3.1.3代数式 导学案 教学设计 教案

第一篇：3.1.3代数式 导学案 教学设计 教案

课题：§3.1.3列代数式

【学习目标】

1．能根据描述简单的数量关系的语句列出代数式。

2．通过列代数式的学习，了解列代数式是由特殊到一般的转化。3.初步培养学生观察、分析能力和创造能力和抽象思维能力。【重点】

把语言描述的数量关系的语句列出代数式 【难点】

理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

自学目标一:、问题一 设某数为x，用代数式表示：

（1）比某数的（3）某数与3倍大1的数(2)比某数大10%的数； 22的和的3倍(4)某数的倒数与5的差。5 自学检测“x的平方减去3”用代数式表示为_____________；

自学目标二

问题二 用代数式的表示：

（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（设n为自然数，用n表示）

（4）三个连续的奇数；

三个连续的偶数；

三个连续的整数.自学检测：

1、用代数式表示：

（1）被m除商为n余b的数;（2）十位数为a，个位数为b的两位数;（3）a与b的和的60%（4）x与4的平方差。

2、a、b两数的平方的和与a、b两数和的平方，代数式相同吗？分别表示出来。

3、用代数式表示图中阴影部分的面积：

自学目标三

【问题3】选择题

（1）某商品售价，去年2月份比元月份增长了19%，3月份比2月份增长10%，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份减少了10%，那么5月份刚过去时，该商品售价与元月份相比是（(A)不增不减(B)元月份的）

9801000(C)元月份的980110000(D)比元月份增加）100（2）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水浓度是（(A)17.5%(C)ab

15%a20%b15%a20%b100%

ab15%a20%b(D)100%

85%a80%b(B)课后测控

一、说出下列代数式的意义.1、xy xy2、a2b2

3、(ab)(ab)4、1b a5（设甲数为x，乙数为y）

1与乙数的倒数的和_________________； 41（2）比甲、乙两数的和的5倍大的数_______________________；

2（1）甲数的（3）甲、乙两数的积除以甲、乙两数的立方差______________________；

1倍的差的平方________________________； n4（5）甲数的一半的平方与乙数的的立方的积_____________________；

3（4）甲数的m倍与乙数的（6）甲数的n倍与乙数的e倍的立方差___________________；

（7）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格元旦期间降低了a元，春节前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是。

(8)上等大米每千克售价x元，次等大米每千克售价y元，取上等大米a千克、•次等大米6千克，混合后的大米每千克的售价为 元．

【思维拓展】

6、观察下列算式：

1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 „„

将你找出的规律用等式表示是________________________________________.观察下列各式：

152=1×（1+1）×100+52=225

252=2×（2+1）×100+52=625 352=3×（3+1）×100+52=1225

。。。

依此规律，第n个等式（n为正整数）为。

■【知识整理】

（一）学习小结 知识梳理：

（二）心得感悟习得感悟：

第二篇：3.2求代数式的值 导学案 教学设计 教案

课题：§3.2代数式的值

【学习目标】

1）了解代数式的值的意义。

（2）会用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。

（3）能利用求代数式的值解决较简单的实际问题。【学习重点】

求代数式的值。【学习难点】

正确地把数值代入代数式代替字母 【学习流程】

自学目标一: 了解代数式的值的意义。

1.声乐班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，有n行每行7人，还有一行8人，共需________套桌椅.当n=5时共需________套桌椅.2.已知x+1=0，那么代数式x22得值________.3.正方形棱长为2a，则它的表面积为________，体积为________，若a=2㎝，表面积为________，体积为________.4.学校图书馆购进一批书，每册定价m元，另加本价10%的邮费，先购n册，则需金额为________元.当m=10.5元，n=350册时，则需金额为________.5.三角形的底边长为a，底边上的高为h，则它的面积s=________，若s=6㎝，h=5㎝，则a=_____________㎝.一般地，用具体的______代替代数式的字母，按照代数式中的运算关系计算得出得结果，叫做_______________..求代数式得值得方法：一是________________，二是_________________.自学目标二: 会用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。

1、当a=4，b=12时，代数式a

2、当x=3、0、1时，求代数式x

22b的值.a5x1的值.3.当x11,y3,z时，求下列各代数式的值 242（1）x2xyy2；

（2）

224xzy(xz)2.自学目标三

能利用求代数式的值解决较简单的实际问题及整体代人思想。

1,已知：xyxy3(xy)的值.3,求xyxy5(xy)

2.(1)如果代数式4y-2y+5的值为7，那么代数式2y-y+99的值为。

3、某城市出租汽车收费标准如下：不超过2千米收费3元；超过2千米的部分，每千米收费1.2元.（1）若行驶x千米（x>2），试用含x的代数式表示应收的车费.（2）若某人乘坐出租汽车行驶5千米应付多少元？（3）若某人付费15元，出租汽车最多行驶多少千米？

课后测评

1.下列语句中正确的是

2A.一般情况下，一个代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的.B.当x=11122220222，y=时，代数式xy(1)() 33393C.代数式中的字母可以任意取值.D.一个代数式只有一个值.2．当时，式子的值为0，则当

=5时，这个式子的值是。

（）3.如果n为自然数，代数式2n－1的值是

A.偶数

B.质数

C.奇数 D.余数

4.若代数式xA.0 2x1的值为1，此时x的值应为

B.（）2

C.1 D.0或1 5,当x=3，y=1，求下列代数式的值：

3（1）x+y3

（2）

11 xy

（3）(xy)2(xy)2

6若x=3,y=-1时，求代数式(x-y)(x+y)+ 2y的值。

7当x a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2009b9若2a-b=2, 则6+8a-4b=

20102211x13时，代数式x3x2的值是多少？

2008= 10.有一道题“求代数式的值：亮做题时把“

■【知识整理】

（一）学习小结 知识梳理： ”错抄成“，其中，”，小

”但他的计果也是正确的，为什么？

（二）心得感悟习得感悟：

第三篇：代数式教学设计

代数式教学设计

1．代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表式数的字母连接而 的式子叫代数式．

学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数式的意义。2．举例说明 例1填空：

(1)每包书有12册，n包书有_______册；(2)温度由t℃下降到2℃后是________℃；

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是________立方厘米；(4)产量由m千克增长10％，就达到________千克．(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3(4)(1+10%)m.例2说出下列代数式的意义：(1)2a十3；(2)2(a十3)；(3)c/ab；(4)a-c/b；(5)a2+b2(6)(a+b)2．

解：(1)2a+3的意义 2a与3的和；

(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)c/ab的意义是c除以ab的商；(4)a-c/b的意义是a减去c/b的差；(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方． 说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点．如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等．

例3用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)u的立方与t的3倍的积．

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时习惯上数字要写在字母的前面．解：(1)m+n/10；

(2)(m-5n)2；(3)2x+y；

(4)3tu3.四、课堂练习l，填空：(投影)(1)n箱苹果重p千克，每箱重千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为厘米；(3)底为a，高为n的三角形面积是；(4)全校学生总人数是x，其中女生占48％，则女生人数是，男生人数是2，说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c；

(2)3a/5b；(3)ab十1；

(4)a2-b23．用代数式表示：(投影)(1)x与y的和；

(2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60％与b的2倍的和；

(4)a除以2的商与b除3的商的和．

五、师生共同小结首先，提出如下问题： 1．本节课学习了哪些内容? 2．用字母表示数的意义是什么? 3．什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号．

三、作业

1．一个三角形的三条边的长分别是“a，b，c，求这个三角形的周长． 2．张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少? 3．飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车1/3，若汽车的速度是u千米/，那么，飞机与自行车的速度各是多少? 4．a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元? 5．圆的半径是T厘米，它的面积是多少? 6．用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的1/3的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长．

第四篇：《代数式》教学设计

教学准备

1.学前分析

学生在认识了有理数之后，对有理数有了充分的认识，而在小学时已经学习了用X表示方程中的未知数，这本身就是用字母X表示数，因此，课堂上可以提示学生对用字母表示数的方法在以后的学习中作用很大，以激发学生的学习兴趣。

2.教学目标

一.知识目标.1.在具体情景中进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3.在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.二.能力目标.经历语言与代数式相互转化的过程，发展学生联想、类比能力，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力.3.教学重点/难点

教学重点

对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式.教学难点

正确规范书写代数式和叙述代数式的意义.4.教学用具

课件

5.标签

代数式 教学过程 一.复习引入

（1）比有理数a小10的数是

.（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是，面积是

.（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为

元.（4）甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做

个玩具.二.探索新知：

观察：a－10，4a，（1－20％）a，5a＋3b(1)引入代数式定义： 像a－10，4a，（1－20％）a，5a＋3b等式子都是代数式.(包括上节课出现的，如：n－2，0.8a，2n＋500，abc，2ab＋2ac＋2bc等.)单独一个数或一个字母也是代数式.(2)议一议.①薯片每袋a元，9折优惠，虾条每袋b元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？

②一个长方形的宽是am，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？ ③小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m元，需付多少元行李费？

④环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？ 3.让学生先观察：30a、9b、…你发现了什么？它们有什么共同的特征？ 1)引入单项式定义：

像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的，这样的代数式叫

.单独一个数或一个字母也是

.2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的.3)单项式中所有字母的指数的和叫做它的.(举例)4.观察2ab+2bc+2ac，n-2…你发现了什么？它们有什么共同的特征？ 1)几个单项式的和叫做

.其中的每个单项式叫做

.2)次数最高项的次数叫做

.(举例)5．小结.通过观察我们知道单项式和多项式都是

.单项式和多项式统称

.6.例题欣赏.(1)某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？

(2)林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？

注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用•表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.7.做一做.列代数式：

1)苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？

2)小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？ 3)a个三棱柱，b个六棱柱共多少个面？ 8.议一议

1)从上面的“做一做“中你能发现什么？并与同学交流.2)你能举例说明代数式2(x+y)表示的实际意义吗？ 三.课堂练习：

1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．

2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米． 3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．

课堂小结

学了这节课，你有什么收获？

课后习题 完成课后练习题。

板书 代数式

第五篇：导学案教学设计

六步导学案教学设计

——菱形

教材分析：菱形是一种特殊的平行四边形，教材利用生活中常见的衣帽架引出菱形，并给出定义。图文结合给学生留下深刻的记忆。然后利用折纸、观察及推理的方法得出菱形特有的性质，再利用生活中的例子得出菱形的判别方法，体现了数学与生活实际紧密联系。学生分析：本节课是在学生掌握了平行四边形的概念、性质和判定之后来学习的，学生已经有了学习特殊四边形的方法，知道怎么去学习菱形，也明白了应该从概念、性质及判定三方面去研究菱形。学生在前面学习数学中已经历了很多合作、交流的过程，具有一定的学习经验和能力，相信学生一定行。

教学目标：

知识与技能目标：（1）通过动手操作，了解菱形的定义；

（2）在探究过程中，了解菱形的性质及判定．

过程与方法目标：（1）经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；

（2）了解菱形的现实应用和常用判别条件．

情感与价值观目标：（1）在操作活动过程中，加深师生的情感；培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣；

（2）在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美．

教学重点：菱形的性质及判定方法．

教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用

教学过程

一、自主感悟

1.回忆平行四边形的概念、性质和判定；

2.以等腰三角形底边中点为旋转中心，将其旋转，可得到与原三角形全等的等腰三角形，如果将两个三角形拼在一起，你能得到什么图形？

3.观察课本第108页衣帽架的图片，在将它拉伸和压缩的过程中，形成了什么图形？

二、合作探究

［1］根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。

（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）

［2］画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（小组讨论分析回答）

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

三、展示交流，共同归纳

从对称性上对菱形进行考察：

提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）

方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？ 分组讨论，然后总结： 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形

四、学以致用

［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．

由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．

五、小结提升

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行

角：对角相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判别可以从以下两条线梳理：

在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分 在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。具体可用下图来表示：

六、教学反思：

本课内容采用“自主感悟——合作探究——展示交流——学以致用——小结提升——教学反思”的教学模式，在学生自主、合作、探究的基础上，通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中收集、整理、分析、处理问题的能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念。