特级教师教案：人教版六年级下册数学广角 刘松《抽屉原理1》

第一篇：特级教师教案：人教版六年级下册数学广角 刘松《抽屉原理1》

刘松《抽屉原理》

一、设疑导入

教师先对学生恭维一番，然后出示下题：

据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利数学神童波沙，给他出了一道题：在1,2,3，„，2n这2n个自然数中，任意取出n+1个，其中一定有两个数互质。

二、探究新知

师：每遇到这种比较难的问题，我们可以从简单情况入手来探究一下。㈠ 抢凳子游戏

1、教师拿了两个凳子。

师：知道我要干什么吗？有一个很好玩的游戏——抢凳子。我那里放了几把凳子？（两把）问：如果我让三个人去抢，可能会出现怎样的结果? 生：一个人没有位置或者两个人共挤一个位置。

2、找三个学生游戏。

师：解决那道难题——是道世界名题——所用的道理和抢凳子所用的道理其实是一样的。㈡教学例1

1、让生拿出纸笔。

师：请你在纸上用一竖代表一枝铅笔，用一个圆圈代表一个盒子；

自主探究：如果我们把4枝铅笔放到3枝盒子里，可能会怎样？把你想到的放法画在纸上。板书：铅笔

盒子 3

2、逐个方法都找生板演。（一共4种情况）

3、师：这4种方法都不一样，但它们有一个共同的特点，谁发现了？ 生：它们至少都有一个盒子里挤了2枝以上的铅笔 老师让其重复

师：谁听懂了？（找其他学生诠释）

师总结：不管怎么放，至少有一个盒子放了至少2枝铅笔。

3、自主完成：放5枝铅笔在4个盒子里可能出现的情况。（可以画一画，也可以光想一下）板书：5 汇报：至少有1个盒子里放了至少2枝的铅笔。

4、找没画的汇报想法。

生：每个盒子里先各放1枝，还多出来1枝，所以肯定要有一个盒子放了至少2枝的铅笔。老师边让该生重复边演示推理过程：找4个前排的学生站起来当“盒子”，先每个里面“放”了1枝铅笔，接着老师当那最后1枝铅笔 师（走到第一个“盒子”跟前）：我可以到你家坐坐吗？ 生：可以。

师（用手逐个指）那我到他家里呢？到她家里呢？ 总结：所以不用摆，我们也能知道结果的。

5、板书：6 师：你们说会出现什么结果？

生：把6枝铅笔放入5个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝的铅笔。板书：7 让生一齐说完整答案。师：接着说。

学生一直说到26 师：说得完吗？

有没有办法用一句话说完？

生：把n+1枝铅笔放入n个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝铅笔。师：有没有和他不一样的？

生：把n枝铅笔放入n-1个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝铅笔。板书：n+1

n

n

n-1 教师选一种，让生一起说一遍。师：知道你们刚才说的是什么吗？ 生：抽屉原理。

揭示并板书课题：抽屉原理

三、拓展延伸

讲故事《二桃杀三士》，狄利克雷原理，中国古代等延伸。

师：因为杨中锐（班里那个用一句话说出抽屉原理的学生）发现了抽屉原理，所以我决定把抽屉原理改为杨中锐原理。

四、练习巩固

师：利用这个原理可以解决问题的。1、6只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 做完后，老师总结：我们在研究和解决问题时要搞清楚谁当物体，谁当抽屉。

2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？

师先问：谁是物体？谁是抽屉？

3、回到课始问题：

五、完善抽屉原理

师：如果把5枝铅笔放进3个盒子里，会有什么情况？ „„ 总结：

把n+1个或多于n+1个物体放进n个抽屉，不管怎么放，则一定有一个抽屉中至少有2个物体。

第二篇：(人教新课标)六年级数学下册数学广角《抽屉原理》

（人教新课标）六年级数学下册 数学广角《抽屉原理》

1.把5只兔放进2个笼子里。不管怎么放，总有一个笼子至少放进几只兔？为什么？

2.盒子里有同样大小的红球、黄球和蓝球各5个。

（1）要想摸出的球一定有两种同色的，最少要摸多少个球？

（2）要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸多少个球？

3.五（1）班有30名学生是2月份出生的，至少有几名学生的生日是同一天，为什么？

4.在38个小朋友中，至少有几个小朋友的属相是相同的？为什么？

5.一个盒子里装有大小相同但颜色不同的手套若干只，已知手套的颜色有灰、白、黑三种。问最少要取出多少只手套才能保证有三幅手套是同色的？

6.有100个学生参加美术小组，其中最小的只有7岁，最大的有12岁。问参加美术小组的学生是否一定有两个学生肯定是同年同月出生的？

第三篇：六年级数学下数学广角——《抽屉原理》练习

数学广角——《抽屉原理》练习

姓名成绩

1、你所在的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？

2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月？

3、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进

同个鸽舍？

4、在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至

少有多少个人的属相相同？

5、飞英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生

中，至少两个人在同一天过生日，为什么？

6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。

张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

7、幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友

任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两

人选的玩具相同。

8、有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相

同的袜子。

9、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

10、抽屉理有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？加分题：每题20分

1、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果

2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

3、五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有名学生的成绩相同。

4、一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？

5、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9

个数，证明其中一定有两个数之和是34。

第四篇：六年级上册抽屉原理——数学广角 教学设计

数学广角---抽屉原理

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例

1、例2.【教材分析】

抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

【学情分析】

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2． 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】

课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。【教学过程】

一、导入

课件出示：

1、老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？

2、老师可以肯定，在全校任意的367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日，你们信吗？

【设计意图：从学生身边感兴趣的生日日期开始，让学生初步体验，一定会存在至少有两名同学的生日在同一个月或同一天的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】

二、【一】动手操作，感知模型。师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为在这里面中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。

1、动手操作，（课件出示）

小组合作研究：把4枝铅笔放进3个杯子，怎么放？有几种不同的放法，填写在记录表1中。

学生动手操作、交流，师巡视、指导。

2、全班交流：

师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？

学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。师：其他组还有不同的表示方法吗？

师：用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。师：观察这四种方法，它们有什么共同点吗？ 师：能把你的发现完整的说一下吗？ 师：总有是什么意思？至少什么意思？ 师：你们的发现和他一样吗？ 让学生充分发表自己的见解。师：其他同学听明白了吗？

师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)

3、再次交流

师：请同学们小组讨论下：有没有哪种方法一下子就可以知道结论？ 小组讨论。

师：说说你的想法。

生：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师:听明白了吗? 师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。

（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师：现在听明白了吗？

师课件演示：如果每个杯子里放1枝铅笔，最多放（）枝铅笔，剩下的（）枝铅笔，还要放进其中的一个杯子里，所以，总有一个杯子里至少放（）枝铅笔。

师质疑：这其实是什么分法？

师：在数学中，这种方法叫做假设法，但这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。

师：既然是平均分，能用算式表示吗？ 生说算式，师板书。

师：商1和余数1意义相同吗？ 师小结：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。【设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】 【二】逐步深入，建立模型。

1、初建模型

师：如果把5枝铅笔放进4个杯子，还是不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔吗？为什么会有这样结果呢？ 学生回答。

师：你怎么想的？学生说想法。

师：能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。师：如果把6枝铅笔放进5个杯子呢？学生回答。师：用算式表示是？学生回答，师板书算式。课件出示：

把7枝铅笔放进6个杯子呢？ 把8枝铅笔放进7个杯子呢？ 把10枝铅笔放进9个杯子呢？

把1000枝铅笔放入999个杯子呢？ 学生回答。

师：你有什么发现？ 学生总结。

师小结：当铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子至少有2枝铅笔。

【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】

2、完善模型 师：如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？ 师：把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里至少有几支铅笔？ 可以和你组里的同学交流一下。

1、2组用枚举法，3、4组用假设法。师：谁想说说你们的结论？ 指一组汇报。

先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。其他组的同学提出疑问。

师：可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。

师：把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。师：把9枝铅笔放入5个杯子呢？

师：观察黑板上这些算式？你有什么发现？ 学生总结发现。

师小结：是不是不管怎么放，总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔呢？

【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】 【三】深入研究，验证模型

师：刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？ 课件出示题目：

把5枝铅笔放进2个笔筒里，把15枝铅笔放进4个笔筒里，把54枝铅笔放进7个笔筒里，把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？ 小组合作，共同完成。教师巡视、指导。

师：那个小组愿意展示一下？ 指一组展示交流。

师：你们的结果和他们组一样吗？ 师：说说你们组有什么发现？

生：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。师：你们的发现和他们相同吗？ 根据学生的回答板书：商+1 师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。

师：一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）

最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做 “抽屉原理”。

师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？ 师在铅笔最下面板书：物体，在杯子最下面板书：抽屉。

师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的老师的两个肯定了吗？学生利用原理解释。

【设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。【四】利用模型，解决问题

1、师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？ 学生举例并利用原理作出解释。

2、课件出示12星座图。

师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？ 师：（找不信的说）你为什么不信？ 学生解释。

师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？

师：我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。

【设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。】

三、全课总结：这节课你有什么收获？ 【板书设计】

抽屉原理

铅笔 杯子 总有一个杯子里至少有 4 ÷ 3= 1„„1 2 5 ÷ 4= 1„„1 2 枚举法：（4，0，0）（3，1，0）6 ÷ 5= 1„„1 2（2，2，0）（2，1，1）5 ÷ 3= 1„„2 2 假设法 7 ÷ 4= 1„„3 2 9 ÷ 5= 1„„4 2 5 ÷ 2= 2„„1 3 15 ÷ 3= 3„„3 4 物体 抽屉 商+1

第五篇：六年级数学下册抽屉原理教材分析

抽屉原理教材分析

抽屉原理：把（n+1）个苹果放入n个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少含有2个苹果。这个原理就是抽屉原理。

1。原理的证明：首先，若某个抽屉中被放入有2个苹果，那么原理得证；若一个抽屉放入一个苹果，那么n个抽屉中用去了n个苹果。n+1 个苹果还剩一个苹果，这一个苹果也要放入一个抽屉，无论这个苹果放入哪个抽屉中，这个抽屉中就含有2个苹果。原理得证。

2。关于抽屉原理：

（1）抽屉原理是说明一个操作的所有可能结果事件中，恰有一个结果必然存在的说理方法。

（2）做为原理本身，其表述是比较简单的。但是在解决实际问题要去使用这个原理的时候，有几个问题还是要注意处理好的：

[1]造抽屉：在实际问题中，抽屉往往是没有的，并且不同的问题，其抽屉往往也是不一样的。因此，在使用这个原理前，要先去构造抽屉。没有抽屉，抽屉原理是不能用的。

[2]造苹果：在实际问题中，苹果往往是没有的，并且不同的问题，其其苹果往往也是不一样的。因此，在使用这个原理前，也要去构造苹果。没有苹果，抽屉

3。学习抽屉原理的意义

1）培养抽象思维能力。因为对一个实际问题需要我们来说明的结论，我们是不可能把所有的情况一个一个列举出来，再去说明其正确性，而且有时候你想这样做也做不到，做不成。尤其是情况比较复杂、数量又比较大的时候，这样做（列举）几乎是不可能的。所以，在这样的背景下，要把问题解决好，说清楚，说明白，让别人认可你说的，你就必须要有一定的抽象思维能力。做使用抽屉原理解决问题的题目，可以发展我们的抽象思维。

2）训练从极端的层面来思考解决问题的策略。抽屉原理解决的问题的本身是离散的，可以用抽屉原理来解决的很多问题其牵涉到的面也是离散的。那么，这样一个离散度比较大的问题，却可以有一个让我们依靠的原理来解决，那其中必有其思考和解决异于其它问题的独特地方。而从问题结果中的一个比较极端的情况来思考，就是独特的地方之一。