大连市2015年中考数学试题(含解析)

第一篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)

辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）

A.2 B.－2 C.11 D.－ 22

【答案】A

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．

2.（2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

（第2题）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【答案】C

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6

【答案】D

【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选D.4.（2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）

A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)

【答案】D

【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5.（2015辽宁大连，5，3分）方程3x2(1x)4的解是（）1

A.【答案】C x25x5 B.6 C.x2 D.x【解析】解：3x2(1x)4，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x2。故选C.6（2015辽宁大连，6，3分）计算3x的结果是（）2

A.6x B.6x C.9x D.9x

【答案】C

【解析】解：根据积的乘方，3x=3x2=9x，故选C.2222222

7.A.16 B.14 C.4 D.3 【答案】B

【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8.（2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（）

（第8题）

A.3-1 B.+1 C.-1 D.+1

【答案】D

【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=AD2AC22221, 因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=

BC=5+1，故选D.2 5,所以

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________-2(填>、<或=）

【答案】>

【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

10.（2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab-9a的值为：__________.【答案】4900

【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案为4900.11.（2015辽宁大连，11，3分）不等式2x+3<-1的解集是：__________.【答案】x<-2

【解析】解：解不等式2x+3<-1，移项得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系数化成1得：x<-2,故

答案为x<-2.12.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.（第12题）

【答案】29°

【解析】解：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C

＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为29°.13.（2015辽宁大连，13，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.【答案】1 6

【解析】解：列表：

所以其点数之和为7的概率为：

611。故答案为.3666

14.（2015辽宁大连，14，3分）在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm．

（第14题）

【答案】73cm.【解析】解：因为AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=

AB2BC22826,所以OC=AC=3cm.所以OB=OC2BC2328273cm.故答案为73cm.15.（2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）

（第15题）

【答案】50

【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案为

50m.16.（2015辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.【答案】2≤m≤1.3

【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1

中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。

可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得：≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为2

32≤m≤1.3

三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题每小题9分，20题12分，共39分）

17.（2015辽宁大连，17，9分）计算：3111 20

【答案】2+1.【解析】解：113124=20122261=3-1+26-1=26+1.故答案为2+1.18.（2015辽宁大连，18，9分）解方程x6x40

2【答案】x13,x23

222【解析】解：x6x40，x6x4，x6x949，x-313 2

x-3=±,所以x13,x23，故答案为x13,x23

19.（2015辽宁大连，19，9分）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：

BE=DF.（第19题）

【答案】证明△ABE≌△CDF。

【解析】证明：因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB∥CD，AB=CD，因为AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF

ABECDF所以在△ABE和△CDF中，ABCD所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.BAEDCF

20.（2015辽宁大连，20，12分）某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健

康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。

（第20题）

根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.（2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。

【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584

【解析】解：(1)由统计表可看出良好的有36人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人

数的百分比为70%.（2）140÷70%=200（人）

200-140-36-6=18（人）

6÷200×100％=3％

（3）1800×14036=1584（人）200

答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584人。

四、解答题（本大题共3个小题，其中21、22题每小题9分，23题10分，共28分）

21.（2015辽宁大连，21，9分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？

【答案】24和21个

【解析】解：乙每小时做x个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：

9684解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24.x3x

答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.22.（2015辽宁大连，22，9分）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=k经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半x

轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1）点B的坐标和双曲线的解析式。

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。

（第22题）

【答案】（1）B(1，),双曲线解析式为y=3（2）点C在双曲线上 x

【解析】解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因为AB∥x轴，所以∠ABO=∠BOD，所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等边三角形

所以AB垂直于y轴, 且∠BOE=30°，所以BE=1OB=1.OE=2BE222123 所以B(1，),双曲线解析式为y=3 x

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因为AO垂直于BC，所以∠A=30度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.点C和点B关于原点对称

所以点C在双曲线上。

23.（2015辽宁大连，23，10分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平

分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切；

(2)若AB=6，AD=42，求EF的长。

（第23题）

【答案】

【解析】解：（1）证明：联接OD如图,因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA

又因为AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD

所以∠ODA=∠CAD。所以OD∥AE,又因为EF垂直于AE,所以OD垂直于EF，所以EF与圆O相切；

（第23题答图1）

（2）如图联接OD、CD、BD、BC，则CD=BD,因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°，8

又因为AB=6，AD=42，所以BD=AB2AD2624222,所以CD=2.因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.因为AD平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因为∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD

62ABBD42,所以，所以DE=.4DEADDE3

422CD2DE22233所以DG=2.OG=3-2=7.在Rt△CDE中，CE=333

427OBOG3在Rt△OGB中，GB=3 32222742

OGGB因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以，所以3DFODDF

DF=122.7

42122642+=.3721

所以EF=DE+DF=

（第23题答图2）

五、解答题（本大题共3个小题，其中24题11分，25、26题每题12分，共35分）

24.（2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且

CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0

（1）填空：n的值为___________;

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

图1 图2

（第24题）

【答案】(1)328128425632xx（2）当0

8【解析】解：(1)如答图1当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积 7

1883232此时，S=××=，所以n=.2774949

答图1 答图2（2）由图像可知，S的函数表达式有两种情况：

当0

Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4.811

2xx由题意AP=2+，AQ=2-, 22当

AQQEAQ1Q1R1，所以QE=42x 因为△AQE∽△AQ1R1,52 设FG=PG=m

AGFGAQ1Q1R1，所以AG=2+x-m，因为△AGF∽△AQ1R1,2

x2mm4x所以m=2 92

11所以S=SAPFSAQEAPFGAQEQ 22

=1x4x1x4x2222 22922252

425632xx 904545

425632xx所以S= 90454812故答案为：当0

8425632xx当

答图3 答图4

25.（2015辽宁大连，25，12分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC

上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。

(2)如图2，当DE=kDF(其中0

（第25题图1）（第25题图2）

【答案】

【解析】解：

26.（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C

分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为yax2bxc。

（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点

P,使PM=1EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。

5525myx2x2【答案】(1)（4，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和612

（0.9,3.2）。

【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m

（第26题图）

因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d，222在Rt△COE中，OCOECE,m2mdd，解得：222d5m4。

5m所以D的坐标为：（4，m）

(2)作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，53531mmmmmOE=OA-EA=2m-4=4.EH=OH-OE=4-4=2,DH=m.3mOEOGmm

HD,2△GOE∽△DHE,HE。所以m=2.555

所以此时D点坐标为（2，2）,CD=2,CF=2，FD=BD=4-2=1.5

因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=CF2FI2221.221.6, 所以F的坐标为（1.6，3.2）

抛物线为yaxbxc经过点C、F、D，所以代入得：2

c25c2a66.25a2.5bc2解得：25

b1.62a1.6bc3.212

525yx2x2所以抛物线解析式为。612

11（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线22

于点F和点P.如下图：

点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

第二篇：2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析

科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级 基础题

1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()

A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()

A.abc0;②b>a>c;③若-1

图3-4-13

12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级 拔尖题

13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!

第三篇：2011年大连市中考作文解析

2011年大连市中考作文解析

【中考真题】

任选下面一题作文。

（1）题目：这样做，值得

或许是一次选择，或许是一种坚守，或许是一个尝试„„当我们回眸时，因为它表现了真我，磨练了意志，增加了勇气，丰富了我们人生的阅历，从而让我们铭记，并为之深深回味。

要求：①以记叙为主，兼用多种表达方式；②内容充实，表达真情实感，行文流畅；③全文不少于600字，但不要超出所给字格；④文中如出现校名、人名，请用育英学校、思齐学校，小王、小李、小赵、小刘代替。

（2）“海不辞水，故能成其大；山不辞土石，故能成其高。”自然万物皆能容纳，一个人、一个国家何尝不应如此呢？容纳是包容，是接纳，是一种胸怀和气度„„它是一个人人格完善的根本，是一个国家兴旺发达的前提。

请以“容纳”为话题写一篇文章。

要求：①自拟题目；②自己立意；③自选文体，但要文体明确；④全文不少于600字，但不要超出所给字格；⑤文中如出现校名、人名，请用育英学校、思齐学校，小王、小李、小赵、小刘代替。

【考题解析】

2011年大连市中考作文延续了以往作文命题的形式，给出了两道作文题，让学生任选其一。其中一道为命题作文，另一道为话题作文。这样命题的好处是：第一，打破单一命题的局限，给了学生较为自由的选择空间，营造了较为宽松的写作环境。第二，两道作文题在立意和文章体裁的导向上形成互补。既让学生关注了自我、社会、自然，同时也注意发挥不同学生的不同文章体裁特长，各取所需，最大限度发挥他们的优势。这也是大连市多年来坚持二选一作文命题的原因所在。

同2010年命题作文“寸草心”相比，2011年命题作文“这样做，值得”，在立意的确定和内容的选择上，似乎更倾向于引导学生对自我的关注，侧重于引导学生审视自我，展示情感世界和心理变化的过程。这样的作文题更利于学生说真话，抒真情，较好地体现了课程标准的精神，同时也贯彻了中考作文的命题原则：引导学生表达自己的独特感受和真切体验。

写好这一作文题，审题是关键。首先要注意两个关键词语，一是“这样做”，二是“值得”。“这样做”中的“做”，就要求学生必须叙事，而且还要写出事件发生发展的过程来。“这样”，则提示了学生两个方面的信息，第一，最佳的写作角度应是第一人称“我”；第二，叙事的过程要注意细节描写，如此才能体现出“这样”而非“那样”的特色。“值得”，则更耐人寻味，这其实是规定了文章的立意所在。无论学生叙事的内容是生活的、学习的还是其他方面，文章最终的落脚点一定得是“做法”的“所得”、价值的所在。这种“得”是知识的获得、情感的丰富、精神的充实、品德的养成、操守的陶冶„„。所以，写好这一作文，要尽可能做到开篇点题、行文隐含、结尾扣题。尤其是结尾，更应做足文章，用适当的议论、抒情，凸显主旨，升华主题，达到“卒章显志”的效果，同时获得阅卷者的青睐。

审好题之余，便是行文构思。“这样做，值得”，提示了学生，这种“值得”的认可，一定是基于学生的内在反思，而非从来就有。认识的形成过程也许有矛盾、有痛苦、有挣扎、有挫折，经历“山重水复”，最终才达到“柳暗花明”的境界。因此，行文最好先抑后扬，由最初的似乎“不值得”到最后的“值得”；也可以采用对比的手法，把“所得”与“所失”放在一起，以烘托“得”的价值所在。这样文章才能波澜起伏，引人入胜。

第二题“容纳”为话题作文，作文要求一如既往地规定了“三自”——“自拟题目”、“自己立意”、“自选文体”。这样的作文题更有利于那些创新能力较强，思维能力较为活跃的学生自由表达。从文体的选择来看，也更适合擅长议论文的学生的发挥。话题作文同命题作文珠联璧合，形成了大连市中考作文的一道独特风景，对于全面考查学生的写作能力起着不可替代的作用。

“容纳”，虽不是新颖的题目，但契合了时代和社会的发展要求，有典型意义在其中。同大连市以往的话题作文相同，这一题目也关注了人们良好道德品质的形成和社会道德风尚的树立，具有一定的理性高度。提示语中“容纳是包容，是接纳，是一种胸怀和气度„„它是一个人人格完善的根本，是一个国家兴旺发达的前提”，确立了文章的立意所在，同时也给学生提供了选材的范围，既可写人，也可涉及国家。如果能够结合时代形势发展特点，与时俱进，从大处着手，把日本地震海啸核辐射等事件作为论据使用，文章会更具震撼力。选材新颖、独特是写好此文的关键。

此外，合理命制作文题目也是话题作文的不可忽视的因素，尤其是这一类似乎司空见惯的题目，因为熟悉，更需要出奇制胜。题目确定一要新颖，不人云亦云，这样才能吸引评委的眼球；二要精当，不空无虚妄，这样才能内容具体详实；三要形象，不枯燥呆板，这样才能突显语言风采；四要小巧，不照搬套用，这样才能驾驭起来游刃有余。引用、化用诗词歌赋，巧用修辞方法仍不失为有效地的手段。

最后，要注意旧有积累的负面影响。“容纳”一词，乍一看，与“宽容”无异，但实际上，这两个词不尽相同，除“包容”一意外，“宽容”有“宽厚”之意，而“容纳”则有“接纳”之意。而学生心中积累较多的是有关宽容的内容和素材，因此，学生对于旧有的积累，要有所舍，有所改造，要根据文章的要求为我所用，学会迁移，合理使用论据永远是写好话题作文的必备能力。

辽宁省庄河市教师进修学校王冬云

2011.8

第四篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）

2019年中考数学真题（陕西省）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

（）

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

三、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

16.（5分）化简：

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）

已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）

写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）

上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）

将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）

求证：AB=BE

（2）

若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）

求抛物线L的表达式

（2）

点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

25.（12分）

问题提出：

（1）

如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）

如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）

如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

答案解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本题考查0指数幂，此题答案为1，故选A

2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函数过O（a-1,4），∴，∴，故选A

5.下列计算正确的是

B.B.C.D.【解析】A选项正确结果应为，B选项正确结果应为，C选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选D

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故选A

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为（-2,0），故选B

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点

∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2，故选C

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】连接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故选B

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴解之得，故选D

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是

【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），设反比例函数的解析式为，∴，反比例函数的解析式为，∵AM∥x轴，∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为，故M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

【解析】

如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，∴PM-PN，当三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，∴CM==2，故答案为2

三、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化简：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

【解析】如图所示

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

【解析】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）

已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

【解析】

（1）

如图所示，众数为3（本）

（2）

平均数=

（3）

四月份“读书量”为5本的学生人数=（人）

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴这棵古树的高AB为18m．

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）

写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）

上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）

将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

【解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P(摸出白球)＝

(2)根据题意，列表如下：

A

B

红1

红2

白

白1

(白1，红1)

(白1，红2)

(白1，白)

白2

(白2，红1)

(白2，红2)

(白2，白)

红

(红，红1)

(红，红2)

(白1，白)

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝

∵＜

∴这个游戏规则对双方不公平

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）

求证：AB=BE

（2）

若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

【解析】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：连接BC

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）

求抛物线L的表达式

（2）

点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

【解析】(1)由题意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，∴＝或＝

①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

问题提出：

（1）

如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）

如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）

如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

【解析】（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于两点，连接，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大

作⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴

由对称性得

（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接

则，且∠=60°，∴△为正三角形.连接并延长，经过点A至，使，连接

∵⊥BD，∴四边形为菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面积为

第五篇：陕西省中考数学试题（含答案解析）

2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝　 　． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：

16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是　 　．（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　 　． 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 2020年陕西省中考数学试卷答案解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反数是：18． 故选：A． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C． 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3． 故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B． 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D． 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；

故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝　1　． 【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　144°　． 【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　． 【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　2　． 【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得 EF2． 故答案为：2． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：

【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1． 【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解． 17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求． 18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg，众数是　1.5kg　．（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）． 答：商业大厦的高MN为80m． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；

当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；

（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长． 【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；

（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；

点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；

当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；

点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）． 25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　CF、DE、DF　． 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；

（2）连接OP，如图2所示：

∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；

（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：

则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；

②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．