八级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用(三)》教学实录

第一篇：八级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用(三)》教学实录

勾股定理的逆定理（第三课时）

教学实录

【预习反馈】 师：（微笑）同学们，今天这节课，我们一起来继续研究勾股定理及其逆定理。通过本节课学习，让我们进一步熟练并掌握勾股定理及其逆定理的运用。首先，请同学们回忆一下，勾股定理及其逆定理的内容。

生：（抢着站起来）：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果两条直角边长为a、b，斜边长为c，则abc。

如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。

师：（赞许地点点头）你回答得很好。（紧跟一句），下面我们通过具体的题目来检验你们对这部分知识的掌握。首先，请同学们看“活动1”所提出的的问题： 【设计说明】为本节课综合应用，做好知识准备及理论支持。师：请看预习思考题1（每个学生都持有一份本课学案）（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。）生：（很有把握地）此三角形为直角三角形 师：你是怎么知道的？ 生：（满怀信心）我是先借助于勾股定理算出AB的边长，然后再借助于其逆定理判断出此三角形为直角三角形的。对此学生的回答师表示赞许

师：再请同学们一起看课前预习基础知识训练题

（提示同学们直接说出答案）生：（1）10（2）3或√41（3）3、4、5；6、8、10；9、12、15等等．（4）B（师和其他同学给予赞许的目光）

【评析】通过这几道题目使学生很自然的想到运用勾股定理及其逆定理解决此类问题,从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习.【课内探究】

我们再来看一个问题（小黑板展示）：

1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a＝7，b＝24，c＝25

（）

222222

【评析】是不是用两条较短边长的平方和与较长边长的平方进行比较；是否正确理解勾股数的概念。

师： 下面我们再来看这两题：（小黑板展示）

222

2、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C，的对边分别是a、b、c，满足a+b+c+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状。

22223、如果一个三角形的三边长分别为a＝m－n，b＝2mn，c＝m＋n（m＞n），则这个三角形是直角三角形。师：大家试试看．

学生思考并计算，教师巡视．

师：很好，谁再来说说第2题是如何思考的？ 生：（迫不及待）很明显，这是一道先要求出边长再判断形状的题目（但这位同学就是不知如何下手）

这时另一位学生迫不及待地站起来，说道：“只要把它进行因式分解成三个完全平方式，就可求出三条边长，从而利用勾股定理就可判断其为直角三角形。” 师：很好！．只要“遇到平方想配方”，即遇到平方关系，设法配成完全平方式。通常可达到目的，根据本例的题设条件，出现上述所说的特征，应立即对题设进行配方变换 师： 大家对这样的题形有所体会了吗？谁来说说第三题？ 生： 我认为做这道题肯定很容易想到用勾股定理来判断，但关键是要先判断哪一条边最长，这个问题就很容易解决了。

师：那你认为哪条边最长呢？（刚才这位同学有些迷茫）谁能判断最长边？ 生：（很快举手）我认为c边最长。师：（微笑着）理由呢？（生表示凭直觉）老师此时可着适当点拨：

像遇到字母表示数量的题目，可取特殊值帮助我们猜想，迅速得出结论。（同学们都抢着思考，很快好多同学都纷纷举了手）

【评析】从已知条件的形式上让学生理解和运用勾股定理及其逆定理。.师：大家积极思考的表现都很好，大家在运用这个定理的时候一定要注意题目的已知条件和结论．好，下面大家来完成一份课堂练习题：（学生练习纸）课堂练习题：（自备学案）

（1）如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，∠CBA＝90°，求S四边形ABCD

（2）已知：△ABC中，∠BAC＝120°，∠ABC＝15°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么a∶b∶c＝

（本题结果保留根号）

（3）已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，又AB＝12，EF＝10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。

学生练习，教师巡视，待学生做到最后一题时，部分学生板演解题过程． 生1板演习题1的解题过程：

22222解：AC＝AB＋BC＝3＋4＝25

在△CAD中，222

AC＋AD＝25＋12＝169 22

DC＝13＝169 222

∴AC＋AD＝CD

∴△ACD为Rt△，且∠DAC＝90°

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

【评析】遇到四边形问题，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线AC为佳，因∠CBA＝90°，便出现了直角三角形ABC，由勾股定理可求出AC, 从而连结AC,再利用勾股定理,就易求出AC边长；最后整个四边形ABCD面积就为△ABC和△ACD的面积之和。

生2板演习题2的解题过程： 过B作

BD⊥CA交其延长线于点D，又∠BAC＝120°，∠ABC＝15°∴∠ACB＝45°

∵∠D＝90°∴∠DBC＝45°

∴∠DCB＝∠DBC

CD＝DB＝

－1

∴b＝AC＝CD－AD＝

在Rt△BCD中，由勾股定理，得

【评析】本例题设告知∠BAC＝120°，很容易想到它的邻补角为60°，它已隐含告知我们构造一个含30°的特殊直角三角形。生3板演习题3的解题过程： △AEF为Rt△用勾股定理，222

EF＝AE＋AF

222

设AE＝x，AF＝y，又EF＝100，则x＋y＝100

①

本例未告知AF，AE谁大，所以应取两解。

【评析】此题是一道需要技巧处理的典型好题，要求同学们要会灵活运用。

本节课采用当堂训练，当堂反馈的模式，更有利于学生加深理解这部分知识，提高课堂效率．这几道题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的综合运用能力和考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，要能从实际问题中建构数学模型；.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？

生：我明白了勾股定理及其逆定理在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题。

生：在合作交流中，让我们体会到互助的力量，激发了我们学数学的兴趣和灵感。……。

师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。有信心吗？ 生：有！我们一定能行！【课堂测试】

师：好样的！现在我们来进行本课知识评价。

【课堂延伸】

请大家记好今天的作业：

第二篇：八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：

本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计（也是成功之处）：

一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进行讲解.⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化.本节课也不详细讲.本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。

三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的.从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策.四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。

诚然，这节课也存在许多不足。只有分析好不足是教学课后的重要环节，只有分析明白了自己的不足才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来。是我们新老师快速成长的途径，第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的.因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效；②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来叛断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。第三、多媒体辅助教学方面存在不足。本节课我没有利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。

第四,教师专业素养方面的不足。⒈对本节课的教学内容把握上有所欠缺，没有充分参考<<广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准&&里的教学要点，考点,让自己的授课以它为准.让课堂符合它的要求.⒉讲课的语速过快，应该减速,因为个人的原因习惯的原因，语速可能存在过快,让学生很难跟的上来,从而影响学生的学习兴趣和学习效果。

在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。

第三篇：八年级数学下册：17.2勾股定理逆定理（1）习题

八年级数学课题：17.2勾股定理逆定理（1）

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．5，6，7

B．1，4，9

C．5，12，13

D．5，11，122、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A．42

B．52

C．7

D．52或73、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

4、三角形的三边长为,则这个三角形是（）

A.等边三角形;

B.钝角三角形;

C.直角三角形;

D.锐角三角形.5、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、a=9，b=41，c=40

B、a=b=5，c=

C、a∶b∶c=3∶4∶5

D、a=11，b=12，c=156、分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10

13，5，12

1，2，3

9，40，41

32，42，52。其中能构成直角三角形的有_______________.7、已知,则由此a，b，c为三边的三角形是

三角形.8、命题“全等三角形的对应角相等”

（1）它的逆命题是。

（2）这个逆命题正确吗？。

（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

9、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5

②

1，3，4

③

4，4，6

④

6，8，10

⑤

5，7，2

⑥

13，5，12

⑦

7，25，2410、如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？

11、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.12、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=，b=，c=；

⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=；

⑷a=5，b=，c=1。

(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

13、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

14、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

15、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？

第四篇：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：

本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计（也是成功之处）：

一、创设情境，提出猜想 达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：⑴ 将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进行讲解.⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化.本节课也不详细讲.本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。

三、应用训练，巩固新知 为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的.从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策.四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。

诚然，这节课也存在许多不足 第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的.因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效；②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来判断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。

第二存在的问题是:（1）脚手架设计的太多,本节课有一定的脚手架是合适的,太多了,反而不利于学生自己的书写规范性,过程的掌握等,（2）练习题题量过大,本节课的练习题大部分都是重复一些基本的操作,没有必要太多简单的题目,可以适当去掉.对于数字的设计可以更加科学化一点，应该让学生方便运算和节省时间.此外,对于层次较要的同学来说，应该设计更多一点综合性的题目。适当的增加一些提高题,以满足这一层次的学生的学习练习要求.在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。

第五篇：8下18.7《勾股定理及逆定理的应用》教学反思

勾股定理的逆定理（第三课时）教学反思

这一节课的知识是前一节知识基础上的延伸，有一定的难度，但大部分同学都能做到积极思考问题，遇到障碍，只要在老师的适当点拨下，都能很好、很快把问题解决掉。的确对同学们课堂上的如此表现让我惊讶，很佩服。在这一节课教学设计时，我自始自终以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿始终。这样充分调动了同学们学习的积极性和主动性，并达到了比较理想的效果。

在本章的教学中主要引导学生掌握两种数学思想方法：

1．转化的思想方法

在分析解决问题的过程中，将实际问题转化为勾股定理这一模型，为分析问题和解决问题创造有利条件． 2．方程的思想方法

在求有关线段的长度时，利用直角三角形这一基本图形，运用勾股定理巧设未知数，建立方程达到解决问题的目的．

在教学过程中，一、我将教学模式从传统的以教师讲授为主转变为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。

二、学生在课堂中已经能够应用的非常灵活，这一点非常喜人．

反思成功的原因：第一、教学方法有了创新，采取了互动式教学，对学生来说很新奇。第二、采用填空式方式，将难点分散降低。第三、鼓励每个学生，给每个学生展示自己的机会，调动中下等学生，给他们机会发言。

当然这节课也存在着不足，虽然尽量想把课堂交给学生，但不免有不放心，影响了课堂中学生的主动学习。针对学生刚刚接触几何证明题，对格式比较陌生，忽视看图，今后将培养学习的识图能力，训练数形结合的思想。