从常规思维的反面去思考，打破思维定势，对人们习以为常的传统观念或旧的观点，大胆地进行否定或对原概念和定义以新的解释，提出独特的见解。如在现象与本质教学中，要求学生分析“眼见未必为实”。一只筷子在水中看上去是弯曲的，这是由于光的折射作用所致，而事实上筷子是笔直的。在讲解成语“见异思迁”时，一般人认为这是一种不良倾向，值得批判，而少数学生提出与常人相反的观点：一个有积极进取精神的人就应该见异思迁。从正反两方面举例论证，说理透彻，给人一种奋发向上的新鲜感。侧向思维是利用其他领域的观念、知识或现象来寻求解决某个特定问题的可能途径和思路的一种思维方法。我国古代能工巧匠鲁班从带刺的茅草划破手掌得到启发而发明了锯；美国莱特兄弟看见空中鸟儿能够自由飞翔发明了飞机；蝙蝠在空中飞行，能利用超声波了解前面的障碍物，人们利用这种现象发明了雷达。人们在思考问题时，常常联想到某些已有的理论和知识，从而得到启发，找到处理和解决问题的办法。辩证思维是指用全面的、一分为二的、发展的观点来分析问题的一种思维方法。它要求人们在看待某个现象或问题时，既要看到其积极方面，又要看到其消极方面。例如：教师讲解《愚公移山》一文，常常归纳出愚公改造自然的宏伟抱负和坚强毅力的含义。愚公移山的精神值得大家赞扬，但其方法恰当吗﹖与其让子子孙孙移山，倒不如叫愚公迁居。现实生活中，愚公果真那么移山，试问太行、王屋二山会移到哪年哪月﹖俗话说：“苦干不如巧干”，处理问题或解决矛盾时，要深思熟虑，寻找最佳方案解决问题，切不可一意孤行，我行我素。总之，在教育教学过程中，教师若能积极创造条件，改变教法，注重学生思维能力的训练，学生的创新思维能力必将不断提高。

[培养学生思维灵活性心得体会(共2篇)]篇一：数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会

高中数学教学中学生思维灵活性

培养的实践与体会

山西省平遥县

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

<例>已知：sin??sin??(1)，cos??cos??(2)，由此可得到哪些结论？ 34 让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。

8【3 263

想法一：(1)2＋(2)2可得cos(???)??（两角差的余弦公式）。288 1 想法二：(1)×(2)，再和差化积：sin(???)[cos(???)?1]? 12 24 结合想法一可知：sin(???)? 25 7想法三：(1)2-(2)2再和差化积：2cos(???)[cos(???)?1]?? 144 7结合想法一可知：可得cos(???)?? 25 25 想法四：由sin2??cos2??1消去?得：4sin??3cos?? 24 25 消去?可得4sin??3cos??（消参思想）24 想法五：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： ??72 sin(??)?sin(??)? 4424(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。??2 sin(??)?sin(??)? 4424 想法六：(1)×3-(2)×4：3sin??4cos??3sin??4cos??0 4 sin(???)?sin(???)?0(??arctg)3 2?cos?0 即2sin22 ???2k?（与已知矛盾舍去）或2k??2?(k?z)则sin(???)、cos(???)、tg(???)均可求。

开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

3、引导学生对问题的条件进行发散。

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。

对于等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，显然，[培养学生思维灵活性心得体会(共2篇)]四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“｛an｝为等差数列，a1＝１，d＝－2．问－9为

在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。

3、思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。

<例>相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为va（绕a边）和vb（绕b边），则va：vb＝（）（a）a：b（b）b：a（c）a：b（d）b：a 用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求: va??ab2sin2?，vb??a2bsin2? 2222 则va：vb＝b：a，由于要引入两边夹角?来求解，学生常无法

入手。若以特殊的平行四边形 ——矩形来处理，则相当简便。

此题解法充分体现了思维灵活性，化繁为简，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。

4、思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。

在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候． <例>求值：sin2100?sin2500?sin100sin500 1一般解法：左?1?cos200?cos1000)?sin100sin500 2 1 ?1?cos600cos400?(?cos600?cos400)2 3 ? 4 独特灵活的解法1：令x?sin2100?sin2500?sin100sin500 y?cos2100?cos2500?cos100cos500 则x?y?2?cos400，x?y??cos400? 33，则原式? 24 构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。1 2 即2x? 500、1200，解法2：构造1为直径的圆内接三角形，三个角为100、sin500、sin1200可构成三角形三边长。则sin100、逆用余弦定理：sin2100?sin2500?2sin100sin500cos1200?sin21200 3 则原式? 4

灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。

5、思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。

<例>⊿abc中，sina?，cosb?，求cosc 513 34512大部分学生如此解：由sina?可得cosa??；由cosb?可得sinb?，进551313 1656而可求cosc?或cosc?。6565 有学生提出异议： 3???32或a?，同理可知b?。可知：a??44452 3?4由a?b??知：a?不可能！即cosa??取不到。45 15 故只有一解cosc? 65 学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单由sina?调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。

三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。

教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。“导入出新”——良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。

“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；??以变来培养学生灵活的思维。

“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷．并给出解答。使学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。

“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等等，撰写学科研究性小论文。选择比较好的指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质。

下页 余下全文篇二：如何培养学生思维灵活性[论文] 如何培养学生思维灵活性

摘 要：为了培养学生思维灵活性，本文从学生思维灵活性的表现，探讨了思维灵活的特点，以及在教学和学习活动中的帮助。关键词：思维；灵活

中图分类号：g632 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2013）09-251-01 由于历史原因我校学生的生源素质不是很好，许多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距。究其原因：一方面由于部分学生基础较差，初高中知识衔接不好；另一方面由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。

高中学生一般年龄为15—18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。学生思维的灵活性主要表现于：（1）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。

（2）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。（3）思维迁移的灵活：能

举一反三，触类旁通。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：

一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。

[培养学生思维灵活性心得体会(共2篇)] 美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”

在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。语言是思维的工具，人们借助语言才能对事物进行抽象概括，思维的结果和认识活动的成就又是通过语言表达出来的。所以，发展学生的思维必须相应地培养和发展学生的语言表达能力，以促使思维更加完善、精确。

l、引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

2、引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据

条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

3、引导学生对问题的条件进行发散。对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣。思维的启发，离不开情感的支撑。只有产生情感上的共鸣，学生才愿意把问题内化，驱使自己去思考，去探索。

二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。

由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。“手是脑的老师。”中学生学习数学是与具体实践活动分不开的。重视动手操作是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之

一。新教材特点之一是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。在操作实践活动中获取知识，是每一节课的核心。课堂教学加强对学生实际操作的训练，有利于开发思维，拓宽对知识的认识面，构成活跃的心维导向机制，从而加快创造性思维的形成。

1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。必须使学生产生思维要求。即在内、外环境下所引发的探索兴趣、思考欲望和成就动机。

2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。

3.必须给学生充分思考问题的机会和时间，否则也收效甚微。这是因为老师对讲课的内容是经过精心准备的，而这些内容对学生而言，则是未知的，不熟悉的。因此，在数学教学中，学生的思维往往滞后于老师的思维活动。

几年来，所教学生在经过有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。相应的，学生的学习质量也有了很大提高。许多学生进入大学、甚至走上工作岗位后，常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘，但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少。

数学思维能力是数学能力的核心，要培养学生的数学思维能力，首先要创设问题情境，激发思维动机，其次是在教学中展现思维过程，让学生亲自参与思维活动，最后还要结合教学内容自然而然地渗透数学思想。

近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要继续探索下去，以求获得更多的收获。