2015届高考数学大一轮复习 几何证明选讲精品试题 理(含2014模拟试题)

第一篇：2015届高考数学大一轮复习 几何证明选讲精品试题 理(含2014模拟试题)

精品题库试题

理数

1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在，是的长为。的中点，于，的延长线交

中，的外接圆于，则，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得, 所以.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14)如图, 圆于、两点，且与直径

交于点，切圆于点，则, 交

.1

[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定

②.3.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2, PC切圆O于C点，CD

AB于D点，则CD=.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=

22, 得, 得PD=3, 又因为

..连接, 所以CD的长为4.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14)如图，割线，若，，则、为⊙O的两条

等于____________.[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），2

由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15)（选修4-1：几何证明选讲）已知点直径的演唱线上，直线，则

与圆

相切于，的平分线分别交、在圆于的、两点，若.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，点①结论的序号是___________., 延长与圆

交于另一点 , ②, , 分别与圆切于，给出下列三个结论：，③

～, 其中正确 3

[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.7.(2014广东广州高三调研测试，14)（几何证明选讲选做题）

如图4，则为⊙的直径，弦交于点.若，的长为_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以

8.(2014北京东城高三第二学期教学检测，10)如图，割线与直径相交于

点.已知∠

=，与圆相切于，不过圆心, 则圆的的半径等于_______.4

[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16)如图，圆心，弦于点，则

切⊙O于点_________.，割线经过

[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，则线段CF的长为 5

[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.11.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14)如图，的延长线上，与半圆相切于点，若

是半圆，的直径，则

在.[解析] 11.延长，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22)选修 6

4-1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结

交

于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；

（2）求证：.[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以

根据切割线定理得，即.7

⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知

所以，因此，即

13.(2014山西太原高三模拟考试

（一），22)选修4一1：几何证明选讲

如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8

14.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测

（二），22)选修4—1：几何证明选讲：如图，已知于、为圆的一条直径，以端点作垂直于

为圆心的圆交直线

于

于点.、两点，交圆两点，过点的直线，交直线（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；

（Ⅱ）若，, 求外接圆的半径.[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）

（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，9

所以

又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）

15.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，22)选修4―1: 几何证明选讲

如图，点.是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两（Ⅰ）证明：，，四点共圆；

（Ⅱ）设，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.10

因此，，四点共圆.（6分）

（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得

.（10分）

16.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22)【选修4－1：几何证明选讲】

如图，.是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点（Ⅰ）求证：；

(Ⅱ)求证：.[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，11

则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，又∽，所以

即，所以.（10分）

17.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22)选修4-1：几何证明选讲

如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，求线段的长.[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，12

所以，所以，所以四点共圆.（5分）

（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）

18.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修4—1几何证明选讲: 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值.[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，13

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试

（四）数学（理）试题, 22)选修4-1: 几何证明选讲．

如图，AB是于点G． 的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线, AC =AB，CE交(I)证明：(Ⅱ)证明：FG//AC.；

[解析] 19.20.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22)选修4—1：几何证明选讲．

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆 的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线

于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，15

∴，在和中，又∵ ∴

∴四点共圆。

（2）∵四点共圆，∴

∵是圆的切线，∴ ∴

又因为 ∴

∴.答案和解析

理数

[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16

射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定

②.[答案] 3.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6

22, 得, 得PD=3, 又因为

..连接, 所以CD的长为[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，17

所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②

.[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以

[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.[答案] 9.[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，18

所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.[答案] 10.[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.[答案] 11.[解析] 11.延长，又，所以.[答案] 12.查看解析

[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，19

又，所以，又可知，所以

根据切割线定理得，即.⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知

所以，因此，即

[答案] 13.查看解析

[解析] 13.[答案] 14.查看解析

[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）

（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，所以

又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）

[答案] 15.查看解析

[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四点共圆.（6分）

（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得

.（10分）[答案] 16.查看解析

[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，22

又∽，所以

即，所以

.（10分）

[答案] 17.查看解析

[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，，所以，所以，所以四点共圆.（5分）

（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）

[答案] 18.查看解析

[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，23

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

[答案] 19.查看解析 [解析] 19.24

[答案] 20.查看解析

[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴，在和中，又∵ ∴

∴四点共圆。

（2）∵四点共圆，∴

∵是圆的切线，∴ ∴又因为 ∴

∴.25

第二篇：2012高考数学几何证明选讲

几何证明选讲

模块点晴

一、知识精要

值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑

6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

形与三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应

条直线平行于三角形的第三边。

1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的比例中项。

两条切线的夹角。

二、方法秘笈

⒈几何证明选讲内容的考点虽多，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主。

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难。

⒊紧扣课本中的例习题进行学习，重视各个定理的来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

试题解析

一、选择题

例1.（2012北京、理科）如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于

点E.则()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD ²D.CE·EB=CD ²

【解析】A。在ACB中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以CD理的CD

二、填空题

例1.（2012全国、文科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

F,AF3,FB1,EF

ADDB,由切割线定

CECB,所以CE·CB=AD·DB。

32,则线段CD的长为

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

A1，又∠B=∠B，CBF∽ABC，CBBFCBCF,,代入数值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行线等分线段定理得解得CD=

ACCD



AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于

_______.PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

PAPBPCPD,即1(12)(3-r)(3r),r

P

例3.（2012天津、理科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

32，则线段CD的长为

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AFFB=EFFC，所以FC=2，FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

2=

83，设CD=x，则AD=4x，再由切

割线定理得BD=CDAD，即x4x=（练习题

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

答案：

22.（2012陕西、文理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB5。

三、解答题

例1(2012年全国新课标卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBFCF//ABAFBCBCCD

（2）BC//GFBGFCBD

BC//GFGDEBGDDBCBDCBCDGBD

O相交例2．（2012辽宁、文理科）如图，⊙O和⊙

/

于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明

（Ⅰ）ACBDADAB；（Ⅱ）ACAE。

例3.（2012江苏、理科）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结

BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．

求证：EC．

【解析】

21-A题）

第三篇：高三数学拟试题《几何证明选讲》

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编

几何证明选讲

1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圆E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC

1，则AC＝＿＿＿

答案：

22、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）如图4,在ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC3,DE2,DF1,则AB的长为________．

答案：9

2延长AE交BC_____．

3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）（几何证明选做题）

AC的中点，点E在线段BD上，A4、2014届高三上学期调研）（几何证明选讲选做

题）如图2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF=.答案：3DBFEC图2-1-

5、（海珠区2014届高三上学期综合测试

（二））（几何证明选讲选做题）如图4，平行四边形

ABCD中，AE:EB1:2, AEF的面积为1cm2, 则平行四边形ABCD的面积为cm2.答案：246、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）（几何证明选讲选做

题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切

线，P是切点，

D30。，AB4，BD2，PA=．

答案：237、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CD_______.答案：4.8

P8、（汕头市潮师高级中学

2014届高三上学期期中）（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外

一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知ADAC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．

答案：

59、（汕头四中2014届高三第二次月考）（几何证明选讲选做题）如图,AD为圆O直径,BC

切圆O于点E,ABBC,DC

BC , AB4,DC1,则AD等于.-2-

答案：

510、（佛山市石门中学2014届高三第二次检测）(几何证明选讲选做题)如图所示，AB，CD是半径为2的圆O的两条弦，它们相交于P，且P是AB的中点，PD＝4，∠OAP＝30°，则CP＝

____.答案：9-3-

第四篇：2011年高考数学试题分类_专题几何证明选讲_理

杨荣清老师工作室（高三数学），TEL：***

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

第21-A图

第五篇：几何证明选讲基础知识复习

几何证明选讲基础知识复习

一、选考内容《几何证明选讲》考试大纲要求：

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解

平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理：

定理 在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于点O，其

夹角为l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取

平面π，若它与轴l交角为（π与l平行，记＝0），则：

(i)＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；

(ii)＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；

(iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.二、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上

截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；

两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中

项。

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是

________。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是

________________________________的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。