平行四边形的性质习题(有答案)（5篇范例）

第一篇：平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质测试题

一、选择题（每题3分共30分）

1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360° 2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．如图所示，在定成立的是（）

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 5．如图所示，在

中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

BAECDAB中，对角线AC、BD交于点O，•下列式子中一

OCD边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 9．如图，在于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么 A．24 B．18 C．16 D．12 中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等的周长是（）

二、填空题（每题3分共18分）11．在12．在13．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．

中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm． 中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________． 的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，14．如图，已知：点O是AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________． 16．如图，在平行四边形．

三、解答题 17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个么关系，并说明理由。（7分）

18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.19．如图，在分）

中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7

ADBFEC20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB•的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）

21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及（8分）.的面积。

22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，•若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）

23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：•△ABF≌△CDE．（7分）

25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）

26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）

答案: 1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B 5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C 10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=•BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，4x+5x=180°，x=20°，•∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等． 16．9 点拨：有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．

∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE．

∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE，∴∠DEC=∠AFB，∴△ABF≌△CDE．

18．点拨：证明△ABE≌△CDF． 19．9cm

20．解：DE=BF．证明如下：

∵O为AC的中点，∴OA=OC．

又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．

故在△AOE与△COF中，EAOFCO AOCO

AOECOF(对顶角相等) ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF． 21．解：（1）∵ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF（2）∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF ∴△FBC为等腰三角形

再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=11∠CBF=×70°=35° 2222．（1）解：有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；

（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．

第二篇：平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

《平行四边形性质和判定》综合练习题

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状

2．如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．

10．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

11．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 12．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

13．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

18．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

19．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

第三篇：平行四边形性质

1复习回顾：说出平行四边形的定义，教师展示教具.2.观察思考：平行四边形和一般四边形的不同点，尝试归纳平行四边形的性质。

3.合作探究：

⑴学生分组用提前准备好的透明平行四边形通过测量、计算、对折剪开、旋转、平移等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边对角线之间的数量关系。

⑵小组汇报发现。

⑶几何画板验证。

⑷拼图活动：用两个全等的三角形纸片拼出不同的平行四边形。

⑸尝试证明性质。

⑹归纳总结解决四边形问题的常用方法。

⑺小组研讨：归纳总结平行四边形的性质，并用三种数学语言表述（表格形式

4.尝试应用

(1）.能积极参与测量、计算、拼图等活动。

（2）.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。

（3）.能正确使用几何画板进行验证

第四篇：平行四边形的性质

《平行四边形的性质》教学设计

一、教材分析

《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十九章第一节，通过展示图片，学生欣赏创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，通过图片实例抽象出平行四边形的定义及特征，让学生感受数学与我们生活的联系。学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。引导学生推理证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时使知识得到拓展升华。

二、教学重点和难点

教学重点：掌握平行四边形概念及性质

教学难点：利用平行四边形的性质解决相关问题

教学目标知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质。过程与方法：通过观察、度量等直观手法体会平行四边形的性质，是学生初步体会感性认识与认识之间的关系。

情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。

教学方法1.情境导入法。2.问答学习法。3.分析研讨法。4.猜想验证法。

三、教学过程

（一）．创设情境，引入新课展示一组图片：1.活动衣架 2.篱笆格3.楼梯扶手等，是学生认识平行四边形，并感受数学来源于生活又应用于生活。

（二）．合作交流，解读探究观察：在所展示的图片中我们都看到了哪一种大家所熟悉的基本图形呢？（让学生自由回答）（平行四边形）观察：这种图形有什么特征？定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察思考：如图，如四边形ABCD是平行四边形，那么，它的边、角之间存在什么样的关系？仔细看一看，猜一猜。在学生由平行四边形的定义的两组对边分别平行，即AB‖DC,AD‖BC后引导学生再进一步观察。

操作：画一个平行四边形ABCD,拿出刻度尺量一量个边的长，再用量角器量一量各角的大小，看你刚才的猜想是否正确。（学生分组讨论，学生代表发言。）师结：平行四边形对边相等平行四边形对角相等。试一试：你能将这两个结论证明出来吗？（学生分组讨论，总结。）

三．应用迁移，巩固提高

例：已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.∠BAD＝∠DACD.∠BAD＝∠DCB

（学生代表发言，学生点评，教师点评。）

例2：如图，小明用一根36m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB长为8cm，其他三条边长各是多少米？

（学生分组讨论，学生代表发言，教师恰当点评。）

例3学生分组探究，教师适当点拨，学生代表发言。

四．总结反思，拓展升华

1.本节课你有那些收获？

（学生总结，教师适当补充或点评。）

2.本节课开始展示了一些平行四边形的图片，同学们再找一找，看看生活中还有哪些使用 的物品中有平行四边形，并想一想这些物品为什么做成平行四边形？

教学反思：本节课通过展示图片创设情境，让学生感知数学来源于生活，激发学生学习兴趣，然后

质疑探索，层层深入，激发学生求知欲，通过分组讨论学生代表发言，培养学生探索精神和合作意识，以及学生解决的能力，并锻炼了学生总结问题的能力。最后，让学生在找生活的实例，在生活中捕捉平行四边形的应用，让学生感受学习数学的意义和乐趣，进一步调动了学生学习的积极性。

第五篇：平行四边形性质 说课稿

《平行四边形性质》说课稿

钟祥四中

宁家明

我说课的内容是人教版八年级下册第一十九章第一节《平行四边形的性质》,下面我从教学背景分析；教学目标设计；教学重点难点；教法学法分析；教学过程；教学反思六个方面对本课的设计进行说明。一.教学背景分析

（一）教材的地位和作用

1．平行四边形的性质是学习和掌握了《图形的平移与旋转》、《中心对称和中心对称图形》的基础上编排的.平行四边形作为中心对称图形的一个典型范例,对它性质的研究有利于加深对中心对称图形的认识.而用中心对称作为工具,借助图形的旋转变化来研究平行四边形性质,有助于培养学生以动态观点处理静止图形的意识和能力,为以后论证几何的学习打好基础.且为下节学习习近平行四边形的识别提供了良好的认知基础.2．教学内容的选择和处理

本节课所选教学内容是教材中四条性质及例题.为了遵循学生认知规律的循序渐进性,探究问题的完整性,培养学生的学习能力,发展智力.我采取把平行四边形所有性质集中在一课时中一起研究.（二）学情分析

学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识,为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段,对于严密的推理论证,从知识结构和知识能力上都有所欠缺.而利用动手操作来实现探究活动,对学生较适宜,而且有一定吸引力,可进一步调动学生强烈的求知欲.二.教学目标

1．知识与技能

使学生掌握平行四边形的四条性质,并能运用这些性质进行简单计算.2．过程与方法

让学生体会通过操作,观察,猜想,验证获得数学知识的方法.注意发展学生的分析,归纳能力,提升数学思维品质.3．情感态度与价值观

注意学生独立探究及合作交流的结合,促进自主学习和合作精神.三.重点,难点

重点: 理解并掌握平行四边形的性质.难点: 通过探究得到平行四边形的性质.四.教学方法和教学手段

1．教学方法

采用引导发现和直观演示相结合的方法,并运用多媒体辅助开展教学.2．教学手段

教学中鼓励学生自主地进行观察、试验、猜测、推理的数学活动,体验平行四边形是中心对称图形,并得出平行四边形性质,使学生在整个过程中形成对数学知识的理解和有效的学习策略.五． 教学过程

(一)创设情境,导入新课

以录像和照片形式展现平行四边形在生活中的应用,伸缩晾衣架,活动铁门等,引导学生回忆起平行四边形相关知识,明确平行四边形的定义,对边,对角,对角线的概念.教师提出问题:平行四边形具有什么性质呢并板书课题.(教师直接提出问题,提供给学生较大的探究空间,为发现法学习创建情景.)

(二)自主探究,发现性质

组织学生以小组为单位,充分利用手中的工具,通过观察,测量等方法进行大胆猜测,尽可能多的寻找,发现平行四边形的有关性质.（几分钟后,揭示研究结果）

平行四边形对边相等;平行四边形对角相等;平行四边形邻角互补等.对于学生的结论,不论正确与否,鼓励学生对猜想进行探讨,加以证明,并对错误结论进行调整,得出

性质一:平行四边形对边相等.性质二:平行四边形对角相等.此时,教师提问;除了测量方法,还可以用怎样的图形变换？学生在尝试翻折,旋转后,发现图形旋转180度以后重合,于是又有新发现: 性质三:平行四边形对角线互相平分.性质四:平行四边形是中心对称图形,两条对角线交点是对称中心.(让学生自己独立或以小组形式合作学习探究平行四边形性质后,使学生在亲身体验中获得知识,使学生对知识的发生发展过程有了一个清晰的了解.)(三)归纳交流,形成概念

以小组为单位,请学生交流平行四边形性质,并用规范语言描述.请学生总结整个探究的过程:提出问题——试验操作——猜想——验证——归纳总结.若验证后发现不合理,则重新探索,不断往复,形成新知.(四)性质应用,形成技能

问题一:

平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40度,AB=8,周长等于24.从这些信息中你能得到哪些结论。(提供了开放的情景,可让学生充分运用已有的性质1,2,加强了对新知识的应用意识.)问题二:

将问题一中“周长等于24”改为“对角线AC,BD交于O,△AOB的周长为24”, 求AC与BD的和是多少.(此题为课本例题的变形,进一步加强了对平行四边形性质的运用.)(五)归纳小结,巩固提高

让学生谈谈本节课的收获及在知识获得过程中的体验和感受.(六)分层作业,发展深化

1.必做题:课本P62练习1,2,习题1,2,3 2.选做题:在直角坐标平面内,平行四边形ABCD有三个顶点的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,2).求第四个顶点的坐标.六． 教学反思

1.本节课贯彻了以教师为主导,以学生为主体的原则.以学生动手操作,独立思考,合作交流贯穿始终.2.从问题的提出,引导学生观察,动手操作,猜想,验证,归纳,整个过程让学生充分感受到知识的产生和发展过程,促使学生积极思维,主动探索,勇于发现.3.平行四边形性质的表述不是由教师直接给出,而是在教师指导下由学生归纳,交流,最后达成共识,形成规范的语言描述四条性质,有助于提高学生的概括表达能力.4.根据学生的个体差异,遵循因材施教的原则,设计分层作业,分必做题和选做题,使不同层次的学生都能通过作业有所收获.附板书设计: 一．平行四边形的定义

对边,对角,对角线的概念

二、平行四边形性质 三．平行四边形性质应用

例1： 例2：

问题：