第一篇：初二数学几何综合训练题及答案
初二几何难题训练题
1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F为OA,OB中点
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N
∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根号5
∵BF:BD=NF:MN=1：4
∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=根号13cm。
2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．
（1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．
∴∠DAB=∠DBA．
∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．
∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF与△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF•AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．
3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论
解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2；（2）
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG
∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．
4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明
解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC． 证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形． ∴EG=PC．
∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．
∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．
5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于
点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE
AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC²=OD²+CD² ∴OC =26，∴．（8分）答：AB两点间的距离为30mm．
6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°
又 ∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；
设GF为x 则CG为15-X
GF=CF/3C×2=10cm
8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？
解：（1）结论FH AB =FG BG 成立 证明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直线CD上，∴分两种情况讨论如下：
①G在CD的延长线上时，DG=10，如图1，过B作BQ⊥CD于Q，由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．
又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等边三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延长线上时，CG=16，如图2，过B作BQ⊥CG于Q，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．
．
又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．
∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
第二篇：初二数学几何综合训练题及答案
初二几何难题训练题
1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．
3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论
4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明
5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长
7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？
9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；
（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
第三篇：初中数学几何经典题：测试题训练及答案
初中数学几何经典题
1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求证PM/PN=AC/AB 证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点；再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P',A'两点。
由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以：AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP'/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN
1题图
2题图
2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边
证明：过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因为：四边形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因为：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等边三角形。
3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三角形ABC内(含相切), A为60度,AC为8,AB为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E, X的范围是？ 解：如图，当元O与三角形ABC三条边都相切时，x的值最大。此时： 过B作BD垂直AC,则可求得BD=5(√3),DC=3 根据勾股定理求得BC=2(√21)
设元O与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,则有方程组： x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21), 解这个方程组得：x=9-(√21)因此：x的范围是（0，9-√21 ]
4、已知三角形ABE中 C、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+DE=AC 证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC
5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF 证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F 求证：EF平行BC。
证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则： 四边形MBCN是平行四边形。
由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形对应边成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', AC=A'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD=A'D'.求证：△ABC≌△A'B'C' 证明：分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。则：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B' 所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.所以：BE=B'E', AE=A'E' 所以：△ABE≌△A'B'E' 所以：角E=∠E'
角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C' 所以：△ABC≌△A'B'C'
8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EP⊥CD，∠BAD＝110º，求∠FPC的度数
解：
连接BD,交AC于O点，过A作CD的垂线，垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H.因为：角DAB=110°，∠GAB=90° 所以：∠DAG=20°。
由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元，所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以：∠GOH=90°-20°-55°=15° 而：∠OHG=∠BCD=110° 所以：∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于：不难证明∠FPC=∠OGH(过程略）所以：∠FPC=55°
9、已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°，求证：△EBC是等边三角形
证明：过E点作AB的平行线EP,交BC于P点，交AD于Q点，以D为角顶点，DA为角的一边，向正方形ABCD内作∠ADF=30°，角的一边交EP于F点。设DQ=√3，则：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1-QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)-3 所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE²+PC²）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等边三角形。
10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于D、E，求证，BD+CE＞DE 证明：
如图，延长EM到E',使E'M=ME,则：DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得：CE=BE' 在△BE'D中，有BD+BE'>DE' 等量代换得：BD+CE>DE
11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把△MCN翻折，使点C落在AB上设其落点
（1）.如图一，当是AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN（2）.如图二当P不是AB中点时，结论PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，请给出证明（1）、证明：因为P是AB中点，所以：AP/PB=1, 因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN
（2）、结论仍然成立。证明：
过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。则： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP
由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC
12、三角形ABC中，BC=5，M和I分别是三角形ABC的重心和内心，若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少？ 解：
设内心到三边的距离为r，BC边上的高为AE=h, 如图。因为MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)
解得：AB+AC=10
13、已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高，AE是圆O的直径。求证：AC*BC=AE*CD 证明：
以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠AFE=90° 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD
14、已知：D.E位△ABC内的两点 求证：AB+AC>BD+DE+EC 证明：设直线DE交AB于F,交AC于G,则： 在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FD>BD 在△EGC中，有EG+GC>EC 所以：三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即：AB+AC>DE+BD+EC
15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ 答：BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四边形EMND是平行四边形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC边上的中线过O点。
16、在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于点H，边BC,AC的垂直平分线FO,GO相交于点O 求证：OF=1/2AH,OG=1/2BH 证明：连接CO并延长交△ABC的外接圆于M点。则：OC是元的直径。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90° 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四边形MBHA是平行四边形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）AH.同理可证：OG=(1/2)BH.17、三角形中线分别为9 12 15 求三角形面积 解：过F点作AE的平行线，交DC于H点，则：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位线定理，三中线交点分中线性质）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的两个三角形面积相等）所以：S△ABC=72
18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中点，延长BM交AC于E，过E作EF⊥BC于F。求证：EF²=AE*CE 证明：如图，延长BA,FE交于N.因为：AD‖FN 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/NE=MD/EF 而：AM=DM 所以：NE=EF
由于：角NAC=∠NFC=90° 所以：AFCN四点共圆 所以：AE*EC=EF*EN
所以：EF^2=AE*EC
19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线与F，求证S△ABE=S△CEF。
证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。设BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因为AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m 所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1 而：S△AFE=(1/2)AF*GE
S△BFC=(1/2)BF*CH 所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以：S△BFC=S△AFE 两边同时减去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。
20、等腰直角三角形，角A为90°，D，E两点为斜边上的动点，角DAE=45°，当D合B重合或E和C重合时，线段DE的长度等于BD+EC 当不重合时，DE 以A点为顶点，AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因为：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD 所以：B'C=DB 因为:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。 所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE 所以：△B'AE≌△DAE 所以:DE=EB' 在△ECB'中，有EB' 重合时，证明（略） 1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM． （1）求证：EF= 1/2AC （2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间数量关系． 2、如图，在△ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 3、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？ 4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF． 5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.6、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长． 7、.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE． （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。 8、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1． （1）线段A1C1的长度是多少？∠CBA1的度数是多少？（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形． 9、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形． 10、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG； （2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD． 12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE； （2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.14、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若DE²=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.16、.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。 17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小_______(变大、变小、不变)（2）当AB=10时，四边形AEDF的周长是多少？ （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.18、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.19、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.20、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？ 21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F D’ （2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.22、.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.23、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.24、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由； （2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论. 25、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.26、如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论； （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.27、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△BOC≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.28、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.29、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.（1）求证：△AEB≌△ADC； （2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.30、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG； （2）若AD=DC=2，求AB的长． 31、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF. 32、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.33、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长.34、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求证：DH=1/2（AD+BC） (2)若AC=6，求梯形ABCD的面积。 35、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.36、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）.1、雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，总利润为y元.(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.(2)求y与x的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.2、如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，点B的坐标为(3，-3/2)，直线L1、L2交于点C.(第一套26题)(1)求直线L2的解析式.(2)求△ADC的面积.(3)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使△ADP和△ADC的面积相等，求点P的坐标.(4)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出H的坐标.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF长多少？(第二套14题) (矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5（B）6（C）10（D） 5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB． （正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD （旋转C） 在正方形 ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________ (梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时 针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为． ADFBEC （平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。 （正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.提示：先证 DF // BE A2EFBDC 图6 (矩形）：在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，点D是边BC上的中点，试说明DE=DF (正方形）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是.（菱形）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． （1）求四边形CEFB的面积； （2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； (矩形)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F． ⑴求证：ΔABF≌ΔEDF； ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由． E A F D B M 第22题图 C 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则() A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关 (矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5（B）6（C）10（D） 5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB． （正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD （旋转C）在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________ (梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时 针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为． B E A D F C （平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。 （正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.D 图6 A E F CB 提示：先证 DF // BE第四篇：数学初二下册几何题
第五篇：初二几何题精选
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