奇妙的数学黑洞

第一篇：奇妙的数学黑洞

数学黑洞

数学黑洞

茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－

1、大麦哲伦云X－

3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。

数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。

无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。

1.123黑洞（即西西弗斯串）

数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：

设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔〃埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

2、6174和39

5前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开浓雾，逐步见天日了。

6174有什么奇妙之处？

请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但不准这四个数完全相同，例如3333、7777等都应该排除。

写出四位数后，要把它整理一下，其办法是：把这个数中的各位数字按大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足四位）。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减，……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。

例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820-0288=8532；对8532重复以上过程：8532-2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“黑洞”里。（这里，0288也得看成一个四位数。）再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：

8721-1278=7443→7443-3447=3996 →9963-3699=6264→6642-2466=4176 →7641-1467=6174。

这里，经过五步变换就掉入了“黑洞”—— 6174。

拿由1、4、6、7这四个数字组成的任意四位数来说，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入“黑洞”再也出不来了。

所有的四位数都会掉入6174这个黑洞，不信者可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的引力之大。

由这个四位数黑洞我们自然会想到：是否存在类似的其它位数的黑洞呢？显然，存在类似黑洞的前提是，必须有类似6174的数，即这个数等于重排它的各个数码的最大数与最小数的差。在三位数中找到了495，你看：954-459=495，得到的仍然是495。

495这个黑洞有多大的引力呢？也就是说它能把多少个三位数吸到这个黑洞中来呢？其实，495的吸引力与6174一样大！它能把除三个数码一样的三位数以外的所有三位数都吸到495这个黑洞中来，并且最多不超过6步。如果不信，你可以试试。

四位数与三位都找到了具有强大吸引力的黑洞。遗憾的是，人们在两位、五位、六位、七位数、……中竟然找不到类似6174和495这样的数，自然也就不存在这些数位的类似的黑洞了。

3、如来佛手掌 《西游记》里的孙悟空是一个神通广大、本领高超的人物，他能七十二变，还会腾云驾雾，一个筋斗可翻出十万八千里外。但不管他怎样变幻，一蹦有多远，总还是落在如来佛的掌心里，难以逃脱。这当然只是一个神话故事。但是，数学家发现，这样的现象竟然也会在数学的变幻中出现。

我们随便选一个数，比如选人们认为很吉利的数168吧。如果把这个数的每 一位数字都平方，然后相加，即

168→1+36+64=101。

这样一来，原来的数就变为101；接下来将101这个数的每一位数字都平方，并相加，即101→1+0+1=2，……按照这种变换不断重复，就能得到：

4→16→37→58→89→145→……

算着算着，有的读者也许会不耐烦起来：“这不是一个无底洞吗？恐怕算到明天也算不完！”不要太性急，只要你耐心地算下去，不要多久，就会出现奇迹 的。结果是：

168→101→2→4→16 →37 →58

↑→

489

↑→

20← 42← 14

5你看，这些数字像孙悟空一样，跌进了如来佛的手掌——旋涡黑洞，再也出 不来了！

4.自恋性数字

除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。

除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

第二篇：数学黑洞历险记

数学黑洞历险记

江苏省海门市树勋中心小学五（2）班陆苏皖陈少杰和金戈在“数学童话岛”完成任务后，又接到了一个任务：把在数学星球的多洛洛带回来。

陈少杰和金戈听了，立刻坐上飞船，驶向了数学星球。

不料，他们还没到达目的地，就被一个黑洞吸了进去。由于被黑东西进去时，飞船转动的太快，他们支持不住，晕了过去。

当他们醒来时，发现面前有一块牌子，上面写着：欢迎来到数学黑洞，你们必须把里面的三道题全部答对，才能直接到数学星球。不然，你们就会被黑洞的黑能量分解。陈少杰和金戈看了，立刻向前走去。

第一关是蘑菇怪，它说：“四头牛四天吃四百千克草。请问：一头牛一天吃多少千克草?”陈少杰听了，回答道：“这简单，只要用400÷4＝100千克，再用100÷4＝25千克，所以，一只牛一天吃25千克草。”“可恶，你们等着，我一定会回来的！”说完，蘑菇怪便消失了。

第二关是圣光天马，它说：“小红住在八楼（是最高层），楼房第一层3.4米，其他2.8米。请问：这楼一共有多高？”金戈看了，立刻笑了起来：“哈哈，小儿科嘛！8－1＝7层，7×2.8+3.4=23米。”“不！这不可能，不„„”还没说完，圣光天马就消失了。

终于来到最后一关了，谱尼见两员大将都失败了，便出了一道题:1、2、3哪个最大?陈少杰和金戈看了，异口同声地说:“论字体1最大，但数值3最大。”谱尼听了，只好乖乖放他们出去，陈少杰和金戈把多洛洛接了回去，顺利完成了任务。

第三篇：奇妙的数学

奇妙的数学

从小到大，我们每个人都是生活在数学的环境中。出世：检测各项健康指标，量身高，称体重。幼儿园：数数，画三角形、圆、方块，搭积木，折纸。小学：老师教会了我们整数、分数、加减乘除四则运算、立 体图形、平面图形。中学：老师将会教你们研究数，研究图形性质，判别图形及 性质，建立科学的思维方式。数学伴我成长，生活中处处都离不开数学。

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。提到数学，我们有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的。

让我们一起来感受数学的奇妙之处吧：

（1）123黑洞 在天文学上有着著名的“黑洞”现象，无独有偶，在数学中也有这种神密的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。我们选取任意一个数字串，例如9288759，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，你可以分别得到3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(总共有7位数)。用这3个数字组成一个数字串：347。对347重复上述过程，你得到1、2、3，即又得到一个数字串：123.对123再重复这个过程，你还是得到123。对这个程序以及数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。每一个数按照这个程序最后都得到123吗？用一个真正大的数试试看．例如*********，这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数分别为20、25和45.将这三个数组成数字串：202545，对202545重复这个过程得到4、2和6，于是，又得到数字串：426.再次重复这个程序从中得到303，最后一次得到123。数字黑洞有两处重要的特征：第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞。对任何一个数字串反复运用这个程序，你最后都将得到123。第二个特征将你吸引进去，第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱．不信，你试一试！

（2）神秘的“陷阱数“。随便选一个四位数，如1628.先把组成1628的四个数字由大到小重新排列得到 8621，再把1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大数的减小数，即8621－1268 = 7353；把7353按上面的办法重复一遍，由大到小排列得到7533，由小到大排列得到3357，则7533－3357 = 4176。把4176再重复一遍：7641－1467 = 6174。如果再往下做，奇迹就出现啦！7641－1467 = 6174。这是偶然的吗？我们随便举一个数，比如 2005，按上面的方法去做。

5200－(00)25 = 5175 ；7551－1557 = 5994；9954－4599 = 5355；5553－3555 = 1998；9981－1899= 8082；8820－（0）288 = 8532；8532－2358 =6174.好啦！6174的“幽灵”又出现了

在生活中，也能在很多地方感受到数学的美妙之处。比如报幕员在舞台宽度的0.618处能达到最佳报幕效果。高清晰度电视的屏幕要设计成16：9。人的形体是个完美的黄金分割比，肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚 脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点。人的正常体温是37.5度，37.5 × 0.618=23.175，在大热天，空调开到这个温度是最佳的。

数学是一个很奇妙的学科，只要我们用心去学，一定能感受到他的美妙。

第四篇：黑洞观后感

黑洞观后感

姓名：扎旺班级：金融3班

黑洞这个概念在我高中时期就曾听过，一直对此充满了兴趣，但是一直都没有机会涉猎。直到读大学在马克思主义基本原理概论课上，我才真正的和黑洞有了一次亲密接触。当时的我十分激动，充满着小小的期待与迷惑。

在看这部影片的时候，我不禁想到了牛顿这个物理学上的巨人，在他晚年的时候，牛顿开始致力于对神学的研究。他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时竟提出了“神的第一推动力”的谬论。他说“上帝统治万物我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”

黑洞是一个密度极大的点，有着极强的重力和吸引力，以至于光线都无法穿越。那么黑洞是怎么形成的呢？这得追溯到宇宙大爆炸。黑洞的产生类似于中子星的产生过程某一个恒星在准备灭亡时，核心在自身重力的作用下迅速地收缩，塌陷，发生强力爆炸。当核心中所有的物质都变成中子时收缩过程立即停止，被压缩成一个密实的星体，同时也压缩了内部的空间和时间。但在黑洞情况下，由于恒星核心的质量大到使收缩过程无休止地进行下去，中子本身在挤压引力自身的吸引下被碾为粉末，剩下来的是一个密度高到难以想象的物质。由于高质量而产生的力量，使得任何靠近它的物体都会被它吸进去。黑洞开始吞噬恒星的外壳，但黑洞并不能吞噬如此多的物质，黑洞会释放一部分物质，射出两道纯能量——γ射线。

1960年8月贝克林首先发现了银河系的中心，这让人们对黑洞的存在抱有极大的疑惑。他们发现在距离银河系的中心—黑洞越近星系运行的速度越快。也就是说：离黑洞越近引力就越大，当完全接近这一点时所有的物质将会无法逃逸直至被撕碎。这是因为恒星的时空扭曲改变了光的路径。光在恒表面附近稍微向内偏折，当该恒星向内坍塌时，其质量导致的时空扭曲变得很强，光线向内偏折得也更强，从而使得光线从恒星逃逸变得更为困难。对于在远处的观察者而言，光线变得更黯淡更红。最后，当这恒星收缩到某一临界半径（史瓦西）时，其质量导致时空扭曲变得如此之强，使得光向内偏折得这么也如此之强，以至于光线再也逃逸不出去。这样，如果光都逃逸不出来，其他东西更不可能逃逸，都会被拉回去。也就是说，存在一个事件的集合或时空区域，光或任何东西都不可能从该区域逃逸而到达远处的观察者。目前科学家还发现了迄今为止最大的黑洞，它的质量达到太阳的100亿倍，他们距离地球2.7亿光年。大质量黑洞还在成长。出现在宇宙年龄仅为12亿年时的活跃黑洞，其质量要比稍后出现的大部分大质量黑洞质量小十倍。科学家对黑洞的成长速度进行了估算。该研究小组发现，那些最古

老的黑洞，即那些在宇宙年龄仅为数亿年时便开始进入全面成长期的黑洞，它们的质量仅为太阳的100到1000倍。研究人员认为这些黑洞的形成和演化可能和宇宙中最早的恒星有关。

科学家的这一系列研究发现无疑给后来者做了很好的铺垫。作为后来者我们更应该努力学习科学文化知识，培养良好的科学兴趣，为人类对世界的研究尽自己的绵薄之力。我们更应该对前期科学家的研究持有怀疑的态度，取其精华，弃其糟粕。以促进科学事业的再发展。

作为当代大学生的我们，更应该努力学习和运用马克思主义。努力学习马克思主义基本原理是大学生个人成长和长远发展的客观需要，具有重要的现实意义。更不能像牛顿晚年那样，竟然用神学的观点去解释自然现象。要坚持马克思主义，坚持唯物主义和无神论的观点，用马克思主义武装自己，确定马克思主义的坚定信念，才能使人辨明事理，发挥其导向作用，我想这才是我们学习这门课程的真正意义所在

第五篇：《黑洞》论文

论黑洞

摘要：黑洞（Black

hole）是现代广义相对论中，宇宙空间内存在的一种密度无限大，体积无限小的天体，所有的物理定理遇到黑洞都会失效。

黑洞是由质量足够大的恒星在核聚变反应的燃料耗尽而死亡后，发生引力坍缩产生的。黑洞的质量极其巨大，而体积却十分微小，它产生的引力场极为强劲，以至于任何物质和辐射在进入到黑洞的一个事件视界（临界点）内，便再无法逃脱，甚至目前已知的传播速度最快的光（电磁波）也逃逸不出。

黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响。借由物体被吸入之前的因高热而放出紫外线和X射线的“边缘讯息”，可以获取黑洞存在的讯息。并且，我们可以根据史瓦西半径，可计算出一个天体要维持形态的最小半径，根据黑洞的半径可反推算其质量。

一、黑洞的物质介绍

“黑洞”这个名字，总是令人遐想联翩。那么，究竟什么是“黑洞”呢？

这个名字的第一个字“黑”，表明它不会向外界发射或反射任何光线，也不会发射或反射其他形式的电磁波——无论是波长最长的无线电波还是波长最短的γ射线。因此人们无法看见它，它绝对是“黑”的。第二个字“洞”，说的是任何东西只要一进入它的边界，就休想再溜出去了，它活像一个真正的“无底洞”。[3]

也许有人会想：假如我用一只超级巨大的探照灯对准黑洞照过去，像照妖镜照住“妖怪”那样，黑洞不就“现原形”了吗？错了！射向黑洞的光无论有多强，都会被黑洞全部“吞噬”，不会有一点反射。这个“无底洞”，照样还是那么“黑”。把这种奇特的天体称为“黑洞”，真是太妙了。黑洞并不是科学家在一夜之间突然想到的。早在1798年，法国科学家拉普拉斯就根据牛顿建立的力学理论推测：“一个直径像地球、密度为太阳250倍的发光恒星，在其引力作用下，将不允许它的任何光线到达我们这里。”

这话是什么意思呢？我们不妨先从宇宙飞船说起。宇宙飞船要摆脱地球的引力进入行星际空间，速度至少要达到11.2千米/秒，否则它就永远逃不出地球引力的控制。这11.2千米/秒的速度，就是任何物体从地球引力场中“逃逸”出去所需的最低速度，称为地球的“逃逸速度”。太阳的引力比地球引力强大得多，因此太阳的逃逸速度也要比地球的大得多，为618千米/秒。再进一步，要是一个天体的逃逸速度达到了光速，那么就连光线也不可能从它那里逃逸出去了。这样的天体就是黑洞，拉普拉斯所说的那个恒星便是生动的一例。光是宇宙间跑得最快的东西，既然连光都逃不出黑洞，那么其他一切东西也就休想逃出去了。

随着科学的发展，人们对黑洞的认识也越来越深入。如今，关于黑洞的更准确的说法是：“黑洞是广义相对论预言的一种特殊天体。它的基本特征是有一个封闭的边界，称为黑洞的‘视界’；外界的物质和辐射可以进入视界，视界内的东西却不能逃逸到外面去。”正因为黑洞如此“只进不出、贪得无厌”，所以才有了一个不雅的外号：“太空中最自私的怪物”。

不过，事情也不是那么简单。出乎人们意料，黑洞这个“怪物”，有时候竟然还十分“慷慨”。这又是怎么一回事呢？原来，在20世纪70年代，英国科学家霍金等人以量子力学为基础，对黑洞作了更缜密的考察，结果发现黑洞会像“蒸发”那样稳定地往外发射粒子。考虑到这种“蒸发”，黑洞就不再是绝对“黑”的了。霍金还证明，每个黑洞都有一定的温度，而且质量越小的黑洞温度就越高，质量越大的黑洞，其温度反而越低。大黑洞的温度很低，蒸发也很微弱；小黑洞的温度很高，蒸发也很猛烈，类似剧烈的爆发。一个质量像太阳那么大的黑洞，大约需要一年才能蒸发殆尽；但是质量和一颗小行星相当的小黑洞，竟然会在一秒钟内就蒸发得干干净净！

二、黑洞的形成根据广义相对论，引力场将使时空弯曲。当恒星的体积很大时，它的引力场对时空几乎没什么影响，从恒星表面上某一点发的光可以朝任何方向沿直线射出。而恒星的半径越小，它对周围的时空弯曲作用就越大，朝某些角度发出的光就将沿弯曲空间返回恒星表面。

等恒星的半径小到一特定值(天文学上叫“史瓦西半径”)时，就连垂直表面发射的光都被捕获了。到这时，恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。实际上黑洞真正是“隐形”的，当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料(氢)，由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。所以在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体，重新有能力与压力平衡。

三、光被吸收的原因

光的发展可以分为几个时期，萌芽时期、几何光学时期、波动光学时期、量子光学时期以及现代光学时期。

17世纪，意大利格里马第首先得到光的衍射现象。他发现点光源的情况下，一根直杆的影子比假设光沿直线传播应有的宽度稍微大一点，也就是说光不严格安智贤传播，而会绕过障碍物前进。接着1672-165年间胡克也观察到衍射现象。并且和玻意耳独立研究了薄膜产生的彩色干涉条纹。这些都是光的波动性的萌芽。

在1801年杨氏通过著名的“杨氏双缝干涉实验”满意地揭示了白光下薄膜颜色的由来。还第一次测定了光的波长。1815年菲尼耳补充了惠更斯原理。形成了人们熟知的惠更斯-菲尼耳原理，运用这个原理不仅仅能圆满地解释光在均匀的各向同性的介质中直线传播，还能解释光通过障碍物时发生的衍射现象。因此，它成为了波动光学的一个重要原理。

1900年普克郎引进量子概念后，解决了波动理论不能解释的黑体辐射问题，并且得到了黑体辐射公式。他的理论开始突破经典物理在围观的束缚。打开了认识光的微粒性的途径。第一个完全肯定光除了波动性还有粒子性的是爱因斯坦在1905年发表的论文中。指出电磁辐射不仅被发射和吸收是以能量的微粒的形式出现而且以是速度c在空间当中运动。即光以微粒的形式存在。因此，即使是光，也无法逃逸出黑洞。

四、黑洞的观测

黑洞的确无法观测到,但是黑洞引力产生的现象却可以被科学家观测到：（1）双星吸积,即黑洞对周围恒星的吸积现象是可以被观测的.（2）黑洞接近无限大的引力可以某恒星的光线弯曲很厉害产生的引力透镜让我们看到恒星的全貌,即使该恒星背面我们没有黑洞帮忙是永远也看不到的.（3）黑洞吸积物质会产生非常强大的X射线暴.我们的科学家就是通过这些现象再加以计算推断就知道是不是黑洞了.许多黑洞的四周都环绕着一些天体，通过观察这些天体的行为，可以推断出黑洞的存在。然后，使用所猜测黑洞四周的天体运动测量值便可以计算黑洞质量。

您要寻找的就是那些运动表现似乎受到周围巨大质量影响的星体或气盘。例如，倘若某个可见星体或气盘在不稳定地运动或旋转，但又找不到附近有导致这种运动的可见原因。并且这种不明因素产生了某种效应，而这种效应似乎是由质量比太阳大三倍的天体（由于质量太大而不可能是中子星）造成的。那么，这种运动就有可能是黑洞导致的。然后，可以通过观测黑洞对可见天体产生的效应来估算黑洞质量。

例如，在星系NGC

4261的核心，有一个旋转的棕色螺旋形吸积盘。该吸积盘的大小与太阳系相当，但重量是太阳的12亿倍。既然存在质量如此巨大的吸积盘，就暗示着它的内部可能有一个黑洞。

五、黑洞质量的计算

根根据史瓦西半径，可计算出一个天体要维持形态的最小半径，根据黑洞的半径可反推算其质量，Rs=2Gm/c^2

推导过程：

由

F=GmM/r^2

得知

r

越小

则F越大

而引力F

正比于

物体吸引落下速度V

且速度V最大值为c

求星体半径临界直(V=c之

r

临界直)

;

即史瓦西半径

由

F=ma=mg

得

GMm/r^2

=

mg

故

g

=

GM/r^2

由固定重力场位能得非固定重力场位能公式

a.将

E=mgh

代换成E=GMmh/r^2

且

h=r

故

E=GMm/r

表位能

b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式

求得临界半径r(史瓦西半径)

1/2

mv^2

=

GMm/r

做

洛伦兹

变换

1/2

mv^2/√(1-v^2/c^2)=

GMm/r√(1-v^2/c^2)

得到r

=

2GM/V^2

当v=c

求r之临界直

则全式可得

Rs

=

2GM/c^2

;

Rs为史瓦西半径

;

左为史瓦西半径公式

(G为引力常数

M为恒星质量

c为光速)

如果仅从史瓦西半径

看，所有半径尺度和质量大小的黑洞的存在都是可能的参考文献：

《光学教程》姚启钧著

《时间简史》霍金著

《果壳中的宇宙》霍金著

《广义相对论》爱因斯坦著

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END

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