2018中考数学试题及解析

第一篇：2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析

科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级 基础题

1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()

A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()

A.abc0;②b>a>c;③若-1

图3-4-13

12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级 拔尖题

13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!

第二篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）

2019年中考数学真题（陕西省）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

（）

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

三、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

16.（5分）化简：

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）

已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）

写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）

上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）

将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）

求证：AB=BE

（2）

若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）

求抛物线L的表达式

（2）

点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

25.（12分）

问题提出：

（1）

如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）

如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）

如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

答案解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本题考查0指数幂，此题答案为1，故选A

2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函数过O（a-1,4），∴，∴，故选A

5.下列计算正确的是

B.B.C.D.【解析】A选项正确结果应为，B选项正确结果应为，C选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选D

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故选A

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为（-2,0），故选B

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点

∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2，故选C

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】连接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故选B

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴解之得，故选D

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是

【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），设反比例函数的解析式为，∴，反比例函数的解析式为，∵AM∥x轴，∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为，故M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

【解析】

如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，∴PM-PN，当三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，∴CM==2，故答案为2

三、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化简：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

【解析】如图所示

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

【解析】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）

已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

【解析】

（1）

如图所示，众数为3（本）

（2）

平均数=

（3）

四月份“读书量”为5本的学生人数=（人）

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴这棵古树的高AB为18m．

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）

写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）

上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）

将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

【解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P(摸出白球)＝

(2)根据题意，列表如下：

A

B

红1

红2

白

白1

(白1，红1)

(白1，红2)

(白1，白)

白2

(白2，红1)

(白2，红2)

(白2，白)

红

(红，红1)

(红，红2)

(白1，白)

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝

∵＜

∴这个游戏规则对双方不公平

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）

求证：AB=BE

（2）

若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

【解析】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：连接BC

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）

求抛物线L的表达式

（2）

点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

【解析】(1)由题意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，∴＝或＝

①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

问题提出：

（1）

如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）

如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）

如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

【解析】（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于两点，连接，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大

作⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴

由对称性得

（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接

则，且∠=60°，∴△为正三角形.连接并延长，经过点A至，使，连接

∵⊥BD，∴四边形为菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面积为

第三篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)

辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）

A.2 B.－2 C.11 D.－ 22

【答案】A

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．

2.（2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

（第2题）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【答案】C

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6

【答案】D

【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选D.4.（2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）

A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)

【答案】D

【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5.（2015辽宁大连，5，3分）方程3x2(1x)4的解是（）1

A.【答案】C x25x5 B.6 C.x2 D.x【解析】解：3x2(1x)4，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x2。故选C.6（2015辽宁大连，6，3分）计算3x的结果是（）2

A.6x B.6x C.9x D.9x

【答案】C

【解析】解：根据积的乘方，3x=3x2=9x，故选C.2222222

7.A.16 B.14 C.4 D.3 【答案】B

【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8.（2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（）

（第8题）

A.3-1 B.+1 C.-1 D.+1

【答案】D

【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=AD2AC22221, 因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=

BC=5+1，故选D.2 5,所以

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________-2(填>、<或=）

【答案】>

【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

10.（2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab-9a的值为：__________.【答案】4900

【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案为4900.11.（2015辽宁大连，11，3分）不等式2x+3<-1的解集是：__________.【答案】x<-2

【解析】解：解不等式2x+3<-1，移项得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系数化成1得：x<-2,故

答案为x<-2.12.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.（第12题）

【答案】29°

【解析】解：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C

＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为29°.13.（2015辽宁大连，13，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.【答案】1 6

【解析】解：列表：

所以其点数之和为7的概率为：

611。故答案为.3666

14.（2015辽宁大连，14，3分）在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm．

（第14题）

【答案】73cm.【解析】解：因为AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=

AB2BC22826,所以OC=AC=3cm.所以OB=OC2BC2328273cm.故答案为73cm.15.（2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）

（第15题）

【答案】50

【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案为

50m.16.（2015辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.【答案】2≤m≤1.3

【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1

中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。

可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得：≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为2

32≤m≤1.3

三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题每小题9分，20题12分，共39分）

17.（2015辽宁大连，17，9分）计算：3111 20

【答案】2+1.【解析】解：113124=20122261=3-1+26-1=26+1.故答案为2+1.18.（2015辽宁大连，18，9分）解方程x6x40

2【答案】x13,x23

222【解析】解：x6x40，x6x4，x6x949，x-313 2

x-3=±,所以x13,x23，故答案为x13,x23

19.（2015辽宁大连，19，9分）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：

BE=DF.（第19题）

【答案】证明△ABE≌△CDF。

【解析】证明：因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB∥CD，AB=CD，因为AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF

ABECDF所以在△ABE和△CDF中，ABCD所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.BAEDCF

20.（2015辽宁大连，20，12分）某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健

康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。

（第20题）

根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.（2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。

【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584

【解析】解：(1)由统计表可看出良好的有36人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人

数的百分比为70%.（2）140÷70%=200（人）

200-140-36-6=18（人）

6÷200×100％=3％

（3）1800×14036=1584（人）200

答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584人。

四、解答题（本大题共3个小题，其中21、22题每小题9分，23题10分，共28分）

21.（2015辽宁大连，21，9分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？

【答案】24和21个

【解析】解：乙每小时做x个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：

9684解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24.x3x

答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.22.（2015辽宁大连，22，9分）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=k经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半x

轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1）点B的坐标和双曲线的解析式。

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。

（第22题）

【答案】（1）B(1，),双曲线解析式为y=3（2）点C在双曲线上 x

【解析】解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因为AB∥x轴，所以∠ABO=∠BOD，所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等边三角形

所以AB垂直于y轴, 且∠BOE=30°，所以BE=1OB=1.OE=2BE222123 所以B(1，),双曲线解析式为y=3 x

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因为AO垂直于BC，所以∠A=30度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.点C和点B关于原点对称

所以点C在双曲线上。

23.（2015辽宁大连，23，10分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平

分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切；

(2)若AB=6，AD=42，求EF的长。

（第23题）

【答案】

【解析】解：（1）证明：联接OD如图,因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA

又因为AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD

所以∠ODA=∠CAD。所以OD∥AE,又因为EF垂直于AE,所以OD垂直于EF，所以EF与圆O相切；

（第23题答图1）

（2）如图联接OD、CD、BD、BC，则CD=BD,因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°，8

又因为AB=6，AD=42，所以BD=AB2AD2624222,所以CD=2.因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.因为AD平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因为∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD

62ABBD42,所以，所以DE=.4DEADDE3

422CD2DE22233所以DG=2.OG=3-2=7.在Rt△CDE中，CE=333

427OBOG3在Rt△OGB中，GB=3 32222742

OGGB因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以，所以3DFODDF

DF=122.7

42122642+=.3721

所以EF=DE+DF=

（第23题答图2）

五、解答题（本大题共3个小题，其中24题11分，25、26题每题12分，共35分）

24.（2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且

CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0

（1）填空：n的值为___________;

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

图1 图2

（第24题）

【答案】(1)328128425632xx（2）当0

8【解析】解：(1)如答图1当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积 7

1883232此时，S=××=，所以n=.2774949

答图1 答图2（2）由图像可知，S的函数表达式有两种情况：

当0

Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4.811

2xx由题意AP=2+，AQ=2-, 22当

AQQEAQ1Q1R1，所以QE=42x 因为△AQE∽△AQ1R1,52 设FG=PG=m

AGFGAQ1Q1R1，所以AG=2+x-m，因为△AGF∽△AQ1R1,2

x2mm4x所以m=2 92

11所以S=SAPFSAQEAPFGAQEQ 22

=1x4x1x4x2222 22922252

425632xx 904545

425632xx所以S= 90454812故答案为：当0

8425632xx当

答图3 答图4

25.（2015辽宁大连，25，12分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC

上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。

(2)如图2，当DE=kDF(其中0

（第25题图1）（第25题图2）

【答案】

【解析】解：

26.（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C

分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为yax2bxc。

（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点

P,使PM=1EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。

5525myx2x2【答案】(1)（4，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和612

（0.9,3.2）。

【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m

（第26题图）

因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d，222在Rt△COE中，OCOECE,m2mdd，解得：222d5m4。

5m所以D的坐标为：（4，m）

(2)作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，53531mmmmmOE=OA-EA=2m-4=4.EH=OH-OE=4-4=2,DH=m.3mOEOGmm

HD,2△GOE∽△DHE,HE。所以m=2.555

所以此时D点坐标为（2，2）,CD=2,CF=2，FD=BD=4-2=1.5

因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=CF2FI2221.221.6, 所以F的坐标为（1.6，3.2）

抛物线为yaxbxc经过点C、F、D，所以代入得：2

c25c2a66.25a2.5bc2解得：25

b1.62a1.6bc3.212

525yx2x2所以抛物线解析式为。612

11（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线22

于点F和点P.如下图：

点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

第四篇：浙江省金华、丽水市2018年中考数学试题及答案解析

2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)一、一、选择题（共10题；共20分）

1.在0，1，−1四个数中，最小的数是（）

D.−1，即-1是最小的数．故A.0 B.1 C.【解析】【解答】解： 答案为：D。，【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大 2.计算 结果正确的是（）

C.D.A.B.【解析】【解答】解：，故答案为：B。

=，则可用同底数幂的除法法则计算即可。【分析】考查同底数幂的除法法则；

3.如图，∠B的同位角可以是（）

A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠

B与∠

4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠

B构造的形状类似于“F” 4.若分式 的值为0，则x的值是（）

C.3或 的值为0，则，解得

D.0

．故答案为：A． A.3 B.【解析】【解答】解：若分式

【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．

5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体 【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。

【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。

6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A.B.C.D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= 【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。，故答案为：B。

7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）

A.（5，30）B.（8，10）C.（9，10）D.（10，10）

【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。

8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A.B.C.D.【解析】【解答】解：设AC=x, 在Rt△ABC中，AB= 在Rt△ACD中，AD=

．，则

故答案为：B。，【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。

9.如图，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．，则∠ADC的度数是（）

A.55° B.60° C.65° D.70° 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．

∴∠ACE=90°，AC=CE，∴∠E=45°，∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数 10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 【解析】【解答】解：A方式：当0

解得，则yA=3x-45，则

。，则 B方式：当0

解得

C方式：yC=120.，则yB=3x-100，则。

A.每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意； B.每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x= 式多，判断正确，故本选项不符合题意；，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；

D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意； 故答案为：D。

【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误

二、填空题（共6题；共7分）

11.化简 故答案为：

计算。的结果是________．

【解析】【解答】解：

【分析】运用平方差分式

12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．

【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。

【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件，再根据判定定理，缺什么就添什么条件。

13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．

【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。故答案为：6.9% 【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。

14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： 的值是________．

【解析】【解答】解：∵ ∴ 则 =，．若，则

故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了

个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到

一个条件，就不能把a，b两

中即可得出。

15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 的值是________．

【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4，则三角形②斜边的长度=4，GI= 则AB=GI+IH= +2，三角形③斜边长IH=，而AG=EI=4，GD=4，则BC=8，∴ 故答案为：。

【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。

16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B

1，C1的距离为________cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D

2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．

【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1，B1C1与AD1相交于点E，∵D1是弓弦B1C1的中点，∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，∵点A是弓臂B1AC1的中点，∴∠B1D1D= 在Rt△B1D1E中，B1E= 则 B1C1=2B1E=30 故答案为：30 cm。，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，cm，（2）如图2，连结B2C2，B2C2与AD1相交于点E1，∵使弓臂B2AC2为半圆，∴E1是弓臂B2AC2的圆心，∵弓臂B2AC2长不变，∴ 在Rt△ 则，解得

中，由勾股定理可得

cm

cm，cm

即 故答案为：

cm 根据图形不难看出∠B1D1D= 【分析】（1）连结B1C1，可以通过证明得到的；（2）由

B1E=C1E，AD1⊥B1C1，可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2，与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1，从而可求得AD2的长

三、解答题（共8题；共75分）

17.计算： ＋ －4sin45°＋

．

【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。18.解不等式组：

【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。

19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．

（2）补全条形统计图．

（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。

20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底× 高=12”；平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。

21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD ． 已知∠CAD=∠B ．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB=，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B D在抛物线上． 0）AD=4．的左边），点C，设A（t，当t=2时，（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

H，（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【解析】【分析】（1）抛物线

中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，由当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，与线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ． 已知点B的横坐标为

与

（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对4．

（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示； ②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y=，即可得到只关于m和n的等式．

24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G ．

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

【解析】【分析】（1）①此小题考查相似三角形的判定与性质；由正方形的性质可得AG//EG，则△ACF∽△GEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可；

②由正方形性的对称性，不难得出∠1=∠2，而由GF=GD可知∠3=∠2，在△BDF中，由三角形内角和为180度，不难求出∠b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出BC即可；（2）因为BC=9，所以B是定点，动点是D，因为点D是直线BC上一点，随着点D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化；需要分类计论点D在线段BC上，点D在BC的延长线和点D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可．

第五篇：江苏省盐城市2018年中考数学试题(解析版)

江苏省盐城市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.-2018的相反数是（）A.2018

B.-2018

C.【答案】A 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 详解：-2018的相反数是2018． 故选：A．

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.A.B.C.D.【答案】D 【解析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。

详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D 点睛：本题考查了中心对称图形的定义：一个图形若绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．也考查了轴对称图形的定义． 3.下列运算正确的是（）A.【答案】C 【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可.B.C.D.哈佛北大精英创立

详解：A、B、C． D．故选：C，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；

点睛：本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A.【答案】A

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变【解析】科学记数法的表示形式为a×成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

105． 详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×故选：A．

10的形式，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

n

n B.C.D.A.B.C.D.【答案】B 【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

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详解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．

故选：B．

点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4． 故选：B．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C 【解析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由-∠B即可求得.∠CAB=90°详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°-∠B=55°，∴∠CAB=90°

哈佛北大精英创立

故答案为：C 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A.-2

B.2

C.-4

D.4 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．

详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2． 故选：B．

点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

二、填空题

9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．

【答案】77.5 【解析】根据图片得出价格即可．

详解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．

点睛：本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力． 10.要使分式【答案】x≠2

【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的有意义，则x的取值范围是________．

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条件是分母等于0.11.分解因式：x2-2x+1=________．

2【答案】(x-1)

22【解析】试题解析：x-2x+1=（x-1）．

考点：因式分解-运用公式法．

12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．

【答案】

【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．

点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．

【答案】85°【解析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 详解：如图，哈佛北大精英创立，∠4=45°，∵∠1=40°，∴∠3=∠1+∠4=85°∵矩形对边平行，． ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键． 14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数△BDE的面积为1，则k =________ 的图象经过点D，交BC边于点E.若

【答案】4 【解析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可． 详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（-）=1，解得k=4． 故答案为4．

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形

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.则右图的周长为________cm（结果保留π）． 的相关数据：半径 OA=2cm，∠AOB=120°

【答案】 的长，根据弧长公式可得结论． 【解析】先根据图1确定：图2的周长=2个详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：故答案为：．

.点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．

16.如图，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，在直角△ABC中，∠C=90°若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

【答案】或

【解析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时； 详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，哈佛北大精英创立

∵△BQP∽△BCA，∴∴∴y=．

或

．，综上所述，满足条件的AQ的值为点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．

三、解答题

17.计算：【答案】0 【解析】先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.哈佛北大精英创立

详解：原式=1-2+2=0 点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：18.解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 详解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．

19.先化简，再求值：【答案】原式=x-1=，其中

.（a≠0，p为正整数）.【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可． 详解：原式=

==x-1;当x=

时，原式=-1=.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中

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有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）

【解析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 详解：（1）肉粽即为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．

点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率． 21.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.，（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；

（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 详证明：（1）∵正方形ABCD，哈佛北大精英创立

∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）连接AC，四边形AECF是菱形． 理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与； C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.哈佛北大精英创立

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.；（3）该校2000名【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解：（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

=100人．（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从

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统计图中整理出进一步解题的信息．

23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 3=26件． 详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，2整理，得x-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.哈佛北大精英创立

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

【解析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式． 60=40米/分钟． 详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，24=100米/分钟，∴甲、乙两人的速度和为2400÷∴乙的速度为100-40=60米/分钟．

60=40分钟，乙从图书馆回学校的时间为2400÷40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．

点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．

25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.哈佛北大精英创立

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=

【解析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即从而得证；（3）由知DE=

1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得． 详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，2∵AB=AC•AE，2∴AB=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°

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∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；

（3）∵AD=AC=

4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，222在Rt△ACF中，∵AF=AC+CF，222∴（5+EF）=4+（2+2EF），2整理，得：3EF-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．

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26.（1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角形的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________； ②求证：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为________（用含α的表达式表示）

.【答案】（1）①4；②证明见解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；

②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；

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（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；

详解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°-∠EDF-∠B=60°，∴∠CDF=180°，则∠CDF =∠C=60°∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；，∠B=60° ②证明：∵∠EDF=60°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF

（2）存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，哈佛北大精英创立

∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，∠BMD=∠CND=90°，又∵∠B=∠C=60°∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴;（3）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°∵AB=AC，O是BC的中点 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，-（∠BOG+∠COH）=2α，则∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH，哈佛北大精英创立

则 C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcosα，.点睛：本题考查了角平分线的定义，等边三角形的性质，全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点．难度较大.27.如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；

②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.2【答案】（1）抛物线y=-x+2x+3；（2）①点D（）；②△PQD面积的最大值为8 【解析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），进而即可得

2出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐

2标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，-x+2x+3），则点E

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2的坐标为（x，-2（t+1）x+t+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．

2详解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax+bx+3，得：，解得：，2∴抛物线的表达式为y=-x+2x+3．

（2）（I）当点P的横坐标为-时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为（-，），点Q的坐标为（，-）． 设直线PQ的表达式为y=mx+n，将P（-，）、Q（，-）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线PQ的表达式为y=-x+．

如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，2设点D的坐标为（x，-x+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），22∴DE=-x+2x+3-（-x+）=-x+3x+，22∴S△DPQ=DE•（xQ-xP）=-2x+6x+=-2（x-）+8．

∵-2＜0，∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，）．

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22∴点P的坐标为（t，-t+2t+3），点Q的坐标为（4+t，-（4+t）+2（4+t）+3），2利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2（t+1）x+t+4t+3．

22设点D的坐标为（x，-x+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t+4t+3），2222∴DE=-x+2x+3-[-2（t+1）x+t+4t+3]=-x+2（t+2）x-t-4t，222∴S△DPQ=DE•（xQ-xP）=-2x+4（t+2）x-2t-8t=-2[x-（t+2）]+8．

∵-2＜0，∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．

∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．

点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；

2（2）（I）利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x+6x+；（II）利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t．

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