小学数学课堂中的核心问题教学

第一篇：小学数学课堂中的核心问题教学

小学数学课堂中的核心问题教学

【关键词】核心素养 核心问题 探究学习

核心问题是近年来的研究热点之一，?S多专家的研究更偏向于理论探讨，我们一线教师则应该重点关注核心问题的教学策略，呈现分析与提炼核心问题的具体做法。“用核心问题引领探究学习，培育小学生数学核心素养”，是当前数学课堂的首要任务。

一、数学核心素养、核心问题是什么

数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。

“核心素养、探究学习、核心问题”是数学核心素养的三个关键词，这三个关键词的含义不难理解，但若能真正地落实在课堂教学中，将对新课程改革的“再出发”有着重要的意义。可以看出核心素养的培养来源于核心问题的探究，核心素养是数学教育的最高目标，探究学习是培育核心素养的重要途径，核心问题是有效探究的重要前提。也就是说，我们一线教师要把研究的重点放在“如何用核心问题引领探究学习”上。

二、数学核心问题来源于哪里

“用核心问题引领探究学习，培育小学生数学核心素养”，是当前数学课堂的首要任务，那么学生的核心素养的培养要从什么地方入手，核心问题从哪来？从教师创设的情境中来。一个好的情境，它应该能唤起兴趣、激活已知、产生冲突、激发创造.而这样的情境，它来自于教师对教材的深度发掘所制定的教学目标;来自于教师对班级不同学生认知特点的充分了解;来自于教师让学生先行的课堂教学活动;来自于教师对学生想法的倾听、敏感和捕捉;来自于教师教学实践、反思所生成的教学智慧……即来自于教师。

三、数学核心问题如何引领探究活动

数学核心问题如何引领探究活动，我认为，一定不是教师的“强行引领”（即教师用一个个小问题将学生的思维预设的轨道），而是学生为解决核心问题又产生系列的子问题，以不断地发现问题、进行探究，再发现问题、再进行探究的方式，使探究活动层层展开，学生的思维也随之不断地拓展、深入。

例如，在学习《小数乘小数》时，通过学生的分析，并提出了问题“买肉花了多少钱？”然后，引导学生进行探究，教师给出探究提示：

①想一想，你能列出算式吗？说说你的理由。

②看一看，你列出的算式有什么特点？

③估一估，这个算式的结果是多少？说说你是怎样估算的？

④试一试，你能用整数相乘的方法计算出结果吗？记下你的方法并交流。

⑤议一议、猜一猜，你发现了什么规律？

学生开始探究，并收集有价值的资料，教师巡视并指导个别学习有困难的学生。班内交流，小组展示，在分享的同时相互评价、质疑。

这里渗透一个转化的数学思想：

25.6×0.9――25.6×9――256×9;让学生经历一个转化的过程，由小数乘小数转化成小数乘整数，再转化成整数乘整数去做。

我这样做的目的是：情境中尽可能让学生发现并提出核心问题;学生有足够的时间进行独立思考，形成自己对问题的想法;学生充分表达自己的想法;倾听、捕捉冲突点，引发思维碰撞。没有思维碰撞，教育就无法完成。

四、如何以“核心问题”引领的课堂教学

以“核心问题”引领的课堂教学，教师要认真解读教材，明确教材重难点，确立核心问题，并以“核心问题”为主线，引领学生独立思考、自主探究、合作交流，有效地调动学生学习热情，激发学生学习积极性。以“核心问题”引领的课堂教学要求学生和老师都要学会“变”。

1.教师的备课方式要改变

一直以来，教师在备课时着重要做到“六备”，即备教材、备学生、备教案、备习题、备方法、备手段。在实施“核心问题”教学后，教师在备课时，不仅要做到“六备”，而且还要从许多问题里筛选、整合、并提炼本节课的“核心问题”，并以“核心问题”为引领组织课堂教学活动。这就要求教师：

首先，要认真分析教材，在解读教材中，提炼“核心问题”。必须准确把握教学内容，也就是要弄明白“教什么”。要弄明白“教什么”，需要让学生掌握哪些知识，形成哪些技能，感悟哪些数学思想方法等。要明确教学重难点，教师在了解知识点之后，需要对多个知识点进行分析，尤其是从班级学生情况的实际出发，合理地确定教学重难点，从中提炼出教学的核心问题。

其次，要精心进行预设课堂教学方案，即如何呈现核心问题、如何组织课堂活动、何时指名小组上台汇报、如何引导学生再提出问题等，这些都需要我们教师在备课时精心预设。可以看出，以“核心问题”为引领的教学，教师在备课时需要用“心”备课，不仅要备核心问题，而且还要备核心问题如何呈现;不仅要备活动组织，而且还要根据不同课型而安排、组织不同活动的形式.这样，虽然教师备课方式发生了转变，但是教师的备课变得更有针对性，突出重点，从而让教师学会把握教材、吃透教材、科学预设、条理清晰，便于施教，从而促进教师业务能力的提高。

2.课堂教学的组织方式要改变。

以“核心问题”为引领的课堂，需要改变课堂的组织方式。传统的课堂教学，教师往往提出许多问题，多是采取“一问一答”的方式，或是自主学习、独立完成去解决问题。这样，在教师的提问下学生被动地回答问题或学生独立解决问题，学习积极性受到极大的抑制，不利于培养学生的各种学习能力。而“核心问题”教学，是以一两个“核心问题”为主线，贯穿整个课堂教学，由于一两个“核心问题”思维含量大，并具有探究性、开放性，不是学生一下子就能解决的，而是需要学生在独立思考，自主探究的基础上，再进行合作交流，共同探讨才能解决的。这样就需要我们教师改变课堂教学的组织方式，采取独立思考、自主探究、小组交流、小组汇报等课堂教学组织方式。那么，以“核心问题”为引领的小学数学课堂教学的流程通常应为：“创设情境，提出问题――小组交流，分析问题――指名汇报，解决问题――引导质疑，再提问题――实际应用，深化问题”五个基本环节。

3.学生的学习方式要改变。

传统的课堂教学，多用单干方式，单独回答教师提出的问题，单独完成所要解决的问题，很少开展合作交流，小组汇报。而以“核心问题”为引领的课堂，推动了学生的学习方式的转变，大力提倡独立思考、自主探究、合作交流等学习方式。学生由传统的配合者、接受者和服从者转向积极参与、主动学习的问题发现者、探究者、合作者。

（1）注重自主探究。如在教学“角的大小与角的两边叉开大小有关，与角边的长短无关”这一知识点时，教师为每组学生提供四个不同的活动角，分别是：角的两边很短;角的一条边长一条边短;角的两条边都较长;角的两条边更长.让学生自由地转动角边、比较角的大小，观察思考后说说：“你发现了什么？”并随机出示两个问题：

怎样才能把角变大？怎样才能把角变小？

角的大小与什么有关，与什么无关？

让学生先独立思考，再摆弄活动角，然后在组内进行交流，并在探究与交流中感悟到“角的大小只与两边叉开的大小有关，与角的边画得长短无关”。这样，不仅能发展学生的探究与实践能力，而且因为规律是学生自主发现，结论由学生自己得出，所以他们对知识的理解也就更为深刻，学得扎实、记得牢靠。

（2）注重合作学习。由于“核心问题”通常具有探究性、开放性，问题比较大，学生单独完成需要较长的时间或单独完成不了，需要开展合作学习，要求学生将自身的学习行为有机融入到小组或班集体学习活动之中，开展合作学习，有利于开展帮教活动。而小组合作学习不是一种个人的学习行为，而是一种集体行为，这需要学生有足够的集体意识，必须有明确的分工，即组长（负责组织）、记录员（负责整理记录）、资料员（负责学习材料收集）、报告员（负责反馈本小组合作学习的成果）。

如在学习《因数和倍数》时，教师出示情境图：这12个同学做球操表演，如何排队呢？

学生思考后回答：

方法一：每排6人，排2排;

方法二：每排4人，排3排;

方法三：每排12人，排1排。

教师组织学生自主学习，小组探究。在操作中得出乘法算式。

教师提出要求：同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。

学生操作，教师指导学困生。汇报展示，教师提出要求：每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来课件展示：

方法一：每排6个，摆2排，算式：6×2=12;

方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12;

方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12;

通过学生的探究，怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？

引导学生说出：可以按照从小到大的顺序，进行拼摆。如：每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。教师小结，在实际操作中，只能按照一定的顺序拼摆，才能保证把所有的方法找到，还能做到不重?汀?

总之，作为一名数学教师，必须要找准一节课的核心问题，教师的教学就有了“抓手”，学生的学习就有了“靶心”。因此，把握并提炼每节数学课的核心问题，并围绕这一核心进行教学，是教师实现高效课堂的重要途径，也是探索、设计核心问题的初衷。

第二篇：浅谈数学课堂中的核心问题

浅谈数学课堂中的核心问题

核心问题是每节课的中心问题。在数学教学中要确立好每节课的的“核心问题”,并围绕解决核心问题展开教学,让学生充分经历知识的形成过程，从而促进学生对新知的深入理解。那什么是“核心问题”数学家哈尔莫斯曾说:问题是数学的心脏。显然,问题对于数学教学的重要性已无需多言。

那什么是问题?对学生而言，在学习过程中需要研究解决的矛盾或障碍就称作问题。而对教师而言，问题就是能够引起学生思考、探究的语言。那核心问题则是在每节数学教学中能起指导作用，能引发学生积极思考、讨论、理解的问题，是能对知识的学习、方法的探究、问题的解决起到“牵一发而动全身”的问题。

一般可以抓住知识的内容结构，在关联处设计核心问题。也可以巧用解决问题的方法结构，在迁移处设计核心问题。而激活学生的思维结构，在难点处设计问题，不仅提纲挈领，而且提高课堂效率。

对此，我们应该怎么应用核心问题? 一.抓住内容结构，在关联处设计问题

根据教材内容逻辑结构的特点设计核心问题，往往可以事半功倍。一方面可以统领本节课的关键内容和重点内容，另一方面与该内容有密切联系的相关内容之间便于比较，激活学生思维。

例如： 三年级上册《分数的初步认识》这一课中，我根据信息窗内容设计一个小厨师分餐的情景，让同学们仔细观察图片，然后提问“小厨师是怎么样分的，他分的公平吗？”引导学生理解，分东西想要分的公平，必须要平均分，方便学生从整体上构建数学知识，为后面认识分数奠定基础；接着借此提出“一个月饼平均分成两份，其中一份是一半，那一半怎么样表示？”通过这个问题激励学生自发产生符号（表示一半）创造的需要，从而进入二分之一这个知识点的学习。由此将新知识“分数”与平均分问题联系在一起，激活已有的知识经验，并启发学生主动思考解决问题。

二.巧用方法结构，在迁移处设计问题

现在的教材例题变少，习题变活，教学时我们要突出思想方法，以点带面，以不变的思想方法应对多变的实际情况，引导学生举一反三，形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。

例如：在学生学习完二分之一之后，教师引导学生继续学习四分之一。当我提问“把一个烧饼平均分成四份，每份是多少？”时，学生很容易回答出四分之一，这个时候教师应及时追问“为什么是四分之一，同学们怎么得出来的？”由此引发学生思考，“把一个物体平均分成两份，其中一份是二分之一；把一个物体平均分成四份，其中一份是四份之一，那5份，6份，10份，100份„„其中一份是多少？”学生通过比较分析，很容易得出虽然问题中平均分的份数变了，但一份的表示方法始终是分成几份，就是几分之一。通过这种方法培养学生类比迁移学习的能力，提高学生思维的活跃性，充分体现学生课堂的主体地位。

三.激活思维结构，在难点处设计问题

数学课堂必须抓住重难点开展教学，做到提纲挈领，纲举目张。核心问题则要统帅当堂课的关键内容与重难点内容，紧密联系课本中的各种科学问题。

例如：《分数的初步认识》这一节的重难点在于理解分数的意义。教师在向学生介绍一半的数学表示方法是“二分之一”后，及时发问“把一个月饼平均分成两份，其中一份是二分之一，另一份呢？”让学生自己思考、比较，明白：把一个月饼平均分成两份，每一份都是它的二分之一。然后让学生动手找出学具纸片的二分之一，引导学生发现“为什么图形不同，折法不同，涂色部分的形状也不同，却都能用二分之一表示呢？”让学生进一步理解二分之一的意义：因为他们都是将一个图形平均分成两份，其中一份就用二分之一来表示。

最后，核心问题还要更多的体现在指导学生自主探究和学会学习的实践活动上，使学生的学习在解决问题的活动中伴随着自己的体验展开，使学生已有的知识经验与未知知识在在活动中发生相互作用且相互融合，使学生有更为自主的学习活动。

第三篇：《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》

《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记

放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本 史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。

史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？

基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。

数学基本思想：抽象、推理、模型。

基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。

对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。

数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。

数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。

分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。

数量是对现实生活中事物量的抽象。例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。数量关系的本质是多与少。数的关系的本质是大与小。认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。

首先利用图形对应表示事物数量的多少； 然后再对图形的多少进行命名； 最后把命名了的东西符号化。

模式：能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式。形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词； 实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。

数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西，反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。（2）基于定义的方法。后继。（书中第6页）

在现实世界中，抽象了的数是不存在的，存在的只是数所对应的数量。（也称作抽象的存在，见书中第7页）

表示自然数的关键是十个符号和数位。分类的核心是建构一个标准。

最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中国汉朝的数学著作《九章算术》。小数：人们对小数的认识要比分数的认识晚得多，直到18世纪人们才建立起稳定的十进位小数表达形式，这比微积分的出现还要晚100多年。

小数产生的原因：

1、现实世界中数量表达的需要，比如，6元7角5分就可以表示6.75元；

2、为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数，从而进行无理数的运算。（书中第16页）

十大核心概念：可以认为这些核心概念是认识一类数学问题的模式，也就是说，可以用这些核心概念指导对一类数学问题的理解。

数感：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。（书中第18页）精算在本质上是对于数的运算，主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区域有明显的重叠，有利于培养学生的抽象能力；估算的本质上是对于数量的运算，主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切，有利于培养学生的直观能力。

估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；估算也不是估计，因为估算也是需要算的。首先需要在计算之前针对实际背景选择合理的量纲； 其次得到上界或者下界。

“=”的本质含义：符号两边的量相等。

数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系。

自然数集合上的乘法是加法的简便运算；整数集合上的乘法不是加法的简便计算。算理理解为运算的本质，即运算与算理的等价。

所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。用括号表示大故事所包含的小故事，用加法表示并列的故事。

符号意识：符号意识包括两个方面（1）概念的符号（2）关系的符号。

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

方程的本质是描述现实世界中的等量关系。方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。（列方程的基本原则）

技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能。

基本活动经验：包括思维的经验和实践的经验。解方程的本质：字母可以参与四则运算。

解方程的过程：把字母移到方程的左边，把数字移到方程的右边，然后进行四则运算。

模式：模式关心的是数学内部，是解决一类数学问题的方法。

模型:模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。《课标》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。

是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

（1）总量模型（2）路程模型（3）植树模型（4）工程模型（见书中第42页）探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。

发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与培养学生的创新意识关系密切； 提出问题则要求能用数学的语言阐明问题，因此与培养学生的创新能力关系密切。提出问题分为两个层次：一个层次是用语言表述，另一个层次是用符号表达。

空间观念：是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识。

主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。空间观念的本质是空间想象能力。这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实世界的想象。

几何直观：是指能够利用图形描述和分析问题，是指借助图形对事物的直接判断。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的策略，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。

几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。

直观：是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。

直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。

几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。包括：欧几里得几何、希尔伯特几何、黎曼几何等。（书中第54页）

点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念。角：欧几里得定义角为相交直线的倾斜度。

认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字，学会区别图形，更重要的是让学生学会对图形分类。在分类的过程中可以让学生感悟如何合理地制定分类标准，学会如何遵循标准合理地进行分类。分类的过程还能培养学生的抽象能力。（书中第57页）

动手操作只是培养学生的直观能力，只有通过叙述才能培养学生的思考能力。长度：是对一维空间图形的度量； 面积：是对二维空间图形的度量； 体积：是对三维空间图形的度量。度量的基础：两点间的直线距离。平移、旋转、轴对称是小学数学“图形与几何”的内容更中最为生动的部分，是在“图形的运动”这个标题下给出的。既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还需要想象运动的过程。这类运动有一个共同的特点，就是运动之后保持任意两点间直线距离不变。平移：参照物是一条射线。称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。

旋转：参照物是一条射线。称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转。

轴对称：参照物是一条直线。称图形翻转到直线的另一侧，对应点到直线距离相等、对应点连线与直线垂直的运动为轴对称。

数据分析大体上分为两种情况：

一种情况不考虑数据的随机性，称为描述统计——针对调查了的数据本身进行表述；（书中第65页）

一种考虑数据的随机性，称为推断统计——推断调查了数据以外的信息。

推断统计的核心就是通过经验过的事物推断未曾经验的事物，或者说，是通过样本推断总体。

概率：是一个非负的、不大于1的数。

统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。

数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据，可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

统计图只有“好坏”之分而无“对错”之分。随机性与不确定性有所区别。（书中第69页）平均数：书中第70页。

古典概型：事件发生的可能性结果是有限的，发生每种结果可能性的大小是一样的。

第四篇：中职数学教学核心问题及简要分析

中职数学教学核心问题及简要分析

核心问题的表述：中职学生计算能力的薄弱

问题背景分析：高一机械班中考平均成绩330分，数学平均分55分左右，简单的分数运算将近有一半不会。

问题研究价值：老是针对职高学生数学成绩差，能力弱，老师为自己找种种借口，其实我们有责任去帮助这些不幸的学生，因为不懂的学习的孩子比会学习的孩子更加痛苦。解决问题的策略：

1、纠正学生学不好数学是因为智力因素的偏见。

2、放慢教学进度，前几个星期就放在整数运算，分数运算上，纠正学生运算的错误的习惯，提高学生的运算速度及准确度。

3、规定做数学题尽量不要使用计算器。

发展性思考：

计算能力的好坏直接影响着数学及相关的专业课，提高数学计算能力对职高学生学习兴趣的培养有着举足轻重的作用。

第五篇：小学数学课堂中的教学机智

小学数学课堂中的教学机智

教学机智是教师面临复杂教学情况所表现的一种敏感、迅速、准确的判断能力。在课堂教学中的运用主要体现在对课堂偶发事件的处理上。课堂偶发事件的发生，对教师来说是一种严峻的挑战。

课堂上几种教学机智：

一、意外收获

二、错出精彩

三、急中生智

四、借题发挥

五、以变制变

一、意外收获

当教学过程中出现一些意想不到的事情时，教师能否随机应变，在短时间内想出对策，巧妙地加以引导？能否正确地运用教学机智，解决课堂教学中的“突发事件”，从而使课堂上的一次次意外变成教学中的一次次精彩，给课堂带来“意外收获”？

1、课前交流的意外 案例：师：同学们，我们先认识一下。我姓薛，（老师在黑板上写下“薛”）大家仔细观察我，有哪些特点呢？

生1：你个子很高、人很瘦。

师：高了好，站得高，看得远嘛。生2：你的头小，脖子长。

师：脖子长好，像天鹅，多高贵 生3：你的背有点驼。

师：这是我向骆驼学习的结果，当然我只能成为单峰骆驼。生4：你的字写得很漂亮。师：（与学生握手）谢谢你，只有你夸奖我！要不然，我真的会感到很自卑的。下面大家看看老师写下这节课的题目,这就是我们今天要学习的内容。

2、学生提出了老师没有想到的问题

一位教师前一天布置了学生测量腰围。第二天汇报时，一个学生突然问：“老师您的腰围是多少？”同学们顿时一阵哄笑，学生们笑是因为老师比较胖。但是老师很坦然，这不是他设计的教学内容，但是他还是笑着说：“请同学们先估计一下！”大家经过估计后，要动手量一量，没有卷尺怎么办呢？

生1跑上讲台，拿着直尺，小心地围着老师的腰绕了一圈，一看83厘米。生2：我想用一根长长的纸条，对着米尺，把刻度画下来，就可以当卷尺。生3：我可以拿绳子，围着你的腰绕一圈，再量一量这根绳子就可以了。这已经是老师心中的答案了。可是„„ 生4：我取下老师的皮带量一下就可以。生5：我一拃10厘米，量一下有几拃。生4和生5都是老师没有想到的答案，就这样孩子们在老师的身上折腾了一阵，最后得出答案：“老师，你该减肥了”。

这堂课与原计划完全不同，因为最大限度地满足了学生的需要，学生学得特别主动，智慧也得到了充分的展示。

3、面对学生的错误和启而不发的学困生，怎么办？ 案例：大象馆和猩猩馆相距60米，同学要在路两旁栽树，相邻两棵树是3米，要种多少棵？ 生1：60÷3+1=21（棵）生2：60÷3+1=21（棵）

21×2＝42（棵）生3：60÷3=20（棵）生4：60÷3=20（棵）

20×2＝40（棵）生5：60÷3-1=19（棵）

19×2＝38（棵）

师：这么多的方法，到底谁是正确的？大家讨论一下。讨论的时候把题目认真读一读。想一想，这次植树的情况和刚才一样吗？“小路两旁”是什么意思？ 学生讨论，讨论后发表意见。很快明确了生1、2、3的解法是不对的。因为猩猩馆和大象馆之间种树时，两端都不能种树。种树的棵树和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路两旁栽树，求出一边植树的棵树后还要乘上2。

师：生4和生5的解法究竟谁的有道理？同学们自己画图，看看一段直路上植树，两端都不种，植树的棵树和间隔数之间有什么关系。

学生自己思考画图。很快发现了间隔数和植树棵树之间的关系。通过对错误解法的辨析，学生对植树问题的“数学模型”才会真正地建立起来。

4、尴尬与精彩

案例：师：小朋友，老师带大家到小白兔家做客，小兔家漂亮吗？ 生：漂亮。

师：观察小兔家，你们发现了什么？ 生1：小兔家门前没有路，应该修路。（你想的真周到）生2：房子没有窗户。（你观察的真仔细）生3：门上没有锁，不安全 „„

师：你们好好看看，从数学角度你还能发现什么？ 生1：小白兔家有一间房子。生2：房间有一扇门。

生3：房子外面有一个红太阳。„„ 师：。。。

在这个教学设计中，老师眼中的“房子”就是一种虚拟的摆设，是导出此节课教学内容---平面图形的工具，是一种教学途径。而学生心中的“小房子”，是小兔的家，他们像对自己的家一样看待，一样怜惜它，融入了自己的所思所想，是真心实意对待这个家。所以才出现了这样的语言。孩子的话是学习的强大动力，是教学中用之不竭的宝藏 我们的数学课堂会有很多的非预设生成，非预设生成往往会给课堂带来两种结果---尴尬与精彩。如何善待“非预设生成”，使其成为激励教师提高学习互动质量的催化剂，不仅体现了教师对教材钻研深度、教师自身的综合素质，还体现了教师教学智慧。

5、我不需要合作 案例：“学生只有20根小棒，让学生摆35” 师：说说你是怎么摆的？

生1：我们的小棒都不够，我们就把小棒合起来，摆了3个一捆的，摆了5个一根一根的。师：在遇到困难时，懂得寻找合作伙伴，共同解决困难，我为你们的做法感到高兴。生2：老师，生3玩彩笔，不和我们合作摆。生3爬在桌子上偷笑。

师：生3，你有什么高兴事情吗？ 生3：我不需要合作就可以摆出来。师：是吗？把你的方法给我们。

生2：我用彩笔表示一个十，小棒表示一，这样三根彩笔和五根小棒就可以表示35了。师：你们听明白他的意思了吗？谁重复一遍呢？有谁可以在这种方法的启发下能有和更多的方法呢？

生4：我有两种颜色的小棒，我用白色的小棒1根表示一个十，粉色小棒1根表示一个一。生5：我用左手中的小棒1根表示一个十，右手中的小棒1根表示一个一。生6：我用长的小棒表示„„

师：你们的方法真好，给了老师不少惊喜，我为你们感到骄傲。

课堂上面对一个被同学揭发“玩彩笔”后偷笑的学生时，如果教师批评指责，无疑会破坏和谐的学习氛围，影响所有学生学习的积极性。但是置之不理，又会扼杀学生创新的萌芽，随之泯灭的还有学生的好奇心和探究的冲动，那将是多大的遗憾！学生创造的火花、珍贵鲜活的课程资源常常是转瞬即逝的，这就要求我们教师要有一颗善于发现的心灵和一双眼睛。

二、错出精彩

真正的课堂应该是允许学生甚至教师出现错的地方。学生的错误也是一种很好的教学资源，处理得好，会使整节课格外精彩！而教师对课堂错误的矫正，则是一种很机智的教学艺术。这样的课堂会因差错而精彩！

1、以错误为诱饵，提高学生的参与热情 二年级“轴对称图形”，教师把长方形的对称轴写成了4条。生1：老师，不对，应该是2条。生2：不，是4条。生3：2条！

学生争论起来，一双双眼睛看着老师。

师：究竟是2条还是4条呢？空口无凭，你们能想办法证明一下吗？ 学生们动手做起来„„ 当然，在课堂上我们尽量避免教学失误。但如果出现了失误，我们应该冷静对待，走出尴尬。在上述片段中，教师的失误在学生的热情参与中成为展示教师个人教育智慧的一个契机，成为学生主动探究的热点。同样的道理，学生也有出错的权力，如果学生在课堂上出错，教师更应该用宽容的心态对待，让学生在宽容、信任中重拾探究、参与的热情。

2、以错误为起点，探究知识的内涵

在课堂教学中，学生的错误有时会出乎教师的意料，教师不要马上就更正或否定，而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误，并且以此为教学起点，及时地改变教学预案，顺应学情，顺着新的教学思路探究知识的本质属性。案例：角的测量 师：要准确地比较角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。还要确定计量角的单位是度，用符号“°”表示。大家观察自己的量角器，说说你的认识。

生1：把半圆平均分成180份，1份就是1度。外刻度从左往右看，内刻度从右往左看。生2：老师我有一个问题，我觉得你的量角器不准，因为你的量角器1°比我们的1°大一些（部分学生点头表示同意他的意见）。

师：观察的真仔细，你提出了一个很有价值的问题，你们同意他的意见吗？（同学们小声议论）

生3：一样大。

生4：老师的大一些。

生5：不对，老师的三角尺也大很多，但老师的1厘米和我们直尺的1厘米一样长。师：那我们想想办法来验证一下，到底谁的观点正确吧。生7：画一个角，量一量这个角的大小。

师：怎么样测量呢？我们先来学习量角的方法。随后按照教学设计开始了学习量角的方法。

3、以错误为契机，拓展知识的外延

案例：补充问题。甲乙两车同时从相距900千米的两地相向而行，甲每小时行驶70千米，乙每小时行驶80千米，（）？ 生1：几小时后两车相遇？

生2：行了多少小时两车相距300千米？ 生3：行了2小时两车相距多少千米？ 生4：行了4小时两车相距多少千米？ 生5：行了10小时两车相距多少千米？（马上有学生说不能做，随即大部分学生也这样说）师：遇到什么困难了？

生6：总路程减去两车行驶的路程不够减了，所以不能做了。师：既然不能做，那怎么办？

生7：改一下，把时间改的比10小时短一些。师：行驶时间应该在什么范围之内呢？小组讨论。生8：应该在1—5之间。师：6为什么就不能呢？ 生9：6小时就相遇了。

师：原来这道题还有这么多的学问呀，看来补充问题时我们还真的考虑仔细了。但是有一点我还不明白，难道两车就不能行驶7小时、8小时吗？

我们画图来看看吧，随后画图讲解，三种情况。相距、相遇、相遇后相离的情况。

4、以错误为素材，寻求解题策略的多样化 用简便方法计算327-98 很多同学这样计算： 327-98=327-100+2=229 但是也有个别同学这样计算： 327-98=327-100-2=225 这道题到底应该怎么算呢？到底是加2还是减2呢？通过交流得到了共识：多减几就加几。这时候一个平时不爱发言的学生小声说，还是我的方法好。老师笑着对这个孩子说：“你是怎样算的，能把你的算法做在黑板上吗？” 学生在黑板上写下： 327-98=100+227-98=229 下面的学生一看就喊：“错了，错了，这哪儿算简便方法！” 这时老师问这个孩子：“你为什么要把327分成100和227呢？”他回答：“100减98等于2，2再加227等于229，就不用考虑是加2还是减2了。”

多好的回答啊！教师带头为这个学生鼓掌，其他同学也鼓掌。接着别的同学指出了他的不足之处。

327-98=100-98+227=229 327-98=227+（100-98）=229 以上的教学片断，学生的算法似乎有点道理，但是却很模糊，教师抓住学生的闪光点进行教学：为什么把327分成227加100呢？通过这个问题的思考讨论，学生得到了减去一个接近整百数的另一种简便算法，而且这种方法避开了学生容易搞混的是多减还是少减的问题，很容易被中下等程度的学生接受。在实际教学中，我们还会碰到看似毫无道理的错误，但如果我们用心挖掘，有时竟会出现意想不到的效果。

三、急中生智

急中生智是在紧急情况下想出的应付办法。面对课堂出现的意想不到的问题，教师如何巧妙地利用这些情况启发学生呢？ 这是和教师的教育思想、教育文化、教育艺术、教育底蕴、教育智慧的厚积薄发、灵光一现，需要教师长年累月潜心积淀。

1、急中生智，坏事变好事 案例：长方形和正方形的认识 快下课的时候，学生突然问出一个问题：“请问老师，正方形是不是由长方形进化而来的？” 老师一听这个话就傻了，听说过达尔文的进化论，可是具体是什么内容都不知道，这个时候老师镇静下来说，谁能回答这个问题呢？ 一位同学说：“进化论是说活的东西，长方形和正方形是死的东西，怎么能说是进化呢？只能说是相互转化。

我们在课堂上，经常会遇到意想不到的问题，我们完全可以把球再踢给学生，这样会在他们的思维中激起浪花。

2、用学生的“提问”做“教材 案例：圆柱的表面积计算 在计算圆柱的表面积时候，一个学生说用两个底面积加侧面积计算太麻烦了，有没有更巧妙的方法呢？

例如：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？ 生：侧面积=2×3.14×5×15=471（厘米²）底面积=3.14×5²=78.5（厘米²）表面积=471+78.5×2=628（厘米²）

师：如果我们把刚才的算式列成综合算式，你会吗？ 生：2×3.14×5×15+3.14×5²×2 师:怎么样才能计算的更简便呢？运用乘法分配律，你能够怎样简化呢？ 生：2×3.14×5×15+3.14×5²×2

=2×3.14×5×（15＋5）

=628（厘米²）师：你们发现了什么？

生：圆柱表面积=底面周长×(高＋半径)师：我们用实验来验证一下大家新推导出来的公式。

师:先用把一个圆柱体拆开，用剪刀拼接成（或者转化）我们学过的图形。数学教学应该是数学思维活动的教学。数学教师要充分展开知识发生发展的过程，充分展开发现解法的过程，依托知识建构和问题解决，让数学思维在这种展开了的过程中附着在典型的知识和问题上，从而不断提高学生的思维能力。

3、当课堂上出现了“不同的声音” 苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”当课堂上出现“不同的声音”时，教师要运用自己的教育机智，巧妙应对，充分利用再生资源，真正提高课堂教学的实效性。（1）顺水推舟

当教师听到学生不同的见解时，不妨顺水推舟，仔细分析情况，巧妙地将之拿为己用，为学生呈现丰富的感知材料，从而使学生对概念有一个明晰的认识。案例:圆锥的体积计算公式

在推导圆锥体积的计算公式时，教师让学生准备了等低等高的圆柱和圆锥模型。然后让大家猜想圆柱和圆锥的体积关系，再去验证。大部分学生通过实验都发现了用圆锥三次就可以把圆柱倒满水，但是有两个孩子却说是两次或者一次，怎么一回事情呢？ 师：请你把你刚才的实验再给大家做一次。生1把圆锥内的水倒了两次，加满圆柱体。

师：大家注意观察，他的这个圆柱体和圆锥体模型，和大家的有什么不同？ 通过观察大家发现，等高不等底。

师：再请另外一个同学做一次你刚才做的实验，大家注意观察。生2一次倒满，大家发现他的圆柱体和圆锥的模型既不等底也等高。

师：看来圆柱体和圆锥既不等底也不等高时，情况会变得复杂，也不确定。那么根据刚才大家的实验，我们能不能说圆柱的体积是圆锥体积的三倍呢？ 生：不能，应该说圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的三倍。师：怎样计算圆锥的体积呢？ „„

（2）刨根问底

在课堂上，学生经常会出现一些别具一格的思维方式，最好的应对办法就是刨根问底。可以问学生：“你是怎么样想的？为什么这样想？”让学生说出自己的真实想法，教师再给予一定的评价。只要是学生自己想出来的，教师都要给予积极的肯定。案例：长方形和正方形的周长计算

一张照片的长是3分米，宽是2分米。请给配一个镜框，看看需要多少木条。生1：3＋3＋2＋2=10（分米）生2：3×2＋2×2=10（分米）生3：（3＋2）×2=10(分米)生4：（突然站起来）老师，我算的是木条的长度！

师：哦，那你是怎么样想的呀？（老师纳闷了，就是让你算木条的长度呀，学生怎么考虑的呢？）生4：（3＋2）×2＋4=14(分米)师：为什么要加4呢？

生：因为镜框的接口处要多用一些木条„„

师：对呀，在实际的制作过程中，我们有时候会有些损耗，所以计算木条要多算一些，这位同学的想法非常好，他真了不起！不过在计算时，有些损耗我们一般是忽略不计的。

课堂上，学生出现的不同想法，一定有它存在的理由，教师要学会倾听，让学生说出真实的想法，然后再以此为依据，改进教学方式，这样的课堂一定是高效的。（3）激起争论 在教学中，教师应该考虑到学生的学习需求，设计各种有梯度的问题，引起学生思维的碰撞。长此以往，学生也会自发地产生一些有价值的问题，面对这些问题，教师不必太忙于回答，可以让学生争论，让问题越辩越明。案例：一位数除三、四位数

有个同学叫小明，他学习了笔算除法，发现了一个重大的信息：一位数除三位数，商都是三位数，他这样的说法对吗？（学生立刻开始争论，最后一致认为那是错的）师：你准备怎样反驳小明的看法呢？ 生1:592÷6，商可能不是三位数。

师：请大家试着计算，会做的直接做，不会做的就想一想。（学生做）

师：小明的说法正确吗？刚才的反驳有道理吗？我们再做一个267÷3（学生做）师：这道题商为什么就变成了两位数？

生2：百位上2比3小，不够除，就要用前两位去除。

师：笔算一位数除三位数，只要被除数的前一位比除数小，商就一定是两位数。生3（突然地）：三位数除一位数，商会是四位数吗？ 学生又开始争论，大家认为这个说法是错的。生4：除法只能使商越来越小！

师：他的说法有问题吗？（学生思考）生5：如果除数是1，商就不变。

生6：如果被除数是四位数，商会是三位数吗？

（于是老师就顺水推舟进入下一个环节教学：让学生尝试4375÷5）生7：乘法有验算，除法有验算吗？

生8：除法当然可以验算啦！用商乘除数就可以啦！师：明天，我们就学习除法的验算。„„

在讲三、四位数除一位数中，一般老师都是就题论题，学生也能掌握笔算除法的法则，但是气氛比较沉闷，学生学习的积极性，很难被调动起来。在这节课上，学生的表现一会生成问题，一会展开辩论，教师在旁边点拨指导，学生积极思考，教师主动从“主讲台”上退出，轻松地看着学生辩论，何乐而不为呢？

四、借题发挥

当课堂上出现了与教学无关的事情时，教师是否能够根据教学内容，“把意外枝节巧妙地嫁接到教学的主干上来”，借题发挥做“文章”，是对教师教学机智的一种考验。

1、他山之石能攻玉

讲《认识圆》借班上课时，发现几个孩子总是走神，强调了好几次都效果不好，而且发现一个孩子在看漫画书。这个时候发生了下面的一幕。师：圆好不好画？ 生1：好画。

师：正方形好不好画？ 生：好画。

师：正方形好不好画？ 生：好画。

师：那你们左手画圆，右手正方形。

学生开始画，没有一个画好的。我借机说：“一心不能二用，即使很简单的事情，如果你不分主次，最后也一事无成。”那个不专心的孩子也惭愧地低下了头。

多次强调没有能够解决的问题，没有想到就这样迎刃而解了。在屡次的失败画图中，孩子们只是体会到很简单的事情，左右手也不能同时去做，而这样的的借题发挥好似画龙点睛，不仅让当事者恍然大悟，而且也让所有的学生更加体会深切。

2、当学生巧解名题时 在教学工作中，学生经常会出现一些非常规的解法，甚至一些“怪算法”。当在课堂、作业、考试或课外辅导中出现了一些特殊算法，对于这些意外的疑难问题，教师如何处理呢？如何让学生的这些智慧闪光呢？ 案例：小狗跑了多少米？

甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗，狗每小时跑10千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时，再往乙那边跑，直到两人相遇。这只狗一直跑了多少千米？ 按照常规的思路，分段计算出狗跑的路程，再求出这些路段的和，很难求出结果来。要求出狗跑的路程，就要求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙相遇的时间。用狗跑的速度乘它所用的时间就可以计算出狗跑的路程。

一个同学用了这样的方法：不计算就知道狗一共跑了100千米。因为这道题的数据很凑巧，狗跑一小时的路程恰好等于甲乙两人同走一小时的路程之和。甲乙两人相向而行，过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程就是甲乙两人路程的和。教师的策略

师：你这样的方法很独特，假如把狗的速度改为每小时跑20千米，或者狗跑的速度改为每小时8千米，我们可以算出来，最后狗跑多少吗？ 反思

1、教师要引导学生积极参与解法的探索过程，爱护和欣赏学生智慧的火花，让学生的智慧闪光。

2、教师要努力把“常规方法”教活一些，并能适当教一些“奇思妙想”，以开阔学生的思维，培养思维的创造性。

3、教师要加强学习，重视丰富自己的数学知识，提高数学素养，要努力提高自身的直觉思维素质。

五、以变制变

以变制变是课堂的使命。因为课堂上会不断涌现出学生各种各样的反应，会不断产生始料未及的信息。如何面对种种突如其来的变故？教师要根据课堂上的各种信息，及时作出正确的判断，采取积极、得当、有效的措施，将教学引向深入。唯有积极实践、发展教育机制，才能在课堂上灵活应付，自如应变，才能做到以变制变。

1、答案提前出来了，怎么办？

一节长度测量的课上，教师安排学生测量桌子的长度，下面是一个片段： 师：为什么同样的桌子，我们量出来的数据不一样呢？ 生1：工具不一样，工具的长短也不一样。

生2：有的是用铅笔，有的是用手柞，所以不一样。

生3：我用数学书量的，如果别人也用数学书量，数据可能就一样了。生4：可能是量错了吧。

师：生1刚才的观点，工具不一样，工具的长短也不一样，你们同意他的观点吗？（再次引起学生对这个问题的回应，引导学生向更为抽象的描述靠近）要想得到相同的数据，有没有更好的方法？

生：我们都用尺子，都用教科书去量。

师：也就是说我们所有的人都用相同的工具来量，就会得到相同的数据。比如都用曲别针量或者都用尺子量，都有我们自己的道理，我们再一同量量看。

学生直接说出工具不一样，工具的长短也不一样，超前体悟出来了。与老师课前想法---“充分”感受统一单位的必要性产生了不一致，还没有到时候，怎么答案就出来了？这里特级教师刘可钦老师的追问等于提醒了学生去进一步思考，把学习引向深入。

2、悟出来的“快速反应”能力

有数据显示，教师在真实的教育教学情境中，平均每分钟就需要作一个决定，也就是说在真实的教育情境中，多数教学情境要求不假思索、当机立断。而这种情况要求教师克服个人的主观情绪，理解尊重孩子的独特体验等条件。在学习《圆的面积》复习课时，有这样一个片段：

一只羊被远远栓在院外的一块草地上吃草，绳长5米，能吃到的面积最大? 生1：羊拴在桩上，吃到的面积最大时是一个圆的面积，半径就是绳长。师：你回答的不错。怎样列算式呢？ 生1：3.14×5×5=78.5（平方米）

生2：老师，刚才生1说的情况是把羊拴在离院墙5米以外的情况。假如拴在离墙以内，就不是这样了。

师：你真会动脑筋，大家考虑一下假如要是拴在5米之内，会是什么样的呢？（这个问题老师事先没有预料到）

生1：假如拴在院墙的中间，羊吃到的就是一个半圆的面积。生2：我把羊拴在院墙外的墙角，羊吃到的圆的3/4。

生3：假如把羊拴在离墙3米远的地方，羊吃到草地面积就不好计算了。

师：是呀，像这样的情况还是很多的，但计算起来很复杂，到了初中我们就会了，有兴趣的同学可以课后查阅一些资料继续研究。

这是上个世纪90年代的一个经典的教学案例，这个案例中教师的引导，学生在课堂上的疑惑、深思、惊讶、惊喜、困惑等等，问题激发了学生的欲望，学生的思考，学生深层次的探索。通过分组探究，思维发散，疑惑得到了部分的解决，又为今后的学习做了铺垫，这样的学习，学生印象深刻。

3、在信任与期待中应变

师：这节课我们学习“百分数的意义”。现在我们做一个实验：有两个烧杯分别加入温水120克和280克，再分别加入白糖30克和40克，等糖完全溶解后，看哪杯水更甜？（话音刚落，一个学生马上说，让我喝一口。全班同学都笑了）

这个天真的学生的回答，打乱了教学的进程，那么如何使教学顺利进行，不会搁浅，这就需要教学机智。教师怎么处理的呢？

师：请你把两杯糖水各喝一口，不过，哪杯水更甜的品尝结果先得保密。师：谁能用所学的数学知识来解决这个问题？

经过学生的计算，第一杯水更甜。这个时候喝了水的学生说，真的是第一杯水更甜。

课堂上，面对意外的情况，学生要喝一口，教师随机应变，真的让这位学生喝一口，这样因势利导，既保护了学生天真淳朴的童心，又没有影响教学秩序，后来老师还让这位尝过糖水甜味的学生来验证，更给人带来神来之笔的感觉，这就是教育机智，让我们少了尴尬，多了许多乐趣。