测量力量教案[共五篇]

第一篇：测量力量教案

青岛版小学科学四年级下册 《测量重力》教学设计

教学目标

1、能用测力计对物体进行测量观察，采集数据，并进行简单记录；能提出探究活动的大体思路。

2、会使用测力计测物体的重力。、保持与发展对身边自然事物的好奇心，培养兴趣，善于猜想，乐于合作交流。教学重点 会使用测力计测量物体的重力。教学难点 制作简单的测力计。教具 学具

橡皮、橡皮泥、平板测力计、圆筒测力计、钩码、测力计挂图 教学过程

一、创设情境 提出问题

谈话：（出示牛顿图片）同学们，认识这位科学家吗？

早在300多年前，牛顿就对苹果为什么落地产生疑问并进行了深入研究，你知道苹果为什么会落地吗？

学生回答：受到了地球引力的作用/重力的原因/ 提问：橡皮和橡皮泥受到的重力一样吗？ 学生大胆猜想，引出课题：测量重力。（板书）

二、小组学习自主探究

1、组织学生观察弹簧秤，互相讨论弹簧秤的种类和构造。

教师用多媒体显示弹簧秤的种类，指导学生认识不同类型的弹簧秤。（圆盘测力计、圆

筒

测

力

计、平

板

测

力计）

2、学生汇报测力计的构造，教师用多媒体显示弹簧秤由六部分组成：（1）、提环，（2）、弹簧，（3）、拉钩，（4）、指针，（5）、刻度，（6）、单位。（板书：牛顿）指导认识一牛顿力，用手拉钩环，体会一牛顿力有多大。(认真地观察弹簧测力计的刻度板，上面标出的单位是什么，认识刻度板上一大格是多在力，一小格是多大力，刻度板上最多能测多大的力。)

3、学生玩弹簧测力计。

慢慢地用力拉弹簧，改变用力大小，看弹簧的长度有什么变化。说说弹簧测力计为什么时候能测量力的大小。

三、汇报交流 评价质疑

谈话：同学们用测力计测量了许多物体所受的重力，你想不想自己动手制作一个测力计？

交流：制作测力计需要的材料和制作的关键。出示制作步骤 学生展示作品，师生点评，现场使用，测量物体所受重力。

四、总结概括 抽象提升

1.谈话：同学们用测力计测量了许多物体所受的重力，你想不想自己动手制作一个测力计？

2.交流：制作测力计需要的材料和制作的关键。

3.出示制作步骤：

①用试管夹将木板固定在铁架台上，把白纸条贴在木板上，并把弹簧固定在木板上（带钩的一端朝下）。

②用尺子测量弹簧的原长，并在纸条上标出，将此作为0°刻线。

③向弹簧测力计下加砝码，一次加一个，并分别在白纸上标出伸长的位置。（但不超过弹簧弹性限度，且没超过木板及上面的白纸条）

4.学生制作测力计。

5.现场使用，测量物体所受重力。

五、巩固应用 拓展提高

嫦娥一号”探测卫星在地球轨道和月球轨道上受到的重力一样吗？请查阅相关资料了解一下。

教学反思： 这节课学生兴趣浓厚，学得积极主动，主要体现在以学生活动为主，通过引导他们自主探究、合作交流，学习新知。

1.合作探究，认识测力计。

测力计是学生生活中不常见的测量工具，通过让学生自己观察、研究、发现测力计的结构、原理及重力的单位。这一环节，学生学得较好，能在相互补充、完善中认识测力计各部分的名称，为制作测力计作了有利铺垫。

2.动手测量，总结方法。

让学生自己用测力计测量一个钩码所受重力，然后根据测量结果总结测力计的正确使用方法，引导学生对自己的操作过程进行思考，不但培养了他们的动手实践能力，同时提高了他们解决问题的能力。

课堂上，过分强调物体所受重力，导致部分学生在汇报交流时，回答问题不积极。在制作测力计环节，应该在学生交流之后出示制作步骤，课堂上，学生开始动手制作了，再引导他们看制作步骤，此时学生的兴趣已经转移在制作过程中，根本不去关注步骤了，导致测力计的制作浪费时间。

石庙学校 赵维萍

第二篇：测量教案

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第三篇：测量教案

第一章

测量的初步知识

一、长度的测量

误差（1课时）

一、教学目标

1．物理知识方面的要求．

（l）知道测量在学习物理中的重要性．

（2）知道长度的国际单位和常用单位，能进行单位变换．

（3）学习估测生活范围内物体的长度．

（4）能认识刻度尺的零刻线、最小刻度和量程．

（5）知道用刻度尺测量长度时，要信读到最小刻度值的下一位．知道测量结果由数值和单位组成．

（6）常识性了解误差的有关知识，常识性了解长度测量中的有效数字．

2．通过演示（投影）、讲解、练习、归纳等方式培养和提高学生观察和思维能力．

（1）观察教材图11和1－2，说明测量的必要性和目测的不准确性．

（2）通过讲解长度的国际单位，归纳出比米大和比米小的单位及相互关系．

（3）用自己手中的刻度尺测量一些长度，归纳出测量中的注意事项．

3．渗透简单测量中的严谨性教育，说明测量在物理学习中的重要性．

二、重点、难点分析

1．了解测量在物理学习中的必要性和重要性．

2．学会正确使用刻度尺测长度．

三、教具

1．米尺（最小刻度是毫米）、卷尺（最小刻度是厘米）、”游标卡尺、”干分尺．

2．幻灯片；最小刻度是毫米、厘米、0.5分米的尺子；刻度尺正确使用的图示．

3．学生自备：最小刻度是毫米的刻度尺（0～30厘米）

四、主要教学过程

（－）引人新课

师：日常生活离不开测量，例如：买菜、测体温、人的体重、身高、体育比赛的时间都需要测量．而秤、温度计、钟表、刻度尺都是我们熟悉的测量工具．测量在物理学习中十分重要，我们学习物理，就从学习长度的测量开始．

那么，长度测量中要注意什么问题呢？能否凭人的感觉呢？

（注：可用复合投影片打出几个长度进行比较）

师：如图1-1-1，光比较（1）和（2），凭经验学生可能答： AB＝ A1 B1，用投影将AB复合到A1 B1上）发现判断错了．再比较（2）和（3），学生凭感觉，可能答：A2B2＞A1B1，一对比，发现又错了．

（注：引入中还可以用课本图11，比较帽子的高和帽沿直径，往往人的感觉又不对）

师：生活中，测量仅靠感觉是不可靠的，所以测量长度必须用刻度尺． 再找学生说自己身高，引出测量的结果必须有单位．

（二）教学过程设计

第一章测量的初步知识（板书）

第一节长度的测量误差（板书）

一、长度的单位（板书）

1．长度的国际单位：米（m）．（板书）

（注：可简单介绍国际单位制，或引导课下阅读课本P9小资料）

引导学生回答长度的其它单位．

学生：比米大的单位有千米（km），比米小的单位有分米（dm），厘米（cm），毫米（mm），微米（μrn）等．

2．单位换算．（板书）

可先从学生熟悉的单位换算引出：

1米= 10分米．

1分米= 10厘米．

1厘米= 10毫米．

1毫米= 1000微米．

然后，再按书上形式给出各单位和米的关系：

1千米= 1000米= 103米．

1分米= 0.1米=1/10米=10-1米． 1厘米= = 0.01米=1/100米=10-2米． 1毫米= = 0.001米=1/1000米=10-3米．

1微米= = 0.000 001米=1/1 000 000米=10-6米．

随堂练习：

78千米=＿＿＿＿＿米（×进率1000）．

5分米=＿＿＿＿＿＿米（×进率1/10）．

68微米=＿＿＿＿＿＿厘米（×进率1/10 000）．

（注：与微米有关的换算学生不熟悉，容易出错，可多练几个）

二、刻度尺的使用（板书）

展示：米尺、卷尺、游标卡尺、干分尺．

1．常用工具：刻度尺．

（采取边演示边讲解的方法）

投影透明刻度尺，让学生指出：刻度尺的零刻线，它一次能测量的最大长度（也就是量程），它的最小刻度值．（也就是1个小格表示的长度值）

学生观察并回答：自己使用的刻度尺的零刻线、量程和最小刻度值．

投影：最小刻度是厘米的尺子．也让学生分析回答．

小结：使用刻度尺前要先观察刻度尺的零刻度线、量程和最小刻度值．（板书）

2．正确用刻度尺．（板书）

【演示】（1）尺要放正（对比课本 P7图1-5）并说明厚尺子怎么放．（2）确定零刻线（投影零刻线磨损的尺子，说明使用方法）并说明：零刻线磨损的尺子可以从其它刻线量起．（3）视线要与尺面垂直．（投影 P7图1-7）

小结：测量时，刻度尺要放正，刻度尺的刻度线应与被测物体的长度线段贴近；若刻度尺的零刻度线已磨损，可以任选某一刻度为起点刻度线，读数时要注意减去起点刻度线前面的数字；观察测量结果时，视线要与刻度尺面垂直，面且要正对刻度线．

3．正确读数和记录．（板书）

读数时，除读出最小刻度以上各位数值外，还要估读到最小刻度的下一位．

随堂练习：（投影）用最小刻度不同的尺子去测量同一物体的长度．

学生活动：可叫一组学生，用最小刻度是毫米的尺子读不同物体的长度，再用最小刻度是厘米的尺子读不同的物体长度．从而练习正确读数．

观察发现：用最小刻度木同的尺子测量同一物体长度，记录结果不一样，也就是有效数字不同．

师：有效数字是指从左边第一个木是零的数字到信读值，都叫做有效数字．

举刚才读过的一组数据，说明有效数字是多少．并说明估读只能读一位．

学生活动：用量程是30厘米的刻度尺，测量物理课本的长和宽．还可从不同部位测长和宽，并将数据记录到笔记本上．

老师分析：学生记录中最后一位往往是不同的，这也恰好体现了：估计的数值对于每个学生来说可能不同．

小结：测量结果是由数字（准确数字、估计数字）和单位组成的．

由前面学生实验引出误差．

三、误差及减小方法（板书）

1．什么叫误差：测量值和真实值之间的差异叫误差．

2．造成误差原因．

举例说明：测量工具和人为的原因都会造成误差．

3．误差不等于错误．

举例说明：错误可以避免，误差不能避免．

4．减小误差方法．

（1）根据测量需要选择合适的工具．

（2）多次测量取平均值．

举例：如课本宽，可以在不同部位测宽度，至少三次，然后取平均值．

对于一页纸的厚度，则可以采取测200页纸的厚度，再经过计算，求得一页纸厚度的方法．

（三）课堂小结

师：请学生看课本P．8，“想想议议”，让学生把正确使用刻度尺的规则归纳成几条写在自己的本上．

如：1．观察刻度尺的零刻线，量程和最小刻度．

2．将尺子放正．

3．读数时视线与尺面垂直．

4．记录结果要有数值和单位．

（四）作业与思考

1．书上p．8练习1、2．3．p．11习题1、2、3．

小实验：自制卷尺测身高

2．思考题：地图上铁路线的长度是曲线或折线，如何用刻度尺测出它的长度？还需借助什么器材？

3．补充习题：

（1）测量长度最常用的工具是＿＿＿＿＿＿．

（2）测量结果是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿组成的．

（3）将下列单位变换为国际单位：

145厘米=＿＿＿＿＿＿．735分米=＿＿＿＿＿＿．

2.5千米=＿＿＿＿＿＿．

500毫米=＿＿＿＿＿＿．

（五）教学说明

1．长度的测量和单位，学生往往认为是“早已知道”的内容，因而造成学习时不够重视，教师应注意通过让学生观察、动手、动脑、动口去调动学生的学习积极性，并抓住学习中易犯的错误，使学生意识到学习长度测量的必要性和重要性．

2．应抓住本节课的难点：如单位换算，课本中出现了指数表示数字的方法，但学生一般掌握的木够熟练，这时可不必强求，只要换算正确便可．

3．充分利用课本，引导学生阅读课本及补充的阅读材料，如 p．9～p．10中的“国际单位”和“一些距离和长度”．通过阅读：原子的半径到地球的半径，激发学生探索自然界奥秘的兴趣．

（北师大二附中

曾 路）

第四篇：控制测量教案

第一章 绪 论

第一节 控制测量的任务和作用

一、概述

1、控制网

控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科。它是在大地测量学基本理论基础上以工程建设测量为主要服务对象而发展和形成的，为人类社会活动提供有用的空间信息。

2、控制测量

测定控制点位的工作，称为控制测量

3、国家控制网

在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。国家平面控制网主要布设成三角网，采用三角测量的方法。国家高程控制网布设成水准网，采用精密水准测量的方法。

4、城市控制网

在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑工程放样、而在国家控制网的控制下建立的控制网，称为城市控制网。

5、小地区控制测量

在面积小于15km²范围内建立的控制网，称为小地区控制网。

二、工程控制测量的基本任务和作用

1、在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网

在这一阶段，设计人员要在大比例尺地形图上进行建筑物的设计或区域规划，以求得设计所依据的各项数据。因此，控制测量的任务是布设作为图根控制依据的测图控制网，以保证地形图的精度和各幅地形图之间的准确拼接。

2、在施工阶段建立施工控制网

在这一阶段，施工测量的主要任务是将图纸上设计的建筑物放样到实地上去。在施工放样之前，需建立具有必要精度的施工控制网。

3、在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网

以上2、3阶段布设的两种控制网统称为专用控制网。

三、控制测量学的主要研究内容

控制测量学的基本科学技术内容概括如下：

（1）研究建立和维持高科技水平的工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法，以满足国民经济和国防建设以及地学科学研究的需要。

（2）研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法。

（3）研究地球表面测量成果向椭球及平面的数学投影变换及有关问题的测量计算。

（4）研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法、控制测量数据库的建立及应用等。

第二节 控制网的布设形式

一、平面控制网的布设形式

1、导线网的布设形式

导线网是目前工测控制网较常用的一种布设形式，它包括单一导线和具有一个或多个结点的导线网。网中的观测值是角度（或方向）和边长。独立导线网的起算数据是：一个起算点的 坐标和一个方向的方位角。

导线网与三角网相比，主要优点在于：

（1）网中各点上的方向数较少，除结点外只有两个方向，因而受通视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。（2）导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。（3）网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。

导线网的缺点主要是：导线网中的多余观测数较同样规模的三角网要少，有时不易发现观测值中的粗差，因而可靠性不高

2、三角网

在地面上选定一系列点位1，2，﹒﹒﹒﹒，使互相观测的两点通视，把它们按三角形的形式连接起来即构成三角网。如果测区较小，可以把测区所在的一部分椭球面近似看做平面，则该三角网即为平面上的三角网（图1-4）。三角网中的观测量是网中的全部（或大部分）方向值（有关方向值的观测方法见第三章），图1-4中每条实线表示对向观测的两个方向。根据方向值即可算出任意两个方向之间的夹角。

3、边角网和三边网

边角网是指测角又测边的以三角形为基本图形的网。如果只测边而不测角即为三边网。实际上导线网也可以看做是边角网的特殊情况。

4、GPS网

二、高程控制网的布设

1、几何水准测量

用水准仪和水准尺进行水准测量的方法叫几何水准测量。

2、三角高程测量

三角高程测量主要用于山区的高程控制和平面控制点的高程测定。

第三节 国家控制网的布设

一、布设原则

我国幅员辽阔，在大部分领域（约9 600 OOOkm)上布设国家天文大地网，是一项规模巨大的工程。

1、分级布网、逐级控制

由于我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）布设二、三、四等控制网。

2、应有足够的精度

3、应有足够的密度

控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。

4、应有统一的规格

由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此，必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范，作为建立全国统一技术规格的控制

二、布设方案

根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平，我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等电磁波测距导线。

1、一等三角锁布设方案

一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。

一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形。在一等锁交叉处设置起算边，以获得精确的起算边长。

一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累

2、二等三角锁、网布设方案

二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。

在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士2.5“。

为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位角，测定的精度与一等点相同

3、三、四等三角网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。

三、四等点以高等级三角点为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插人四等全面网，而不经过三等网的加密。三等网的平均边长为8km，四等网的边长在2～6km范围内变通。由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为士1.8”，四等为士2.5"。

4、GPS网

1）国家GPS A级网 2）国家GPS B级网 3）全国GPS一、二级网

三、国家高程控制网

高程控制网主要用水准测量和三角高程测量方法建立。（1）用水准测量方法建立的高程控制网称为水准网。高程控制网可以一次全面布网，也可以分级布设。各等级水准测量都可作为测区的首级高程控制。（2）三角高程测量是根据两点间的竖直角和水平距离计算高差而求出高程的，其精度低于水准测量。

国家高程控制网是用水准测量的方法建立起来的，又称国家水准网，按控制等级和施测精度分为四个等级，一、二等为精密水准测量，三、四等为普通水准测量。一等水准网是国家高程控制网的骨干；二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础；

三、四等水准网为国家高程网的进一步加密。目前我国主要采用的是1985国家高程系统。

第四节 工程平面控制网的布设原则和方案

一、布设原则

工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。

1、分级布网、逐级控制

对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网

2、要有足够的精度

以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。

3、要有足够的密度

不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。

4、要有统一的规格

为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的《城市测量规范》和《工程测量规范》。

二、布设方案

工测三角网具有如下的特点：

② 各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短； ②三角网的等级较多；

③ 各等级控制网均可作为测区的首级控制；

④三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。以上这些特点主要是考虑到工测控制网应满足最大比例尺1:500测图的要求而提出的。

三、专用控制网的布设特点

专用控制网是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的。由于专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。

第五节 控制测量作业流程

用于工程测量的控制测量，一般作业流程是：

收集本测区的资料----测区踏勘----图上设计---野外实地选点--造标埋石---观测---计算

控制测量的任务是精确确定控制点的空间位置。1）选定控制点的位置

其工作步骤包括收集资料，实地踏勘，图上设计，实地选点，造标、埋石。

2）观测

用精密的仪器和科学的操作方法将控制网中的观测元素精密测定出来。

3）计算

用严密的计算方法将控制点的空间位置计算出来。计算步骤包括归算（将地面观测结果归算至椭球面上）；投影（将椭球面上的归算结果投影到高斯平面上）；平差（在高斯平面上按最小二乘法进行严密平差）。

第二章 控制测量技术设计

第一节 概述

一、技术设计的意义和主要任务

1、技术设计的意义

2、技术设计的主要任务

（1）根据生产任务，结合测区具体情况，拟定最佳控制网布设方案。

（2）确定适宜的精度等级。（3）拟定建网计划

二、技术设计的依据和基本原则

1、技术设计的依据

1）、上级下达任务的文件或合同书 2）有关的法规和技术标准

3）有关测绘产品生产定额、成本定额和装备标准

2、技术设计的基本原则

1）技术设计方案应先考整体，后考局部，顾及发展；要满足用户的要求，重视社会效益和经济效益。

2）要从作业区实际情况出发，考作业单位的实力，挖掘潜力，选择最佳方案。

3）广泛收集、认真分析和充分利用已有的测绘产品及资料 4）极采用适用的新技术、新方法、新工艺。

三、编写技术设计书

1、工程名称及任务概况。

2、作业区自然地理概况。

3、已有资料的利用情况。

4、主要作业方法 和技术规定

5、计划安排和经费预算

6、附件

1）可供利用的已有资料清单 2）附图、附表 3）其他

第二节 技术设计中的几个技术问题

一、控制网优化设计

先提出多种布设方案，测角网、测边网、导线网、边角组合网以及测哪些边、测哪角等，根据网形和合各点的近似坐标，利用计算程序进行精度估算，优选出点位中误差最小、相对点位中误差在重要方向上的分量最小观测工作量最小的方案

二、技术设计的内容和步骤

1、收集和分析资料

（1）测区内各种比例尺的地形图。

（2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿等等）。特别应注意是否有几个单位施测的成果，如果有，则应了解各套成果间的坐标系、高程系统是否统一以及如何换算等问题。

（3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业时间等方面的参考。

（4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。

（5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。

对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据如何获得，网的未来扩展等。

其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。

此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。

2、控制网图上设计（1）从技术指标方面考虑

图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于30°；便于扩展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。

（2）从经济指标方面考虑

充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。

（3）从安全生产方面考虑

点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。

三、平面控制测量技术设计布设

1、控制网布设应符合的要求 卫星定位测量控制网的布设，应符合哪些要求？

1）应根据测区的实际情况﹑精度要求﹑卫星状况﹑接收机的类型和数量以及测区已有的测量资料进行综合设计。

2）首级网布设时，宜联测2个以上高级国家控制点或地方坐标系的高级控制点；对控制网内的边长，宜构成大地四边形或中点多边形。

3）控制网应由独立观测边构成一个或若干个闭合环或附合路线：各等级控制网中构成闭合环或附合路线的边数不宜多于6条。

4）各等级控制网中独立基线的观测总数，不宜少于必要观测基线数的1.5倍。5）加密网应根据工程需要，在满足本规范精度要求的前提下可采取比较灵活的布网方式。）对于采用GPS-RTK测图的测区，在控制网的布设中应顾及参考站点的分布及位置。

2、实地选点

导线网控制点点位的选定应符合的要求

1）相邻点之间必须通视，点位能长期保存； 2）便于加密、扩展和寻找；

3）观测视线超越（或旁离）障碍物应在1.3m以上；

4）平面控制点位置应沿路线布设，距路中心的位置宜大于50m且小于300m，同时应便于测角、测距及地形测量和定测放线；

第三节 工程实例

一、任务概述

二、已有资料分析及利用

(1)平面控制资料：测区各地块内均已有D级GPS控制点，该控制点采用XX市统一坐标系（采用1980西安坐标系，中央子午线为116º54′，投影面为-150米），可以直接利用作为本测区的平面起算资料。

(2)高程控制资料：测区内分布有2个四等水准点，作为本测区高程起算资料。

(3)图件资料：测区内有XX市国土资源档案馆提供的1:10000、1:50000地形图，可作为本项目设计、选点、计划用图。

三、作业技术规范及标准

（1）《城市测量规范》CJJ/T8—2011；

（2）《国家三、四等水准测量规范》GB12898-91，国家技术监督局颁发；

（3）《全球定位系统(GPS)测量规范》GB/T 18314—2009；（4）《卫星定位城市测量技术规范》CJJ/T 73—2010；（5）《全球定位系统城市测量技术规范》CJJ73—2010；

（6）《全球定位系统实时动态测量（RTK）技术规范》CH/T 2009—2010；（7）《1：500、1：1000、1：2000地形图图式》GB/T20257.1-2007；（8）《测绘成果质量检查与验收》GB/T 24356—2009；（9）《数字测绘成果质量检查与验收》GB/T18316-2008中华人民共和国国家标准；

（10）《全球定位系统实时动态测量（RTK）技术规范》CH/T2009-2010；

四、基本技术要求

(1)平面控制系统：采用XX市统一坐标系（采用1980西安坐标系，中央子午线为116º，投影面为-150米）。(2)高程控制系统：釆用1985国家高程基准。(3)成图方式：全野外数字化成图。(4)基本等高距：0.5m

五、平面控制测量

在测区现有的GPS-D、E级控制点的基础上，布设一定密度的5秒和8秒点，同时为满足XX市新兴产业园1:500数字化地形图测绘技术设计

1：500数字化地形测图的需要发展布设图根点。按要求文件及1：500比例尺成图相关技术要求则每平方公里不少于3个5秒，每平方公里不少于13个8秒点，5秒点采用先进的徕卡或拓普康GPS施测；极个别情况采用徕卡或其他型号全站仪测距导线方式施测；8秒点主要以全站仪测距导线施测，其形式可布设成导线网、结点导线或单导线。

1、GPS控制网测量

空值网以GPS形式施测时,其布网应由一个或多个独立观测环构成。GPS控制网由非同步观测边构成多边形闭合环或附合路线,GPS网宜采用边连式布网，不宜采用点连式布网,GPS网中不得出现自由基线。同时GPS控制网与已知控制点联测的点数应不少于3个。

表4-6 GPS方法观测主要技术要求

GPS观测，应在现场填写观测手薄，不得事后补记。观测手薄的内容如下： 点名、接收机名称（型号）、接收机编号、观测者、开机时间、关机时间、时段号、天线高（测前、测后、平均）、日期。

(1)GPS测量技术要求

GPSI级网釆用静态定位测量，GPS网应布设成具有独立检核条件的图形(如三角形、大地四边形、五边形）。GPS网点与高级点的联测不少于3个。起算点外围连线最好要包容覆盖整个控制范围。

GPS控制的点位应满足GPS观测要求，同时顾及后续使用常规仪器进行加密测量的需要，所选的GPSI级点必须保证有两个以上方向的通视。GPSI级点密度以保证发展二级导线为原则。

GPS控制网相邻点间弦长测量中误差规定如下：(2)基线解算

基线解算可以釆用随机软件在微机上进行。野外观测数据必须及时备份，并由专人保管，向甲方提供具备交换数据格式的所有原始基线数据。

1)同步环基线精度要求：坐标分量相对闭合差<9ppm;环线全长相对闭合差<15ppm;2)基线组成异步环的坐标分量闭合差和全长闭合差精度要求：

Wx≤2n δ（2--1）Wy ≤2n δ（2--2）Wz≤2n δ（2--3）Ws= Wx2+Wy2+Wz2 ≤23n δ（2--4）3)复测基线的长度较差，不宜超过下式规定：

ds ≤22δ（2--5）

(3)平差计算

GPS内业数据处理釆用随机软件进行平差计算。当各项要求符合标准后，应以有效观测最长的一个重合点的WGS-84系三维坐标作为起算数据，进行GPS网的无约束平差。

4)无约束平差中，基线向量的改正数绝对值应满足下式要求：

V△x≤3δ（2--6）V△y≤3δ（2--7）V△z≤3δ（2--8）

其中：V＝异步环坐标分量闭合差（mm）； δ＝弦长标准差(mm)；

5)约束平差中，基线向量的改正数与剔除粗差后的无约束平差结果的同名基线相应改正数的较差应符合下式要求：

dV△x≤2δ（2--9）dV△y≤2δ（2--10）dV△z≤2δ（2--11）

GPSI级网应釆用联测了四等水准（或等外水准）的占全网总点数约30%的控制点，作为GPS网高程拟合起算，这些联测的控制点应均匀分布在GPS网的周边和中间。

当城区不利于GPS观测时，可釆用电磁波测距导线加密一级控制点，其主-级电磁波测距导线主要技术要求表。

2、导线平面控制测量(1)导线布设

(2)导线选点注意事项: 1)导线点选在土质坚硬、稳定的地方，以便于保存点的标志和安置仪器。2)导线点选在地势较高，视野开阔的地方，以刞于进行碎部测量或加密以及施工放样。

3)导线各边的长度应按规范规定尽是接近平均边长，且不同导线各边长不应相差过大。导线点的数量要足够，以便控制整修测区。

4)相邻导线间要通视。

5)所选的导线间必须满足超越（或远离）障碍物1.3米以上。

6)路线平面控制点的位置应沿路线布设，距路中心的位置大于50M且小于300M，同时应便于测角、测距、及地形测量和定线放样。

7)在桥梁和隧道处，应考虑桥隧布设控制网的要求，在大型构造物的两侧应分别布设一对平面控制点。

(3)精度分析

设，m1、m2分别为两个独立观测值(或两独立观测值函数)的中误差，则其加权平均值的中误差M为、图根控制测量 一、二级控制点测量采用GPS RTK方式，本项目图根控制测量仍采用GPS RTK方法。

(1)一、二级平面控制测量

平面坐标和高程记录精确至0.001m。天线高量取精确至0.001m。RTK平面控制点测量主要技术要求应符合表4-8规定。

RTK控制点平面坐标测量时，流动站采集卫星观测数据，并通过数据链接收来自基准站的数据，在系统内组成差分观测值进行实时处理，通过坐标转换方法将观测得到的地心坐标转换为指定坐标系中的平面坐标。

1)RTK平面控制点测量流动站的技术要求与操作方法 2）成果数据处理与检查

① RTK控制测量外业采集的数据应及时进行备份和内外业检查。② RTK控制测量外业观测记录采用仪器自带内存卡或测量手簿，（2)图根控制测量 1)网络RTK测量

当图根导线布设成支导线时，支导线的长度不应超过图根导线测量主要技术要求规定长度的1/2，边数不宜多于3条。

(1)图根点选点

图根控制点应选在利于保存、便于使用的地方。(2)图根控制测量可采用测距导线方式进行测量

1)电磁波测距图根导线的主要技术规格按下表执行： 2)图根点相对于起算点的点位中误差不得超过±5cm。

3)导线长度短于上表1/3 时，其绝对闭合差不应大于±0.15m。

4)在房屋密集区作业时，导线的边数可适当增加，但其他技术指标仍按上表执行。5)图根导线一般应为附合导线。但当遇到较大的厂矿、企业、学校，只有一个出入口时，允许采用闭合导线。

6)当受地形条件限制导线无法附合时，可布设不超过四条边的支导线，支导线不得发展新点。

(3)图根控制测量可釆用GPS实时动态（RTK)技术进行观测

在实际工作中某些可能不适宜直接采用RTK方式测定图根点，可以采用在合适区域布设高等级控制点，以高等级控制点为起算点采取图根导线测量的方式布设图根点。

根据图根导线的布设原则，需要布设更高一级的控制点为起算点。现有规范规定，RTK平面控制点按精度划分等级为：一级控制点、二级控制点、三级控制点。根据《城市测量规范》

六、高程控制测量

根据对地形图进行分析的结果，本地区地势起伏不大，因此可以将导线点兼作水准点，即水准网的布设形式同导线网。

(1)水准观测

水准测量所使用的仪器及水准尺，应符合水准仪视准轴与水准管轴的夹角i，DS1型应不超过15″，DS3型不应超过20″。补偿式自动安平水准仪的补偿误差△a对于二等水准不应超过0.2″，三等不应超过0.5″。

水准尺上的米间隔平均长与名义长之差，对于因瓦水准尺，不应超过0.15mm；对于条形码尺，不应超过0.1mm；对于木质双面水准尺，不应超过0.5mm。

两次观测高差较差超限时应重测。重测后对于二等水准应选取两次异乡观测的合格结果，其他等级则应将重测结果与原测结果分别比较，较差不超过限值时，取三次结果的平均数。

(2)精度检核

水准测量应达到足够的精度，测量过程中应进行如下检核：

每完成一条水准路线的测量，需要进行往返高差不符值和每公里高差中数的偶然中误差M的计算（小于100或测段数不足20个的路线，可纳入相邻路线一并计算），其公式为：  七、三角高程测量

电磁波测距三角高程测量，宜在平面控制点的基础上布设成三角高程网或者高程导线。应采用规定的手簿记录并统一编号，手簿中记载项目的原始数据应字迹清晰端正、填写齐全。外业手簿种任何原始记录不得擦该或涂改，更不能转抄复制。划去不用的废站也应注明原因。

垂直角应对向观测，高差计算时，应考虑大气折光差的影响，经各项检核合格后，取对向观测高差中数组成附合高程路线进行平差。

内业计算时，单向观测时的高差根据平距按下列公式计算。

1、控制点数据取位及成果整理(1)控制测量观测值、成果的取位按下列要求进行：水平角、垂直角取至整秒，距离、仪器高、觇标高、成果坐标、四等水准高程成果取位至醒，测距尚程成果取至cm。(2)GPSI级点要求制作点位说明，并制作一份相应的GPS控制点通视图。

(3)地形控制点的成果，按不同的等级整理装订成册。每一册的点号从小到大按顺序排列，以便查找。每一册的首页应附有导线略图。

(4)计算资料中，包括计算说明、仪器检定书、控制展点图、已知点成果表。计算过程中的有关符号应在计算说明中用文字说明。

八、提交的成果

(1)文档部分：技术设计书；技术总结；工作报告；自查报告；验收报告；法定鉴定机构对仪器的检验资料或仪器检验鉴定书；所有观测手薄；所有平差计算资料及精度统计。

(2)成果部分：控制网展点网形图、点之记、平面控制联测图、水准路线图；控制点平面与高程成果表；数字地形块图及分幅图；精度评定资料；块图及分幅图接图表等。

(3)图纸部分：1：500白纸分幅地形图一套。(4)成果资料表中，文字和表格采用word文档或excel格式，图形资料采用DWG文件格式，资料封面加盖作业单位公章，所有资料配有电子光盘四套

第三章 GPS平面控制测量 第一节 GPS概述

全球定位系统(GPS)是20世纪70年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统。其主要目的是为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，并用于情报收集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，是美国独霸全球战略的重要组成。经过20余年的研究实验，耗资300亿美元，到1994年3月，全球覆盖率高达98%的24颗GPS卫星星座己布设完成。

一、GPS系统组成：

GPS全球卫星定位系统由三部分组成：空间部分---GPS星座；地面控制部分---地面监控系统；用户设备部分---GPS 信号接收机。

1、地面控制部分

地面控制部分由一个主控站,5 个全球监测站和3 个地面控制站组成。监测站均配装有精密的铯钟和能够连续测量到所有可见卫星的接受机。监测站将取得的卫星观测数据,包括电离层和气象数据,经过初步处理后,传送到主控站。主控站从各监测站收集跟踪数据,计算出卫星的轨道和时钟参数,然后将结果送到3 个地面控制站。地面控制站在每颗卫星运行至上空时,把这些导航数据及主控站指令注入到卫星。这种注入对每颗GPS 卫星每天一次,并在卫星离开注入站作用范围之前进行最后的注入。如果某地面站发生故障,那么在卫星中预存的导航信息还可用一段时间,但导航精度会逐渐降低。

2、空间部分

GPS的空间部分是由24 颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗),轨道倾角为55°。此外,还有4 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。GPS 卫星产生两组电码, 一组称为C/ A 码(Coarse/ Acquisition Code11023MHz);一组称为P 码(Procise Code 10123MHz),P 码因频率较高,不易受干扰,定位精度高,因此受美国军方管制,并设有密码,一般民间无法解读,主要为美国军方服务。C/ A 码人为采取措施而刻意降低精度后,主要开放给民间使用。

3、用户设备部分

用户设备部分即GPS 信号接收机。其主要功能是能够捕获到按一定卫星截止角所选择的待测卫星，并跟踪这些卫星的运行。当接收机捕获到跟踪的卫星信号后，即可测量出接收天线至卫星的伪距离和距离的变化率,解调出卫星轨道参数等数据。根据这些数据，接收机中的微处理计算机就可按定位解算方法进行定位计算，计算出用户所在地理位置的经纬度、高度、速度、时间等信息。接收机硬件和机内软件以及GPS 数据的后处理软件包构成完整的GPS 用户设备。GPS 接收机的结构分为天线单元和接收单元两部分。接收机一般采用机内和机外两种直流电源。设置机内电源的目的在于更换外电源时不中断连续观测。在用机外电源时机内电池自动充电。关机后，机内电池为RAM存储器供电，以防止数据丢失。目前各种类型的接受机体积越来越小，重量越来越轻，便于野外观测使用。

二、GPS系统的特点

1、定位精度高

2、观测时间短

3、测站间无通视

4、可提供三维坐标

5、操作简便

6、全天侯作业

7、功能多、应用广。

三、GPS定位原理

1、伪距的概念和伪距测量

GPS卫星能够按照星载时钟发射结构为‘伪随机噪声码的信号，称为测距码信号(即粗码C／A码或精码P码)。该信号从卫星发射经时间t后，到达接收机天线；卫星至接收机的空间几何距离ρ=C t。

实际上，由于传播时间t中包含有卫星时钟与接收机时钟不同步的误差，测距码在大气中传播的延迟误差等等，因此求得的距离值并非真正的站星几何距离，习惯上称之为“伪距”，用ρ表示，与之相对应的定位方法称为伪距法定位。

伪距测量是在用全球定位系统进行导航和定位时，用卫星发播的伪随机码与接收机复制码的相关技术，测定测站到卫星之间的、含有时钟误差和大气层折射延迟的距离的技术和方法。测得的距离含有时钟误差和大气层折射延迟，而非“真实距离”,故称伪距。它是为实现伪距定位，利用测定的伪距组成以接收机天线相位中心的三维坐标和卫星钟差为未知数的方程组，经最小二乘法解算以获得接收机天线相位中心三维坐标,并将其归化为测站点的三维坐标。由于方程组含有4个未知数，必须有4个以上经伪距测量而获得的伪距。此法既能用于接收机固定在地面测站上的静态定位，又适于接收机置于运动载体上的动态定位。但后者的绝对定位精度较低，只能用于精度要求不高的导航。

2、载波相位测量 1）原理

载波相位测量，又称RTK技术是利用接收机测定载波相位观测值或其差分观测值，经基线向量解算以获得两个同步观测站之间的基线向量坐标差的技术和方法。

2）周跳与整周未知数（1）周跳 如果由于某种原因在两个观测历元之间的某一段时间工作计数器中止了正常的累积工作，从而使整周计数较应有值少了n周，那么当计数器恢复正常工作后，所有的载波相位观测值中的整周计数Int(ψ)便都会含有同一偏差值——较正常值少n周。这种整周计数Int(ψ)出现系统偏差而不足一周的部分Fr(ψ)仍然保持正确的现象称为整周跳变，简称周跳。

（2）周跳的探测与修复（3）整周未知数

3、相对定位

在多个测站上进行同步观测以测定测站之间相对位置的卫星定位。是为确定测站点之间的三维或二维坐标差,采用载波相位测量可实现高精度的相对定位

4、单点定位

单点定位就是根据一台接收机的观测数据来确定接收机位置的方式，它只能采用伪距观测量，可用于车船等的概略导航定位。也称为“绝对定位”。

5、精密单点定位

精密单点定位是利用GPS精密星历和精密钟差文件，以无电离层影响的载波相位和伪距组合观测值为观测资料，对测站的位置、接收机钟差、对流层天顶延迟以及组合后的相位模糊度等参数进行估计

第二节 GPS控制网的布设

一、GPS控制网的布设的综述

一个完整的技术设计，主要应包含如下内容：

1、项目来源

介绍项目的来源、性质。即项目由何单位、部门下达、发包，属于何种性质的项目等。

2、测区概况

介绍测区的地理位置、气候、人文、经济发展状况、交通条件、通讯条件等。这可为今后工程施测工作的开展提供必要的信息。如在施测时作业时间、交通工具的安排，电力设备使用，通讯设备的使用等。

3、工程概况

介绍工程的目的、作用、要求、GPS网等级（精度）、完成时间、有无特殊要求等在进行技术设计、实际作业和数据处理中所必须要了解的信息。

4、技术依据

介绍工程所依据的测量规范、工程规范、行业标准及相关的技术要求等。

5、现有测绘成果

介绍测区内及与测区相关地区的现有测绘成果的情况。如已知点、测区地形图等。

6、施测方案

介绍测量采用的仪器设备的种类、采取的布网方法等。

7、作业要求

规定选点埋石要求、外业观测时的具体操作规程、技术要求等，包括仪器参数的设置（如采样率、截止高度角等）、对中精度、整平精度、天线高的量测方法及精度要求等。

8、观测质量控制

介绍外业观测的质量要求，包括质量控制方法及各项限差要求等。如数据删除率、RMS值、RATIO值、同步环闭合差、异步环闭合差、相邻点相对中误差、点位中误差等。

9、数据处理方案

详细的数据处理方案，包括基线解算和网平差处理所采用的软件和处理方法等内容。

对于基线解算的数据处理方案，应包含如下内容：基线解算软件、参与解算的观测值、解算时所使用的卫星星历类型等。

对于网平差的数据处理方案，应包含如下内容：网平差处理软件、网平差类型、网平差时的坐标系、基准及投影、起算数据的选取等。

10、提交成果要求

规定提交成果的类型及形式；若国家技术质量监督总局或行业发布新的技术设计规定，应据之编写。

二、GPS控制网对精度和密度的要求

GPS网的精度指标，通常是以网中相邻点之间的距离误差来表示的，其具体形式为：

其中，：网中相邻点间的距离中误差(mm)；

：固定误差(mm)；

分级布网，逐级控制；应有足够的精度；应有足够的密度；应有统一的规格。

三、GPS控制网的布网形式

GPS控制网常用的布网形式有跟踪站式、战式、多基准站式、同步图形扩展式、单基准站式。

1、跟踪站式 1）布网形式

若干台接收机长期固定安放在测站上，进行常年、不间断的观测，即一年观测365天，一天观测24小时，这种观测方式很象是跟踪站，因此，这种布网形式被称为跟踪站式。

2）特点

接收机在各个测站上进行了不间断的连续观测，观测时间长、数据量大，而且在处理采用这种方式所采集的数据时，一般采用精密星历，因此，采用此种形式布设的GPS网具有很高的精度和框架基准特性

2、会战式 1）布网形式

在布设GPS网时，一次组织多台GPS接收机，集中在一段不太长的时间内，共同作业。在作业时，所有接收机在若干天的时间里分别在同一批点上进行多天、长时段的同步观测，在完成一批点的测量后，所有接收机又都迁移到另外一批点上进行相同方式的观测，直至所有的点观测完毕，这就是所谓的会战式的布网。

2）特点

所布设的GPS网，因为各基线均进行过较长时间、多时段的观测，因而具有特高的尺度精度。此种布网方式一般用于布设A、B级网。

3、多基准站式 1）布网形式 若干台接收机在一段时间里长期固定在某几个点上进行长时间的观测，这些测站称为基准站，在基准站进行观测的同时，另外一些接收机则在这些基准站周围相互之间进行同步观测。（见图10-6）

2）特点

所布设的GPS网，由于在各个基准站之间进行了长时间的观测，因此，可以获得较高精度的定位结果，这些高精度的基线向量可以作为整个GPS网的骨架，具较强的图形结构。

4、同步图形扩展式 1）布网形式

多台接收机在不同测站上进行同步观测，在完成一个时段的同步观测后，又迁移到其它的测站上进行同步观测，每次同步观测都可以形成一个同步图形，在测量过程中，不同的同步图形间一般有若干个公共点相连，整个GPS网由这些同步图形构成。

2）特点

具有扩展速度快，图形强度较高，且作业方法简单的优点。同步图形扩展式是布设GPS网时最常用的一种布网形式。

5、单基准站式 1）布网形式

又称作星形网方式，它是以一台接收机作为基准站，在某个测站上连续开机观测，其余的接收机在此基准站观测期间，在其周围流动，每到一点就进行观测，流动的接收机之间一般不要求同步，这样，流动的接收机每观测一个时段，就与基准站间测得一条同步观测基线，所有这样测得的同步基线就形成了一个以基准站为中心的星形。流动的接收机有时也称为流动站。

2）特点

单基准站式的布网方式的效率很高，但是由于各流动站一般只与基准站之间有同步观测基线，故图形强度很弱，为提高图形强度，一般需要每个测站至少进行两次观测。

四、GPS控制网布设原则

1、选点

（1）为保证对卫星的连续跟踪观测和卫星信号的质量，要求测站上空应尽可能的开阔，在10°~15°高度角以上不能有成片的障碍物。

（2）为减少各种电磁波对GPS卫星信号的干扰，在测站周围约200m的范围内不能有强电磁波干扰源，如大功率无线电发射设施、高压输电线等。

（3）为避免或减少多路径效应的发生，测站应远离对电磁波信号反射强烈的地形、地物，如高层建筑、成片水域等。

（4）为便于观测作业和今后的应用，测站应选在交通便利，上点方便的地方。

（5）测站应选择在易于保存的地方。

2、提高GPS控制网可靠性的方法

首先，增加观测期数。这样测得的独立基线数就会增加，可以提高控制网的可靠性精度。

其次，保证一定的重复设站次数。重复设站次数可以确保GPS网的可靠性，原因有二：①通过在同一测站上的多次观测，可有效地发现设站对中、整平、量测天线高等人为错误；②当同一台接收机在同一测站上连续进行多个时段的观察时，各个时段必须重新安置仪器，以更好地消除各种人为操作误差和错误。

再次，保证每个测站独立基线相连在3条以上。3条以上的独立基数相连，可使测站具有较高的可靠性。在布设GPS网时，各个点的可靠性与该点上所连接的基线数直接相关，点上所连接的基线数越多，点的可靠性则越高。

最后，在布网时要使网中所有异步环的边数不大于6条。在布设GPS网时，随着组成异步环的基线向量数的增加，其检验质量的能力将逐渐下降。

3、提高GPS网精度的方法

首先，保证GPS网中各相邻点的相对精度。在全面网之上布设框架网，以框架网作为整个GPS网的骨架；制定一个子区和子环路的实测方案。其次，引入高精度激光测距边。在布设GPS网

时，作为观测值与GPS观测值(基线向量)一同进行联合平差，或将它们作为起算边长。最后，采用高程拟合的方法测定网中各点的正常高／正高。水准点的数量尽可能多，在网中均匀分布，网中的四周将整个网包含在其中

4、布设GPS网时起算点的选取与分布

首先，科学确定起算点的数量。一般来说，若要求所布设的GPS网的成果与旧成果吻合，则起算点数量越多越好；若没有这样的要求，则一般可选3~5个起算点。这样，既可以保证新老坐标成果的一致性，也可以保持GPS网的原有精度。其次，合理确定起算点的位置。起算点的位置与精度直接相关，为保证整网的点位精度均匀，起算点一般应均匀地分布在GPS网的周围，要避免分布在网中一侧。

5、布设GPS网时起算边长的选取与分布

在布设GPS网时，可以采用高精度激光测距边作为起算边长，激光测距边的数量可在3~5条左右，可设置在GPS网中的任意位置。但激光测距边两端点的高差不应过分悬殊。

6、布设GPS网时起算方位的选取与分布

在布设GPS网时，可以引入起算方位，但起算方位不宜太多，起算方位可布设在GPS网中的任意位置。

五、布设GPS控制网的设计指标

1、效率指标

在进行GPS网的设计时，应采用效率指标来衡量设计方案的效率，以及在采用布网方案作业中所需要的时间、消耗等问题。

2、高精度指标

GPS控制网的高精度性是工程测量的基石，也是其最明显的优势之一。在布设时，要做到高精度性原则：先确定GPS网的网形，再根据GPS网的网形，得到GPS网的设计矩阵B，从而得到GPS网的协因数阵Q=(BTPB)，由此做到GPS控制网的高精度性原则。

3、可靠性指标

可靠性是GPS控制网布设的重要原则之一。在进行实际GPS网的设计时，一般采用一种反映GPS网可靠性的数量指建设项目中一项非常重要的技术进步。与传统控制测量方法相比，GPS技术具有点位精度高、观测时间短、操作简便、可全球全天候作业等优点，但并不等于GPS控制网就无需像传统控制测量方法那样进行控制网的优化设计。

GPS网优化设计是实施GPS测量的基础性工作，在网的精确性、可靠性和经济性等方面,寻求设计的最佳方案。

1GPS控制网的特点

（1）网形与卫星空间分布的几何图形相关。GPS控制网的精 度与网中的点所构成的几何图形没有关系，与观测权相关程度不大，与边和边所构成的角度无关，主要取决于网中个点发出基线的数目及基线的权阵。

（2）具有非层次结构性。根据采用仪器类型和作业模式不同，得到不同精度的观测值，这与经典控制网的“逐级控制”、“分

级施测”

没有关系，GPS网可用相同精度一次扩展达到所需的密度设计要求。

（3）没有误差积累且分布均匀。误差积累是经典控制网存在特性之一，而GPS网则没有误差的积累，而且误差分布比较均匀，各边的方位和边长的相对精度基本是相同的。

（4）简单易行的必要基准条件。GPS网的观测数据(基线向量)中包含了尺度和方位信息，理论上只需要一个已知点的坐标即可确定GPS网的平移。GPS控制网布设应坚持的原则 2.1 效率优先原则

在进行GPS网的设计时，应采用效率指标来衡量设计方案的效率，以及在采用布网方案作业中所需要的时间、消耗等问题。2.2高精度性原则

GPS控制网的高精度性是工程测量的基石，也是其最明显的优势之一。在布设时，要做到高精度性原则：先确定GPS网的网形，再根据GPS网的网形，得到GPS网的设计矩阵B，从而得到GPS网的协因数阵Q=(BTPB)，由此做到GPS控制网的高精度性原则。

2.3可靠性原则

可靠性原则是GPS控制网布设的重要原则之一。在进行实际GPS网的设计时，一般采用一种反映GPS网可靠性的数量指标，结合各项精度指标，以达到改善网的质量的目的。

第三节 GPS控制测量数据采集

一、GPS外业观测的作业方式

在设计GPS控制网时,因GPS同步观测不要求通视,所以,其图形设计具有较大的灵活性。GPS控制网的图形设计主要取决于用户的要求、经费、时间、人力以及所投入接收机的类型、数量和后勤保障条件等。GPS控制网布设通常有以下几种方法。

1、点连式点连式是指相邻图形之间仅有一个公共点连接(图1)。以这种方式布点所构成的图形几何强度弱,一般不单独使用。

2、边连式

边连式是指同步图形之间由一条公共基线连接

(图2)。这种布网方案,网的几何强度较高,具有较多的复测边和非同步图形闭合条件,具有良好的自检能力,经平差后,网中相邻点间基线向量的精度均匀。缺点是观测工作量大。

3、网连式

（1）观测作业方式 在作业时，相邻的同步图形间有3个（含3个）以上的公共点相连。这样，当有台仪器共同作业时，每观测一个时段，就可以测得个新点，当这些仪器观测了个时段后，就可以测得个点。

（2）特点

所测设的GPS网具有很强的图形强度，但网连式观测作业方式的作业效率很低。

4、混连式

（1）观测作业方式

在实际的GPS作业中，一般并不是单独采用上面所介绍的某一种观测作业模式，而是根据具体情况，有选择地灵活采用这几种方式作业，这样一种种观测作业方式就是所谓的混连式。

（2）特点

实际作业中最常用的作业方式，它实际上是点连式、边连式和网连式的一个结合体。

二、外业GPS调度与观测记录

1、调度计划

为保证GPS外业观测作业的顺利进行，保障精度，提高效率，在进行GPS外业观测之前，就编制好调度计划。

（1）GPS卫星可见性预报图表 GPS定位的精度与卫星的几何分布密切相关。从GPS可见性预报图表中可以了解卫星的分布状况。

1）星历预报表 2）星历预报图形)连

2、外业调度

按照技术设计与实地踏勘所得结果，对需测GPS点分布的情况，交通路线等因素加以综合考虑，顾及星历预报，制定合理的外业调度计划。根据测量规范，确定观测段数及每时段观测时间，在保证结果精度的基础上，尽量提高作业效率。

3、观测作业

目前接收机的自动化程度较高，操作人员只需作好以下工作即可： 1）各测站的观测员应按计划规定的时间作业，确保同步观测。2）确保接收机存储器（目前常用CF卡）有足够存储空间。3）开始观测后，正确输入高度角，天线高及天线高量取方式。4）观测过程中应注意查看测站信息、接收到的卫星数量、卫星号、各通道信噪比、相位测量残差、实时定位的结果及其变化和存储介质记录等情况。一般来讲，主要注意DOP值的变化，如DOP值偏高（GDOP一般不应高于6），应及时与其他测站观测员取得联系，适当延长观测时间。

5）同一观测时段中，接收机不得关闭或重启；将每测段信息如实记录在GPS测量手簿上。6）进行长距离高等级GPS测量时，要将气象元素，空气湿度等如实记录，每隔一小时或两小时记录一次。

三、GPS定位中的误差源

GPS定位中出现的各种误差从误差源来讲大体可分为下列三类：

1、卫星有关的误差（1）卫星星历误差

由卫星星历所给出的卫星位置与卫星的实际位置之差称为卫星星历误差。星历误差的大小主要取决于卫星定轨系统的质量，如定轨站的数量及其地理分布，观测值的数量及精度，定轨时所有的数学力学模型和定轨软件的完善程度等。此外与星历的外推时间间隔（实测星历的外推时间间隔可视为零）也有直接关系。

（2）卫星钟的钟误差

卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但它们也不可避免地存在误差，这种误差既包含着系统性的误差（如钟差、钟速、频漂等偏差），也包含着随机误差。系统误差远较随机误差的值大，而且可以通过检验和比对来确定并通过模型来加以改正；而随机误差只能通过钟的稳定度来描述其统计特性，无法确定其符号和大小。

2、与信号传播有关的误差

与GPS信号传播有关的误差主要是大气折射误差和多路径效应。（1）电离层延迟 电离层（含平流层）是高度在先60～1000km间的大气层。在太阳紫外线X射线、射线和高能粒子的作用下，该区域内的气体分子和原子将产生电离，形成自由电子和正离子。带电粒子的存在将影响无线电信号的传播，使传播速度发生变化，传播路径产生弯曲，从而使信号传播时间 t 与真空中光速c的乘积不等于卫星至接收机的几何距离，产生所谓的电离层延迟。

（2）对流层延迟

对流层是高度在50km以下的大气层。整个大气中的绝大部分质量集中在对流层中。GPS卫星信号在对流层中的传播速度V=c/n。以为真空中的光速，n为大气折射率，其值取决于气温、气压和相对湿度等因子。此外，信号的传播路径也会产生弯曲。由于上述原因使距离测量值产生的系统性偏差称为对流层延迟。对流层对测距码伪距和载波相位观测值的影响是相同的。

（3）多路径误差

多路径误差:经某些物体表面反射后到达接收机的信号如果与直接来自卫星的信号叠加干扰后进入接收机，就将使测量值产生系统误差。

多路径误差对测距码伪距观测值的影响要比对载波相位观测值的影响大得多。多路径误差取决于测站周围的环境、接收机的性能以及观测时间的长短。

3、与接收机有关的误差（1）接收机的钟误差（2）接收机的位置误差（3）接收机的测量噪声

4、相对论效应（1）狭义相对论

由于卫星钟被安置在高速运动的卫星中，按照狭义相对论的观点会产生时间膨胀的现象，对GPS卫星钟的影响。

（2）广义相对论

原理：由广义相对论可知，若卫星所处的重力位为，地面测站处的重力位为，那么同一台钟放在卫星上和放在地面上时钟频率将相差：

5、其它因素

GPS控制部分人为或计算机造成的影响；

由于GPS控制部分的问题或用户在进行数据处理时引入的误差等； 数据处理软件的算法不完善对定位结果的影响。第四节 GPS控制网数据处理

一、基线解算

1、观测值的处理

GPS基线向量表示了各测站间的一种位置关系，即测站与测站间的坐标增量。GPS基线向量与常规测量中的基线是有区别的，常规测量中的基线只有长度属性，而GPS基线向量则具有长度、水平方位和垂直方位等三项属性。GPS基线向量是GPS同步观测的直接结果，也是进行GPS网平差，获取最终点位的观测值。

若在某一历元中，对k颗卫星数进行了同步观测，则可以得到k-1个双差观测值；若在整个同步观测时段内同步观测卫星的总数为l则整周未知数的数量为l-1。

在进行基线解算时，电离层延迟和对流层延迟一般并不作为未知参数，而是通过模型改正或差分处理等方法将它们消除。因此，基线解算时一般只有两类参数，一类是测站的坐标参数，数量为3；另一类是整周未知数参数（m为同步观测的卫星数），数量为。

2、基线解算

基线解算的过程实际上主要是一个平差的过程，平差所采用的观测值主要是双差观测值。在基线解算时，平差要分三个阶段进行，第一阶段进行初始平差，解算出整周未知数参数的和基线向量的实数解（浮动解）；在第二阶段，将整周未知数固定成整数；在第三阶段，将确定了的整周未知数作为已知值，仅将待定的测站坐标作为未知参数，再次进行平差解算，解求出基线向量的最终解-整数解（固定解）。

（1）初始平差

根据双差观测值的观测方程（需要进行线性化），组成误差方程后，然后组成法方程后，求解待定的未知参数其精度信息，通过初始平差，所解算出的整周未知数参数本应为整数，但由于观测值误差、随机模型和函数模型不完善等原因，使得其结果为实数，因此，此时与实数的整周未知数参数对应的基线解被称作基线向量的实数解或浮动解。

（2）整周未知数的确定（3）确定基线向量的固定解

当确定了整周未知数的整数值后，与之相对应的基线向量就是基线向量的整数解。

二、基线解算的分类

1、单基线解算（1）定义

当有台GPS接收机进行了一个时段的同步观测后，每两台接收机之间就可以形成一条基线向量，共有条同步观测基线，其中可以选出相互独立的条同步观测基线，至于这条独立基线如何选取，只要保证所选的条独立基线不构成闭合环就可以了。这也是说，凡是构成了闭合环的同步基线是函数相关的，同步观测所获得的独立基线虽然不具有函数相关的特性，但它们却是误差相关的，实际上所有的同步观测基线间都是误差相关的。所谓单基线解算，就是在基线解算时不顾及同步观测基线间的误差相关性，对每条基线单独进行解算。

（2）特点

单基线解算的算法简单，但由于其解算结果无法反映同步基线间的误差相关的特性，不利于后面的网平差处理，一般只用在较低级别GPS网的测量中。

2、多基线解算（1）定义

与单基线解算不同的是，多基线解算顾及了同步观测基线间的误差相关性，在基线解算时对所有同步观测的独立基线一并解算。

（2）特点

多基线解由于在基线解算时顾及了同步观测基线间的误差相关特性，因此，在理论上是严密的。

三、基线解算的质量控制

1、质量控制指标

2、数据删除率

在基线解算时，如果观测值的改正数大于某一个阈值时，则认为该观测值含有粗差，则需要将其删除。被删除观测值的数量与观测值的总数的比值，就是所谓的数据删除率。

数据删除率从某一方面反映出了GPS原始观测值的质量。数据删除率越高，说明观测值的质量越差。

3、RATIO值

4、RDOP

5、RMS

6、同步环闭合差

7、异步环闭合差

8、重复基线较差

四、GPS基线向量网平差

1、网平差的分类

GPS网平差的类型有多种，根据平差所进行的坐标空间，可将GPS网平差分为三维平差和二维平差，根据平差时所采用的观测值和起算数据的数量和类型，可将平差分为无约束平差、约束平差和联合平差等。

（1）三维平差与二维平差

三维平差：平差在三维空间坐标系中进行，观测值为三维空间中的观测值，解算出的结果为点的三维空间坐标。GPS网的三维平差，一般在三维空间直角坐标系或三维空间大地坐标系下进行。

二维平差：平差在二维平面坐标系下进行，观测值为二维观测值，解算出的结果为点的二维平面坐标。二维平差一般适合于小范围GPS网的平差。

（2）无约束平差、约束平差和联合平差

无约束平差：在平差时不引入会造成GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。常见的GPS网的无约束平差，一般是在平差时没有起算数据或没有多余的起算数据。

约束平差：平差时所采用的观测值完全是GPS观测值（即GPS基线向量），而且，在平差时引入了使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。

联合平差：平差时所采用的观测值除了GPS观测值以外，还采用了地面常规观测值，这些地面常规观测值包括边长、方向、角度等观测值等。

2、平差过程

（1）取基线向量，构建GPS基线向量网（2）三维无约束平差

在构成了GPS基线向量网后，需要进行GPS网的三维无约束平差，通过无约束平差主要达到以下几个目的：

约束平差的具体步骤是：

1）指定进行平差的基准和坐标系统。2）指定起算数据。3）检验约束条件的质量。4）进行平差解算。

3、质量分析与控制

五、GPS数据处理过程 GPS基线解算的过程是：

1、原始观测数据的读入

2、外业输入数据的检查与修改

3、基线解算的控制参数

4、基线解算

5、基线质量的检验

6、平差

进行精度评定，得到各测站平差后坐标。

7、成果转化

根据实际生产需要，转化为当地坐标，一般商用软件均有该功能。

8、结束

第四章平面控制测量

第一节

精密测角测量

一、精密电子测角仪器的基本原理

1、编码度盘测角原理 1)编码度盘测角原理(绝对法)编码度盘类似于普通光学度盘的玻璃码盘，在此平面上分着若干宽度相同的同心圆环，而每一圆环又被刻制成若干等长的透光和不透光区，这种圆环称为编码度盘的“码道”。每条码道代表一个二进制的数位，有里到外，位数由高到低。在码道数目一定的条件下，整个编码盘可以分成数目一定，面积相等的扇形区，称为编码盘码区。处于同一码区内的各码道的透光区与不透光区的排列，构成编码盘的一个编码,这一码区所显示的角度范围，称为编码度盘的角度分辨率。为了读取各码区的编码数，需要编码度盘的码道一测设置光源，而在对应的码盘另一侧设置光电探测器，每一检测器对应一个光源。码盘上的发光二极管和码盘下的光敏二极管组成测角的读定标志，把码盘的透光和不透光，由光电二极管转换成电信号，以透光表示“1”，不透光表示“0”，这样码盘上每一格就对应一个二进制数，经过译码即成十进制数，从而能显示一个度盘上读出的方位或角度数值。因此，编码度盘的测角方式为绝对法测角。

2)光栅度盘测角原理(增量法)光栅就是具有刻制成许多宽度和间隔都相等的直线条纹的光学器件，即它是由许多等间隔的透光的缝隙和不透光的刻画线所组成。光通过光栅时会产生光的衍射效应。用于透射衍射的光栅称为透射光栅，用于反射光衍射的光栅称为反射光栅。光栅有两个基本参数，一是毫米长度范围内的条纹数，称为条纹密度:二是相邻条纹之间的距离，称为间距。根据测量对象不同，有长度测量用的光栅刻在一直尺上称为直线光栅。另一种是用于角度测量的光栅，是在度盘径向按等角距离刻制的辐射状的径向光栅。

3）动态测角原理

二、精密测角方法

1、方向观测法的观测程序

如图，若测站上有5个待测方向：A、B、C、D、E，选择其中的一个方向（如A）作为起始方向（亦称零方向），在盘左位置，从起始方向A开始，按顺时针方向依次照准A、B、C、D、E，并读取度盘读数，称为上半测回；然后纵转望远镜，在盘右位置按逆时针方向旋转照准部，从最后一个方向E开始，依次照准E、D、C、B、A并读数，称为下半测回。上下半测回合为一测回。这种观测方法就叫做方向观测法（又叫方向法）。

如果在上半测回照准最后一个方向E之后继续按顺时针方向旋转照准部，重新照准零方向A并读数；下半测回也从零方向A开始，依次照准A、E、D、C、B、A，并进行读数。这样，在每半测回中，都从零方向开始照准部旋转一整周，再闭合到零方向上的操作，就叫“归零”。通常把这种“归零”的方向观测法称为全圆方向法。习惯上把方向观测法和全圆方向法统称为方向观测法或方向法。当观测方向多于3个时，采用全圆方向法。

“归零”的作用是：当应观测的方向较多时，半测回的观测时间也较长，这样在半测回中很难保持仪器底座及仪器本身不发生变动。由于“归零”，便可以从零方向的两次方向值之差（即归零差）的大小，判明这种变动对观测精度影响的程度以及观测结果是否可以采用。

采用方向观测法时，选择理想的方向作为零方向是最重要的。如果零方向选择的不理想，不仅是观测工作无法顺利进行，而且还会影响方向值的精度。选择的零方向应满足以下的条件：

第一，边长适中。就是说，与本点其他方向比较，其边长既不是太长，又不是最短。

第二，成像清晰，目标背景最好是天空。若本点所有目标的背景均不是天空时，可选择背景为远山的目标作为零方向。另外，零方向的相位差影响要小。

第三，视线超越或旁离障碍物较远，不易受水平折光影响，视线最好从觇标的两橹柱中

间通过。

有些方向虽能满足上述要求，但经常处在云雾中，也不宜选作零方向。

2、方向观测法的要求 1）观测度盘表 2）一测回操作程序

（1）照准零方向标的，按观测度盘表配置测微盘和度盘。

（2）按顺时针方向旋转照准部1～2周后，精确照准零方向标的，读取水平度盘和测微盘读数（重合对径分划线两次，读取水平度盘读数一次，读取测微盘读数两次）。

（3）顺时针方向旋转照准部，精确照准2方向标的，按（2）款方法进行读数，继续按顺时针方向旋转照准部，依次精确照准3，4，„，n方向标的并读数，最后闭合至零方向(当观测的方向数小于3时，可以不“归零”)。

（4）纵转望远镜，按逆时针方向旋转照准部1~2周后，依次精确照准1，n，„3，2，1方向标的，并按（2）款读数方法进行读数。

3）观测手簿的记录与计算

3、方向观测法的规则

（1）一测回中不得变动望远镜焦距。观测前要认真调整望远镜焦距，消除视差，一测回中不得变动焦距。转动望远镜时，不要握住调焦环，以免碰动焦距。

（2）在各测回中，应将起始方向的读数均匀分配在度盘和测微盘上。这是为了消除或减弱度盘、测微盘分划误差的影响。

（3）上、下半测回间纵转望远镜，使一测回的观测在盘左和盘右进行。

一般上半测回在盘左位置进行，下半测回在盘右位置进行。作用在于消除视准轴误差及水平轴倾斜误差的影响，并可获得二倍照准差的数值，借以判断观测质量。

（4）下半测回与上半测回照准目标的顺序相反，并保持对每一观测目标的操作时间大致相等。

其作用在于减弱觇标内架或脚架扭转的影响以及视准轴随时间、温度变化的影响等，就是说，在一测回观测中要连续均匀，不要由于某一目标成像不佳或其他原因而停留过久，在高标上观测更应注意此问题。

（5）半测回中照准部的旋转方向应保持不变。这样可以减弱度盘带动和空隙带

第五篇：电压测量教案

电压测量

知识目标：

1、知道电源的作用、电压的单位。了解一些常见电压及我国家庭电路电压。

2、知道电压表用途、符号，会正确连接电压表，并能正确选择量程和读数。

3、通过实验探究，总结出串联和并联电路中电压关系。

能力目标：

培养学生的观察、分析、归纳能力和语言表达信息的能力。

情感目标：

1、体会类比是科学研究的常用方法。

2、培养学生学科知识联系实际的意识。

预习提示：

1、__________是电压。

2、___________是提供电压的装置。

3、在国际单位单位中电压的单位是___________，符号是 __________。

4、测量电压的仪表是_______,实验中的电压表有_____个接线柱，_____个量程。

5、串联电路电压特点是_______________________。

6、并联电路电压特点是_______________________。

学生在思考后得不出结论的情况下，需要教师的讲解点拨。电流是看不见、摸不着的，怎样让学生对其有一个形象的了解，教材用水流类比电流、阀门类比开关、涡轮类比电灯、抽水机类比电源、水位差类比电压.让学生体会用“水位差是形成水流的原因”类比“电压是形成电流的原因”；用“抽水机是形成水位差的原因”类比“电源是形成电源的原因”；用“流动的水冲动水轮机转动”类比“流动的电荷使灯泡发光”。

在学生初步知道电源、电压、电流的作用后，介绍了电压有高低、电压的单位；介绍了生产、生活中的用电器的电压值，是学生感觉到“电压”就在我们身边。

电压概念的初步建立过程充分体现了“类比的科学方法”，把难懂的概念用通俗的方法说明使学生容易理解。

教学过程：

演示一个显示电路通电的实验（小灯泡发光），启发指出电路中有电流。提问电流是怎样产生的？若学生回答是因为电路中接有电源，则可进一步提问：有电源为什么就会有电流呢？学生的回答一般是不完全的，在指出它们的正确方面以后，就此引入新课。

一、用类比法讲解电流形成电原因 对初中学生可以采用类比方法，说明电压使电路中形成了电流，电源是提供电压的装置。接下来用挂图进行类比说明：

水路---------电路 阀门--------开关 小锅轮------小灯泡 抽水机------电源 由以上类比，启发学生归纳出： 水压是产生水流的原因。抽水机是提供水压的装置。电源使提供电压的装置。

注意：讲授电压时，还需着重指明是那段电路两段的电压.常说的“电路上的电压”，指的是“这段电路两端的电压”。

二、电压的高低与单位

教师向学生说明：

先从水压有大小引出电压也应有大小（高低），（1）用1节、2节、3节干电池分别给同一个小灯泡通电（选用额定电压为3.8V的灯泡），小灯泡的亮度不一样.（2）用手摇发电机给一个小灯泡通电，改变手摇的快慢，小灯泡的亮度不同.从小灯泡的亮度不同，说明不同电源产生的电压不同.教师归纳总结

1.符号: U 2.单位:伏特(V)、千伏(kV)、毫伏（mV）1 kV =103V 1 mV =10-3V 3.记住：

一节干电池的电压 1.5 V 一节蓄电池的电压 2 V 对人体安全的电压 不高于36V 家庭电路的电压 220V

三、电压表：

1.作用：测量电路两端的电压的仪表。2.符号：V 3.量程和分度值 4.学生练习读数 练习：

出示挂图，让学生读出电压表的示数

四、电压表使用方法

教师边演示边说明

1、电压表要并联在被测电路的两端；

2、电压表必须使电流从电压表的“+”接线柱流进，从“-”接线柱流出；

3、被测电压不要超过电压表的量程；

（事先不能估测出电压大小，用试触法）

4、电压表可以直接连到电源的正、负极上，测出的示数是电源的电压。学生练习：

在下图所示的电路中，电压表所测的各是哪只灯泡的电压？

五、实验探究: 学生动手实验、教生总结出串联、并联电路中的电压关系 结论：

串联：U= U 1+ U 2

并联：U= U 1= U 2

六、当堂检测：

(1)、1节干电池的电压是_____V, 对人体安全的电压不高于_____V, 家庭照明电路的电压是______V。

(2)、如图，若电压表是0~3V量程，指针指的电压是_______V,若用0~15V量程时,电压为______V。

（3）、如图,当开关S闭合时,电压表所测的电压是()A、灯L2的电压 B、灯L1的电压 C、电源的电压 D、电源和灯L2的电压

板书设计：

测量电压

1、电压：电压是形成电流的原因，电源是提供电压的装置

2、电压的符号及单位

电压用 U 表示

单位: V（伏特）KV（千伏）mV（毫伏）

μV（微伏）

换算：1KV=103V 1mV=10－3V 1μV=10－6V

3、用电压表测电压

4、串联、并联电路中的电压关系

串联：U= U 1+ U 2

并联：U= U 1= U 2