九年级数学寒假作业【专题15】弧与扇形的有关计算(背)范文大全

第一篇：九年级数学寒假作业【专题15】弧与扇形的有关计算(背)

知识点1：弧长公式 周长C＝2πR．

圆心角为n°、半径为R的弧长lnr． 180知识点2：扇形的定义及面积公式：

扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

（1）圆面积S=πR； 2（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．

归纳结论：在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2，所以圆心n的扇形面积是：

S扇形nR21lR（n也是1°的倍数，无单位）3602知识点3：圆锥的侧面积和全面积

1，圆锥的相关概念

观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。

如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。

锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。

母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。2，与圆锥有关的计算公式：（1）圆锥的侧面积：S圆侧面1clrl 2（2）圆锥的全面积：rlr2

第二篇：3.9 弧长及扇形面积教案(九年级下册)

§3.7 弧长及扇形面积

教学目标：

1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题

2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．

教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题． 教学设计：

一、创设问题情境，引入新课

在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．

二、新课讲解 1复习

（1）．圆的周长如何计算?（2）．圆的面积如何计算?（3）．圆的圆心角是多少度?（若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360°．）2．探索弧长的计算公式

如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lOcm．

(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米? 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传

A-1n

子的另一端拴着一只狗．

(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9．

(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的11，即×9＝，n°36036040的圆心角对应的圆面积为n×

n＝． 4040 如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，l°的圆心角对应的扇形面积为R22nR，n°的圆心角对应的扇形面积为n． 360360360R2因此扇形面积的计算公式为S扇形nR2 360其中R为扇形的半径，n为圆心角． 2．弧长与扇形面积的关系

我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为lnR，n°的圆心角的扇形面积公式为180S扇形nR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有360关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．

2nRnR ∵l，S扇形 180360 ∴n1nR2RR 3602180 ∴S扇形 1lR 2 3．扇形面积的应用

例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm2)．

分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了

∴S=S扇形CODS扇形AOB11103061896cm2 22 所以阴影部分的面积为96cm2．

第三篇：弧长与扇形面积教学反思

24．4弧长和扇形面积 ——扇形面积一课的教学反思

柳州市融安县长安镇第一中学 陈灵群

本节课内容是新人教版九年级第24章第四节的第二课时，教学目标：

1、经历扇形面积公式的探索过程；

2、会利用扇形面积的计算公式进行计算；

3、渗透辩证的观点和转化的思想。教学重点：扇形的面积的计算。教学难点：利用扇形面积公式计算阴影图形的面积。教材是把弧长和扇形面积放在一课时授完，本人考虑到本班学生的基础比较差，一节课讲完弧长和扇形面积公式的探索过程和利用公式进行计算，学生是吃不消的，但实际教学下来，我们总是需要两课时处理，学生才能把两个公式掌握好。因此，还不如一节课就掌握一个公式，这样学生易于接受新知识，也增强对数学学习的兴趣。

通过上这节课，本次我的授课思路是：复习圆周长公式——弧长公式，由此由圆面积公式类比导出扇形面积公式。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用以下的题目引入新课，与学生一起探索出扇形面积的计算公式。

一、温故知新：

1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。3．什么叫弧长？弧长公式是。

4、什么叫扇形?

二、自主学习：圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积;

1、设圆的半径为R,180°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

2、设圆的半径为R,90°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

3、设圆的半径为R,45°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

4、设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。„„

5、设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

6、比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?

三、新知掌握。利用扇形面积计算公式完成以下题目.1、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=;

2、若扇形的圆心角n为60°, 面积为2,则这个扇形的半径R=;

3、若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为;

4、若扇形的半径R=2㎝,弧长l4㎝，则这个扇形的面积，S扇=;

3四、典型例题：（教科书第111页例1）

如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0．6m，其中水面高0．3m．

求截面上有水部分的面积(精确到0．01m2)．

五、巩固新知：

1、教材122页练习第1题，2、教材122页练习第2题，3、习题24.4第1题填空。（答案写在教材上）

六、收获和小结：

1、弧长的计算公式

2、扇形面积计算公式

nnrn12rsr2或slr3601803602通过上这节课，我认为自己在以下几方面是值得肯定的： l

1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，思维灵活的学生少，学习能力不强，做题速度慢，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐，带领学生逐一突破难关。

2、教材的处理比较恰当。尽管教材已尽所能安排好教学内容和课时，但毕竟城乡学生素质有差异，教师要根据学生的具体学情进行恰当处理教材。学生难理解、难掌握的内容，可以通过增加课时，分散难点，强加练习。如“弧长与扇形面积”这节课需要花两课时，第一课时只学一个公式，通过做大量练习巩固公式，提高计算能力，提高了自信心，到了第二课时学扇形面积公式时，利用类比的方法，学生自然就会由圆面积公式探索出扇形面积计算公式了。同时设计一些简单的计算题，已知n、R求扇形面积s，已知 n、扇形面积s求R，已知l、R求扇形面积s等等。

3、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题1时，由于例题的解答不是直接套用扇形面积公式，所以需要教师的引导过程，并且这个过程需要逐步引导、逐个突破。在形成一定的解答思路后，师生共同完成解答。引导学生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面积如何求？学生自然会想到弓形面积等于扇形面积减去三角开面积，从而就会想到 如何构建数学模型，如何添加辅助线？引导学生“过点O作AB的垂线，交弦AB于点D，交 AB弧于点C，同时让学生明白哪一条线段的长是0．3m，这道题是一道综合性很强的题目，它需要利用到垂径定理、弓形的高、三角形和扇形的面积计算公式、以及求扇形的圆心角时，还要用上在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半这个定理的逆定理，但这个定理，新教材没有直接给出，我们只能强加给学生。而且又没有学习三角函数，如果学习了三角函数，那么就可以利用三角函数来求角度。”教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O，这一处理就不是非常严密和科学。

4、重视教师的教学观。教师是重在培养学生能力，还是重在防止学生犯错？以本节课为例，计算半径、圆心角很麻烦，把有关数值直接代入弧长、扇形面积公式后要约分、变形，转化为解一元一次方程，由于许多学生基本技能不过关，有些老师为防止学生这个犯错那个犯错干脆把公式变形，推出计算半径、圆心角的公式，让学生背公式，这样学生就能直接代入数据得出半径、圆心角。但事实上，我个人觉得这样的做法不好，随着时间的推移，学习的内容越来越多，公式越来越多，让学生背太多公式会增加学生负担，我是这样做的，在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公式，通过解方程求第三个量。刚开始时，学生解起来很慢，甚至不会解，但是经过老师耐心训练，学生慢慢熟能生巧，也能很快很准确地解出来，从而提高学生计算能力。

5、在新课程理念下，强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。在课堂中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

尽管我上的这节课有以上值得肯定之处，但仍然存在以下几点不足之处：

1、由复习到新授的衔接还算流畅，但对学生的思维启发可能不够到位，所以学生在实际应用中用得不熟练，对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。

2、课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分。

3、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。

虽然也存在一些不足之处，但我还是认为这节课较好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观目标的实现也非常到位，是比较成功的。

在今后的教学中，我将不断追求更高目标，努力使自己的课堂教学更加生动、活跃，使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。

第四篇：九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积教案2 沪科版

第24章 圆

24.7弧长与扇形面积（2）

【教学内容】弧长与扇形面积(2)【教学目标】 知识与技能

了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．

通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．

过程与方法

通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。情感、态度与价值观

让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】

重点：圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．

难点：圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 【导学过程】 【知识回顾】

1、什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．

【情景导入】

课件展示 【新知探究】 探究

一、自学教材，思考下列问题：

1、什么是圆锥的母线？

2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。

3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

探究

二、例题探究 …….【知识梳理】

本节课你还有什么疑惑？ 【随堂练习】

1、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）。A、π B、3π C、4π D、7π

2、（中考题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

3、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60

C．120 B．90 D．180

（第3题）

4、矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）

5、将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________。

6、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______．

7、如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．

第五篇：数学：24.4弧长和扇形面积教案(人教新课标九年级上)

24.4弧长和扇形的面积 教学目标

1.掌握弧长的计算公式；

2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；

3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；

4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力

教学过程

（一）1°圆心角所对弧长= ；

n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

n°圆心角所对弧长 = ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）

例

1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（在弧长公式中l、n、R知二求一．）

例

2、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长

例

3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl„„叫做“正方形的渐开线”，其中中、、、„ 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl„C2D2的长是______(结果保留π)．

（二）扇形的面积

（1）圆面积S=πR；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=（扇形面积公式）

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形= lR

想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 例题与练习:

1、扇形的面积为 cm，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度．

2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．

3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm，则扇形弧长为______cm．

4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

22思考应用

问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．（3）求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．

作业与练习、1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______．

2、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______．

3如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．

4.探究活动: 已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d． 当n=3时，L3=（π+3）d． 当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d． 当n=6时，L6=（π+6）d． 当n=7时，L7=（π+6）d．

当n=8时，L8=（π+7）d．

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

课堂总结: 这节课学习了哪些计算公式? 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关的问题吗?