组合数学在计算机中的应用[5篇材料]

第一篇：组合数学在计算机中的应用

目录

摘要...................................................................................................................................................1 1.组合数学概述................................................................................................................................1 2.组合数学在生活中的应用............................................................................................................1 3.组合数学与计算机软件................................................................................................................1 3.1 信息时代的组合数学...............................................................................................2 3.2 组合数学在计算机软件的应用...............................................................................2 3.3组合数学与计算机软件的关系.................................................................................2 3.4 组合数学在国外软件业的发展状况......................................................................2 4 Ramsey 数在计算机科学中的应用.............................................................................................3 4.1 Ramsey 定理和Ramsey 数....................................................................................3 4.2 信息检索...................................................................................................................3 参考文献............................................................................................................................................5

组合数学在计算机中的应用

摘要：介绍了组合数学的概念、起源与研究的主要内容,分析了组合数学的特点以及其在生活中的应用,阐述了组合数学与计算机软件的联系,并着重通过两个例子说明了Ramsey 数在计算机科学的信息检索中的重要应用。

关键词：组合数学;组合算法;Ramsey 数;信息检索;

1：组合数学概述

组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。

2：组合数学在生活中的应用

在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。

当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。

组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。

3：组合数学与计算机软件

随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。

3.1 信息时代的组合数学

现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。

3.2 组合数学在计算机软件的应用

随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。

组合数学在计算机方面的应用极其广泛。计算机软件与各种算法的研究分不开,为了衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题)时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数)。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容,而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。

3.3组合数学与计算机软件的关系

我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。

3.4 组合数学在国外软件业的发展状况

纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有

对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R.Tarjan即是组合数学的权威。

除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。Ramsey 数在计算机科学中的应用 4.1 Ramsey 定理和Ramsey 数

众所周知,若有n +1 只鸽子同时飞进n 个鸽巢中,则一定有某个鸽巢中至少飞进两只鸽,这就是有名的鸽巢原理(也叫抽屉原理)。它非常简单,其正确性也显而易见,但却有很广泛的应用。鸽巢原理有如下重要的推广: Ramsey 定理 设q1 , q2 , ⋯, qn;t 是正整数,且qi>=t(i =1 , 2 , ⋯, n),则存在最小的正整数r(记作r(q1 ,q2 , ⋯qn;t)使得:对任意m 元集合s ,若m E r ,当把S 的所有t 元子集放到n 个盒子里时,那么存在某个i(1 <=n)和某qi 个元素,它的所有t 元子集都在第i 个盒子里。这是称r(q1 , q2 , ⋯qn;t)为Ramsey 数。

上述定理是Ramsey1930 年提出并给出证明。

当t =1 时,Ramsey 定理就是加强形式的鸽巢原理,且容易求出 r(q1 , q2 , ⋯qn;1)= Σqi-n +1(i=1~n)Ramsey 定理是组合论中一个重要的存在性定理,它的发表推动了组合论等数理科学的发展,而且关于Ram2sey 定理和Ramsey 数自身的研究目前已成为组合学中一个重要的分支———n +1 ———Ramsey 理论。但是,Ram2sey 定理只保证了Ramsey 数的存在性,并没有给出计算Ramsey 数的有效方法。目前,确定Ramsey 数的问题仍是一个尚未解决的大难题,要找到一个很小的Ramsey 数是很困难的。虽然如此,由于其重要的理论价值和广泛的应用价值,确定Ramsey 数是很有意义的。下面用两个例子说明Ramsey 数在信息检索、分组交换网设计等计算机科学领域中的重要应用。4.2 信息检索

信息检索是计算机科学中一个基本而又重要的问题。如何组织数据,使用什么样的查找方法,对检索的效率有很大的影响。所熟知的在有序表结构上的二分搜索算法是一种很有效的方法,那么二分搜索是最好的算法吗?Yao利用Ramsey 数对这一问题作了肯定的回答。

具体地讲,假设一个表有n 个不同的项,其元素取自键空间M = { 1 ,2 , ⋯, m}, 希望找到在表中存储M 的任意n 元子集S 的方法,使得容易回答下述询问: X 在S 中吗? 如何存储M 的n 元子集的规则称为一个表结构或(m , n)2表结构。最简单的表结构是有序表结构，它是按上升序列出S 中的元素。更一般的是按置换排序的表结构,其方法是固定{ 1 ,2 , ⋯, n} 的一个置换,根据比置换的次序列出S 中的元素。

信息检索的计算复杂性依赖于表结构和搜索策略。复杂性的度量是最坏情形下确定x 是否在S 中所需要的询问次数。例如,对有序表结构,如果用二分搜索,所需要的询问次数是[log2(n +1)]。复杂性f(m , n)定义为所有的(m , n)2表结构和搜索策略下的复杂性的最小值。关于f(m , n),Yao证明了: 定理1 对每个n ,存在数N(n)使得f(m , n)= [log2(n +1)]对所有m>=N(n)成立。据此定理,对充分大的m ,就信息检索来说,用有序表结构是最有效的方法。

利用下述两个引理,立即可得此定理的证明。

引理1 若m >=2 n-1 , n >=2 ,对于按置换排序的表结构。无论采用何种策略,在最坏情形下要确定x 是否在S 中至少需要[log2(n +1)]次检查。

引理2 给定n ,存在数N(n)具有下述性质:若m >=N(n),且给定一个(m , n)2表结构,则存在有2 n-1个键的集合K ,使得对应于K 的n 元子集的表形成按置换排序的表结构。

参考文献

【1】杨骅飞.组合数学及其应用[M].北京:北京理工大学出版社,1992.【2】杨振生.组合数学及其算法[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1997.【3】卢开澄,卢华明.组合数学(第3 版)[M].北京:清华大学出版社,2002.【4】A.C.Yao.ShouldTablesBeSorted[J].ACM,1981,28.【5】陈树柏.网络图论及其应用[M].北京:科学出版社,1982.【6】R.L.Graham,B.L.Rothschild,J.H.s pencer.Ramse yTheor y(secondedition)[M].JohnWile y8.Sons,New.York,1990.

第二篇：一体化教学在计算机中的应用

技校计算机课程的一体化教学探讨

【摘要】一体化教学是职业教育的方法，而技工学校是职业教育的重要组成部分，重在培养技能型人才，旨在提高被教育者的综合素质，采用理论教学与实践相结合的方法，使受教育者能将所学的理论知识及时消化吸收。在教学方式上往往由一位教师或一组教师在共同制定教学内容、教学方法与进度内容的情况下实施教学，是一种立竿见影的教学方法，能有效提高技能型人才的培养质量。本文就技校计算机课程该如何采用一体化教学方式教学进行了探讨。

【关键词】一体化教学模式；实例驱动式一体化课程；问题式驱动；自主学习

传统的教学模式已不能适应现在职业学校人才培养目标的需求。多年来，受传统课程教学模式的影响，许多技工类学校在教学上仍采用传统学科课程的教学模式，也有实践课程的教学，但仍然偏重于理论教学，理论和实践严重脱节，使学生只懂原理，不知道如何动手。因此，职业学校要想提高教学质量，快速培养社会需要的合格的技能人才，就必须采取一体化教学。通过一体化教学，可以达到以下几个转变：教学从“知识的传递”向“知识的处理和转换”转变；教师从“单一型”向“行为引导型”转变；学生由“被动接受的模仿型”向“主动实践、手脑并用的创新型”转变；教学组织形式由“固定教室、集体授课”向“室内外专业教室、实习车间”转变；教学手段由“口授、黑板”向“多媒体、网络化、现代化教育技术”转变，从而以“一体化”的教学模式体现职业教育的实践性、开放性、实用性。一体化教学模式更是打破了传统的理论教学与实践教学的界限，将理论和实践有机地融合起来，成为培养技能型人才科学有效的教学模式。而技工学校将培养技能型人才作为学校的办学目标，以达到毕业即就业的目的。

技工学校计算机方面的课程大多是一些应用软件的教学，实践性很强，以计算机应用基础课程为例，除了计算机基础方面的知识，办公软件是该门课程的重要内容。通过近几年的教学实践，现就技工学校计算机课程如何进行一体化教学做一些探讨。

一、了解我们的教学对象

首先，随着职教生源数量的减少和社会普遍存在的“大学热”，职业学校，特别是技工学校生源数量的下降，成为不争的事实，为保证入学的学生数额，在招生时不再去过多的考虑学生的综合素质及知识结构的掌握情况，这一现状导致技工学校的学生学习兴趣不高，水平参差不齐。再者，由于学生生源的地区差异、学校差异和基础差异，学生的计算机水平参差不齐。一部分学生常用计算机上网和玩游戏，他们认为自己已经会用计算机了，觉得没必要再学习或者学习不够投入；而一部分郊县的学生从未接触或很少接触计算机，他们感觉这门课深奥难懂，操作复杂，有的学生如何开关机都不会。此外，由于本课程的教学对象是技校一年级的学生，他们已经习惯了中学的灌输式教育，对新的教学方法还不能适应，自主性学习的能力较差。总之，用多元智能的观点来看，技校的学生与普通高中的学生在智能结构与智能类型方面是存在着本质的区别的，多元智能理论强调应该根据每个学生的智能优势和智能弱势选择最适合学生个体的方法。对于技校学生来说，他们更善于以形象思维来思考问题，而对于这样的学生我们可以培养成技术型、技能型、技艺型的人才。技校学生和普通高中学生是同一层次不同类型的人才，没有智力高低之分，只是智能结构类型不同而已，针对以上问题，技工学校的课程开发、场地的安排、教学的组织形式尤为重要。

二、开发任务驱动式一体化教学

从我国技校目前所使用的教材来看，大部分教材仍然偏重于以逻辑理论为主，而对于这些理论知识的如何运用及如何解决实际问题涉及的还是很少，这与技工学校培养技能型人才的办学目标不相符，也不符合学生形象思维的特点。针对这样情况，开发任务驱动式一体化教学模式，才能符合技校“以就业为导向，以能力为本位”的办学目的。开发任务驱动式一体化教学模式将理论与实践有效的结合在一起，以任务设置引导学生自主探究学习，改变学习方式，创设学生熟悉的校园环境，以及模拟各种工作环境，力图贴近生活实际，让学生除了作为熟悉的学生角色外，还能置身于工作环境中，在学习过程中扮演着销售、技术、人事、文秘等各个不同的角色，激发学生学习的兴趣与求知欲，培养学生解决实际问题的综合能力，让学生在完成任务的过程中，体验与人合作、表达交流、尊重他人成果，平等共享，自律负责等，树立信息安全与法律道德意识，培养判断性、发展性和创造性思维能力，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。学生通过实践—理论—再实践的教学模式，综合能力得到很大提高。

开发任务驱动式一体化课程的关键在于任务的设计，首先，教师要根据教学大纲和教学要求设计任务，任务必须典型，要能涵盖课程的相关知识点，并且要把相关知识点作适当的描述和解释；其次，任务要具有实践性和情景性，要与现实中的工作过程相吻合；再者，任务应具有针对性，教师应针对学生的接受能力来选择或设计任务；最后，最好还具有生动性，例如可以用一个在工作中遇到问题的故事情景把任务串联起来，这样学生在学的时候就好像自己在扮演情景当中的一个角色在完成任务，增加了趣味性，有利于提高学生的学习兴趣；总之，任务设置必须成系统，在整个课程教学过程中用到的大部分任务之间应该相互联系，前后连贯，由易到难地编排。为了不断加强学生的技能水平的提高，不但要精心编写教学任务，还要设计大量供学生进行上机操作的实际案例习题库，使学生在大量的实践中不断加强计算机软件的操作技能。

三、建立一体化计算机教室

传统的计算机授课模式先在教室利用多媒体讲理论，再去计算机机房上机。利用多媒体讲解软件操作步骤，等学生去计算机房上机时步骤已经忘得差不多了，这样老师得针对每个学生再重新讲解，既浪费时间，教学效果还不好。针对这种情况，我们要打破这样分离式的授课模式，直接在机房架设投影仪，这样上课时老师在讲解操作步骤时学生可以边看边进行操作，实现了边讲边练。

因此要打破理论课与实践课地点分离的传统授课模式，建设一体化计算机教室。具体有两种方式：第一种方式是在计算机房中加装投影仪和幕布，使计算机房同时具有多媒体教室的功能，上课时老师一边讲授软件的操作方法和步骤并通过投影仪把操作步骤演示给学生看，学生一边就可以在自己的计算机上进行操作，实现边讲边练；第二种方式是在计算机房的计算机网络中加装多媒体网络教室控制软件，通过软件的方式用教师机控制学生机，把教师机的屏幕演示内容投射到各学生机的屏幕上，这个功能也可以实现老师边讲解，学生边操作的目标。这样教师就可以随时将理论教学与实践操作训练穿插进行，这种教学活动可以更好地将知识与技能紧密联系，增强学生的直观体验，激发学生的学习兴趣，达到提高教学质量和效果的目的。

在这样的学习情境中，学习处在一个真实互动的学习环境中，有助于促进学生获得对一个知识领域的生成性理解，有助于帮助学生实现对自我学习行动的反思。教师在这样一个学习情境中对学生学习过程中出现的难点、问题以及失误、挫折能及时地做出积极反应，帮助学生修正自我建构的路径和方向。所以，建立在现代行动体系教学基础上的教学场地建设，是事半功倍的。

四、在教学组织形式上实行班内分层，强化分组合作学习

由于技校学生文化基础参差不齐，计算机基础也有很大的差异，有的同学计算机基础很好，而有的同学根（下转第148页）（上接第146页）本就没有操作过计算机，在教学中容易形成有些学生“吃不饱”，大部分学生“吃不了”的状况，不可能满足学生个性发展的需求，甚至会让一部分学生丧失学习信心。因此要做到因材施教，优化教学过程，就可以采用分层教学法。具体做法是依据学生的原有计算机基础，将班内的学生按一定比例分为A、B、C三层，A层是成绩优秀的学生，B层是中等的学生，C层是基础差的学生。然后成立多个学习小组，每个小组由成绩优秀的A层学生担任组长，安排2～3名C层学生，其余为B层学生。在上述一体化计算机教室内按小组安排座位，同一组的学生坐在一起，便于讨论、合作。这种分层分组要注意：１．要体现组内异质、组间同质原则；２．各组内男女比例要均衡；３．组内学生个性要互补。

教师在授课时，以C层为教学起点，重点面向B层，同时准备1～2个具有一定难度的案例题目供A层学生练习。学生在上机操作时，教师下来指导，同时各小组组长在完成自身任务的前提下也要帮助指导本小组的其他成员，他们在帮助别人的过程中，其实也进一步巩固和提高了自己，同一小组成员之间也可互相帮助。这样既培养了学生的团队协作精神，也优化了教学效果，弥补了教师个别指导时间不够的问题。实施分层合作教学模式，在学习小组中同学间可取长补短，表达自己的想法和寻求别人帮助，可以极大地调动学生的学习积极性，增强学习的自信心。

通过开发计算机案例式一体化课程、建立一体化计算机教室、采用班内分层的教学组织形式，基本上可以形成计算机类课程理论实践紧密联系的一体化教学体系。与此同时，为适应一体化教学的实施，教师的角色也要发生转变，教师也要努力成为集理论教学和操作技能教学于一身的一体化教师，这是一体化教学得以取得成效的重要保证，并且教师还要有出色的组织能力和课堂局面的控制能力，能在教学起到很好的指导和组织协调作用，使课堂活而有序。

一体化教学是针对以形象思维为主的职业学校学生的教学形式，能有效地将课堂和实践结合起来，将技能实践融入课堂教学，让学生直接在课堂上学到今后就业所必须的操作技能，变被动学习为主动参与，调动了学生学习的积极性与主动性，增强了学生的实践能力，符合职业教育的规律。因此，在计算机类课程的教学中引入一体化教学，对提高教学效果，增强学生的计算机实践操作技能，都具有积极的意义。

【参考文献】

[1]姜大源．职业教育学研究新论[M]．北京：教育科学出版社，2007．

[2]郑金洲．案例教学指南[M]．上海：华东师范大学出版社，2003．

[3]国家教委职业技术教育中心研究所．职业技术教育原理[M]．北京：经济科学出版社，1998

第三篇：数学和计算机中公式和常用函数教案

第二单元(电子表格)第四课 公式和常用函数

第四课 公式和常用函数（第2课时）

苗寨中心校 马新霞

一、教学目标

知识方面：

1、理解函数的概念。

2、掌握求SUM、AVERAGE、IF函数的使用方法。

3、能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。

技能方面：

1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。

2、培养学生管理数据的能力。

3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。

情感方面：

1、培养学生主动思考，积极探索的精神。

2、培养学生耐心、细致的工作作风。

二、教学重点：SUM、AVERAGE函数的使用方法

三、教学难点：IF函数的使用方法

四、教学方法：讲授法、演示法、观察法、实践法。

五、教学手段与教学媒体：

1、计算机教室。

2、老师准备的表格素材。

六、学习过程

（一）、复习旧知

公式的应用

（二）、导入课题

由计算“学生成绩表”中的总分与平均分的方法与弊端引出课题。

（三）、学习新知

常用函数的用法

函数：excel事先定义好的公式，它可以单独使用，也可以作为一般公式的组成部分来使用。

1、sum函数

第二单元(电子表格)第四课 公式和常用函数

功能：计算单元格区域中所有数值的和 例：使用SUM函数求出学生的总分。

教师布置任务：打开桌面上“电子表格”菜单下的“七二班成绩表”，利用SUM函数计算总分

2、AVERAGE函数

功能：计算指定范围内数据的算术平均值 AVERAGE函数的使用方法与SUM函数相同。

自主探究：用求平均值函数计算“七年级二班成绩表”中的平均分。（可以讨论）提醒：当参与计算的单元格内的数据发生变化时，计算结果会自动更新。

3、IF函数

功能：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另外一个值 常用的关系运算符：=,>,<,<>,>=,<= 例：计算桌面上第二单元“评委打分情况”工作表中的得分类别，95（含95）以上为“优秀”，其他分数为“一般”。

布置任务：请你动手求出“评委打分情况”工作表中得分类别。

（四）、本节小结

第四篇：组合应用教案 2

组合数的性质学案

一、知识回顾

1、组合的概念：___________________________________________________________；

2、组合数的概念：_________________________________________________________；

3、组合数公式

Cnm=________=______________________；Cnm=___________________________；

二、自主学习

73练习求值（1）C73 与 C74 ；（2）C52 与 C53 ；（3）C10 与 C10

mnm小结：（1）组合数的性质1 Cn= Cn。

证明：

（2）针对性质1，我们说明两点：

①为简化计算，当__________时，通常将计算Cn改为计算Cn②为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C0n=_____.三、知识应用

例1 一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球：

（1）共有多少种不同的取法？

（2）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？（3）其中不含红球，共有多少种不同的取法？

mnm.小结：组合数的性质2 Cnm1CnmCnm1

证明：

例2 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查。现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：

（1）共有多少种不同的抽法？

（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？

（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？

例3 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？

（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本。

例4 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行：

（1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名。

（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加决赛异常，决出胜负。

问全部赛程共需比赛多少场？

例5 设北京故宫博物院某日接待游客10000人，如果从这些游客中任意选出10名幸运游客，一共有多少种不同的选择（保留四位有效数字）？若把10份不同的纪念品发给选出的幸运游客每人一份，又有多少种不同的选择？

三、巩固练习

课本P22 2、4、6

四、课堂总结

五、达标检测 课本P22 2、3

六、预习纲要

二项式定理

第五篇：组合数学学年论文

什么是组合数学

姓名：郭晨霞 学号：20105034021 院系：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 1 组合数学的简介

现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。

组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。

组合数学是近年来随着计算机科学的发展而新兴起来的一门综合性、边缘性学科。组合数学是什么, 有很多不同的看法。Richard A.Brua Di 所著5Introductory Comb in atorics6 中认为组合数学研究的是事物按照某种规则的安排, 主要有: 存在性问题, 计数性问题和对已知安排的研究。Danie I.A.Coh en 所著5Basic Techniques of Combinatoria T heory6 中这样描述: 组合数学就是对给定描述的事物有多少种或者某种事物发生的途径有多少种的研究。综合以上观点, 组合数学就是主要研究/ 事物的安排0 中涉及的数学问题。组合数学研究的主要内容

在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每

两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。

当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。

组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。组合数学的应用范例

幻方是组合数学的重要组成部分，下面将着重论述幻方的相关知识。幻方的定义及分类：幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

幻方的分类：对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)（这里主要研究平面幻方，对于立体幻方、高次幻方我们不做涉及）。

一、奇阶幻方：N为奇数的N乘N阶的幻方，其构造方法如下：(1)将1放在第一行中间一列；

(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右上。

每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1。

(3)如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;(4)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

二、偶阶幻方。偶阶幻方又可分为两种：

1、N=4n；

2、N=4n+2.其中n为正整数。

（一）：N=4n时其构造方法如下： 采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对 称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。

(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)

（二）：N=4n+2时其构造方法如下：

当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。

按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4 四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②。

然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jn-t+2)，a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换。

其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。

总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。