从形入手数形结合幼儿园数学模式之探索研究报告重点

第一篇：从形入手数形结合幼儿园数学模式之探索研究报告重点

从形入手 数形结合幼儿园数学模式之探索研究报告 嘉兴市宏兴幼儿园课题组 执笔：张京南 金颖芬

一、课题研究的背景及意义

改革开放所带来的社会急剧变化和经济迅猛发展，向教育提出了新的挑战，教育必须从现存的各种问题出发，寻找最佳的教育模式，以适应社会变革和经济的发展。幼儿园数学教育作为幼儿园教育的重要组成部分，也毫不例外的要接受挑战。

长期以来，由于受传统小学化教学的倾向，幼儿数学教育存在着重知识、轻思想方法，过分重视数学的抽象性、逻辑性，却使数学自成体系，而忽视了数学与儿童关系的建立，结果造成数学教育的内容笼杂、单调且重复性强。致使幼儿获得的知识是孤立的、片面的、僵化的。幼儿从一开始接触数学，就学会死记硬背，感受不到学习的乐趣，甚至产生畏惧与厌烦。因此，探索新的幼儿园数学教学模式刻不容缓。

新颁布的《幼儿园指导纲要》明确指出：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。显而易见，数教育的目标与任务不是为了让幼儿获得有限的数学知识，更重要的是为了让幼儿在掌握初浅知识的过程中运用知识来解决问题的能力；运用已有知识尝试去获得新知识的能力；发展思维（特别是初步的抽象逻辑思维）和举一反

三、触类旁通的能力。实践证明对幼儿来说，通过数学启蒙教育获得的知识是很有限，但是思维的培养和训练，能力的发展和提高，对其今后的学习和成长却是终身有益的。

其实，世界是变化万千，缤纷多姿的，而形态各异的万物又是由形形色色的图形构成的。生活在大千世界中的幼儿无时无刻不与图形打交道，从早晨睁开眼看到的门窗、书桌，到大街上的圆柱、棱台，天空中形如火球的太阳，以及造型千姿百态的各类建筑，天地之间无处不充满着图形，可以说，幼儿生活的世界是图形的世界。千变万化的图形构成幼儿的居住、生活和活动的空间，幼儿对图形是不陌生的。因此，从幼儿的生活经验和客观事实出发，变“抽象”数学为“形象”数学，把较为抽象的数方面知识与较为形象的形方面知识统一起来，是有利于幼儿学习、理解数学的，同时更有利于幼儿思维的发展。为此，大量事实证明我对幼儿园数学教学模式探索的改革将是可能，也是可行，且是有用的。

二、课题的界定

数学是由两个概念构成的，数学是由两个概念构成的，一个是数，一个是数，一个是形，一个是形，数抽象，数抽象，形直观。形直观。数学就像一棵大树，棵大树，它是从数和形这两类基本东西里生长出来的并能长出千奇百怪的分枝和花朵。数形结合是抽象与直观、数形结合是抽象与直观、思维与感知的结合。思维与感知的结合。

“数形结合”数形结合”是本课题最为重要的研究内容，是指把几何图形作为数学学习的一种操作材料，让幼儿在发现图形的各种规律中了解数学的初浅知识。它可分为两个层次。第一层次指直接的数形结合。把图形作为数学学习的操作材料，在摆弄、玩耍、游戏中感知数学的存在与有用。第二层次指间接的数形结合。这种结合是指在幼儿掌握数的初浅知识的基础上，进行时间、空间，各种数学规律的高一层次教学活动。如：加法交换律，认识时钟等内容。

“从形入手 数形结合 ” 它是抽象与直观，思维与感知的结合。即指：抓住数学教学内容的系统性、逻辑性、抽象性，以各种美丽的图形方式导入数教育。在感知几何图形内在数形关系的基础上，通过两者之间的巧妙融合、巧妙渗透让幼儿在主动探索与操作中发现问题、解决问题，利用数形结合以及自身的内部机制理解和掌握数概念。引导幼儿运用数学知识，解决生活中的问题，激发学习的兴趣。“从形入手 数形结合幼儿园数学模式”数形结合幼儿园数学模式”是指：在皮亚杰认知理论和新《纲要》思想的指导下，将“从形入手 数形结合”的思想，作为制定教育计划的基础，并用以处理各种数学学习要素之间的关系，逐步建构生成内容与预设内容相结合的，并能适应幼儿思维和能力发展的幼儿数学教育新模式。

三、课题研究的基本框架（课题研究的基本框架（目标、内容等）

由于“从形入手 数形结合幼儿园数学模式之探索”课题研究的范围比较大，为了能对此课题进行深入的、可操作性的、富有实效的研究，采用总课题分解、带动子课题运转模式，2001年9月子课题“数学教育活动中材料投放的研究”在秀城区里立项，逐步形成了课题研究的基本框架（附表格），使课题研究日趋完善。

四、研究对象

本园小、中、大班幼儿共105名。

五、研究的方法

（一）观察法

教师通过直接的观察，搜集日常生活或教学过程中所发生的现象或资料，了解幼儿的心理变化，确定研究目标、内容、过程等。如：幼儿在自由摆放图形时，观察幼儿的摆放规律、动作、表情、语言、过程、结果，进行记录和分析，确定教育措施，为课题开展积累第一手感性材料，是我们开展课题研究的起点。

（二）调查法

为切实了解幼儿的发展现状与幼儿的数知识等方面的内容，在课题研究初期我们就根据小、中、大班幼儿的年龄特点，自行设计了包括幼儿数、量、形、时间、空间等方面内容的“幼儿数学教学情况调查表”，根据调查结果逐步形成不同年龄段幼儿的研究方案。在每学期末，采用情景调查与试卷调查的方法，检验科研成效。

（三）行动研究法

是教师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时，一起探寻解决问题的最好方法，也是本课题研究的主要方法。在研究过程中我们经常根据课题目标，发现问题→提出问题→提出解决问题的方案→施行方案→评价问题解决的情况→再次发现问题……循环反复，直至问题得到满意的解决。如：在中班的课题开展过程中，由于教师过于注重幼儿的操作摆弄，而忽视了幼儿之间的交流、思考和教师的适时指导，使操作过程成为了一种无目的的行为。课题组通过反复的研究、讨论，从而提出了正式教学与非正式教学不同的教学目标与教师的角色迁移的新理念。

（四）质的研究法

每个幼儿都有自己的生活经验、家庭环境，这种特定的、生物的和社会文化氛围，导致不同幼儿有不同的思维方式和解决问题的策略。此项方法主要是根据不同幼儿的发展状况，对数学能力超常与数学学习困难的幼儿进行重点的、内在的、长期的研究，形成特殊幼儿的研究策略。

六、课题的实施

（一）学习理解《纲要》，建立目标、评价体系

新颁布的《幼儿园指导纲要》中的一个重要变化是没有将数学领域单列，而是放在科学领域之中，并明确指出：“能运用各种感官，动手动脑，探究问题。”“提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索。”有力的说明了数学教育必须以科学的事实为依据，幼儿只有处于自主和主动的状态下，通过对物体的操作，知识的建构才有可能。

课题组成员通过多次反复的学习和研究，使教师的教育观念发生根本的转变，逐步明确了幼儿数教育研究的重点是：从机械记忆为主的学习到主动建构为主的学习，从符号为主的学习到实际意义为主的学习，让幼儿在解决问题的过程中运用数学、理解数学、学习数学，使图形成为科学探究的工具。逐步确立了以培养幼儿的兴趣、态度、能力、习惯等内容为重点的研究目标，探索形成了一整套多元化、多样化、个别化，关注幼儿内在变化和情感体验的描述性评价与量化评价相结合的评价体系。

（二）探究教学模式，选择适宜内容，体现全新观念

1、教学计划的探究

依据新《纲要》的精神和幼儿年龄特点、生活经验和本园的实际情况，合理安排教学计划形成全新的教学模式是本课题研究的重中之重。我们首先把与现实生活息息相关的各种美丽的图形当作幼儿数学学习的“领路人”，运用欣赏、讲述、寻找、游戏等多种教学方法，让幼儿认识图形，感知图形。也就是幼儿数学教育的起点不再是学科知识的起点“1”（1和许多），而是从现实生活中事物各种形状的认识、摆弄、拼搭过渡到对数的认识，通过教师的引导让幼儿在直观的观察、操

作中进行归纳，发现规律。其次是在图形的摆弄中运用集合、对应等方法发现物体的多少，并将物体进行分类、排序。最后才过渡到数的理解以及时间、空间、方位等方面的内容。形成了相互联系、层层递进的数学教学新模式（计划）。（见图表）

2、教学内容的探究

内容是实现目标的载体，为此我们从幼儿身心特点和学科的特殊性入手，注重内容的生活性、丰富性、启发性、连贯性，从兴趣入手，选择有探索欲望的教学内容，真正调动幼儿学习的积极性。如：在集合的教育中运用动物的特性开展“找一伙”的活动；在加减运算中运用“乘汽车”“逛超市”等教育内容，通过物品的买卖来学习加减运算；在数的组成中运用“分饼干”、“找朋友”等游戏进行。

当然在内容的选择时我们还遵循“最近发展区”的原则，让幼儿“跳一跳，摸得到”，每一次活动中我们都给幼儿一定的发展空间，让知识得到有效的内化。体验学习的乐趣，逐步形成勇于探索、勇于创新的精神。

3、过程的探究

为了培养二十一世纪能生存、发展、合作，具有竞争力人，必须从小培养他们的主动性和创造性。为此在教学过程中我们把由教师教→幼儿学的单一传导过程，变为教师←→幼儿双向互动及多向互动的过程。（如图）

教师教—→幼儿 教师←→幼儿 幼儿

（单向过程）（双向过程）（多向过程）

日常教学中，教师时刻观察、注意幼儿的兴趣和需要，作为调整和重新安排材料的依据，同时也在时刻思考如何在最恰当的时候建议幼儿在更高一层次上运用材料或教给幼儿一些能够接受的数概念，还经常主动地与一些发展水平较高和发展水平较低的幼儿一起活动，教给前者一些更高水平的游戏规则，让他们带动其他幼儿，给予后者必要的帮助，使他们能跟上其他幼儿。在幼儿之间发生争执时，教师又是活动的协调者，以幼儿能够接受的方式解决相互间的矛盾。使教师、幼儿、材料、环境都互动起来。

（三）采用多种手段，发展幼儿的思维

1、丰富的环境，为幼儿的思维发展创设外部条件

中国古代曾有人用“染于苍则苍，染于黄则黄，所入者变，其色亦变”来说明环境对人的影响。教育总是在一定的环境中进行的，环境是隐性教育的一种重要途径。对幼儿来说，幼儿园的一切包括人、事、物、时间、空间等都是构成幼儿发展的重要内容。为了让幼儿切实感受到图形的美丽、神奇，激发幼儿学习数学的兴趣，我们首先从物质环境和精神环境两方面进行了探索。（1）物质环境

物质环境的创设其实是教育思想、教育概念和教育价值的物化。幼儿对美丽的、生动的物体会产生极大的兴趣。依据这一特点，我们在环境布置中，力求做到色彩鲜艳、形象生动。如给几何图形、数字按上五官、手脚，将他们拟人画。（如图）

另外在既注环境美化装饰功能的同时，我们更注重环境的教育功能。充分利用走廊、楼梯、过道、转角、操场等处绘制了各种可供幼儿参与、游戏的神态不同、造型各异的动物、人物、迷宫图、格子布和一些抽象的组合画，让幼儿自己即可欣赏，又可分类、排序、比较多少，还能发现、思考数学的

班切圆（图1）1）

给孩子无限的遐想，他们说是花、孔雀羽毛、贝壳、草帽、面包、眼珠、彩虹、海螺……还有操场上老师自行设计的各种格子布更是深受小朋友们的喜爱（如图2），他们在一起跳跳、玩玩、讲讲、议议，到处是孩子们快乐的身影。

在活动室中还设置便于幼儿存放各类操作材料的矮柜，塑料筐和大量便于幼儿操作的图形卡片、数字卡片、贝壳、纽扣、记录纸、铅笔、蜡笔等丰富多彩的活动材料，并把活动室的墙留给孩子，使一幅幅虽稚嫩，但富有想象和创造的图形组合画给孩子以无穷的动力，让孩子真实的感受到图形世界的美丽和神奇。（2）心理环境

我们在注重创设物质环境的基础上，还及时将物质环境和心理环境结合起来。一是教师常常以伙伴的身份与幼儿一起玩，如：跳格子布，走图形迷宫、拼搭组合等，形成一种宽松的民主的气氛。二是活动中给予幼儿充分的自由度，让幼儿自由选择、自由探索、自由想象，甚至做出决定。当发现幼儿遇到问题自已想办法解决或表现出兴趣时，及时给予赞赏和鼓励。三是平日里常常以商量的口吻和讨论的方式指导孩子，使幼儿的思维处于轻松活跃的状态，提高了幼儿探索和创新的可能性。

2、激发兴趣，为幼儿的思维发展增强内部动力

“数学是思维的体操”。学前儿童思维总是伴随着活动兴趣的产生，发展变化而同步进行。科学家发现学前儿童的思维能力既可受活动兴趣因素的激励获得超常发挥。也可因活动兴趣的丧失而产生失常表现。所以，激发兴趣就成了数教学最重要的工作之一，也是教师所遇到最困难的问题之一。

在教学实践中我们发现，孩子的兴趣主要是通过材料的操作与摆弄；数学美的欣赏；解决现实生活中的实际问题来激发的。为此我们首先从幼儿的生活经验出发，让幼儿发现问题，寻找解决问题的方法（收集操作材料）。其次通过各种教学活动在操

作材料的摆弄中引导幼儿欣赏数学的科学美、抽象美和创造美。最后用学到的知识解决现实问题。如：在容量和守恒的教学活动中，我们就从孩子在玩沙时争抢的两个不同大小的桶想到的，孩子们通过“水、沙、米”的科学小实验不仅理解了容量的大小与容积的关系和物体守恒的道理，而且还获得了测量的方法，极大的激发了学习兴趣，使幼儿在生活中举一反三，不断的发现与发展。

因此，兴趣是学前儿童数学思维的调控器。在课题进行中，我们正是抓住了兴趣这一思维调控器，使“从形入手 数形结合”的教学模式大放异彩，达到发展幼儿思维，提高认知能力，增强内部动力的功效。

3、鼓励操作，为幼儿思维的发展提供可能

皮亚杰曾经说过：“数学的抽象乃是操作性质的，他的发生、发展要经过连续不断的一系列阶段，而其最初的来源是一些十分具体的行动”。可见，数学的抽象依靠的是作用于物体的一系列动作的协调，同时在心理上建立相应的协调联系。因此，儿童只有通过摸、画、剪、拼、排、贴等操作活动，让数学变成看得见、摸得着，并受幼儿喜爱的活动。

为使操作达到理想的效果，我们从数学学科本身固有的特点出发，以《纲要》的理论为依据，边实际边总结，提出以下几条教学原则：

（1）条件性原则：指在幼儿操作探索过程中具备的条件①为每位幼儿提供人手一份的村料。②给予幼儿充分的操作时间和空间。③允许幼儿有同伴间交流的机会。

（2）目的性原则。在幼儿操作摆放图形或实物的过程中，教师都应明确活动的目的。一是通过图形“力”的作用，发现问题，初步体验到某些概念的内涵或运算规律，二是有目的的让幼儿用语言表述动作的结果，三是引导幼儿讨论操作结果，使目标有效达成。

（3）规则性原则：操作活动中的规则性可以减少教学活动或日常教学中的盲目性和随意性。特别是自发性探索活动中，只有建立了合乎情理的规则，才能达到教学目的与幼儿探索的要求。

（4）评价性原则。在操作摆弄中所获得的知识是初浅的、零碎的，需要教师归纳和评价。因此，评价性原则往往会对教学效果起到画龙点睛的作用。（5）差异性原则。在幼儿操作与创作过程中，教师要努力根据幼儿的实际水平和年龄特点，投放不同的操作材料，促进幼儿富有个性的发展。

在课题实施过程中，我们深深体会到只有鼓励幼儿积极动手操作，在尝试中发现问题.、思考问题、解决问题，让幼儿体验操作的乐趣，才能发展幼儿的思维，感受和体验到数学活动的乐趣。

4、引导探索，为幼儿的思维发展扩大空间

引导探索的最大特点是不直接将知识或经验告诉给幼儿，而是留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的时间和空间。活动中教师的主要任务是引导幼儿发现、提出和解决问题。如：在区角活动中，我投放五张大小相同的正方形纸（如图），目的是让幼儿探索同样大小的

纸，为什么剪下来后，纸条的长短不一样，并学会排序。一开始幼儿先被上面的

线条给吸引了，有的说这像枕头面包，有的说像蛋卷，有的说像迷宫……教师只是在一旁观察。这时突然有一位小朋友发现了老师画的剪刀标志便兴奋的说，这些线是可以剪的。于是小朋友们到美工区去拿了剪刀认真的剪了起来。当纸被剪下来后孩子们又自发的开始比了起来。只听见有的说像条蛇、有的像楼梯、还有的说我这条最长……这时教师便引导道：怎么会这样呢？在教师的引导下，幼儿便开始关注纸的大小、剪得宽窄。可是教师却发现拿着最长一条的小朋友十分骄

傲，便又引导道：谁能让剪下来的线比他还长（教师又为幼儿提供了许多大小相同的白纸）？幼儿的兴趣再一次激发，虽然有的幼儿再次剪下来的纸条还是比最长的短，但就在这剪剪、玩玩、比比中，最终找到了答案。

其实，引导幼儿探索时不但不宜急于将答案全盘托出，而且也不宜急于否定或肯定幼儿提出的问题。教师要充分肯定他们的不同想法，即使幼儿提出的见解是错误的，也要提供机会让幼儿自己认识错误，放手让他们大胆尝试，求新、求异。

5、相互渗透，促进幼儿的全面发展

《幼儿园指导纲要》指出：幼儿的发展是整体的、全面的，幼儿教育应注意整体性和全面性。

在儿童生活的周围环境中，各种知识都是相互联系渗透的，为此我们在注重教学 模式的探讨研究的同时，还注重将数学内容渗透到一日生活和各领域间。表现为整理玩具时启发幼儿思考如何分类、排序；在游戏活动时，把数、量、形等内容有机的融入；在各种棋类玩耍时，复习有关加减运算、互逆守恒等知识；在体育游戏时，复习上、下、前、后等空间方位知识；在绘画、剪贴、泥塑活动时，结合已有的数学知识，准确辩认物体的形状、大小、比例，创造出好的作品；在语言活动时，把枯燥的数字编入儿歌、故事中。如：我园中班幼儿创编的“数数歌”：你数1，我数1，1辆小车推推；你数2，我数2，2只车轮滚滚；你数3，我数3，3只气球圆圆……等。进一步促进幼儿的全面发展。

七、课题研究的成效

两年的课题研究，使我们在研究中学习、在学习中实践、在实践中思考、在思考中提升，获得了较为丰硕的研究成果。不仅促进了幼儿的发展，而且也使我园的教育质量有了进一步的提高，赢得了社会的肯定和家长的信任。

（一）建构了“从形入手 数形结合”这一新的数学教学模式（如图）

（二）理论与实践联系得更紧密

两年来，在先进教育理念与实践的反复探索中，我们逐步扩大了数学教育研究的 范围，不仅使教学目标更贴近幼儿原有的基础；教学内容更丰富；活动形式更加多样有创意；环境创设更体现幼儿的参与性和班级的个性，并设计了大量的操作材料和数学游戏活动，让理论与实践联系得更紧密。

由于突出幼儿数学学习的生活化、操作化、游戏化，重视教师的自主创新，在探索新模式的过程中，使教育理论得以进一步内化，提出了教育教学中的三条原则、五个注重和六个不要。

1、三条原则：

①教是为了不教，教不是单纯地教知识，而是教幼儿会主动获取知识，学会学习。

②扶是为了不扶，帮助而不代替。

③导是为了不导，不断提高幼儿的学习能力。

2、五注重：

①注重现实，从现实中来，并帮助幼儿实现。②注重优势，善于发现幼儿优长，善待幼儿。

③注重过程，研究活动过程艺术，活动的过程就是教育。④注重方法，探索教学方法的科学，用正确的方法引出好效果。⑤注重效果，没有效果的教育不是高质量的教育。

3、六不要：

①不要简单否定孩子的想法。②不要对孩子有固定的看法。③不要说孩子不行。

④不要追求孩子一下子就做得完美（标准）。⑤不要强制孩子一定按照教师的意见做。

⑥不要让孩子在众人面前难堪。

（三）大大促进了幼儿的发展

新的教学模式使数学教育活动成为了一种形成态度、发展思维、合作意识和探索精神的活动。在后期的测查评估中发现实验班幼儿的数概念发展水平明显高于对照班，而且还带动了相关技能提高，表现为：

1、逻辑思维能力的发展

通过课题研究我们发现幼儿思维的灵活性和创造性有了很大提高。逐步变单向思维，为多项思维、创新思维，学会从多种角度思考问题，思维的灵活性和创造性增强了。如：在图形的拼搭中幼儿不仅能拼出小鸟、拖拉机、机器人、小狗等上百种物品，还能有效的运用图形的不同特性和拼搭好的物品进行分类、排序、分合等。再如：在一次“玩吸管”学习口编应用题的活动中，小朋友们有效的利用了吸管的大小、长短、粗细以及特有的弯曲度，使每个幼儿都参加了创编，且无一雷同，充分表现了幼儿逻辑思维能力的发展。此外在其他活动中，幼儿也常常好学、好问，表现出强烈的求知欲望，带动了观察力、注意力、记忆力、想象力的全面发展。

2、主动性的提高

在数与形的结合、抽象与直观的结合、思维与感知的结合中，使幼儿接触到的数学不再是枯燥、乏味、抽象的，而是美丽、生动、具体的，使幼儿对数学活动表现出浓厚的兴趣，学会了主动探索、积极思考、不断发现问题、提出问题、解决问题，学习的主动性大大提高。表现为：①会看。会观察，能发现环境、材料中提供的可以利用的条件，看懂蕴含在材料所提供的解决问题的思路、操作规则、方法。②会想。不是盲目的做（试误），而是能建立数学问题（任务）与已有的生活经验，已知的相关的数学知识之间的联系，从已有经验中寻找解决问题的思路、方法。③会做。按照已想出的办法（假设），去动手操作（实验），若行不通，还能另辟蹊径，找别的方法。

3、良好个性的形成

课题研究使幼儿在搭搭、摆摆、连连、拼拼、剪剪等操作过程中，在积累感性经验的同时体会到了成功的喜悦，无形中增强了幼儿的自尊心、自信心。教学活动中的师生互动、生生互动，有力的促进了幼儿间的互相合作、交往与谦让。培养了幼儿大胆、开朗的性格及乐意帮助同伴、愿意与人合作的良好品质。

4、良好学习习惯的习得

通过课题研究和培养，我园幼儿在数学活动及其他活动中都能始终保持积极的学习热情，注意力集中，不易受干扰。对数学活动兴趣浓厚了，求知欲旺盛了，他们爱动脑筋、爱提问题、爱探索，并反映在其他各科教育活动和日常生活、游戏中，爱学习将为入小学乃至终身学习奠定良好的基础。

（四）教师素质的提高

1、更新了教育观念

在研究过程中，教师与幼儿在活动中的角色发生了重大的改变，教师成为幼儿数学活动中材料的提供者、活动的观察者、困难的引导者、过程的参与者，教师更关注的是分析孩子的思维特点和发展状况，制定系列活动方案，给予幼儿不同的帮助与指导，促进不同层次的幼儿在不同水平上的发展。

2、变备课为备教材

以往备课，教师首先要熟悉、分析教材，找出重点、难点，寻觅与教材相匹配的教具，在教案中写明整个教学过程的细节。现在，备课成了为幼儿准备活动材料，重点是如何根据不同发展水平的幼儿需要，提供不同的材料。如何为幼儿提供多种的、丰富的活动材料以及每一种材料本身具有多功能性，使课堂教学变成了幼儿作用于不同材料的探索活动，逐步实现了变统一要求、统一行动向同一活动、不同要求的转化。

3、增强了整合意识

一直以来我们教改的侧重点是在教学手段和教学方法上。课题研究却使教师的眼光着眼在幼儿的整体发展和终身学习上。使各种有效资源得到了整合。

4、提高了数学教学活动设计的能力

在研究过程中，要设计既符合课程目标，又适合幼儿的身心发展的教学活动，对教师们来说是具有挑战性的。大家不仅充分发挥了自己的创造性，而且也发扬了不怕苦的精神，常常为设计一个好的活动废寝忘食，又为创设出一个孩子喜欢的活动欢欣鼓舞。

5、增强了相互间的交流，提高了科研能力

在实施课题的过程中，课题组成员经常一起探讨、研究。选择教材、创编教材、研究教学计划、讨论观察记录、开展教学评估、进行效果分析等等，特别是课题后期更是有许多案头工作，为此付出了艰辛的劳动，并在不断磨练中逐渐成长。短短两年内，我园的教学工作取得了显著的成绩。共撰写论文40余篇。其中省、市、区级的获奖论文6篇，其中一篇还荣获了市级二等奖的好成绩。并有4个课题分别在市、区立项，青年教师人才辈出，1名教师在秀城区首届“新苗奖”比赛中获一等奖，大大提高了保教质量。

八、问题与思考

两年的探索与实践，使我们的研究取得了较好的成效，但在实践中，我们也发现了许多不足，主要表现在：

1、教师教育观念转变落后于教育行为还有不相协调的因素，在新理念的贯彻方面还需不断探索。

2、如何更系列、有序地投放丰富、多变的活动材料。

3、如何更客观、更全面的评价每位幼儿数知识发展情况，使每个幼儿富有个性的发展。

4、如何进一步转变家长的教育观念，让家长也投身到教育改革中来，更好的贯彻实施素质教育。

总之，幼儿园的数学教学不仅是一门科学，又是一门艺术。通过课题研究使我们积累了不少的经验和体会，也使我们吸取了一些教训。我们既认识到幼儿数学教育模式的重要性，也认识到它的艰巨性、复杂性。为了孩子们的健康成长，我们愿继续努力探索，创造出更加完善的幼儿数学教育新模式。课题组负责人：金颖芬

课题组成员：张京南、张亚明、俞加英、姚 洁 主要参考文献

1．《学前儿童数学概论》 主编：金浩 华东师范大学出版社 2000．12 2．《幼儿园数学活动指导》 编者：王俊杰 北京地质出版社 1998．2 3．《学前儿童数学教育》 主编：金浩 黄瑾 华东师范大学出版社 1999．3 4．《幼儿园指导纲要（试行）解读》 教育部基础教育组织编写 2002．4 5．《幼儿数学新编》主编：邹兆芳 上海在联书店 1996．8 6．《学前教育文荟》 2000年第5期

第二篇：高考数学专题复习：数形结合思想

高考冲刺：数形结合

编稿：林景飞

审稿：张扬

责编：辛文升 热点分析 高考动向

数形结合应用广泛，不仅在解答选择题、填空题中显示出它的优越性，而且在解决一些抽象数学问题中常起到事半功倍的效果。高考中利用数形结合的思想在解决选、填题中十分方便，而在解答题中书写应以代数推理论证为主，几何方法可作为思考的方法。数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考试题中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。历年的高考都有关于数形结合思想方法的考查，且占比例较大。

知识升华

数形结合是通过“以形助数”（将所研究的代数问题转化为研究其对应的几何图形）或“以数助形”（借助数的精确性来阐明形的某种属性），把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来，是解决问题的一种数学思想方法。它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化，在数学解题中具有极为独特的策略指导与调节作用。

具体地说，数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将图形信息全部转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的讨论。

选择题，填空题等客观性题型，由于不要求解答过程，就某些题目而言，这给学生创造了灵活运用数形结合思想，寻找快速思路的空间。但在解答题中，运用数形结合思想时，要注意辅之以严格的逻辑推理，“形”上的直观是不够严密的。1．高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个方面：

（1）集合问题中Venn图（韦恩图）的运用；

（2）数轴及直角坐标系的广泛应用；

（3）函数图象的应用；

（4）数学概念及数学表达式几何意义的应用；

（5）解析几何、立体几何中的数形结合。

2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

（1）等价性原则。要注意由于图象不能精确刻画数量关系所带来的负面效应；

（2）双方性原则。既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分

析容易出错；

（3）简单性原则。不要为了“数形结合”而数形结合，具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；

二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变

量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线为佳。

3．进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：

（1）建立坐标系，引入参变数，化静为动，以动求解，如解析几何；

（2）构造成转化为熟悉的函数模型，利用函数图象求解；

（3）构造成转化为熟悉的几何模型，利用图形特征求解。4．常见的“以形助数”的方法有：

（1）借助于数轴、文氏图，树状图，单位圆；

（2）借助于函数图象、区域(如线性规划)、向量本身的几何背景；

（3）借助于方程的曲线，由方程代数式，联想其几何背景，并用几何知识解决问题，如点，直线，斜

率，距离，圆及其他曲线，直线和曲线的位置关系等，对解决代数问题都有重要作用，应充分予

以重视。

5．常见的把数作为手段的数形结合：

主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有这方面的考查.经典例题透析

类型一：利用数形结合思想解决函数问题 1．(2010全国Ⅰ·理)已知函数a+2b的取值范围是

A．

解析：画出

由题设有，B．的示意图.，若，且，则

C．

D．

∴，令，则

∵

∴，∴ 在，.上是增函数.∴

举一反三：

【变式1】已知函数

.选C.在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。

解析：∵

∴抛物线，的开口向下，对称轴是，如图所示：

（1）

（2）

（3）

（1）当a＜0时，如图（1）所示，当x=0时，y有最大值，即

∴1―a=2。即a=―1，适合a＜0。

（2）当0≤a≤1时，如图（2）所示，当x=a时，y有最大值，即

。

∴a―a+1=2，解得

2。

∵0≤a≤1，∴不合题意。

（3）当a＞1时，如图（3）所示。

当x=1时，y有最大值，即

综合（1）（2）（3）可知，a的值是―1或2

【变式2】已知函数

（Ⅰ）写出

（Ⅱ）设的单调区间；，求

在[0，a]上的最大值。

。∴a=2。

解析：

如图：

（1）的单调增区间：

，；单调减区间：（1，2）

时。

（2）当a≤1时，当

当

【变式3】已知

()

（1）若，在上的最大值为，最小值为，求证：；

（2）当]时，都

，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得x∈[0，有|f(x)|≤5，问a为何值时，M(a)最大？并求出这个最大值。

解析：

（1）若a=0，则c=0，∴f(x)=2bx

当-2≤x≤2时，f(x)的最大值与最小值一定互为相反数，与题意不符合，∴a≠0；

若a≠0，假设，∴区间[-2,2]在对称轴的左外侧或右外侧，∴f(x)在[-2，2]上是单调函数，（这是不可能的）

（2）当，时，∵，所以，（图1）

（图2）

(1)当

所以

即是方程，时（如图1），则的较小根，即

(2)当

所以

即是方程，时（如图2），则的较大根，即

（当且仅当

时，等号成立），由于，因此当且仅当时，取最大值

类型二：利用数形结合思想解决方程中的参数问题 2．若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。

思路点拨：将方程的左右两边分别看作两个函数，画出函数的图象，借助图象间的关系后求解，可简化运算。

解析：画出

和的图象，当直线过点，即时，两图象有两个交点。

又由当曲线

与曲线

相切时，二者只有一个交点，设切点

又直线，则过切点，即，得，解得切点，∴当时，两函数图象有两个交点，即方程有两个不等实根。

误区警示：作图时，图形的相对位置关系不准确，易造成结果错误。

总结升华：

1．解决这类问题时要准确画出函数图象，注意函数的定义域。

2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把

方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两

个函数的图象，由图求解。

3．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：

①要准确理解一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；

②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；

③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；

④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，便于问题求解.举一反三：

【变式1】若关于x的方程在（－1，1）内有1个实根，则k的取值范围是。

解析：把方程左、右两侧看作两个函数，利用函数图象公共点的个数来确定方程根的个数。

设（x∈－1，1）

如图：当内有1个实根。

或时，关于x的方程在（－1，1）

【变式2】若0＜θ＜2π，且方程取值范围及这两个实根的和。

有两个不同的实数根，求实数m的解析：将原方程

与直线

转化为三角函数的图象

有两个不同的交点时，求a的范围及α+β的值。

设，在同一坐标中作出这两个函数的图象

由图可知，当

或

时，y1与y2的图象有两个不同交点，即对应方程有两个不同的实数根，若，设原方程的一个根为，则另一个根为.∴.若，设原方程的一个根为，则另一个根为，∴.所以这两个实根的和为或.且由对称性可知，这两个实根的和为或。

类型三：依据式子的结构，赋予式子恰当的几何意义，数形结合解答

3．(北京2010·理)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点，则函数的最小正周期为________；

在其两个相邻的轨迹方程是零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为________.解析：为便于观察，不妨先将正方形PABC向负方向滚动，使P点落在x轴上的点，此点即是函数的一个零点（图1）.（一）以A为中心，将正方形沿x轴正方向滚动90°，此时顶点B位于x轴上，顶点P画出了A为圆心，1为半径的个圆周（图2）；

（二）继续以B为中心，将正方形沿x轴正方向滚动90°，此时顶点C位于x轴上，顶点P画出B为圆心，为半径的个圆周（图3）；

（三）继续以C为中心，将正方形沿x轴正方向滚动90°，此时，顶点P位于x轴上，为点，它画出了C为圆心，1为半径的个圆周（图4）.为又一个零点.∴ 函数的周期为4.相邻两个零点间的图形与x轴围成的图形由两个半径为1的圆、半径为的圆和两个直角边长为1的直角三角形，其面积是

.举一反三：

2【变式1】已知圆C：(x+2)+y=1，P（x，y）为圆C上任一点。

（1）求的最大、最小值；

（2）求的最大、最小值；

（3）求x―2y的最大、最小值。

解析：联想所求代数式的几何意义，再画出草图，结合图象求解。

（1）

表示点（x，y）与原点的距离，由题意知P（x，y）在圆C上，又C（―2，0），半径r=1。

∴|OC|=2。的最大值为2+r=2+1=3，的最小值为2―r=2―1=1。

（2）表示点（x，y）与定点（1，2）两点连线的斜率，设Q（1，2），过Q点作圆C的两条切线，如图：

将整理得kx―y+2―k=0。

∴，解得，所以的最大值为，最小值为。

（3）令x―2y=u，则可视为一组平行线系，当直线与圆C有公共点时，可求得u的范围，最值必在直线与圆C相切时取得。这时

∴

。，最小值为

。，∴x―2y的最大值为

【变式2】求函数

解析：的最小值。

则y看作点P（x，0）到点A（1，1）与B（3，2）距离之和

如图，点A（1，1）关于x轴的对称点A＇（1，－1），则 即为P到A，B距离之和的最小值，∴

【变式3】若方程x+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则值范围是（）

2的取

A．

B．或

C．

D．或

解析：如图

由题知方程的根，一个在（0，1）之间，一个在（1，2）之间，则，即

下面利用线性规划的知识，则斜率

可看作可行域内的点与原点O（0，0）连线的 则，选C。

第三篇：初中数学——数形结合思想(初二)

数形结合思想

“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．

一、以数助形

要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等． 例

1、如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F.若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB同时成立，求点D在AB上的位置.例

2、如图，△ABC三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19.过△ABC内的点P向△ABC 的三边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足）.若

BDCEAF27.求：BDBF的长.例

3、已知ABC的三边长分别为mn、2mn及mn（m、n为正2222整数，且 mn）。求ABC的面积（用含m、n的代数式表示）。

【海伦公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，设pabc

2，则S】 p(pa)(pb)(pc)。

例

4、将如图的五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形．

例

5、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边AD80毫米，BC120毫 米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个定点分

别在AB,AC上，设该矩形的长QMy毫米，宽MNx毫米．当x与y

分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？

例

6、如图,点P是矩形ABCD内一点，PA3，PB=4，PC=5，求PD的长．

二、以形助数

几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。几何图形直观的运用于代数中主要体现在几个方面：

（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；

（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮

助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。

例

1、在等腰ABC中,ABAC5,BC6,P是底边上任一点,求P到两腰的距离的和． 例

2、已知a、b均为正数，且ab2。求a24b21的最小值。

例

3、若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2012(M在N的左侧)，且M、N两点经过折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M:N:

例

4、数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且d－2a＝10，则原点在（）的位置

A.点AB.点BC.点CD.点D

x－a＞0例

5、已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是___________． 2－x＞0

例

6、如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；

若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为．

(2)由题(1)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

1例

7、如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的正2

三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一

1块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，„，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn2

－Pn－1

„

①②③④

第四篇：初中数学复习数形结合谈数轴

数形结合谈数轴

一、阅读与思考

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1、利用数轴能形象地表示有理数；

2、利用数轴能直观地解释相反数；

3、利用数轴比较有理数的大小；

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈

1、利用数轴能形象地表示有理数；

例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）

A．

B．

C．

D．

拓广训练：

1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）

（“祖冲之杯”邀请赛试题）

A．1

B．2

C．3

D．43、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；

例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。

拓广训练：

1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则

2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于

。（北京市“迎春杯”竞赛题）

3、利用数轴比较有理数的大小；

例3：已知且，那么有理数的大小关系是

。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）

拓广训练：

1、若且，比较的大小，并用“”号连接。

例4：已知比较与4的大小

拓广训练：

1、已知，试讨论与3的大小

2、已知两数，如果比大，试判断与的大小

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5：

有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）

A．

B．

C．

D．

拓广训练：

1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。

2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。

①

②

③

④

3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）

（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）

A．

B．

C．

D．

三、培优训练

1、已知是有理数，且，那以的值是（）

A．

B．

C．或

D．或

0

A

B

C2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）

A．在A、C点右边

B．在A、C点左边

C．在A、C点之间

D．以上均有可能

6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）

A．没有最小值

B．只一个使取最小值

C．有限个（不止一个）使取最小值

D．有无穷多个使取最小值

7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。

8、若，则使成立的的取值范围是。

9、是有理数，则的最小值是。

10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：

且求的值。

11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边；

②如图3，点A、B都在原点的左边；

③如图4，点A、B在原点的两边。

综上，数轴上A、B两点之间的距离。

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果，那么为；

③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是；

④求的最小值。

第五篇：小学数学数形结合教学思想

小学数学数形结合教学思想

一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用

数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数

所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形

虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：（1）6，5，3，7（2）7，5，5，7（3）8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。

二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题

（一）注意培养学生运用数形结合方法的习惯

老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。

（二）数形结合要注意利用多媒体技术 多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。

三、结语

在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。

作者：季利明 工作单位：赤峰市元宝山区元宝山镇马林小学