八年级数学沪科版下册-18.1勾股定理-教案（1）

18.1勾股定理

一．

教学目标：

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景；会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；

2.会用勾股定理进行简单的计算；

3.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

二．教学重点：

会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；

三.教学难点：

会用勾股定理进行简单的计算；

四.教学过程：

（一）复习回顾，导入新课：

在小学，我们已经认识了三角形，现在请同学们来谈谈你对三角形的了解。

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的三个内角在满足一般三角形的三个内角和是1800以外，是否还有其特殊性呢？因此，我提出这样的疑问：直角三角形的边在满足任意两边之和大于第三边以外，是否还具备特殊性呢？这就是这节课我们要研究的内容——勾股定理。（板书课题）

（二）探索新知：

在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图：并以s1,s2,s3分别表示几个正方形的面积。

填表：

s1

s2

s3

图1

图2

（三）猜想命题：

命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

(四）

验证猜想：

1.请以小组为单位拿出准备好的四个全等三角形尝试拼出“赵爽弦图”吗？

2.2000多年前，汉代数学家赵爽就用这个图形验证了我们的猜想，我们现在能否也用这个图形验证我们的猜想呢？

（五）得出定理：

勾股定理：

文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC2+BC2＝

AB2

（或a2＋b2＝c2）

我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一关于直角三角形三边关系的定理称为勾股定理。

我国是最早了角勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

强调：勾股定理仅仅适用于直角三角形。

（六）应用定理：